洛陽市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

洛陽市重點中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()A．對邊相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直2．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．3．一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．如圖，點A在反比例函數(shù)y=kxx<0的圖象上，過點A作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點B、C，若AB=1.5，AC=4，則kA．-3 B．-4.5 C．6 D．-65．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過哪個象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．給出下列幾組數(shù)：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④8．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．1個10．二次根式有意義，a的范圍是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＝±1 D．a≤1二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是___．12．某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，未超過20本的不打折，試寫出付款金額（單位：元）與購買數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關系_______．13．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點坐標分別為A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），則a+b的值為_____．14．如圖，C為線段AB上的一點，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為．15．兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．16．把點向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度后得到點，則點的坐標是_____.17．如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為__________cm1．18．矩形（非正方形）四個內角的平分線圍成的四邊形是__________形.（埴特殊四邊形）三、解答題(共66分)19．（10分）我省松原地震后，某校開展了“我為災區(qū)獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數(shù)額進行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖．（1）把統(tǒng)計圖補充完整；（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若該校共有學生1600人，請根據(jù)該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數(shù)．20．（6分）在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BP是ΔABC的角平分線，過點P作PD⊥AB于點D，將∠EPF繞點P旋轉，使∠EPF的兩邊交直線AB于點E，交直線BC于點F，請解答下列問題：(1)當∠EPF繞點P旋轉到如圖1的位置，點E在線段AD上，點F在線段BC上時，且滿足PE=PF.①請判斷線段CP、CF、AE之間的數(shù)量關系，并加以證明②求出∠EPF的度數(shù).(2)當∠EPF保持等于(1)中度數(shù)且繞點P旋轉到圖2的位置時，若∠CFP=60°，BE=3+6-121．（6分）一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時；一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．設轎車行駛的時間為x（h），兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖．（1）求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值；（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間．22．（8分）某中學數(shù)學興趣小組為了解本校學生對電視節(jié)目的喜愛情況，隨機調查了部分學生最喜愛哪一類節(jié)目（被調查的學生只選一類并且沒有不選擇的），并將調查結果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次調查的學生人數(shù)為__________，娛樂節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)是__________度．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整：（3）若該中學有2000名學生，請估計該校喜愛動畫節(jié)目的人數(shù)．23．（8分）綦江區(qū)某中學的國旗護衛(wèi)隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔任護旗手，每隊中每個隊員的身高（單位：cm）如下:甲隊178177179179178178177178177179乙隊：分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：整理、描述數(shù)據(jù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲隊178178b0.6乙隊178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為選擇哪個隊比較好？請說明理由．24．（8分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0（2）25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線EF交x，y軸子點F，E，交反比例函數(shù)（x＞0）圖象于點C，D，OE=OF=，以CD為邊作矩形ABCD，頂點A與B恰好落在y軸與x軸上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的長；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點，，△BCD的周長是24cm．（1）求△ABC的周長；（2）求△BCD與△ABD的面積比．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：∵菱形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是：對角線互相垂直．故選D．考點：菱形的性質；平行四邊形的性質．2、A【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故選：A．【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎題型．3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中k，b的正負即可確定.【詳解】解：因為k=-1<0,b=-1<0，所以函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，不過第一象限.故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，熟練掌握由一次k，b的正負確定其經(jīng)過的象限是解題的關鍵.4、D【解析】

由AB=1.5，AC=4可以得出矩形ABOC的面積，矩形ABOC的面積等于點A的橫縱坐標的積的絕對值，即可得出答案.【詳解】設A點的坐標為（x，y）由AB=1.5，AC=4可得矩形ABOC的面積=1.5×4=6∴xy又∵函數(shù)圖像在第二象限故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的幾何意義，在反比例函數(shù)y=kx圖像中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值5、C【解析】

直接根據(jù)不等式的性質進行分析判斷即可得到答案．【詳解】A．，則a是負數(shù)，可以看成是5＜6兩邊同時加上a，故A選項成立，不符合題意；B．是不等式5＜6兩邊同時減去a，不等號不變，故B選項成立，不符合題意；C．5＜6兩邊同時乘以負數(shù)a，不等號的方向應改變，應為：，故選項C不成立，符合題意；D．是不等式5＜6兩邊同時除以a，不等號改變，故D選項成立，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查的實際上就是不等式的基本性質：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質一次項系數(shù)小于0，則函數(shù)一定經(jīng)過二，四象限，常數(shù)項-1＜0，則一定與y軸負半軸相交，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限一定不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，對性質的理解一定要結合圖象記憶．7、D【解析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當n=1時，三邊長為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.故選D.點睛：本題關鍵在于勾股定理逆定理的運用.8、B【解析】

先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】A.不能與合并；B.,能與合并；C.,不能與合并；D.,不能與合并.故選B.【點睛】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．9、B【解析】

根據(jù)題中條件，結合圖形及角平分線的性質得到結論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結果．【詳解】∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAE

∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠E=90°

∵AD=AD

∴△DAC≌△DAE

∴∠CDA=∠EDA

∴①AD平分∠CDE正確；

無法證明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB錯誤；

∵BE+AE=AB，AE=AC

∴BE+AC=AB

∴④BE+AC=AB正確；

∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B

∴∠BDE=∠BAC

∴②∠BAC=∠BDE正確．

故選：B．【點睛】考查了角平分線的性質,解題關鍵是靈活運用其性質進行分析．10、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件進行求解即可．【詳解】要使在實數(shù)范圍內有意義，必須所以x≥1且，故答案為：x≥1且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12、【解析】

本題采取分段收費，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額與購書數(shù)的函數(shù)關系式，再進行整理即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：；則付款金額（單位：元）與購書數(shù)量（單位：本）之間的函數(shù)關系是；故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數(shù)，理解分段收費的意義，明確每一段購書數(shù)量及相應的購書單價是解題的關鍵，要注意的取值范圍．13、12【解析】

如圖，連接AC、BD交于點O′，利用中點坐標公式，構建方程求出a、b即可；【詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點O′．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案為：12【點睛】此題考查坐標與圖形的性質，解題關鍵在于構建方程求出a、b14、.【解析】試題分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，應用相似三角形的面積比等于相似比的平方得△MCD與△BND的面積比為．故答案為：.考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．15、2【解析】試題分析：利用相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據(jù)面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．16、【解析】

根據(jù)向上平移縱坐標加，向右平移橫坐標加解答即可．【詳解】解：點（-2，1）向上平移2個單位長度，縱坐標變?yōu)?+2=3，向右平移3個單位長度橫坐標變?yōu)?2+3=1，所以，點B的坐標為（1，3）．故答案為：（1，3）．【點睛】本題本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．17、2【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．【點睛】本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質、梯形面積公式是解題的關鍵．18、正方【解析】

此類題根據(jù)矩形性質，三角形內角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個角為90°，進而求解．【詳解】∵AF，BE是矩形的內角平分線．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可證四邊形GMON四個內角都是90°，則四邊形GMON為矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON為正方形，

故答案為正方．【點睛】本題考查的是矩形性質，角平分線定義，聯(lián)系三角形內角和的知識可求解．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）中位數(shù)為20元、眾數(shù)為20元；（3）608人.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學生人數(shù)，把統(tǒng)計圖補充完整即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；（3）根據(jù)該校共有學生1600人乘以捐款金額為20元的學生人數(shù)所占的百分數(shù)即可得到結論．【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學生人數(shù)人，

把統(tǒng)計圖補充完整如圖所示；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即元，數(shù)據(jù)20出現(xiàn)了19次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20元；（3）人，

答：該班的捐款情況估計該校捐款金額為20元的學生人數(shù)約為608人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識．20、(1)①CP-CF=AE，理由見解析；②∠EPF=135°；(2)SΔAEP【解析】

(1)①根據(jù)角平分線的性質得到PD=PC，②根據(jù)全等三角形的性質即可得到答案；(2)根據(jù)全等三角形的性質和判定即可得到答案；【詳解】(1)①CP-CF=AE∵PD⊥AB∴∠PDE=∠C=90°，∵BP平分∠ABC∴PD=PC又∵PE=PF∴RtΔPDE???∴DE=CF∵ΔABC中，∠C=90°∴∠A=∠ABC=45°∴∠APD=∠A=45°∴AD=PD∴AD=CP∵AD-DE=AE∴CP-CF=AE②∵ΔPCF∴∠DPE=∠CPF∴∠EPF=∠DPC∵∠ABC=45°∴∠DPC=360°-90°-90°-45°=135°∴∠EPF=135°(2)∵∠EPF=135°∴∠DPE=∠CPF又∵∠PCF=∠PDE=90°∴ΔPDE∴DE=CF∵PC=PD∴RtΔPCB∴BC=BD設DE=CF=x，則BD=BC=AB=∵∠CFP=60°，∴∠CPF=30°∴PF=2x，PC=∴PD=AD=PC=∴AB=AE+BE=∴2∴x=1∴AE=∴SΔAEP【點睛】本題考查角平分線的性質、全等三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握角平分線的性質、全等三角形的性質和判定.21、（1）5（2）y=﹣120x+600（3≤x≤5）（3）【解析】

（1）利用行駛的速度變化進而得出時間變化，進而得出t的值；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而利用圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用函數(shù)圖象交點求法得出其交點橫坐標，進而得出答案．【詳解】解：（1）∵一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，∴行駛的時間分別為：=3小時，則=2小時，∴t=3+2=5；∴轎車從乙地返回甲地時的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此點坐標為：（5，0），設轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，∴，解得：，∴轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關系式為：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）設貨車行駛圖象解析式為：y=ax，則240=4a，解得：a=60，∴貨車行駛圖象解析式為：y=60x，∴當兩圖象相交則：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小時），∴轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間小時．22、(1)300，72°;(2)詳見解析;(3)600.【解析】

（1）從條形統(tǒng)計圖中可得到“A”人數(shù)為69人，從扇形統(tǒng)計圖中可得此部分占調查人數(shù)的23%，可求出調查人數(shù)；娛樂節(jié)目所對應的圓心角的度數(shù)占360°的20%，（2）求出“B”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，（3）樣本估計總體，求出樣本中喜歡動畫節(jié)目的百分比，去估計總體所占的百分比，用總人數(shù)去乘這個百分比即可．【詳解】解：（1）人，，故答案為：300，72°．（2）人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）人，答：該中學有2000名學生中，喜愛動畫節(jié)目大約有600人．【點睛】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點和制作方法，理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)據(jù)之間的關系是解決問題的關鍵，將兩個統(tǒng)計圖聯(lián)系起來尋找數(shù)據(jù)之間的關系是常用的方法之一．23、（1）；；；（2）選甲隊好【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義，眾數(shù)的的定義方差的計算公式代值計算即可；（2）根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知道乙隊一個10人，中位數(shù)在第五六位之間，故為；估計表中數(shù)據(jù)178出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以；根據(jù)方差公式即可計算出故答案為：；；.（2）選甲隊好.∵甲隊的方差為0.6，乙隊的方差為1.8.∴甲隊的方差小于乙隊的方差.∴甲隊的身高比乙隊整齊..∴選甲隊比較好.............【