云南省開遠(yuǎn)市2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

云南省開遠(yuǎn)市2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b2．已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，那么它的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．43．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．4．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定5．某跳遠(yuǎn)隊準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取成績好且穩(wěn)定的一名選手參賽，經(jīng)測試，他們的成績?nèi)缦卤?，綜合分析應(yīng)選()成績甲乙丙丁平均分（單位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）7．關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是6 D．方差是3.28．無論x取什么值，下面的分式中總有意義的是（）A． B． C． D．9．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=010．如圖，每個圖案都由若干個“●”組成，其中第①個圖案中有7個“●”，第②個圖案中有13個“●”，…，則第⑨個圖案中“●”的個數(shù)為()A．87 B．91 C．103 D．11111．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣12．一元二次方程x2A．x0 B．x1 C．x0,x1 D．無實根二、填空題（每題4分，共24分）13．需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測,其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù),現(xiàn)抽取8個排球,通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是________.14．當(dāng)2（x+1）﹣1與3（x﹣2）﹣1的值相等時，此時x的值是_____．15．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=______．16．如圖所示的是用大小相同（黑白兩種顏色）的正方形磚鋪成的地板，一寶物藏在某一塊正方形磚下面，寶物在白色區(qū)域的概率是．17．小明在計算內(nèi)角和時，不小心漏掉了一個內(nèi)角，其和為1160，則漏掉的那個內(nèi)角的度數(shù)是_____________．18．若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，過軸正半軸上一點的兩條直線，分別交軸于點、兩點，其中點的坐標(biāo)是,點在原點下方，已知.（1）求點的坐標(biāo)；（2）若的面積為，求直線的解析式.20．（8分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.21．（8分）先化簡，后求值：，其中，x從0、﹣1、﹣2三個數(shù)值中適當(dāng)選取．22．（10分）我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長與面積；23．（10分）已知，在矩形中，的平分線DE交BC邊于點E，點P在線段DE上（其中EP<PD）．

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與點C,D重合），將繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交AD邊于點H、G．①求證：；②探究：、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上，過點P作，交射線DA于點G．你認(rèn)為（2）中DF、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．24．（10分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－3（k≠0）交x軸于點A，交y軸與點B．（1）如圖1，若k＝1，求線段AB的長；（2）如圖2，點C與點A關(guān)于y軸對稱，作射線BC；①若k＝3，請寫出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數(shù)圖像的函數(shù)解析式；②y軸上有一點D(0，3)，連接AD、CD，請判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若≥9，求k的取值范圍25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點,點,點在第一象限內(nèi)，軸，且.(1)求直線的表達(dá)式;(2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標(biāo).26．小王開了一家便利店，今年1月份開始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利達(dá)到7200元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預(yù)計5月份這家商店的盈利達(dá)到多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原變形正確，故本選項符合題意．B、在不等式a＜b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即＜，原變形錯誤，故本選項不符合題意．C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣1，不等號方向改變，即﹣a＞﹣b，原變形錯誤，故本選項不符合題意．D、在不等式a＜b的兩邊同時乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原變形錯誤，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n?2）?180＝2×360，解得：n＝6，故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及外角和定理，正確理解定理是關(guān)鍵．3、B【解析】

∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．4、B【解析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B5、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵4位運動員的平均分乙最高，甲成績也很好，但是乙的方差較小，故選乙故選B.【點睛】此題主要考查利用平均數(shù)、方差作決策，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、方差的性質(zhì).6、D【解析】根據(jù)兩個點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特征.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).故選D.7、C【解析】

解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本選項正確；B．5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項正確；C．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，故本選項錯誤；D．這組數(shù)據(jù)的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本選項正確；故選C．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．8、B【解析】

根據(jù)分母等于0，分式無意義；分母不等于0，分式有意義對各選項舉反例判斷即可【詳解】解：A.當(dāng)x=0時，分式無意義，故本選項錯誤；B.對任意實數(shù)，x2+1≠0，分式有意義，故本選項正確；C.當(dāng)x=0時，分母都等于0，分式無意義，故本選項錯誤；D.當(dāng)x=-1時，分式無意義，故本選項錯誤.故選B【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、A【解析】

先計算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的方程可為x2-3x+2=1．【詳解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=1．

故選A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．10、D【解析】

根據(jù)第①個圖案中“●”有：1+3×（0+2）個，第②個圖案中“●”有：1+4×（1+2）個，第③個圖案中“●”有：1+5×（2+2）個，第④個圖案中“●”有：1+6×（3+2）個，據(jù)此可得第⑨個圖案中“●”的個數(shù)．【詳解】解：∵第①個圖案中“●”有：1+3×（0+2）=7個，第②個圖案中“●”有：1+4×（1+2）=13個，第③個圖案中“●”有：1+5×（2+2）=21個，第④個圖案中“●”有：1+6×（3+2）=31個，…∴第9個圖案中“●”有：1+11×（8+2）=111個，故選：D．【點睛】本題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是將原圖形中的點進(jìn)行無重疊的劃分來計數(shù)．11、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式在兩邊都乘除負(fù)數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

先移項得到x2-x=0，再把方程左邊分解因式得到xx-1=0，原方程轉(zhuǎn)化為x=0【詳解】∵x∴xx-1∴x=0或x-1=0，∴x=0，x=1.故選：C.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1【解析】

解：平均數(shù)=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案為2.1．考點：方差；正數(shù)和負(fù)數(shù)．14、-7.【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化為分式方程求解即可.【詳解】∵與的值相等，∴=，∴，兩邊乘以(x+1)(x-2)，得2(x-2)=3(x+1)，解之得x=-7.經(jīng)檢驗x=-7是原方程的根.故答案為-7.【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及分式方程的解法，解分式方程的基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.15、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．16、．【解析】

解：根據(jù)圖示可得：總的正方形有9個，白色的正方形有5個，則寶物在白色區(qū)域的概率是：.故答案為17、100°【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，少計算了一個內(nèi)角，結(jié)果得1160，可以解方程（n-2）?180°≥1160，由于每一個內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180度，則多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計算的內(nèi)角．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．

依題意有（n-2）?180°≥1160°，解得：則多邊形的邊數(shù)n=9；

九邊形的內(nèi)角和是（9-2）?180=1260度；

則未計算的內(nèi)角的大小為1260-1160°=100°．

故答案為：100°【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、y=﹣2x+1．【解析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應(yīng)用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A（2,0）；（2）直線解析式.【解析】

（1）利用勾股定理即可解題,（2）根據(jù)的面積為，得到,得到C(0,-1),再利用待定系數(shù)法即可解題.【詳解】（1）∵OB=3，,∠AOB=90°∴OA=2,（勾股定理）∴A（2,0）（2）∵∴BC=4∴C(0,-1)∴設(shè)直線解析式y(tǒng)=kx+b（k0）∴，解得∴直線解析式.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與面積的實際應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,中等難度,將面積問題轉(zhuǎn)換成求點的坐標(biāo)問題是解題關(guān)鍵.20、見解析【解析】

（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】(1)證明：連結(jié)BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.(2)解：△BCD是等邊三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D為AB的中點．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等邊三角形．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解（2）的關(guān)鍵，21、,1.【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝＝＝，因為x取數(shù)值0、﹣1時，代入原式無意義，所以：取x＝﹣2，得：原式＝1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．22、①矩形②【解析】

（1）根據(jù)完美四邊形的定義即可判斷；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）初步運用：矩形（2）問題探究：根據(jù)完美四邊形的定義，結(jié)合題意可畫出圖形如下：∵，，∴，∵，∴，.∵，∴，∴.在等腰中，過點作于點.∴，由勾股定理可得：，，∴完美四邊形的周長為15.∵，.∴完美四邊形的面積為.【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性質(zhì).23、（1）①詳見解析；②，詳見解析；（2）．詳見解析【解析】

（1）①若證PG=PF，可證△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋轉(zhuǎn)可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD為等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得證；

②由△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根據(jù)DG+DF=DG+GH=DH即可得；

（2）過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，先證△HPD為等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再證△HPG≌△DPF可得HG=DF，根據(jù)DH=DG-HG=DG-DF可得DG-DF=DP．【詳解】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結(jié)論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關(guān)系式應(yīng)為：DG-DF=DP，

如圖，過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的綜合運用，靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)將待求證線段關(guān)系轉(zhuǎn)移至其他兩線段間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24、(1)；(2)；(3)四邊形ABCD為菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】

(1)將k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B點坐標(biāo)進(jìn)而求出OB的長，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①當(dāng)k=3時，求出AB的解析式，進(jìn)而求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出C點坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC的解析式，再寫出自變量的取值范圍即可；②先證明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可證明四邊形ABCD為菱形，進(jìn)而求出其面積．【詳解】解：(1)由題意知，將k=1代入y＝kx－3，即直線AB的解析式為：y=x-3，令x=1，求出B點坐標(biāo)為(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A點坐標(biāo)為(3,1)，故OA=3，在Rt△AOB中，由勾股定理有：，故答案為：；(2)①當(dāng)k=3時，直線AB的解析式為：y=3x-3，令y=1，則x=1，求出點A的坐標(biāo)為(1,1)，令x=1，則y=-3，求出點B的坐標(biāo)為(1,-3),∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，故點C（-1，1），設(shè)直線BC的解析式為：，代入B、C兩點坐標(biāo)：，解得，故直線BC的