河北省卓越聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考

數(shù)學(xué)

考生注意：

L本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)

題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城

內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章.第二章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.下列關(guān)系正確的是（）

A.aG{a,b,c\B.0e{O}

C.{051}ND.夜eQ

2.已知全集U=R,集合A={xeN|-l<x<6},8={x|d_5x+4<。},則Ac（aB）=（）

A.{1,4,5}1或4,,x<6}

C.{0,5}D.{0,1,4,5）

3.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）

A.每一個(gè)命題都能判斷真假

B.存在一條直線與兩條相交直線都平行

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,若a<b,則

D.存在xeR，使G-x+1=0

4.對(duì)于實(shí)數(shù)上c,下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,則B.若a>b,則

ah

C.若03>63,則”>/,D.若時(shí)>網(wǎng),則a>b

5.'',一2|/1”是"工關(guān)1''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知全集U=R,能表示集合A=｛W/一%—2,0｝與B=｛X|0<X<5｝關(guān)系的用"〃圖是（)

7.已知集合M=｛（1,0）｝,則下列與A/相等的集合個(gè)數(shù)為（）

x-y=\,

①<（x，V）卜

x+y=i.

②{(x，y)ly=Jx-i+Ji-x}

@{x|-l<x<2,xeN}

A.OB.lC.2D.3

2

8.已知實(shí)數(shù)a>l,則"-6"+6()

1—a

A.有最小值2B.有最大值2

C.有最小值6D.無最小值

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)x..0時(shí)，X+1H----..2

x+1

X+1八

B.當(dāng)尤>0時(shí)，..2

C.x-\—的最小值為2

x

D.&+2+/1的最小值為2

W+2

10.設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，條件A：”開關(guān)5閉合”；條件8："燈泡L亮''，則4是8的必要條件的圖

為（）

11.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，關(guān)于實(shí)數(shù)》的不等式a（x-a）（如+。）-0的解集不可能為（）

A.0B.{x|磁!k-1}C.{x|%,a或x…-1}D.R

12.已知全集。={0,1,2,3,4,5},A是U的子集，當(dāng)xeA時(shí)，％—1C4且％+1任4,則稱x為A的一個(gè)“孤

立元素”，則下列說法正確的是（）

A.若A中元素均為孤立元素，則A中最多有3個(gè)元素

B.若A中不含孤立元素，則A中最少有2個(gè)元素

C.若A中元素均為孤立元素，且僅有2個(gè)元素，則這樣的集合A共有9個(gè)

D.若A中不含孤立元素，且僅有4個(gè)元素，則這樣的集合A共有6個(gè)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題p:3x€R,x2+x<0的否定為.

14.如圖，坐標(biāo)系中矩形。43c及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為

BC

X

15.若{/,0,-1}=,則。一/?=

11

16.若X>0,y>0,》2+y2+2),則一+一的最小值為.

xy

四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知集合4={必％+2)(8—x)厘)},8=例—3A?6}.

（I）求北做可

（2）若。={乂m+掇/2m-l},Co（AnB）,求實(shí)數(shù)w的取值范圍.

18.（本小題滿分12分）

己知集合4=｛削ax2+ar+l=O,xeR!.

（1）若A恰有一個(gè)子集，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

（2）若A伶有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。的取值集合.

19.（本小題滿分12分）

己知a,6均為正實(shí)數(shù).

（1）求證:

（2）若一個(gè)直角的兩條直角邊分別為斜邊c=2,求直角_ABC周長(zhǎng)/的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）

已知p:Vxe{x|-掇/lj,x2+x-Z^||）,^：HrGR,x2+2kx+3k+40.

（1）若IP成立，求實(shí)數(shù)Z的取值范圍，

（2）若P和4中至多有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）

已知關(guān)于x的不等式去2一2依—左+1>0的解集為

（1）若"=R,求實(shí)數(shù)A的取值范圍，

（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)且a<0力>0,使得〃={x|x<a或%>例，求實(shí)數(shù)%的取值范圍;

（3）李華說集合M中可能僅有一個(gè)整數(shù)，試判斷李華的說法是否正確？并說明你的理由.

22.（本小題滿分12分）

已知x>0,y>0,x+y—2=a（jqy—3）.

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求孫的最大值；

（2）當(dāng)a=l時(shí)，求：①x+2y的最小值，②一的最小值.

尤一1y-1

2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考?數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.C對(duì)于A,因?yàn)椤Ｊ羌蟵。,仇c}中的元素，所以aw{a,0,c},所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，因?yàn)?是任何集合的子集，所以0屋{0},所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)镹中含有元素0,1,而且還有其他元素，所以{0,1}N,所以選項(xiàng)C正確;

對(duì)于D，因?yàn)檠菬o理數(shù)，而Q是有理數(shù)集，所以正交Q,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.

2.DB={x|—-5x+4<()}={x[l<x<4},r.Qj8={x|匕,1或X..4},而

A={xGN|-1<x<6}={0,1,2,3,4,5},Ac(g3)={0,1,4,5}.故選D.

3.A對(duì)于A,是全稱量詞命題，命題都能判斷真假，A是真命題，符合題意；

對(duì)于8,是存在量詞命題，不符合題意；

對(duì)于C,是全稱量詞命題，當(dāng)。=-2/=-1時(shí)，/>/,c是假命題，不符合題意；

對(duì)于。，是存在量詞命題，不符合題意.故選A.

4.C對(duì)于A,若a>b,令。=21=-1,則L=工,工=故A是假命題；

a2hab

對(duì)于B,若a>b,令c=0,則々寸=匕/,故B是假命題；

,、22

若則/一〃=(“一人)(/+"+/)=(4—。)fa+|l+半>0,因?yàn)?/p>

對(duì)于C,

1qj2

a+-+——>0.所以。一人>0,a>。，故C是真命題;

2j4

對(duì)于D，若時(shí)>例，令。=-2]=-1,則。<8，故。是假命題.故選C.

5.A由以-2|/1,得X01且XH3,所以“門一2|/1"可以得到“X/1”；由x=3,得|無一2|=1,所以

“X。1”不能得到“卜-2|h1”.所以“卜-2卜1”是“工。1”的充分不必要條件故選A.

6.DA={x\X2-X-2^0}={X|-1A?2},又B={x|0<x<5},根據(jù)選項(xiàng)的Me”〃圖可知選項(xiàng)。符合.故

選D.

7.C對(duì)于①，==M；

x-1..0,

對(duì)于②，{(x,y)|y=dx-l+Jl-x}中<解得X=l,故

1-X..(),

{(x,y)ly=4-1+Jl-x}={(1,0)}=M；

對(duì)于③，*x|x=-―——eN>={-1,0}。M；

對(duì)于④，{X|-1<X<2,X€N}={0,1}。”.故選C.

Q/-6Q+6(I-。)？+4(1-a)+l

O.D--------------=---------------------------=1一a+—!—+4，因?yàn)樗?一。＜0.所以

\-a\-a

1+4,,—2/(a—1>」一+4=2,當(dāng)且僅當(dāng)a—1=」一,即a=2時(shí)等

l-a+—!—+4=—(a—1)+

\-aa-\V7a-1a-1

號(hào)成立，故礦一金，+6的最大值為2.故選B.

\—a

」一時(shí)，即》=0時(shí)等號(hào)成立,

9.AB當(dāng)X..0時(shí),X+14-------??22,當(dāng)且僅當(dāng)x+1

X+1X+1)X+1

故A正確;

X+12,當(dāng)且僅當(dāng)五=上時(shí)，即x=l時(shí)等號(hào)成立，故8正確;

當(dāng)x>0時(shí),y[x+.2

y/x

顯然x+'..2不成立，故C錯(cuò)誤;

當(dāng)x＜0時(shí),

X

當(dāng)且僅當(dāng)々■彳時(shí),此時(shí)無

因?yàn)椋?2H—/..22,If+2=V+2=1

6+2

解，故取不到等號(hào)，故。錯(cuò)誤.故選AB.

10.BC對(duì)于A,開關(guān)a閉合燈亮，反過來燈泡L亮，也可能是開關(guān)S2閉合，A是5的充分不必要條

件;

對(duì)于B，只有一個(gè)開關(guān)，燈如果要亮，開關(guān)X必須閉合，A是3的充要條件;

對(duì)于C,燈亮必須號(hào)和$2同時(shí)閉合，A是5的必要不充分條件；

對(duì)于D，燈一直亮，跟開關(guān)沒有關(guān)系，A是8的既不充分也不必要條件.故選BC.

11.AB當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為R.函數(shù)y=a(x-a)(czx+a)=a2(x-a)(x+l),當(dāng)a/0時(shí)，圖象開

口向上，不等式a(x-a)(公+a)..。的解集不可能為{乂源/-1),易知x=—1滿足不等式

a(x-a)(公+a)..O,所以其解集不可能為0,當(dāng)。＞一1,且時(shí)，不等式的解集為{乂用，一1或

乂.。}.當(dāng)。＜—1時(shí)，不等式的解集為{M%,a或x…一1}做選AB.

12.ABD對(duì)于A，由題意，孤立元素不相鄰，集合。中最多同時(shí)找出3個(gè)孤立元素，故A正確；對(duì)于B,

若A中只有1個(gè)元素，則必為孤立元素，故5正確；對(duì)于C,易知這樣的集合A有

{0,2},{0,3},{0,4},{0,5}；{1,3},{1,4},{1,5};{2,4},{2,5}乂3,5}共10個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于Q,

?.。={0,123,4,5},其中不含“孤立元素”且包含有四個(gè)元素的集合有

{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5}共6個(gè)，故。正確.故選ABD.

13.VxeR,x2+X..0命題eR,12+x<0的否定為Vxe+x.0.

14.｛（x,y）|-2釉0,瞬/1｝易知陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合為｛（x,y）|—2瓢0,噴61）.

a2a,…a2=/?,a=0,a=1,。二0,

15+2因?yàn)閧/,0,—1}={區(qū)d0},所以①.或②<由①得或，I其中

6=T,ci=-1.力=一1,b=-l

6Z=1,\h=1,

與元素互異性矛盾，舍去,故7，符合題意，此時(shí)。一人=2.由②得〈1符合題意，此時(shí)Q—〃=—2.

/?=-1［。=一1

綜上，Q—〃的值為±2.

16.2由爐+丁2=肛（》2/+2）,可得（龍一切2=（孫）3,則兩邊同除以（孫）2,得（工―=孫，又因?yàn)?/p>

I'X）

11Yfl1Y14I4~4x=2+垃,

—+4--=xy-1----..21xy—=4.當(dāng)且僅當(dāng)孫=一，即{/-或

xy)㈠X)xy"xy\'xy砂y=2-yJ3

x=2-y/2,所以」+，..〃=2.

時(shí)等號(hào)成立,

y=2+血尤y

17.解：(1)A={x|(x+2)(8-x)JM)}={x|-2A?8}息5={x|x<-3或x>6],

則47(43)={討x<-3或x…-2}.

(2)集合A={x|-2領(lǐng)k8},8={x|—3領(lǐng)k6},

.?.Ac3={x|-2黜6).

若C=0,則〃2+1>m<2；

m+1?2m-1,

7

若CV0則W+1...-2,解得2轟M-

「?,2

2m-1,,6,

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m?4.

18.解：（1）集合A恰有一個(gè)子集，則集合A是空集，即關(guān)于x的方程依2+以+1=。無實(shí)數(shù)根.

當(dāng)。=0時(shí)，1=0無解，滿足題意；

當(dāng)。工（）時(shí)，△=Q2-4Q<0，解得（）<Q<4.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是

(2)集合A恰有一個(gè)元素，

當(dāng)。=0時(shí)，由(1)得集合A=0,不滿足題意；

當(dāng)〃H()時(shí)，△=。2-4。=0，解得〃=4或。=0(舍去).

所以實(shí)數(shù)。的取值集合為{4}.

19.(1)證明：因?yàn)閍,。為正實(shí)數(shù)，所以不等式等,,等價(jià)于a2+b2

2

a+b\a2+h2_-(a-b)2

~2~J2~~T~

所以,當(dāng)。=匕時(shí)取

(2)解：由題意，得a2+〃=c2=4.

由⑴的結(jié)論，+b?2=272，

ayy

當(dāng)a=〃=&時(shí)取

y.a+b>c=2,所以4<a+Z?+c,,20+2.

所以直角」ABC周長(zhǎng)/的取值范圍為"|4</,,20+2).

20.解：(1)當(dāng)即成立時(shí)，P不成立，

p:Vxe{x|-啜/1},x2+A?,

當(dāng)Vxe{x|—啜!k1}時(shí)，/+xe{x|-；熟k2},

???〃成立時(shí)，k..2.〃不成立，.?"<2.

故實(shí)數(shù)氏的取值范圍為伙Ik<2}.

(2)〃和4中至多有一個(gè)成立，

考慮其反面：〃和<7均成立，

當(dāng)4成立時(shí)，A=4F-4(3%+4)..(),解得鼠—1或k.4.

由(1)得，P成立時(shí)，k..2.

'嫁卜1或女4,

P4均成立時(shí),由，得女..4.

k..2,

故PM至多有一個(gè)成立時(shí)，k<4.

綜上，實(shí)數(shù)攵的取值范圍為伙I2<4}.

21.解：(1)不等式"2_2依-女+1>0，其解集M=R.

①當(dāng)A=0時(shí)，1>0恒成立，符合題意；

4>0,伏〉0,

②當(dāng)400時(shí)，則<A.,....八八

A<0n,[4k-2-4k[-k+l)<0,

解得0<女<‘.

2

綜上，實(shí)數(shù)攵的取值范圍為{40,,%<3}.

(2)因?yàn)椴坏仁阶?一2區(qū)—左+1>0的解集為M={Xx<a^x>h},

且a<0力>0,所以關(guān)于x的方程自2—2日一人+1=0有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根”，江

k〉0,Z>0,

可得《A>0,即<4女2―4攵(-％+1)>0,

ab<0,—k+1

「°'

k>0,

解得，左<0或左」,

2

k<0或?>1.

綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為伙I左>1}.

(3)李華的說法不正確，理由如下：

若解集M中僅有一個(gè)整數(shù)，則有4<0,

二次函數(shù)丁=區(qū)2一2履—Z+1,開口向下，對(duì)稱軸為x=l,

因?yàn)椴坏仁铰?一2日-左+