2023年湖南省長沙市初中學業(yè)水平考試數學模擬試題（三）

2023年湖南省長沙市初中學業(yè)水平考試數學模擬試題（三）

注意事項：

1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和

座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請匆折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大

題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.實數-2023.2023,5，0,鬧，-胤$中，有理數的個數為名無理數的個數為b,則卅6的值是（）

A.1B.3C.5D.7

2.習近平總書記在全國脫貧攻堅總結表彰大會上發(fā)表重要講話，莊嚴宣告，經過全黨全國各族人民共同努

力，在迎來中國共產黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現行標準下9899萬

農村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，12.8萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決,

完成了消除絕對貧困的艱巨任務。將9899萬用科學記數法表示為（）

A.0.9899X108B.9.899X107C.9.899X108D.98.99X108

3.計算（-5%3y）2的結果是（）

A.25/yB.25xyC.-5/yD.~10xy

4.如圖，AB//CD,BC//DE,若/戶73°48',那么/〃的度數是（）

A.127°12'B106°48'C.106°12'D.73°48,

5.如圖，在RtZvl）中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,若以/C為直徑的。。交居于點〃，則力的長為

（）

A-24B.號12C.12D.5

yT

6.下列說法正確的是（C）

A.在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件

B.要了解學校2000名學生的體質健康情況，隨機抽取100名學生進行調查，在該調查中樣本容量是100

名學生

C.預防“新冠病毒”期間，有關部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18

包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包

D.了解某班學生的身高情況適宜抽樣調查

7.如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，它的左視圖的面積是（）

A.4B.2C.73D.273

8.已知兩個不等于0的實數a、6滿足a-6=0.則9+烏等于（）

ab

A.2B.1C.-l〃-2

第題

5第題

第4題9

第12題

第15題

9.在菱形加切中，ZABC=60°,連接〃；BD,則知的值為（

DJJ)

A.—B.返C.返D.返

2223

10.《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糊米三十…”（粟指帶

殼的谷子，粉米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的粉米…”.問題：有3斗的粟（1

斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糊米為（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：3x，-12xy-.

12.如圖,45是。。的弦，C是源的中點，％交48于點D.若AB=16cm,切=4c處則。。的半徑為cm.

13.在平面直角坐標系中，已知點4（1,-2）,點8（2,1），點戶在一次函數的圖象上，若

2

滿足為6=45°的點尸只有1個，則6的取值范圍是.

14.已知方程*-加計3=0的一個根是1,則m的值為.

2

15.如圖，四個完全相同的小球上分別寫有：0,—,-5,加四個實數，把它們全部裝入一個布袋里，從

3

布袋里任意摸出1個球，球上的數是無理數的概率為.

16.如圖，在口/區(qū)力中，對角線初=8頌，AEVBD,垂足為￡,且/￡=3c0，BC=4cm,則49與6c之間的距

離為.

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題

每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字

說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）計算：（m-1）°+|V3-2|-（j）^tan60°.

18.（本小題滿分6分）已知a+2A2-1=0,求代數式（a-6）2+b（2K6）的值.

19.（本小題滿分6分）如圖，已知銳角.ABC中，AC^BC.

（圖D（圖2）

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作ZACB的平分線CD；作-ABC的外接圓O-（不寫作

法，保留作圖痕跡）

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（2）在（1）的條件下，若=。的半徑為5,則sin3=.（如需畫草圖，請使用圖2）

20.（本小題滿分8分）為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國正在積極推進垃圾分類政策，引導居民

根據“廚余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”和“其他垃圾”這四類標準將垃圾分類處理.調查小組就某

小區(qū)居民對垃圾分類知識的了解程度進行了抽樣調查，并根據調查結果繪制成統計圖.

（1）本次調查的樣本容量是;

（2）補全條形統計圖；

（3）已知該小區(qū)有居民2000人，請估計該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數.

21.（本小題滿分8分）如圖，為。。的直徑，C為。。上一點，弦的延長線與過點。的切線互相垂直,

垂足為，，ZCAD^35°,連接8a

（1）求N8的度數；

（2）若AB=2,求眾的長.

22.（本小題滿分9分）在全國人民普遍接種新冠疫苗，國內疫情得到控制后，五一假期到長沙旅游的游客

越來越多。深受當地老百姓喜愛的兩種本土特產毛毛魚和燈芯糕，也深受外地游客的青睞.現在，有兩種

特產大禮包的組合是這樣的：若購買2大包毛毛魚和3盒燈芯糕，則需花費270元；若購買1大包毛毛魚

和4盒燈芯糕，則需花費260元.（毛毛魚、燈芯糕分別按大包和盒計價）

（1）求一大包毛毛魚、一盒燈芯糕的售價分別是多少元？

（2）如果需購買兩種特產共12件（1大包或1盒稱為1件），要求燈芯糕的盒數不高于毛毛魚包數的兩

倍，請你設計一種購買方案，使所需總費用最低.

23.（本小題滿分9分）如圖，在△/笈和△龍。中，NBCE=/ACD,NB=

（1）求證：△龍C；

（2）若心叱見順=4：9,比1=12,求歐的長.

24.（本小題滿分10分）（1）閱讀理解

我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數學著作《周髀算經》中.漢代數學家趙爽

為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.

根據“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

（2）問題解決

勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形放的中心。，忤FGLHP,將它

分成4份，所分成的四部分和以以為邊的正方形恰好能拼成以為邊的正方形.若