2024屆寧夏銀川市名校中考聯(lián)考數學試卷含解析

2024屆寧夏銀川市名校中考聯(lián)考數學試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．方程5x＋2y＝－9與下列方程構成的方程組的解為的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－82．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝3BD，反比例函數y＝（k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，則k的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數是（）A．70° B．44° C．34° D．24°4．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．直角梯形B．平行四邊形C．矩形D．正五邊形5．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE6．如果，那么代數式的值是（）A．6 B．2 C．-2 D．-67．如圖，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，則AC的長是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數不少于50個的頻率為()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.69．點A（－2,5）關于原點對稱的點的坐標是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）10．下列各數中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數的定義域是________.12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，cos∠AMC，則tan∠B的值為__________．13．若點A(1，m)在反比例函數y＝的圖象上，則m的值為________．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm1．（結果保留π）．15．不等式組的所有整數解的積為__________．16．從長度分別是3，4，5的三條線段中隨機抽出一條，與長為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構成三角形的概率是_______．17．若代數式的值不小于代數式的值，則x的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D是AB的中點，中柱CD＝1米，∠A＝27°，求跨度AB的長(精確到0.01米).19．（5分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．20．（8分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．21．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．22．（10分）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；（Ⅱ）如圖②，當DE=BE時，求∠C的大小．23．（12分）解不等式組，并將它的解集在數軸上表示出來．24．（14分）如圖，一次函數y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數的圖象交于點A(-1，2)，B(m，-1)．(1)求一次函數與反比例函數的解析式；(2)在x軸上是否存在點P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結果．解：方程5x+2y=﹣9與下列方程構成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1．故選D．點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．2、A【解析】試題分析：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖所示．設BD=a，則OC=3a．∵△AOB為邊長為1的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴點C（a，a）．同理，可求出點D的坐標為（1﹣a，a）．∵反比例函數（k≠0）的圖象恰好經過點C和點D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故選A．3、C【解析】

易得△ABD為等腰三角形，根據頂角可算出底角，再用三角形外角性質可求出∠DAC【詳解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故選C.【點睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質是解題的關鍵.4、D【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質求解．詳解：A．直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合．5、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度不大．6、A【解析】【分析】將所求代數式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想進行求值即可.【詳解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故選A.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題是關鍵.7、C【解析】

由∥可得△ADE∽△ABC，再根據相似三角形的性質即可求得結果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點：相似三角形的判定和性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.8、C【解析】

用仰臥起坐個數不少于10個的頻數除以女生總人數10計算即可得解．【詳解】仰臥起坐個數不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率==0.1．故選C．【點睛】本題考查了頻數與頻率，頻率=．9、B【解析】

根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）．【詳解】根據中心對稱的性質，得點P(?2,5)關于原點對稱點的點的坐標是(2,?5).故選:B.【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）．10、D【解析】

根據任意兩個實數都可以比較大?。龑崝刀即笥?，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大?。龑崝刀即笥?，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≥-1【解析】分析：根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．詳解：根據題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．點睛：考查了函數的定義域，函數的定義域一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，定義域可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（1）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．12、【解析】

根據cos∠AMC，設，，由勾股定理求出AC的長度，根據中線表達出BC即可求解．【詳解】解：∵cos∠AMC，，設，，∴在Rt△ACM中，∵AM是BC邊上的中線，∴BM=MC=3x，∴BC=6x，∴在Rt△ABC中，，故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角函數值的求解問題，解題的關鍵是熟記銳角三角函數的定義．13、3【解析】試題解析：把A（1，m）代入y＝得：m=3.所以m的值為3.14、9π【解析】

根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計算即可得解．【詳解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AB=×6=3（cm），∵△ABC以點B為中心順時針旋轉得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案為9π．【點睛】本題考查了旋轉的性質，扇形的面積計算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵．15、1【解析】

解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的整數解為﹣1，1，1…51，所以所有整數解的積為1，故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，準確計算是關鍵，難度不大．16、【解析】共有3種等可能的結果，它們是：3，2，3；4,2,3；5,2,3；其中三條線段能夠成三角形的結果為2，所以三條線段能構成三角形的概率=.故答案為.17、x≥【解析】

根據題意列出不等式，依據解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：根據題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、AB≈3.93m．【解析】

想求得AB長，由等腰三角形的三線合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函數可以求出．【詳解】∵AC＝BC，D是AB的中點，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【點睛】本題考查了三角函數，直角三角形，等腰三角形等知識，關鍵利用了正切函數的定義求出AD，然后就可以求出AB．19、證明見解析．【解析】

根據平行線性質得出∠A=∠B，根據SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，等腰三角形的性質等知識點，關鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．20、這棟樓的高度BC是米．【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據銳角三角函數中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長．試題解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．點睛：本題考查解直角三角形的應用－仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數關系．21、（1）4+；（2）.【解析】

（1）根據冪的乘方、零指數冪、特殊角的三角函數值和絕對值可以解答本題；（3）根據分式的減法和除法可以解答本題．【詳解】（1）=4+1+|1﹣2×|=4+1+|1﹣|=4+1+﹣1=4+；（2）===．【點睛】本題考查分式的混合運算、實數的運算、零指數冪、特殊角的三角函數值和絕對值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22、（Ⅰ）68°（Ⅱ）56°【解析】

（1）圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角,利用圓內接四邊形的性質證明∠CED=∠A即可,（2）連接AE,在Rt△AEC中,先根據同圓中,相等的弦所對弧相等,再根據同圓中,相等的弧所對圓周角相等,求出∠EAC,最后根據直徑所對圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】（Ⅰ）∵四邊形ABED圓內接四邊形，∴∠A+∠DEB=180°，∵∠CED+∠DEB=180°，∴∠CED=∠A，∵∠A=68°，∴∠CED=68°．（Ⅱ）連接AE．∵D