2024年株洲市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024年株洲市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價應(yīng)定為每千克()A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元2．如圖，菱形ABCD的周長為28，對角線AC，BD交于點O，E為AD的中點，則OE的長等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．143．為了解我縣2019年八年級末數(shù)學(xué)學(xué)科成績，從中抽取200名八年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．200B．我縣2019年八年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績C．被抽取的200名八年級學(xué)生D．被抽取的200名我縣八年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績4．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．5．若關(guān)于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=36．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．7．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AD的中點，AC與BF相交于E，于G，已知，則下列結(jié)論：；；：其中正確的結(jié)論是A． B． C． D．9．等腰三角形的腰長為5cm,底邊長為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．10．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸正半軸上，頂點A在第一象限，菱形的兩條對角線長分別是8和6，函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為________13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，點D到邊AB的距離為6，則BC的長是____．14．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3＝_____．15．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．16．計算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．17．在一次數(shù)學(xué)單元考試中，某小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。18．如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．20．（6分）將沿直線平移到的位置，連接、.（1）如圖1，寫出線段與的關(guān)系__________；（2）如圖1，求證：；（3）如圖2，當(dāng)是邊長為2的等邊三角形時，以點為原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.求出點的坐標(biāo)，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與x軸交于點．（1）求的值；（2）過第二象限的點作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數(shù)的圖象于點D．①當(dāng)時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．22．（8分）如圖①,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB="AC,"AE是過A的一條直線,且B、C在AE的異側(cè),BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)求證:BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請給予證明；(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需證明.(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）先化簡：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中選擇一個恰當(dāng)?shù)膞值代入求值．24．（8分）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立。(1)如圖(1),當(dāng)點P在對角線AC上時,請你通過測量、觀察,猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)；(2)如圖(2),當(dāng)點P運動到CA的延長線上時,(1)中猜想的結(jié)論是否成立?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖(3),當(dāng)點P運動到CA的反向延長線上時,請你利用圖(3)畫出滿足條件的圖形,并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系?(直接寫出結(jié)論不必證明)25．（10分）如圖1，正方形ABCD中，AB＝4cm，點P從點D出發(fā)沿DA向點A勻速運動，速度是1cm/s，同時，點Q從點A出發(fā)沿AB方向，向點B勻速運動，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一時刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由（2）設(shè)△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點M，是否存在某一時刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．26．（10分）閱讀材料：在實數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)且時，我們由非負數(shù)的性質(zhì)知道，所以，即:，當(dāng)且僅當(dāng)=時，等號成立，這就是數(shù)學(xué)上有名的“均值不等式”，若與的積為定值.則有最小值:請問：若，則當(dāng)取何值時，代數(shù)式取最小值？最小值是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案．【詳解】售價應(yīng)定為：≈6.8(元)；故選B．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6、7、8這三個數(shù)的平均數(shù)．2、B【解析】

由菱形的周長可求得AB的長，再利用三角形中位線定理可求得答案0【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB28=7，且O為BD的中點．∵E為AD的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OEAB=3.1．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，由條件確定出OE為△ABD的中位線是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個體解答即可．【詳解】本題的研究對象是：我縣2019年八年級末數(shù)學(xué)學(xué)科成績，因而樣本是抽取200名八年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績．故選：D．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.4、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐項進行判斷即可得．【詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個根是x=3，故選：D．【點睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能求出b的值是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】、兩邊都減，不等號的方向不變，正確，不符合選項；、因為，所以，正確，不符合選項；、因為，所以，錯誤，符合選項；、因為，所以（），正確，不符合選項.故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.7、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

證=,可得易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可證△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【詳解】因為，四邊形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因為,所以，=,又因為,所以，,AG=,又因為F是菱形ABCD的邊AD的中點，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可證△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,綜合上述，正確故選：A【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識點較多，注意各知識點的融會貫通，難度一般．9、D【解析】

作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作出圖形10、B【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)求出AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAE的度數(shù)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，題目綜合性比較強，是一道比較好的題目．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.12、-12.【解析】

根據(jù)題意可得點C的坐標(biāo)為（-4，3），將點C的坐標(biāo)代入y=kx中求得k值即可【詳解】根據(jù)題意可得點C的坐標(biāo)為（-4，3），將點C的坐標(biāo)代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案為：-12.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及求反比例函數(shù)的解析式，求得點C的坐標(biāo)為（-4，3）是解決問題的關(guān)鍵.13、2【解析】

過D作DE⊥AB于E，則DE=1，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE=1，求出BD即可．【詳解】過D作DE⊥AB于E．∵點D到邊AB的距離為1，∴DE=1．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．故答案為2．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．14、【解析】

把3寫成的平方，然后再利用平方差公式進行分解因式．【詳解】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．【點睛】本題考查平方差公式分解因式，把3寫成的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵．15、3【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為：.【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)線段．16、【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負指數(shù)冪運算法則進行計算即可得答案．【詳解】原式=1+=.故答案為【點睛】主要考查了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算．負指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．17、75【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序為65，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75【點睛】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.18、1-1【解析】如圖，過P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長是1，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案為1﹣1．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】

證明：連接BD，交AC于點O，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到OA＝OC，OB＝OD，由此推出OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論.【詳解】連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∵OE＝OF，OB＝OD∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟記判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）且；（2）見解析；（3），，【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可求解；（2）過作，設(shè)，，根據(jù)勾股定理與平行四邊形的性質(zhì)即可求解；（3）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，，再分以為對角線時的一種情況，②以為邊時的兩種情況分別進行討論求解.【詳解】（1）∵將沿直線平移到的位置，∴AO∥DB,AO=DB,故答案為：AO∥DB且AO=DB,（2）解：過作，設(shè)，，在中，，在中，，在中，，∴∵∴∵∴∵且∴四邊形為平行四邊形∴，∴（3）解：如圖所示，滿足題意的點坐標(biāo)有3個?！叩冗叺倪呴L為2∴，，∵，∴四邊形為平行四邊形∴∴∵∴①以為對角線時，四邊形為平行四邊形∴，∴.②以為邊時，有兩種情況：當(dāng)四邊形為平行四邊形時，∴.當(dāng)四邊形為平行四邊形時，，∵，∴∴.綜上所述，滿足題意的坐標(biāo)有：，，.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角坐標(biāo)系及勾股定理的應(yīng)用.21、（1）．（2）①判斷：．理由見解析；②或．【解析】

（1）利用代點法可以求出參數(shù)；（2）①當(dāng)時，即點P的坐標(biāo)為，即可求出點的坐標(biāo)，于是得出；②根據(jù)①中的情況，可知或再結(jié)合圖像可以確定的取值范圍；【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴將點代入，即，得：∵直線與軸交于點，∴將點代入，即，得:(2)①判斷：．理由如下：當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為，如圖所示：∴點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為∴，．∴．②由①可知當(dāng)時所以由圖像可知，當(dāng)直線往下平移的時也符合題意，即，得；當(dāng)時，點P的坐標(biāo)為∴點C的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為∴，∴當(dāng)時，即，也符合題意，所以的取值范圍為：或．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.22、(1)、證明過程見解析；(2)、BD=DE–CE；證明過程見解析；(3)、BD=DE–CE；(4)、當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時，BD=DE+CE.【解析】

(1)、根據(jù)垂直得出∠ADB=∠CEA=90°，結(jié)合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE，從而證明出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出答案；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等得出BD=AE,AD=EC，然后得出結(jié)論；(3)、根據(jù)同樣的方法得出結(jié)論；(4)、根據(jù)前面的結(jié)論得出答案.【詳解】(1)∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE+CE(2)、∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAC+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE在△ABD與△ACE∴△ABD≌△ACE∴BD=AE,AD=EC∴BD=DE–CE(3)、同理：BD=DE–CE(4)、歸納：由（1）（2）（3）可知：當(dāng)B,C在AE的同側(cè)時，BD=DE–CE；當(dāng)B,C在AE的異側(cè)時，∴BD=DE+CE考點：三角形全等的證明與性質(zhì)23、-1【解析】分析：先算括號里面的，再因式分解，約分即可得出答案．解：原式=?=﹣（x﹣1）=1﹣x，∵x≠﹣1，1，0，∴x=2，∴原式=1﹣2=﹣1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的約分、通分是解題的關(guān)鍵．24、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由見解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理可證△PDC?△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°?∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度數(shù)即可（2）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB（3）證明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB【詳解】(1)①PE=PB，②PE⊥PB.(2)(1)中的結(jié)論成立。①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，∵PE=PD，∴PE=PB，②：由①,得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED.∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PB