2024屆湖北省天門(mén)市佛子山中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省天門(mén)市佛子山中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.拋物線y=3f先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得的拋物線是()

A.y=3(x+2)2—1.B.y=3(x—2)一+1

C.y—(x—2)~—1D.y-3(x4~2)~4-1

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABC。與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1,點(diǎn)

3

A,B,E在x軸上.若正方形A3CD的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)尸坐標(biāo)為()

A.(8,6)B.(9,6)C.(吟6)D.(10,6)

3.下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容.

如圖，已知A3與。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)在)。上.求證：ACAB=AD.

證明：連接AO并延長(zhǎng)，交「。于點(diǎn)￡,連接召C.

???A3與。相切于點(diǎn)A，

AZEAB=90°,

：.ZEAC+ZCAB^90°.

?；@是)0的直徑，

...NEC4=90°（直徑所對(duì)的圓周角是90°）,

:.ZE+ZE4c=90°,

...ZE=?.

,:AC=AC>

.,.A=ZD（同弧所對(duì)的叁相等），

/.ZCAB=ZD.

下列選項(xiàng)中，回答正確的是（）

A.@代表A￡>B.◎代表/CABC.▲代表ND4cD.※代表圓心角

4.一同學(xué)將方程f—4x—3=0化成了（x+m）2=〃的形式，則m、n的值應(yīng)為（）

A.m=l.n=7D.m=l,n=-7

5.某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生測(cè)試11分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果并繪制成

如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校九年級(jí)共有150名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)，該校九年級(jí)1分鐘仰臥起坐次數(shù)在

30-35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（）

頻數(shù)分布直方圖

A.20B.25

C.50D.55

6.如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）

7.如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm

長(zhǎng)的綁繩EF,tana=|,貝人字梯”的頂端離地面的高度AD是（）

A

B.180cmC.240cmD.360cm

m

8.已知點(diǎn)M（2,3）是一次函數(shù)y=Ax+l的圖像和反比例函數(shù)y=—的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)

x

的值時(shí)，X的取值范圍是（）

A.x<—3或0<x<2B.x>2

C.-3<x<0或x>2D.x<-3

9.如圖，在RtAAZfC中，NC=90。，點(diǎn)尸是邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸Q〃A8交8c于點(diǎn)Q,。為線段尸。的中點(diǎn)，

1SyABCCD

80平分NA8C,以下四個(gè)結(jié)論①△8QO是等腰三角形；②BQ=OP；③帖=彳。尸：④下一=（1+—）2；其中

2ZPCQCQ

正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.拋物線產(chǎn)=.好+取;+，的頂點(diǎn)為D（-1,2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象

如圖所示，則以下結(jié)論：①?gòu)?4acV0；②a+〃+cV0；③c-a=2；④方程“好+0+，=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正

11.用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即

可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）

57

1212

二、填空題（每題4分，共24分）

13-在一個(gè)不透明的口袋中,裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色夕卜其余都相同，如果摸到紅球的概率是:,

那么口袋中有白球個(gè)

14.如圖，直線＞=也1-3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)8,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度

3

為半徑作。P,當(dāng)。尸與直線A3相切時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=L則不等式ax2+bx+c＞0的解集是

16.如圖，「）0的半徑為2,雙曲線的關(guān)系式分別為＞=1和〉=-'，則陰影部分的面積是

XX

VA

3

17.直角三角形ABC中，ZB=90°,若cosA=g,AB=12,則直角邊BC長(zhǎng)為

18.拋物線,=一/+笈+。的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線％=-1,則關(guān)于x的一元二次方程一/+反+c=o

的解為—.

x—2（1—2x）

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：---+X-1,其中x是方程/+工一6=0的根.

xIx+1）

20.（8分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCO中，AB=6cm,AD=2cm,動(dòng)點(diǎn)P、。分別從點(diǎn)A、。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2

厘米/秒的速度向終點(diǎn)3移動(dòng)，點(diǎn)。以1厘米/秒的速度向。移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間為f,問(wèn)：

⑴當(dāng)f=l秒時(shí)，四邊形BCQP面積是多少？

⑵當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。距離是女m?

⑶當(dāng)r=,時(shí)，以點(diǎn)P、Q、。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.（直接寫(xiě)出答案）

0

21.(8分)(1)計(jì)算：|-G|+6COS30。-(-1)**-712+(n-3)

，、升b1a+2b,_

(2)若----=-,求~(a-b)x的值.

a+b3ci~~b~

22.（10分）如圖是由9個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)按要

求畫(huà)出該幾何體的主視圖與左視圖.

23.（10分）已知二次函數(shù).丫=尤2+"一1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,2）.

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出使yN2的x的取值范圍.

24.（10分）如圖，陽(yáng)光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示

旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.

D

GE

（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出旗桿在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下形成的影子;

（2）如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請(qǐng)求

出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.

25.（12分）如圖①，在AABC中，NAC5=90。，N5=3（）。，AC=1,。為48的中點(diǎn)，E尸為的中位線，四邊形

EFGH為△AC。的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在AA。的邊上）.

（1）計(jì)算矩形EPG”的面積；

（2）將矩形EFGH沿A8向右平移，尸落在8c上時(shí)停止移動(dòng).在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與ACBO重疊部分的面積為

16

時(shí)，求矩形平移的距離;

（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形g耳5匕，將矩形用耳繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),

當(dāng)d落在。上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形外工@“2,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,求cosa的值.

26.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上，AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

⑴若NDFC=40。，求NCBF的度數(shù).

（2）求證：CD±DF.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減''的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個(gè)單位可得到拋物線y=3xZl；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-l先向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=3（x+2）2-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.

2、B

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出E尸的長(zhǎng)，進(jìn)而得出A。8cs△OER進(jìn)而得出￡0的長(zhǎng)，即可得出

答案.

【詳解】解：?.?正方形A8C。與正方形是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相似比為1,

3

.BC0B\

?,京一訪-3'

'：BC=2,

：.EF=BE=6,

7BC//EF,

:.△OBCS^OEF,

.1BO

?F―BO+6，

解得：。3=3,

：.EO=9,

.?.F點(diǎn)坐標(biāo)為：（9,6）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出08的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)判定即可.

【詳解】解：由證明過(guò)程可知：

A：@代表AE,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：由同角的余角相等可知：◎代表NC4B,故選項(xiàng)正確；

C和D：由同弧所對(duì)的圓周角相等可得▲代表NE,※代表圓周角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，余角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】先把（x+m）Jn展開(kāi)，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程xl4x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)

系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別相等即可.

【詳解】解：V(x+m)i=n可化為：xi+lmx+mLn=O,

2/n=-4m=-2

解得：＜

m2—n=-3n-1

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可.

5、B

【分析】用樣本中次數(shù)在30?35次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級(jí)總?cè)藬?shù)可得.

【詳解】解：該校九年級(jí)1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30?35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是得xl50=25(人)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

6、D

【分析】通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個(gè)長(zhǎng)方形，從左邊看正方體是一個(gè)正方形，但是兩個(gè)立體圖形

是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長(zhǎng)方形，鄰邊用虛線畫(huà)出即可.

【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，從左邊看正方體的左視圖是一個(gè)正方形，從左邊看圓柱與正方體組合

體的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫(huà)出，

則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項(xiàng)所示，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖.解答此題要注意進(jìn)行觀察和思考，既要豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和

空間想象力.

7,B

【解析】試題分析：解：如圖：

A

根據(jù)題意可知：：△AFO^AABD,OF=-EF=30cm

2

?.?-O-F=-A-Ff

DCAC

.302.5

DC6

.,.CD=72cm,

tana=—

2

.AD5

DC2

5

.?.AD=-^X72=180cm.

故選B.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

8、C

m

【分析】把M(2,3)代入一次函數(shù)y=依+1和反比例函數(shù)y=—分別求出k和m,再將這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立組成方

x

程組，解出方程組再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：依題意，得：

m

2k+l=3和一=3

2

解得，k=l,m=6

x+1=y

6

-二y

lX

x=-3x=2

解得,或*

。=3

函數(shù)圖象如圖所示:

...當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是—3<x<0或x>2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用圖象確定不等式的取值范圍，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解

題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】利用平行線的性質(zhì)角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】'：PQ//AB,

：.NABD=ZBDQ,又ZQBD,

；.NQBD=NBDQ,

：.QB=QD,

...△B。。是等腰三角形，故①正確，

'：QD=DF,

：.BQ=PD,故②正確，

\'PQ//AB,

.BQ_PA

**BC-AC'

TAC與5c不相等，

.?.8。與Ri不一定相等，故③錯(cuò)誤，

VZPC<2=90°,QD=PD,

：.CD=QD=DP,

,:△ABCs^pQC,

q

.uA8c_BCCQ+BQCD

22

,-~S=(—)=(———-)=(1+——)2,故④正確,

°PQCCQCQCQ

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.?.b2-4ac>0,故①錯(cuò)誤；

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0,0）和（1,0）之間，且拋物線開(kāi)口向下,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，有y=a+b+cV0,故②正確；

?.?函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（-1,2）

Aa-b+c=2,

又?.?由函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-L

h

------=-1,即Hnb=2a

2a

:.a-b+c=a-2a+c=c-a=2,故③正確；

由①得bZ4ac>0,則ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的有兩個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)

鍵.

11、C

【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個(gè)圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色或者第一個(gè)轉(zhuǎn)到藍(lán)色，同時(shí)第二個(gè)轉(zhuǎn)到紅色,

可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率.

【詳解】???第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)紅色占,

4

第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)可以分為1份紅色，3份藍(lán)色

第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)可以分為1份紅色，2份藍(lán)色

開(kāi)始

配成紫色的概率是上.

12

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率問(wèn)題，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可.

【詳解】。＞（）時(shí)，—。＜0,丁=一6+。在一、二、四象限，y=@在一、三象限，無(wú)選項(xiàng)符合.

X

。＜0時(shí)，-a＞0,、=一方+。在一、三、四象限，y=-（。工0）在二、四象限，只有D符合；

x

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由。的取值確定函數(shù)所在的象限.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)摸到紅球的概率為1列出方程，求出x的值即可.

4

【詳解】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

4_1

4+x4

解得：x=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的基本計(jì)算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

14、36-2或3G+2

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A（36，1），B（1,-3）,得至IJOA=36,OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6,設(shè)。P

與直線AB相切于D,連接PD,則PD_LAB,PD=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】?.?直線y=3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

3

.?.令x=L得y=-3,令y=l,得x=36,

.".A（36，1）,B（1.-3）,

：.OA=3y/3,OB=3,

.?.AB=6,

設(shè)。P與直線AB相切于D,連接PD,

貝!JPD_LAB,PD=1,

VZADP=ZAOB=91°,ZPAD=ZBAO,

.'.△APD^AABO,

PDAP

???___一__9

OBAB

1AP

=——，

36

，AP=2,

:.OP=3百-2或OP=3y/3+2,

AP（373-2,D或P（3百+2,1）,

故答案為：3g-2或+2.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進(jìn)行分

類討論是解題的關(guān)鍵.

15、-1<X<1

【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)圖像即可求解.

【詳解】解：???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=L

而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,

二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,

,當(dāng)-IVxVl時(shí)，y>0,

二不等式ax2+bx+c>0的解集為-IVxCl.

故答案為-IVxVl.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).

16、2n

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得圖中陰影部分的面積為半圓面積，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：雙曲線丫=1和丫=-』的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，把第三象限和第四象限的陰影部分的

XX

面積拼到第二和第一象限中的陰影中，可得陰影部分就是一個(gè)扇形，并且扇形的圓心角為180°,半徑為2,

1804x22

所以S陰影=—2萬(wàn).

360

故答案為：27T.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)和陰影面積的計(jì)算，題目中的兩條雙曲線關(guān)于X軸對(duì)稱，圓也是一個(gè)對(duì)稱圖形，可以得到圖

中陰影部分的面積等于圓心角為180°,半徑為2的扇形的面積，這是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC=20,再根據(jù)勾股定理即可求解.

3

【詳解】解：：在直角三角形ABC中，NB=90。，cosA=-,AB=12,

AB123

:.cosA=---=---=—,

ACAC5

.,.AC=20,

BC=yjAC2-AB2=V202-122=L

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

18、X]=1,%2=—3

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到一元二次方程

-d+bx+c=0的解，本題得以解決.

【詳解】由圖象可得，

拋物線y=—f+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,對(duì)稱軸是直線x=—1,

則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0）,

即當(dāng)y=0時(shí)，一%2+bx+c=O,此時(shí)方程的解是X1=l，X2=-3,

故答案為：玉=1，x2=-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題(共78分)

19、見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

先將原式按分式的相關(guān)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再解方程求得x的值，最后將使原分式有意義的x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算

即可.

試題解析：

盾#—x-2I-2x+(x+l)(x-l)_x-2l-2x+x2-1_x-2x[x-2)_x-2x+1_1

原式—(x+l)(x-l)丁x+i-(x+l)(x-l)「x+\一(x+l)(x-l)=x+1-(x+l)(x-l)-x(x-2)~x(x-l)*

解方程f+x—6=0得玉=-3,z=2.

11

當(dāng)x=-3時(shí),原式=與不4=正；

當(dāng)x=2時(shí)，原式無(wú)意義.

點(diǎn)睛：求分式的值時(shí)，字母的取值需確保原分式有意義，本題中，當(dāng)x=2時(shí)，原分式無(wú)意義，此時(shí)不能將x=2代入

化簡(jiǎn)所得的分式中進(jìn)行計(jì)算.

20、(1)5厘米2；(2)①后秒或生否秒；(3)一+2屈秒或］.2秒或上應(yīng)秒或上3秒.

33322

【分析】(1)求出BP,CQ的長(zhǎng)，即可求得四邊形BCQP面積.

(2)過(guò)Q點(diǎn)作QHJLAB于點(diǎn)H,應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.

(3)分PD=DQ,PD=PQ,DQ=PQ三種情況討論即可.

【詳解】(1)當(dāng)t=l秒時(shí)，BP=6-2t=4,CQ=t=l,

...四邊形BCQP面積=g(4+l)x2=5厘米乙

(2)如圖，過(guò)Q點(diǎn)作QH_LAB于點(diǎn)H,貝UPH=BP-CQ=6-3t,HQ=2,

根據(jù)勾股定理，得32=22+(6—3。？，解得/=若叵.

經(jīng)5秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm.

.?.當(dāng)r=秒或「

33

(3)VPD2=22+(2r)2=4+4r2,OQ=6—f,PQ2=22+(6—3r)2=9f2—36f+4o,

當(dāng)PD=DQ時(shí)，4+4產(chǎn)=（6-。2,解得,=_6+；底或/=6一；屈（舍去）;

當(dāng)PD=PQ時(shí)，4+4/=9產(chǎn)—36r+40,解得f=1.2或f=6(舍去);

當(dāng)DQ=PQ時(shí)，（6-/）2=9產(chǎn)-36/+40,解得『=出且或「=匕且.

'/22

綜上所述，當(dāng)，=士皂II秒或，=1.2秒或且秒或「=三2秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等

322

腰三角形.

[―114

21、(1)-V3+—;(2)-

23

【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果;

（2）已知等式整理得到a=2b,原式約分后代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：（D原式吟42&\

（2）已知等式整理得：3b=a+b,即。=2。，代入,

a+2ha+2h2h+2h4

則原式=?(〃_/?)=

(a+b)(a-b)a+h-3b3

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22、見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫(huà)出圖形即可.

【詳解】如圖，主視圖，左視圖如圖所示.

主視圖左視圖

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義.

23、(1)y=r-2x-l；(1)圖見(jiàn)解析，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。,一2)；(3)x>3^x<-l.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(1)先化為y=2x-l=(x—1『一2,即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出圖像；

(3)根據(jù)圖象即可得出，xN3或比W—1時(shí)，心1.

【詳解】⑴函數(shù)了=十+法-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2),

.,.94-3/7-1=1,

解得b=—2,

2

函數(shù)的解析式為y=x-2x-lt

如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)；

(3)當(dāng)y=-2時(shí)，X2-2X-1=-2

解得：%=-1,%2=3

根據(jù)圖象知，當(dāng)xN3或xW—l時(shí)，y>2,

.?.使yN2的x的取值范圍是xN3或xW—l.

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的性質(zhì)，要根據(jù)圖象所在的位置關(guān)系求相關(guān)的變量的取值范圍.

13

24、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）1米.

【分析】（1）連接AC,過(guò)D點(diǎn)作AC的平行線即可;

（2）過(guò)M作MNJ_DE于N,利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可.

【詳解】（1）如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽(yáng)光下形成的影子.

⑵過(guò)點(diǎn)M作MNVDE于點(diǎn)N.

設(shè)旗桿的影子落在墻上的高度為xm,

由題意得△OWNs△ACS,

DNMN

XVAB=1.6m,8c=2.4m,

DN=DE~NE=(15~x)m,

MN=EG=16m,

...”==也，解得x=y.

1.62.43

13

答：旗桿的影子落在墻上的高度為］m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形.

—;（2）矩形移動(dòng)的距離為:時(shí)，矩形與ACB。重疊部分的面積是、5；（3）而

25、(1)3+

88168

【解析】分析：（1）根據(jù)已知，由直角三角形的性質(zhì)可知AB=2,從而求得AD,CD,利用中位線的性質(zhì)可得EF,DF,

利用三角函數(shù)可得GF,由矩形的面積公式可得結(jié)果;

⑵首先利用分類討論的思想，分析當(dāng)矩形與MBD重疊部分為三角形時(shí)（。＜今利用三角函數(shù)和三角形的面

積公式可得結(jié)果；當(dāng)矩形與ACBD重疊部分為直角梯形時(shí)（,＜爛!），列出方程解得x；

42

(3)作H2QJ_AB于Q,設(shè)DQ=m,則從。=6，〃，又DGi=一,%G=；,利用勾股定理可得m,在RtAQH2Gl

42

中，利用三角函數(shù)解得cosa.

詳解：(1)如圖①，

圖①

在AA3C中，

ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,：.AB=2,

又是A3的中點(diǎn)，：.AD=1,CD=-AB=\.