2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單選題

1.若直線/：2x+砂+1=0與直線/2：x-2y+2=0平行，則。=（）

A.1B.-1C.4D.-4

【正確答案】D

根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的等式，由此可解得實(shí)數(shù)”的值.

［詳解】由于直線/：2x+@+1=0與直線，2：x_2y+2=0平行，則解得。=一4.

故選：D.

2.已知圓G：x2+y2-4y=0,圓C?：x2+y2-2x-2y+l=0,則兩圓的位置關(guān)系為（）

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離

【正確答案】B

【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心及半徑，由兩圓圓心距離與半徑的關(guān)系判斷位置關(guān)系.

2—

【詳解】由題設(shè)，G：x'+（y—2）=4,C2：（x—1）'+（JF1）"—1＞

C,（0,2）,半徑，j=2；C2（l,l）,半徑々=1；

＜|CC1=&＜八+弓，即兩圓相交.

故選：B

3.假設(shè)/（1）=。3,/（8）=0.4,且A與B相互獨(dú)立，則P（/U8）=（）

A.0.12B.0.58C.0.7D.0.88

【正確答案】B

【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的并事件的概率公式計(jì)算.

【詳解】由A與B相互獨(dú)立，則

P（/U8）=P（Z）+P⑻-尸（N）P（8）=0.3+0.4-0.3x04=0.58.

故選：B.

4.已知雙曲線。:鳥-《=1（。＞0口＞0）,拋物線E:/=4x的焦點(diǎn)為尸，拋物線E的準(zhǔn)線與

Q-b-

雙曲線C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)48,若/為正三角形，則雙曲線C的漸近線方程

為（）

A.y=±^-xB.y=±^-x

32

C.y=±2fxD.y=+\fix

【正確答案】C

【分析】根據(jù)雙曲線方程，把漸近線表示出來，推出48兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用尸為正三角

形，列方程解系數(shù)既可.

【詳解】雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±2x,

a

拋物線E的焦點(diǎn)為F（LO）,準(zhǔn)線方程為x=-l,不妨取

b

△4BF為正三角形,由對(duì)稱性可知，直線/尸的傾斜角為30。，則％=包=正，解得

AF~2~3

b25/3

——----,

a3

所以雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±逑X.

3

故選：C

5.已知數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列，且%是%與4-4的等差中項(xiàng)，若q=2,則該數(shù)列的前5項(xiàng)

和為（）

A.2B.10C.31D.62

【正確答案】D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的基本量求出公比4,然后求s$.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,

因?yàn)橛墒峭馀c。4-4的等差中項(xiàng)

所以%+。4-4=勿3

即q?g+q?夕3―4=,

又。I=2,所以2q+2q3—4=4/

即2（q-2乂d+l）=0,所以q=2

2（l-25）

所以$5==26—2=62

i-q1-2

故選：D

6.已知平面a的一個(gè)法向量為“=(1,2,1),直線/的一個(gè)方向向量為三=(1,0,1),則直線/與

平面a所成角的正弦值為()

A.3B.也C.—D.顯

3232

【正確答案】A

【分析】根據(jù)線面角的向量法求解即可.

【詳解】因?yàn)槠矫鎍的一個(gè)法向量為3=(1,2,1),直線/的一個(gè)方向向量為而=(1,0/),

所以直線/與平面a所成角的正弦值為片肯=詈*=￡

|m|.|?|V6XV23

故選：A.

7.已知拋物線C:/=2px(p>0),過C的焦點(diǎn)且斜率為2的直線/交拋物線。于48兩點(diǎn),

以48為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)”，若點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,則拋物線C的標(biāo)

準(zhǔn)方程為()

A.y2=4xB./=8x

C.y2=l2xD.y2=16x

【正確答案】D

【分析】由拋物線C:『=2px(p>0),可知焦點(diǎn)為尸準(zhǔn)線為x=-^,設(shè)直線/的方

程為y=/(七,弘)，8(馬,外),聯(lián)立直線與拋物線方程組，根據(jù)韋達(dá)定理可得

xl+x2=^-,x/4,結(jié)合題意可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,進(jìn)而得到乂+%=8,進(jìn)而求解.

【詳解】由拋物線C:r=2px(p>0),可知焦點(diǎn)為尸(5,0),準(zhǔn)線為x=-5,

設(shè)直線/的方程為V=2(x-5j,A(x?y,),B(x2,y2),

聯(lián)立方程組’I2),可得4x2-6px+p2=0,

/=2Px

所以占+X2=3,X,X2=,

以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)M,

設(shè)48的中點(diǎn)為E,則有==

因?yàn)辄c(diǎn)〃的縱坐標(biāo)為4,所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,

即丐21=4,則兇+%=8,

又必+為=2卜1-9+2區(qū)苦卜2(網(wǎng)+x)-1p=i，

所以p=8,即拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為必=16*.

8.已知數(shù)列｛““｝為等差數(shù)列且6>0,數(shù)列的前〃項(xiàng)和為不，則4=()

A.〃+1B.〃+2C.2?-1D.2〃+1

【正確答案】C

1

3

【分析】由題意可得求出q與公差，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.

12

5

【詳解】由數(shù)列」一的前〃項(xiàng)和為白

〔44+J2?+1

+d)=3

設(shè)公差為d,則，(:+,/)(：+24=15,解方程得％=1(負(fù)值舍去)，d=2.

an=2n-\.

故選:C.

二、多選題

9.下列說法中正確的是()

A.直線x+y+2=o在y軸上的截距是-2

B.直線x+島+1=0的傾斜角是60°

C.直線mx-y+w+2=0(MeR)恒過定點(diǎn)(-1,2)

D.過點(diǎn)(1,2)且在X.軸、y軸上的截距相等的直線方程為x+y-3=o

【正確答案】AC

【分析】對(duì)于A,令x=0,求出y,即可判斷；對(duì)于B,求出直線的斜率，進(jìn)而可得傾斜

角，即可判斷；對(duì)于C,直線方程可化為(x+1)機(jī)-》+2=0,再令x+l=0即可判斷；對(duì)于

D,分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況討論即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,令x=0,則y=-2,

所以直線x+y+2=0在V軸上的截距是-2,故A正確；

對(duì)于B,直線x+⑨+1=0的斜率為所以其傾斜角為150。，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,直線加工一歹+〃7+2=0(mw1<)化為(工+1)加一卜+2=0,

[x+1=0[x=-\

令「記得廣

[-y+2=0['=2

所以直線加"歹+加+2=0(加wR)恒過定點(diǎn)(-1,2)，故C正確；

對(duì)于D,當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=2x,

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為二+上=1,

aa

將(1,2)代入解得a=3,

此時(shí)直線方程為x+y-3=0,

所以過點(diǎn)(1,2)且在x.軸、夕軸上的截距相等的直線方程為x+y-3=0或y=2x,故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，每個(gè)骰子四個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,分別觀察

底面上的數(shù)字，記事件］="第一-枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)“，事件8="第二枚骰子底面數(shù)字為

奇數(shù)”，事件C=”兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”,事件。兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”,

下列判斷中正確的是()

A.事件A與事件C互斥

B.事件C與事件?；閷?duì)立事件

C.事件A與事件8相互獨(dú)立

D.尸(⑷=尸(。)

【正確答案】BCD

【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義及古典概率判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】?jī)擅恩蛔拥酌鏀?shù)字之和為偶數(shù)包含了兩枚骰子底面數(shù)字均為奇數(shù)的可能，所以事件

A與事件C可能同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；

“兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”和“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”一定會(huì)發(fā)生一個(gè)事件，另

一個(gè)不發(fā)生(它們概率之和為1),所以事件C與事件?；閷?duì)立事件，故B正確：

由尸(力)=尸(8)=!且P(/5)=!，即尸(48)=P(/)?尸(8),所以事件A與事件B相互獨(dú)立,

24

故C正確；

.\2x41,s2+2+2+21t-rb,

P(D)=———=T>故D止確.

'>4x42\'4x42

故選：BCD.

11.已知等比數(shù)列｛《,｝的前”項(xiàng)和為S,,,且S,,+2%M=18,數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)積為7；,則下

列結(jié)論中正確的是()

A.數(shù)列｛《,｝是遞增數(shù)列B.q=9

C.的最大值為看D.Z,的最大值為4

【正確答案】BC

【分析】由己知遞推等式，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，解出首項(xiàng)與公比，得到數(shù)列通項(xiàng)，即可研

究數(shù)列特征，驗(yàn)證選項(xiàng)是否正確.

【詳解】等比數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為s?,且S.+2a向=18,

當(dāng)差=1時(shí),S［+2a2=4+24=18；當(dāng)〃=2時(shí)，S2+2%=4+出+2a3=18,

設(shè)等比數(shù)列｛《,｝公比為9,則有｛：;窯；［：2=18'解得'；=!，

2

所以a“=9x［；j'>0,a^=^a?<a?,數(shù)列｛%｝是遞減數(shù)列，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正

確；

數(shù)列｛《｝的前〃項(xiàng)積為。，則爭(zhēng)■=。,用，當(dāng)〃43,向>1；當(dāng)“24,0<??+1<1,

即〃43,T,^>T?,w>4,T?+t<Tn,所以7；的最大值為刀，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC.

12.已知產(chǎn)為雙曲線/一片=1的右焦點(diǎn)，直線、=依/>0）與該雙曲線相交于48兩點(diǎn)（其

4

中A在第一象限），連接4尸,8尸，下列說法中正確的是（）

A.k的取值范圍是（0,2）

B.若|/尸|=2,則忸日=4

C.若“尸_L8尸，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為亞

5

D.若雙曲線的右支上存在點(diǎn)C,滿足三點(diǎn)共線，則|4日的取值范圍是（2,+8）

【正確答案】ABD

【分析】對(duì)于A,根據(jù)漸近線分析即可求解；

對(duì)于B,結(jié)合對(duì)稱性，雙曲線定義即可求解；

對(duì)于C,結(jié)合對(duì)稱性可知△耳/斤為直角三角形，/耳/尸=90",結(jié)合雙曲線定義及勾股定理,

可得尸1=8,進(jìn)而求解：

對(duì)于D,根據(jù)臨界情況,直線AF的方程為：y=-2（x-石），聯(lián)立方程組，可得力（若>半］,

k>

進(jìn)而求解.

【詳解】對(duì)于A,雙曲線的漸近線方程為y=±2'，因?yàn)橹本€y=H（左>0）與雙曲線相交于

4B,所以上的取值范圍是（0,2）,故A正確；

對(duì)于B,設(shè)m為雙曲線的左焦點(diǎn)，連接8片,“可，

由對(duì)稱性知，\BF\=\AF.\,又川劇-|ZF|=2,中尸|=2,

所以忸日=|4娼=4,故B正確;

對(duì)于C,結(jié)合選項(xiàng)B,知△/=；/尸為直角三角形，且/片4尸=90°,

所以]MT/=2

化簡(jiǎn)得M貝?|力日=8,

“[|^|2+|T4F|2=4-2=20

則獷壺等

設(shè)點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為%,故C不正確;

對(duì)于D,當(dāng)直線"的斜率為-2時(shí)，直線”尸的方程為：j=-2（x-V5）,

夕=-26"）但/3有4后

聯(lián)立方程組,yi

x~--=-1k55

4

又尸（近0）,所以以日=2,

所以雙曲線的右支上存在點(diǎn)C,滿足4￡C三點(diǎn)共線，

則|/目的取值范圍是（2,+8）,故D正確.

故選：ABD.

三、填空題

13.已知等差數(shù)列｛4,｝的前〃項(xiàng)和為S“，且牝=4,S7=-7,貝IJ4=.

【正確答案】-6

【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，求出

13

4+〃=4%二萬

【詳解】設(shè)公差為d,則7%+21d=-7'解得：’

d=--

2

.一1325,

故4=4+5d=----=-6

故-6

14.如圖所示，在空間四邊形0/8C中，方=￡,痂=石,衣=",點(diǎn)M在上，且

兩=3而,N為8c中點(diǎn)，若礪=x3+黃+z".則x+y+z

【正確答案】%#。25

【分析】根據(jù)題意可得。M——=:。/3,-。-汽---=-51[OB+OCy又麗=麗-麗，從而可求解.

【詳解】因?yàn)閮?3拓f,N為BC中點(diǎn)，所以麗=1方，麗=；（麗+玩）.

所以礪=礪_而=；（歷+困——3-1-1-

0A=—aHb4-c.

422

3111

因?yàn)榕骎=xa+y5+zc,所以x+y+z=—+—+—=-.

4224

故答案為！.

22

15.如圖所示、點(diǎn)4綜與為橢圓C：++4=l（a>“0）的頂點(diǎn)，尸為C的右焦點(diǎn)，若

ABX1B2F,則橢圓C的離心率為.

【正確答案】正匚

2

【分析】利用橢圓得到頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用垂直可得從=℃,利用/=/+c2可

得l=e+/,求解即可

22

【詳解】由橢圓C：9+4=l（a>b>0）可得工（。,0）,4（0。）,B2（0,-6）/（C,0）,

所以如,=2,心/="，

'-a2c

bb.,c

因?yàn)楣?_1與尸，所以心眉?原/-------=T,即nrb=〃c,

-ac

所以=/+/=QC+C?，所以l=e+/，

因?yàn)?<e<l,所以e=Xl二1

2

故空

16.已知圓心在x軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過點(diǎn)4（2,0）,且與x軸，V軸分別相交于8（x,0）,C（0,y）兩

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)w（x,y）的軌跡方程為.

【正確答案】y2=-2x

【分析】由題意可知，48為該動(dòng)圓的直徑，Z5G4=90°.可列等式得方程.

【詳解】因?yàn)閯?dòng)圓圓心在x軸上移動(dòng)，且該動(dòng)圓始終經(jīng)過點(diǎn)42,0）和8（x,0）,所以，AB為

該動(dòng)圓的直徑，

又因?yàn)辄c(diǎn)C（O,y）在該動(dòng)圓上，所以，CA.CB=0,HP2x+y2=0,

所以，點(diǎn)M（xj）的軌跡方程為/=-2x.

故/=-2x

四、解答題

17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量々=(苞-1,2)石=(24,1),其中*/€氐￡】分別是平面1

與平面耳的法向量.

(1)若?！ㄏ?求匕兒的值；

(2)若a"且同=3,求xj的值.

【正確答案】(1)》=4/=一；

(2)x=-2,y=-2或x=2,y=6

【分析】(1)根據(jù)平面平行，得到空間向量平行，列出方程組，求出答案；

(2)根據(jù)平面垂直，得到空間向量垂直，結(jié)合同=3,列出方程組，求出答案.

【詳解】(1)分別是平面a與平面耳的法向量且?！ㄏ?，

：.a//b

令￡=4，即(x,-l,2)=〃2,%l)

x=2A

所以，一l=4y,解得.2=2,x=4,y=-g

2=2

(2)￡3分別是平面。與平面￡的法向量且。，夕，

：.aA_h>

即a.B=0,

2x—歹+2=0,

又同=3,;.&+1+4=3,

所以x=-2,y=-2或x=2,y=6.

18.已知圓C的圓心在直線x-2y=0上，且與直線》-2夕+5=0相切于點(diǎn)(3,4).

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求直線/：3x-41-6=0被圓C截得的弦的長(zhǎng).

【正確答案】⑴(x-4)2+(y-2)2=5

【分析】(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(J，T)2=/,列出“,b/的方程組解決.

(2)求出圓心到直線的距離，半徑圓心到直線的距離，弦的一半構(gòu)成直角三角形解決.

【詳解】(1)設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。-斤+。-6)2="

???圓C的圓心在直線x-2y=0上，且與直線x-2y+5=0相切于點(diǎn)

a-2b=0

(3,4)二，(3-4)2+(4-6)2_,2

…+5|_,

解方程組得4=4,6=2"=\[~5

所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(工-4>+3-2)2=5

(2)圓心C(4,2)到直線/:3x-4y-6=0的距離]=心$4=]

所以，直線/：3x-4y-6=0被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為y.

19.某班級(jí)從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加學(xué)校組織的校史知識(shí)競(jìng)賽.

(1)求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；

(2)若抽到的2名同學(xué)恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對(duì)每道題的概率均為女生

乙答對(duì)每道題的概率均為:，甲和乙各自回答兩道題，且甲、乙答對(duì)與否互不影響，各題的

結(jié)果也互不影響.求甲答對(duì)2道題且乙只答對(duì)1道題的概率.

【正確答案】(1耳

⑵1

-9

【分析】(1)列舉法求出古典概率；

(2)分別求出甲答對(duì)2道題，乙只答對(duì)1道題的概率，再根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求出

答案.

【詳解】(1)記3名男生分別為4,4,4,2名女生分別為片,鳥，

則隨機(jī)抽取2名同學(xué)的樣本空間為

2={(4,4)，(4,4)，(4田),(4，鳥)，(4,4)，(4田),(4，員),(&4),(&員),(綜員)},

記事件/="恰好抽到1名男生和1名女生”

則事件4={(4,用),(4,々),(4,8J,(4,約),(4,BJ,(H，J)}

(2)設(shè)事件G="甲答對(duì)2道題“，事件的=乙只答對(duì)1道題”，根據(jù)獨(dú)立性假定，得

尸⑹=24*)=器

...尸(GG)=尸(G)P(G)=；X[=[,

所以甲答對(duì)2道且乙只答對(duì)1道題的概率是!.

20.已知數(shù)列{4“}滿足：《=1,且"氏+i=("+l)4,+l,〃€N\

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛。/2"｝的前〃項(xiàng)和S”

【正確答案】(1)?！?2"—1

(2)5“=(2"-3).2%6

【分析】(1)由數(shù)列遞推式〃％=(〃+1)%+1,〃€川可得("-1)%=叫_1+1,心2,作差可

得°向+4,1=2%,〃22,確定數(shù)列｛叫為等差數(shù)列，即可求得其通項(xiàng)公式；

(2)由(1)可得aj2"=(2〃-l)2,利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列｛見2'｝的前”項(xiàng)和S”.

【詳解】(1)由〃a.+i=("+l)a.+l,〃wN*,

作差得，叫+|-(〃-1”“=+

即???+|+/???.,=(n+l)a?+(/?-i)??=2?a?,

又“22且〃eN*,，a“+i+q,T=2a”,”22,

二數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，

又％=1,%=24+1=3,所以數(shù)列的公差為1=2,

故數(shù)列｛a?｝的通項(xiàng)公式為%=1+2（〃-1）=2〃-1.

（2）=（21）.2",

.?.S?=l-21+3-22+5-23+7-24+--+（2n-l）-2,',

2S?=l-22+3-23+5-24+7-25+---+（2>7-l）-2n+l,

345+,,,+1

作差得，-Sn=2+2+2+2+???+2"-（2/1-1）-2,

：=2+2'（51）

-（2?-1）-2"+1>

1-2

所以，S?=（2n-3）-2"+1+6.

21.如圖，在直三棱柱Z8C-4AG中，/8=8C=84=2,/Z8C=12（T,點(diǎn)E滿足

A

(I)當(dāng)a=；時(shí)，求4c與AE所成角的余弦值：

(2)是否存在實(shí)數(shù)2使得平面4GE與平面BBC。的夾角為30。.

【正確答案】(I)4

(2)^=1

【分析】以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以麗的方向?yàn)閤軸，z軸的正方向，建立空間直角坐

標(biāo)系.

(1)代入數(shù)據(jù)，表示出4c與用E的方向向量，利用異面直線方向向量與夾角的關(guān)系

/一八\m-n\

cos。4”)=占口斗計(jì)算即可；

H-M

(2)用義表示出平面的法向量，再表示出平面的法向量，根據(jù)平面法向量和

兩平面二面角的關(guān)系列出等式解出2即可.

【詳解】(1)以點(diǎn)8為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以耳，畫的方向?yàn)閤軸，z軸的正方向，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

則/(2,0,0),8(0,0,0),。卜1,石,0),4(2,0,2)出(0,0,2),q(-1,73,2)

就=13,省,0),而="，百,-2),朝=(-1,0,0),第=(2,0,-2)

UUUUUU

點(diǎn)E滿足/E=/MC，當(dāng)彳=5時(shí)，點(diǎn)E為/C的中點(diǎn)，

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為；,與0,

1

.及6?

..LJ,LL——,------.-2

122

cos(詬丘”否留,+；+(-2)［若

=

''H-IM4x5/55

4c與與￡所成角的余弦值為咚.

(2)設(shè)面SS]C|C的一個(gè)法向量為〃=(X”M，ZJ

?.?函=（0,0,2）,就=（一1,百,0）

萬麗=02Z[=0

則,所以<令凹=i則7=（6LO）

心前=0一演=0

又瓦月=蟲+荏=即+；1就=（2,0,-2）+4卜3,"0）=（2-3/1,包,一2）

設(shè)平面的一個(gè)法向量為而二（x,y,z）

麗?南=0J-x+V3y=0jfx=&

inBxE=0[（2-34）/+6Zy-2z=0|z二6"2}

令J=l,則加=（"1,百（1一4））

若平面4GE與平面B8CC所成角為30”,則kos（"；,"）卜COS30=等

|3+1|y/315

??-/'J解得/=;或彳（舍去）

274+3（1-2）2233

所以，存在實(shí)數(shù)彳=；使得平面與GE與平面88CC所成角為30。.

/

22.已知橢圓C:=l（a”>0）,點(diǎn)/（0,1）為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線/過點(diǎn)￡（-1,0）

且與橢圓C交于P,。兩點(diǎn)，點(diǎn)P,。不與C的頂點(diǎn)重合，當(dāng)尸Q，x軸時(shí)，|尸。|=行.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線力尸與直線x=3的交點(diǎn)分別為M、N,求|四|的取值范圍.

【正確答案】（1）1+/=1

4

1a、

（2）-^-,3<J（3,+8）

【分析】（1）利用橢圓上的點(diǎn)求橢圓方程；

（2）分類討論，設(shè)直線/的方程，與橢圓聯(lián)立方程組，設(shè)P,。兩點(diǎn)坐標(biāo)，得直線/PM。的

方程，得〃、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，借助韋達(dá)定理和二次函數(shù)的