石室中學(xué)高2024屆2023-2024學(xué)年度上期一診模擬數(shù)學(xué)（理科）

成都石室中學(xué)2023-2024年度上期高2024屆一診模擬

數(shù)學(xué)試題（理）

（總分：150分，時(shí)間：120分鐘）

第I卷（共60分）

一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）

1.已知集合4={>b=2，},8={尤€岡|2》-3歸1},則AB=（）

A.{0,1,2}B.{1,2}C.{1,2,3}D.[1,2]

2.已知純虛數(shù)z滿足忖=|3+4i|,則zi=（）

A.±5B.3-4iC.-4+3iD.±5i

3.某公司一種型號(hào)的產(chǎn)品近期銷售情況如表：

月份X23456

銷售額y（萬(wàn)元）15.116.317.017.218.4

根據(jù)上表可得到回歸直線方程a=O.75x+a,據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額約為（）

A.18.85萬(wàn)元B.19.3萬(wàn)元C.19.25萬(wàn)元D.19.05萬(wàn)元

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

（）

A.MB.714C.V13D.V15

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.已知非零向量b,c，若a-c=b,c，則a=>

B.設(shè)x,yeR,則“x2+y2z4”是“x?2且y?2”的充分不必要條件

C.用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式尤4-3%3+4/_尤+1的值，當(dāng)丈=2時(shí)，匕的值為14

D.若隨機(jī)變量X?N(3,f)，尸(X>2)=0.62,則尸(3<X<4)=024

6.已知2sina-sin/?=占，2cosc-cos尸=1,貝ijcos(2a—2/7)=()

1

A1R店rn7

A.----D.---------C.—D.------

8448

7.公差為d的等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)為%,其前〃項(xiàng)和為工，若直線y=qx+機(jī)與圓(x-2)2+y=l的兩個(gè)交

點(diǎn)關(guān)于直線y=對(duì)稱，則數(shù)列的前100項(xiàng)和等于（)

8.函數(shù)/■（x）=2加+灰2”（a,瓦cwR）的大致圖象如圖所示，則a,b,c大小順序

為（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b

9.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體A"。-4耳GA中，點(diǎn)P在線段AD】上運(yùn)動(dòng)，以下四個(gè)命題:

①三棱錐。的體積為定值；②GPLCB］；③若Pw平面ABC。，則三棱錐

的外接球半徑為8；④的最小值為0+君.其中真命題有（）

A.①②③B,①②④C.①②③④D.③④

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出N的值與下面的哪個(gè)數(shù)最接近？（）

A104n104?（12In3）c104?（82In3）「l+21n3

9999

11.已知函數(shù)〃無(wú)）=（lnx）2一二汨1a+有三個(gè)零點(diǎn)石,馬,工3，且再＜苫2＜工3，則//

2e

2Inx.Inx、In羽a包UJ|內(nèi)

-----+----+的取值范圍是（）

:I士；B—。［。吐'。］AB

2

12.已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)為八M（5,6回,直線與拋物線y?=4x的準(zhǔn)線

交于點(diǎn)N,點(diǎn)P為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)尸在以上W為直徑的圓內(nèi)，直線MP與以"N為

直徑的圓交于點(diǎn)"，Q,則|PM|?|PQ|的最大值為（）/■出/

A.80B.81C.72D.71

第口卷（共90分）

二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

13.拋物線丁=］犬的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.石室校園，望樓漢闕，紅墻掩映，步移景異！現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“錦水文

風(fēng)”、“魁星閣”、“銀杏大道”4處景點(diǎn)追憶石室讀書(shū)時(shí)光.若每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的

景點(diǎn)各不相同”，事件8為“只有甲去了錦水文風(fēng)”，則P（A|B）=,

15.在等腰直角三角形ABC中，AB=2,M為斜邊BC的中點(diǎn)，以/為圓心，弧為半徑作AC，點(diǎn)尸在

線段8C上，點(diǎn)。在AC上，則,尸+“。|的取值范圍是.

16.已知函數(shù)/(x)="-—2sinx,不等式/(a—/")+/(2Inx+x)<0對(duì)任意的xe(0,+8)恒成

立，則。的最大值為.

三、解答題(本題共6道小題，共70分)

17.(本小題滿分12分)已知向量a=(sinx,l),b=(J§cosx,-2),函數(shù)/(x)=(a+b).a.

⑴若d//b，求cos2x的值；

(2)。，b,。為AA5C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，。=2,且〃A)=g,求AABC面積的最大值.

18.(本小題滿分12分)下圖甲是由梯形ABC。和正三角形CDE組成的一個(gè)平面圖形，其中BC〃9，

AB±AD,AD=2BC=2AB=2,將ACDE沿CO折起使點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)P的位置(如圖乙)，使二面角

尸-CD-3為直二面角.

(1)證明：ACA.PD-,

(2)若平面PCD與平面PAB的交線為I,求/與平面PAD所成角的正弦值.

19.(本小題滿分12分)石室中學(xué)社團(tuán)為慶祝石室中學(xué)2166年校慶，為同學(xué)們準(zhǔn)備了豐富多彩的游戲節(jié)

目.其中某個(gè)知識(shí)答題游戲節(jié)目，共需要完成”(〃eN+，且〃>2)次答題，并以累計(jì)的總分作為參考依據(jù).若

甲同學(xué)參加該游戲，且每次回答正確的概率為：，回答錯(cuò)誤的概率為不，各次答題相互獨(dú)立.規(guī)定第一次

答題時(shí)，回答正確得20分，回答錯(cuò)誤得10分，第二次答題時(shí)，設(shè)置了兩種答題方案供選擇，方案一：回

答正確得50分，回答錯(cuò)誤得0分.方案二：若回答正確，則獲得上一次答題分?jǐn)?shù)的兩倍，回答錯(cuò)誤得10

分.從第三次答題開(kāi)始執(zhí)行第二次答題所選方案，直到答題結(jié)束.

(1)如果"=2,甲選擇何種方案參加比賽答題更加有利？并說(shuō)明理由；

⑵若甲選擇方案二，則①記甲第，次獲得的分?jǐn)?shù)為X,,期望為E(X,),求E(X“)；

②若甲累計(jì)總分的期望值超過(guò)2166分，即可獲得校園文創(chuàng)產(chǎn)品一份，求至少需要答題的次數(shù).

（參考數(shù)據(jù)：1.213?10.7；1.2?2.84；1.215?15.4；1.216?18.5）

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（%）=加-xcosx+siiu'-1.

⑴若a=l時(shí)，求曲線y=〃x）在點(diǎn)（0,〃0））處的切線方程；

（2）若0=1時(shí)，求函數(shù)“X）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（3）若對(duì)于任意/（x）21-2a恒成立，求。的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）已知8（—2,0）,C（2,0）為AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，P為AABC的重心，邊ACAB上

的兩條中線長(zhǎng)度之和為3#.

（1）求點(diǎn)尸的軌跡「的方程；

（2）過(guò)C作不平行于坐標(biāo)軸的直線交「于。，E兩點(diǎn)，若軸于點(diǎn)M,石軸于點(diǎn)N,直線

DN與EM交于點(diǎn)、Q.

①求證：點(diǎn)。在一條定直線上，并求此定直線；

②求ADEQ面積的最大值.

選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

22.（本小題滿分10分）在