2024屆德州陵城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆德州陵城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如表所示：使用壽命x/h60≤x<100100≤x<140140≤x<180燈泡只數(shù)303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h2．運(yùn)用分式的性質(zhì)，下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．在有理數(shù)中，分式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，邊長2的菱形ABCD中，，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長為A． B． C． D．5．在以下列線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9b＝41c＝40 B．a(chǎn)＝b＝5c＝5C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11b＝12c＝156．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A． B．C． D．7．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價應(yīng)定為每千克()A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元8．如圖，函數(shù)和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．最簡二次根式與是同類二次根式，則a為（）A．a(chǎn)＝6 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)＝3或a＝2 D．a(chǎn)＝110．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則這個菱形另一條對角線長為_____．12．在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，若DE＝5，則AB＝_____．13．計算=_____________14．一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）當(dāng)自變量x的取值為1≤x≤5時，對應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y≤2，則此一次函數(shù)的解析式為_____．15．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜邊OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為___．17．某種商品的進(jìn)價為15元，出售時標(biāo)價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價______元出售該商品．18．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，若，，則AC的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）為緩解“停車難”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖，按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，為?biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計算CE．（精確到0.1m）（下列數(shù)據(jù)提供參考：20°＝0.3420，20°＝0.9397，20°＝0.3640）20．（6分）隨著網(wǎng)絡(luò)電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來越多的人選擇網(wǎng)絡(luò)購物．“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費(fèi)方式是：所購商品的金額不超過300元，客戶還需支付快遞費(fèi)30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費(fèi)．VIP會員的收費(fèi)方式是：繳納VIP會員費(fèi)50元，所購商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費(fèi)．（1）請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應(yīng)付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會員，計劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購買x（x>300）元的商品，則他應(yīng)該選擇哪種購買方式比較合算？21．（6分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對稱點(diǎn)，連接CF，分別延長DC，CF至點(diǎn)G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點(diǎn)P．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點(diǎn)G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．22．（8分）先化簡，再求代數(shù)式的值：（x﹣1）÷（﹣1），再從1，﹣1和2中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)x作為的值代入求值．23．（8分）先化簡，再求值：(，其中24．（8分）如圖,平行四邊形的兩條對角線相交于點(diǎn)、分別是的中點(diǎn),過點(diǎn)作任一條直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:(1)；(2).25．（10分）如圖，是一位護(hù)士統(tǒng)計一位病人的體溫變化圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）病人的最高體溫是達(dá)多少？（2）什么時間體溫升得最快？（3）如果你是護(hù)士，你想對病人說____________________．26．（10分）定向越野作為一種新興的運(yùn)動項目，深受人們的喜愛.這種定向運(yùn)動是利用地圖和指北針到訪地圖上所指示的各個點(diǎn)標(biāo)，以最短時間按序到達(dá)所有點(diǎn)標(biāo)者為勝.下面是我區(qū)某校進(jìn)行定向越野活動中，中年男子組的成績（單位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用時最少的趙老師的成績?yōu)?:01，表示趙老師的成績?yōu)?分1秒.以下是根據(jù)某校進(jìn)行定向越野活動中，中年男子組的成績中的數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．某校中年男子定向越野成績分段統(tǒng)計表分組/分頻數(shù)頻率9≤x＜1140.111≤x＜13b0.27513≤x＜1590.22515≤x＜176d17≤x＜1930.07519≤x＜2140.121≤x＜2330.075合計ac（1）這組數(shù)據(jù)的極差是____________；（2）上表中的a=____________,b=____________,c=____________,d=____________；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)圖表可知組中值，它們的順序是80,120,160，然后再根據(jù)平均數(shù)的定義求出即可，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).【詳解】解：這批燈泡的平均使用壽命是＝124（h），故選B．【點(diǎn)睛】平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù).2、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或者除以）同一個整式，分式的值不變，可解答【詳解】A、分子分母都除以x2，故A錯誤；B、分子分母都除以（x+y），故B錯誤；C、分子分母都減x，分式的值發(fā)生變化，故C錯誤；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，難度不大3、A【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】分母中不含字母，不是分式；分母中含字母，是分式；分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，熟練掌握分式的判斷依據(jù)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

過點(diǎn)M作于點(diǎn)F，根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點(diǎn)，得到，從而得到，，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出FM的長，利用勾股定理求得CM的長，即可得出EC的長．【詳解】如圖所示：過點(diǎn)M作于點(diǎn)F，在邊長為2的菱形ABCD中，，M為AD中點(diǎn)，，，，，，，∵AM=ME=1,．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)等知識，翻折變換折疊問題實(shí)質(zhì)上就是軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形，利用勾股定理計算求解．5、D【解析】

根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因?yàn)?2+402＝412，故能構(gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?2+52＝（5）2，故能構(gòu)成直角三角形；C、因?yàn)?2+42＝52，故能構(gòu)成直角三角形；D、因?yàn)?12+122≠152，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時，則三角形為直角三角形.6、D【解析】

根據(jù)分式與二次根式有意義的條件依次分析四個選項，比較哪個選項符合條件，可得答案．【詳解】解：A、y=有意義，∴2-x≥0，解得x≤2；

B、y=有意義，∴x-2＞0，解得x＞2；

C、y=有意義，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；

D、y=有意義，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合條件；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．7、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質(zhì)量，即可得出答案．【詳解】售價應(yīng)定為：≈6.8(元)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權(quán)平均數(shù)的理解不正確，而求6、7、8這三個數(shù)的平均數(shù)．8、C【解析】

解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3）．∵當(dāng)時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．9、B【解析】試題分析：由題意可得：，解得a=2或a=3；當(dāng)a=3時，，不是最簡根式，因此a=3不合題意，舍去．因此a=2．故選B．考點(diǎn)：2．同類二次根式；2．最簡二次根式；3．一元二次方程的解．10、C【解析】

點(diǎn)A（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x,-y）.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：中心對稱和點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記對稱的規(guī)律.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分可得AO＝OC，BO＝OD，△ABO為Rt△；在Rt△ABO中，已知AB，AO的長，即可求BO的長，根據(jù)BO的長即可求BD的長．【詳解】如圖，由題意知,AB＝5，AC＝6，∴AO＝OC＝3，∵菱形對角線互相垂直平分，∴△ABO為直角三角形，在Rt△ABO中，AB＝5，AO＝3，∴BO＝AB2-A故BD＝2BO＝1，故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】∵D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴AB＝2DE＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．13、3【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)次冪的定義，化簡計算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)次冪的定義，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡.14、y＝x﹣1或y＝﹣x+1【解析】

分k＞0及k＜0兩種情況考慮：當(dāng)k＞0時，y值隨x的增大而增大，由x、y的取值范圍可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；當(dāng)k＜0時，y值隨x的增大而減小，由x、y的取值范圍可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k＞0時，y值隨x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；當(dāng)k＜0時，y值隨x的增大而減小，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1．綜上所述：一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分k＞0及k＜0兩種情況利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于1，可得m值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=1，解得m=2，

當(dāng)m=2時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），

故答案為（3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，y軸上的橫坐標(biāo)為1．16、3×（）1【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2018=3×（）1．【詳解】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，

∴；

∵，

∴；

∵，

∴，

∴，

而2018=4×504+2，

∴點(diǎn)A2018在y軸的正半軸上，

∴點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為：．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是規(guī)律型和點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解答．17、1【解析】先設(shè)最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據(jù)利潤率不低于10%，列出不等式即可．解：設(shè)最多降價x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價1元出售該商品．“點(diǎn)睛”本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．18、1【解析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、限高應(yīng)標(biāo)3.0．【解析】

由圖得：DA＝DDCE＝20o∵AB＝10，在Rt△ABD中，＝，∴BD＝10×0.3640＝3.64∴DC＝BD－BC＝3.64－0.5＝3.14∵在Rt△DEC中，＝，∴CE＝3.14×0.9397≈3.0答：限高應(yīng)標(biāo)3.0．【點(diǎn)睛】這是一題用利用三角函數(shù)解決的實(shí)際問題，關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形Rt△ABD和Rt△DEC.20、(1)y=0.8x+50；(2)見解析.【解析】分析：（1）普通會員分當(dāng)0＜x≤300時和當(dāng)x＞300時兩種情況求解，根據(jù)總費(fèi)用=購物費(fèi)+運(yùn)費(fèi)寫出解析式；VIP會員根據(jù)總費(fèi)用=購物費(fèi)+會員費(fèi)寫出解析式；（2）把0.9x與0.8x+50分三種情況比較大小，從而得出答案.詳解：（1）普通會員購買商品應(yīng)付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0＜x≤300時，y=x+30；當(dāng)x＞300時，y=0.9x；VIP會員購買商品應(yīng)付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.8x+50；（2）當(dāng)0.9x＜0.8x+50時，解得：x＜500；當(dāng)0.9x=0.8x+50時，x=500；當(dāng)0.9x＞0.8x+50時，x＞500；∴當(dāng)購買的商品金額300＜x＜500時，按普通會員購買合算；當(dāng)購買的商品金額x＞500時，按VIP會員購買合算；當(dāng)購買商品金額x=500時，兩種方式購買一樣合算．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分三種情況討論，從而得出比較合算的購買方式是解答（2）的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)AG=DH,理由見解析;(3)不存在．理由見解析.【解析】【分析】(1)依題意畫圖；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得，∥，；由點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，得垂直平分，故，，所以，再證，由，，得．可證△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，證得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等邊三角形．【詳解】（1）補(bǔ)全的圖形，如圖所示．（2）AG=DH．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，∥，．∵點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，∴垂直平分．∴，．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴△≌△．∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP不可能是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：菱形，軸對稱,等邊三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：此題比較綜合，要熟記菱形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，等邊三角形判定.22、﹣（x+1），-1.【解析】

括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后從所給數(shù)個中選擇一個使分式有意義的數(shù)值代入進(jìn)行計算即可.【詳解】(x﹣1)÷(﹣1)＝(x﹣1)÷＝(x﹣1)?＝﹣(x+1)，當(dāng)x＝2時，原式＝﹣(2+1)＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、，.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=1+代入進(jìn)行計算即可【詳解】解：原式===，當(dāng)a=1+時，=.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，，證得≌，即可求出；（