河北省唐山市林西中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

河北省唐山市林西中學(xué)2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表:

月用水量（噸）456813

戶數(shù)45731

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6

4.如圖，矩形ABCD中，連接AC,延長BC至點E,使8E=AC,連接DE,若N84C=4（）°,則NE的度數(shù)是（）

B.60°C.50°D.40°

5.如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C,D為第一象限內(nèi)O上的一點，若

NDAB=25，則NOCD的度數(shù)是（）

B.60

C.65

D.70

6.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A#GA，D\ERB>2c聲2,D2E3E4B,,A363c3。,，，按如圖所示的方式

放置，其中點在軸上，點g…在軸上，已知正方形。的邊長為

4yG，g,E2,C2,4,E4,xA4G1，

NO8c=30。，5C//B2c2//4C3,…，則正方形AAG。的邊長是（）

yA

Al

BOHCW:

oClElE2C2E3E4C3X

A.（；）"B.（g產(chǎn)C.（—）nD.（—）,,_

7.如圖，AB〃CD,E,F分別為AC,BD的中點，若AB=5,CD=3,貝！|EF白勺長是（）

v

A

A.4B.3C.2D.1

8.一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球,從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球

的概率是（）

9.下列拋物線中，其頂點在反比例函數(shù)y=—的圖象上的是（）

x

A.y=（x-4）2+3B.y=（x-4）2-3C.y=（x+2）2+1D.y=（x+2）2-1

10.已知方程d-x—i=o的兩根為a，。，則1—2a—人的值為（）

A.-1B.1C.2D.0

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.正六邊形的中心角等于____度.

12.已知二次函數(shù)y=-V+2x+L若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是一.

13.在一次摸球?qū)嶒炛校蛳鋬?nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同.小明發(fā)現(xiàn)，摸

到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個數(shù)很可能是.

14.如圖所示的五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為；

大

15.如圖，。。半徑為血，正方形A8CO內(nèi)接于。，點E在A。。上運動，連接3E,作垂足為尸，

連接CF.則CF長的最小值為.

k

16.若點6（1,加），鳥（2,“）在反比例函數(shù)丁=—（左<0）的圖象上，則"?〃.（填“>”“〈”或“=”）

17.若兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比是2:3,它們的周長之和為15c加，則較小的三角形的周長為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點O是等邊三角形ABC的重心，若點A的坐標(biāo)是（0,3）,將△ABC繞點。逆

時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60。，則第2018秒時，點A的坐標(biāo)為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了“環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生

的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局

部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）.請解答下列問題：

成績分組頻數(shù)頻率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合計■1

（1）寫出a,b,c的值；

（2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；

（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所

抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

20.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點A（-4,-2）,將點A向右平移6個單位長度，得到點氏

5

4"

3-

2-

-5*4-3-2-101234Sx

-2-

-3-

?d

（1）若拋物線yn-^+bx+c經(jīng)過點A,8,求此時拋物線的表達式；

（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C,點。是直線8c上一動點（不與8,C重合），是否存在點O,使aABC和

以點A,3,0構(gòu)成的三角形相似？若存在，請求出此時。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）若拋物線y=-*2+bx+c的頂點在直線y=x+2上移動，當(dāng)拋物線與線段4?有且只有一個公共點時，求拋物線

頂點橫坐標(biāo)f的取值范圍.

21.（6分）已知一次函數(shù)yi=ax+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=上的圖象相交于A、B兩點，坐標(biāo)分別為（一2,4）、（4,

X

—2).

（1）求兩個函數(shù)的解析式；

（2）求4AOB的面積；

（3）直線AB上是否存在一點P（A除外），使AABO與以B、P、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P

的坐標(biāo).

22.（8分）解方程：3d-4%+1=1.（用配方法解）

23.（8分）如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60。的方向，前進30海里到達B點，此時，

測得海島C位于北偏東30。的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結(jié)果保留根號）.

24.（8分）如圖，AB為。。的直徑，PD切。于點C,交的延長線于點D，且NO=2NA.

⑵若）。的半徑為2,求BD的長.

k

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—（女H0）的圖象過等邊三角形BOC的頂點B,OC=2,

x

點A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC,AO.

k

（1）求反比例函數(shù)丁=一（攵。0）的表達式；

x

（2）若四邊形ACBO的面積是36,求點A的坐標(biāo).

26.（10分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質(zhì)量按5:4:1配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單

價分別為16元/依、20元/炊、27元/炊.若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術(shù)平均數(shù)，你認(rèn)

為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,B

【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA的值，運用特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

【詳解】VZA+ZB+ZC=180°,ZA=2ZB,ZC=90°,

.,.2ZB+ZB+90°=180°,

AZB=30°,

.*.ZA=60",

sinA=sin60°=-

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式計算即可.

【詳解】解：4、按大小排列這組數(shù)據(jù)，第10,11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，(6+6)+2=6,故本選項錯誤；

B、平均數(shù)=(4x4+5x5+6x7+8x3+13x1)+20=6,故本選項錯誤；

C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6,故本選項正確；

。、方差是：S2=—[4X(4-6)2+5X(5-6)2+7X(6-6)2+3X(8-6)2+(13-6)2]=4.1,故本選項錯誤；

故選C.

【點睛】

此題考查的是中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的算法，掌握中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式、眾數(shù)的定義和方差公式是解

決此題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】連接BD,與AC相交于點O,則BD=AC=BE,得4BDE是等腰三角形，由OB=OC,得NOBC=50°,即

可求出NE的度數(shù).

【詳解】解：如圖，連接BD,與AC相交于點O,

；.BD=AC=BE,OB=OC,

.,.△BDE是等腰三角形，ZOBC=ZOCB,

V=40°?NABC=90。，

...NOBC=90°-40°=50°,

AZE=-x(180°-50°)=1x130°=65°；

22

故選擇：A.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵

是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進行解題.

5、D

【分析】根據(jù)圓周角定理求出根據(jù)互余求出NCW的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案.

ZBOD=2^DAB=50，

^COD=90-50=40>

OC=OD,

：.ZOCD=NODC=1(180-NCOD)=70.

故選D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識.熟練應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形邊長，進而即可找到規(guī)律得出答案.

［詳解］V正方形A耳GR的邊長為1，NOB?=30°,B\C\〃B2c/IB3c3,...

DR=B2E2,D2E3=BaD/DiCE=^C2B2E2=ZC3B3E4=30°

DE=G2?sin30?！?/p>

11112

L

,??&。2=擊=(爭

T

同理可得83G十凈

故正方形\B?CnDn的邊長為也嚴(yán)

3

故選：D.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，利用正方形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、D

【詳解】連接DE并延長交AB于H,

VCD/7AB,；.NC=NA,ZCDE=ZAHE.

???E是AC中點，ADE=EH.AADCE^AHAE(AAS).

.*.DE=HE,DC=AH.

TF是BD中點，JEF是ADHB的中位線.AEF=-BH.

2

.\BH=AB-AH=AB-DC=2./.EF=2.故選D.

8、C

【解析】?；2個紅球、3個白球，一共是5個，

2

???從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是

故選C.

9、A

【分析】根據(jù)『='12得4=盯=12,所以只要點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12,就在函數(shù)圖象上.

x

【詳解】解：???尸彗12,

x

/.Ar=xy=12,

12

4、y=(工-4)2+3的頂點為(4,3),4X3=12,故產(chǎn)=(x-4)?+3的頂點在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

12

3、y=(x-4)2-3的頂點為(4,-3),4X(-3)=-12W12,故尸(x-4)2-3的頂點不在反比例函數(shù)了=一

x

的圖象上，

12

C.y=(x+2)2+1的頂點為(-2,1),-2X1=-2^12,故丁=(x+2)?+1的頂點不在反比例函數(shù)丁=一的圖象上,

X

12

￡＞、y=(x+2)2-1的頂點為(-2,-1),-2X(-1)=2X12,故y=(x+2)2-1的頂點不在反比例函數(shù)7=一

x

的圖象上，

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是拋物線的頂點坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點坐標(biāo)

是解此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到aZa-l=L即aZa=L則aZ2a-b可化簡為a2-a-a-b,再根據(jù)根與系數(shù)的

關(guān)系得a+b=l,ab=-L然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】解：；a是方程/一%一1=。的實數(shù)根，

/.a2-a-l=l,

,*.a2-a=l,

:.a2-2a-b=a2-a-a-b=（a2-a）-（a+b）,

Va>b是方程/一1一1=0的兩個實數(shù)根，

.\a+b=l,

:.a2-2a-b=l-l=l.

故選D.

【點睛】

bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=l（a，l）的兩根時，xi+X2=-----,xrX2=—.

aa

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、60°

【分析】根據(jù)正n邊形中心角的公式”直接求解即可.

n

【詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個周角，即為360,正六邊形有6個中心角，所以每個中心角=幽=60

6

故答案為：60。

【點睛】

本題考查正六邊形，解答本題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì)，熟悉正六邊形的中心角的概念

12、Ml

b

【解析】試題解析：二次函數(shù)丁=一/+2》+1的對稱軸為：x=——=1.

2a

）'隨x增大而增大時，x的取值范圍是“4I.

故答案為

13、20

【解析】先設(shè)出白球的個數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個數(shù)，再用總的個數(shù)減去白球的個數(shù)即可.

【詳解】設(shè)黃球的個數(shù)為x個，

?.?共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%,

.,.—=60%,

50

解得x=30,

.?.布袋中白色球的個數(shù)很可能是50—30=20（個）.

故答案為：20.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.

14、72°

【詳解】五角星繞中心點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為￡=72。.

故答案為720.

15、V5-1

【分析】先求得正方形的邊長，取AB的中點G,連接GF,CG,當(dāng)點C、F、G在同一直線上時，根據(jù)兩點之間線段

最短，則CF有最小值，此時即可求得這個值.

【詳解】如圖，連接OA、OD,取AB的中點G,連接GF,CG,

???ABCD是圓內(nèi)接正方形，OA=OD=叵，

二ZAOD=90°,

???AD=slo^+OD2=,2(⑹2=2，

'：AFLBE,

二NAFB=90。，

：.GF=-AB=\,

2

CGVBG+BC?=4+22=5

當(dāng)點C、F、G在同一直線上時，CF有最小值，如下圖:

最小值是：小-1,

故答案為：V5-1.

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短確定CF的最小

值是解決本題的關(guān)鍵.

16、<

【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小

k

【詳解】?.?丁=一(Z<0)

???在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大

點爪1,加)，6(2,〃)在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大

故本題答案為：<

【點睛】

本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小

17、6cm

【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據(jù)它們的周長之和為15,即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為2：3,

...它們的周長比為2：3,

???它們的周長之和為15cm,

2

二較小的三角形周長為15x------=6(cm).

2+3

故答案為：6cm.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線

的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)周長的比都等于相似比；它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方.

【分析】AA5C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一周需6秒，而2018=6x336+2,所以第2018秒時，點A旋轉(zhuǎn)到點A，，ZAOA'

=120°,OA=OA'=3,作軸于“，然后通過解直角三角形求出47/和?！纯傻玫近c的坐標(biāo).

o

【詳解】解：V3604-60°=6>2018=6x336+2,

.,.第2018秒時，點A旋轉(zhuǎn)到點8,如圖，

NAOA'=120°,OA=OA'=3,

作A77_Lx軸于H,

VNA'OH=30。，

：.A'H=^OA'=^,OH=A'H=,

考核知識點：解直角三角形.結(jié)合旋轉(zhuǎn)和解直角三角形知識解決問題是關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

2

19、（1）a=0.24,b=2,c=0.04；（2）600人；（3）1人.

【分析】（1）利用50WXV60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=頻數(shù)+總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a,b,c

的值；

（2）先計算出競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分

的人數(shù)；

（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.

【詳解】解：（D樣本人數(shù)為：84-0.16=50（名）

a=124-50=0.24,

70秘V80的人數(shù)為：50x0.5=25（名）

b=50-8-12-25-3=2（名）

c=24-50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

（2）在選取的樣本中，競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計總體的思想，有：

1000x0.6=600（人）

.?.這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分；

(3)成績是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A,B

從競賽成績是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況：

乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A

抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA共8種情況,

o2

二抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P=^=y

【點睛】

本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

48

20、(1)j=-x2-2x+6；(2)存在，(2)-40C-2或0〈於1.

【分析】(1)根據(jù)點A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長度，可得出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可

求出拋物線的表達式；

(2)由拋物線解析式，求出頂點C的坐標(biāo)，從而求出直線BC解析式，設(shè)O(d,-2d+4),

根據(jù)已知可知AO=A3=6時，△ABCsaRW,從而列出關(guān)于d的方程，解方程即可求解；

(2)將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A,B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段

AB有且只有一個公共點時t的取值范圍.

【詳解】(1),??點A的坐標(biāo)為(-4,-2),將點A向右平移6個單位長度得到點B,

...點B的坐標(biāo)為(2,-2).

.拋物線y=-*2+6x+c過點A,B,

—16—4b+c--2:b=-2

,c,c，解得＜

—4+2b+c--2c-6

???拋物線表達式為y=-x2-2x+6

(2)存在.

如圖

由⑴得,y=-，-2x+6=-(x+l)2+7,

AC(-1,7)

設(shè)直線BC解析式為曠=區(qū)+8

[2k+b=-2伙=—3

???,,r解之得，,“

—k+h=7[b=4

Inc：y=-2x+4

設(shè)D(d,-2d+4),

?.?在△ABC中AC=5C

.?.當(dāng)且僅當(dāng)AO=AB=6時，兩三角形相似

即(44)2+(-2+24-4)2=26時，AABC^ABAD,

4

解之得，dt=—>d2=2(舍去)

48

存在點O,使△ABC和以點A,8,0構(gòu)成的三角形相似，此時點。(二，二)；

(2)如圖：

拋物線y—-^+bx+c頂點在直線y=x+2上

.??拋物線頂點坐標(biāo)為。1+2)

,拋物線表達式可化為y=-(x-f)2+f+2.

把A(-4,-2)代入表達式可得—2=-(-4—r)2+r+2

解得/=-3/2=-4.

又???拋物線與線段AB有且只有一個公共點，

：.-4<t<-2.

把3(2,-2)代入表達式可得-(27)2+f+2=-2.

解得t3=0,t4=5,

又???拋物線與線段AB有且只有一個公共點，

.\O<Z<1.

綜上可知/的取值范圍時-40V-2或0〈姓1.

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)變化、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形相似，解題的關(guān)

鍵是：(1)根據(jù)點的變化，找出點B的坐標(biāo)，根據(jù)點A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；(2)假設(shè)

列出關(guān)于d的方程，(2)代入點A,B的坐標(biāo)求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍.

871

21、(1)y=-x+2>y=----；(2)AOB的面積為6；(3)(—,—).

x33

—2攵+b—4k—*—]

【詳解】(1)將點(一2,4)、(4,-2)代入y戶ax+b,得,一一，解得：〈二，

4Z+b=-2[b=2

y=-x+2,

k

將點(一2,4)代入y2=—,得k=-8,

x

8

二y=—?

x

(2)在y=-x+2中，當(dāng)y=0時，x=2,

所以一次函數(shù)與x軸交點是(2,0),

故AAOB的面積為=、2乂4+,*2*2=6；

22

⑶???OA=OB=物+42=2后,

...△OAB是等腰三角形，

?.,△ABO與ABPO相似，

???ABPO也是等腰三角形，

故只有一種情況，即P在OB的垂直平分線上，

設(shè)P(x,-x+2)

7

解得：x=§，

71

二頂點P的坐標(biāo)為（不，.

33

1

22、xi=l,X2=-

3

【分析】首先把系數(shù)化為1,移項，把常數(shù)項移到等號的右側(cè)，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半,

即可使左邊是完全平方公式，右邊是常數(shù)項，即可求解.

【詳解】33-4*+1=1

4

3(x2-----x)+1=