湖北省黃石市下陸區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

湖北省黃石市下陸區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程（工作前洗衣機內(nèi)無水）.在這三個過程中,洗衣機內(nèi)的水量y（升）與漿洗一遍的時間x（分）之間函數(shù)關系的圖象大致為（）A． B． C． D．2．已知平行四邊形中，一個內(nèi)角，那么它的鄰角（）.A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是A． B． C． D．4．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰直角三角形 D．平行四邊形5．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．6．要使分式意義，則字母x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＜0 C．x＞2 D．x≠27．已知是關于的方程的兩個實數(shù)根，且滿足，則的值為（）A．3 B．3或 C．2 D．0或28．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處，且點B，A，E在一條直線上，CE交AD于點F，則圖中等邊三角形共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克這種蘋果可節(jié)省（）元A．3 B．4 C．5 D．611．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞212．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論不一定成立的是A．B．C．D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式方程無解，則__________．14．點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．16．如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E在邊AB上，連接DE，取DE的中點F，連接EO并延長交CD于點G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長是_____．17．若某多邊形有5條對角線，則該多邊形內(nèi)角和為_____．18．如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，則這塊地的面積為_____m2.三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程：（1）；（2）.20．（8分）在所給的網(wǎng)格中，每個小正方形的網(wǎng)格邊長都為1，按要求畫出四邊形，使它的四個頂點都在小正方形的頂點上．（1）在網(wǎng)格1中畫出面積為20的菱形（非正方形）；（2）在網(wǎng)格2中畫出以線段為對角線、面積是24的矩形；直接寫出矩形的周長．21．（8分）一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）摸到黑球的頻率會接近（精確到0.1）；（2）估計袋中黑球的個數(shù)為只：（3）若小明又將一些相同的黑球放進了這個不透明的袋子里，然后再次進行摸球試驗，當重復大量試驗后，發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則小明后來放進了個黑球．22．（10分）如圖，矩形的對角線交于點，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求菱形的面積．23．（10分）已知矩形中，兩條對角線的交點為．(1)如圖1，若點是上的一個動點，過點作于點，于點，于點，試證明：；(2)如圖②，若點在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的結(jié)論并證明．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸交于點B，與正比例函數(shù)y=k1（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOB的面積；（3）點P在x軸上，且ΔPOA是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.25．（12分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?26．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，AE平分∠BAC，CP⊥AE，垂足為E，EF∥BC．求證：四邊形BDEF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)題意對漿洗一遍的三個階段的洗衣機內(nèi)的水量分析得到水量與時間的函數(shù)圖象，然后即可選擇：每漿洗一遍，注水階段，洗衣機內(nèi)的水量從1開始逐漸增多；清洗階段，洗衣機內(nèi)的水量不變且保持一段時間；排水階段，洗衣機內(nèi)的水量開始減少，直至排空為1．縱觀各選項，只有D選項圖象符合．故選D．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補，屬于基礎性題目．3、B【解析】

利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)算術平方根的定義對D進行判斷．【詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式==4，所以B選項正確；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式=2，所以D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、B【解析】試題分析：正三角形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：正方形，故選B．考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形5、B【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)乘方的意義對D進行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項正確；C.原式=，所以C選項錯誤；D.原式=3，所以D選項錯誤。故選B.【點睛】此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關鍵6、D【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】要使分式有意義，則x﹣2≠1，解得x≠2．故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為1時，分式有意義．7、A【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，變形后代入，求出b值，再根據(jù)根的判別式判斷即可．【詳解】解：∵m，n是關于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的兩個實數(shù)根，

∴m+n=-（2b+3），mn=b2，

∵+1=-，

∴+=-1，

∴=-1，

∴=-1，

解得：b=3或-1，

當b=3時，方程為x2+9x+9=0，此方程有解；

當b=-1時，方程為x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此時方程無解，

所以b=3，

故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解，根的判別式和根與系數(shù)的關系等知識點，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關系的內(nèi)容是解此題的關鍵．8、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.9、B【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因為∠D=∠B=60°，進而可證明△DFC是等邊三角形，問題得解．詳解：∵將△ABC沿對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等邊三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴圖中等邊三角形共有3個，故選B．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形．10、B【解析】

根據(jù)OA段可求出每千克蘋果的金額，再由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額，故可比較．【詳解】根據(jù)OA段可得每千克蘋果的金額為20÷2=10（元）故分三次每次購買1千克這種蘋果的金額為3×10=30（元）由函數(shù)圖像可得一次購買3千克這種蘋果的金額26（元）故節(jié)省30-26=4（元）故選B．【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出每千克蘋果的金額數(shù)．11、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)以及分式的分母不為0可得關于x的不等式組，解不等式組即可得.【詳解】由題意得，解得：x≥2，故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.12、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)進行判斷：矩形的兩條對角線相等，4個角是直角等.【詳解】根據(jù)矩形性質(zhì)，，，只有D說法不正確的.故選D【點睛】本題考核知識點：矩形性質(zhì).解題關鍵點：熟記矩形性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關系，再根據(jù)分式方程無解可確定方程的增根，進一步即可求出m的值.【詳解】解：在方程的兩邊同時乘以x－1，得，解得.因為原方程無解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.【點睛】本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無解與其增根的關系是解題的關鍵.14、【解析】

已知點，根據(jù)兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標．【詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).15、①②⑤【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故答案為：①②⑤．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．16、.【解析】

已知點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，可得OF為△EDG的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DG=2OF=4；由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【詳解】∵點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，∴OF為△EDG的中位線，∴DG=2OF=4；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAO=∠GCO，在△AOE和△COG中，,∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，∵AB=CD，∴BE=DG=4,∵BE=3CG，∴AE=CG=.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，利用三角形的中位線定理求得DG=4；是解決問題的關鍵.17、540°．【解析】

根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】設多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形有5條對角線，∴＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多邊形是五邊形，所以多邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，故答案為：540°．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的對角線的條數(shù)是，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．18、1【解析】試題解析：連接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC為直角三角形，

∴這塊地的面積為S△ABC-S△ACD=AC?BC-AD?CD=×5×12-×3×4=1．

三、解答題（共78分）19、（1）x＝?4；（2）【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟解出方程；（2）利用配方法解出一元二次方程．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘（x?2），得2x＋2＝x?2解得，x＝?4，檢驗：當x＝?4時，x?2＝?6≠0，∴x＝?4是原方程的解；（2）x2?6x＋6＝0∴x2?6x＝?6∴x2?6x＋9＝?6＋9∴（x?3）2＝3∴x?3＝解得：．【點睛】本題考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟、配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)邊長為5，高為4的菱形面積為20作圖即可；（2）邊長為和的矩形對角線AC長為，面積為24，據(jù)此作圖即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，菱形即為所求；（2）如圖2所示，矩形即為所求．∵，∴矩形的周長為．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是菱形的性質(zhì)以及作圖，根據(jù)題意計算得出菱形的邊長和矩形的邊長是解此題的關鍵．21、（1）0.5；（2）20；（3）10【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖找到摸到黑球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)即為本題的答案；（2）根據(jù)（1）的值求得答案即可；（3）設向袋子中放入了黑個紅球，根據(jù)摸到黑球最終穩(wěn)定的頻率即為概率的估計值，列出方程求解可得．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.5附近，故摸到黑球的頻率會接近0.5，故答案為：0.5；（2）∵摸到黑球的頻率會接近0.5，∴黑球數(shù)應為球的總數(shù)的一半，∴估計袋中黑球的個數(shù)為20只，故答案為：20；（3）設放入黑球x個，根據(jù)題意得：20+x40+x＝0.6解得x＝10，經(jīng)檢驗：x＝10是原方程的根，故答案為：10；【點睛】本題主要考查概率公式和頻率估計概率，熟練掌握概率公式：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD，根據(jù)菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=，連接OE，交CD于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點，求出OF=BC=，求出OE=2OF=3，求出菱形的面積即可．【詳解】解：（1）∵，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，∴BC=AC=3，∴AB=DC=，連接OE，交CD于點F，∵四邊形ABCD為菱形，∴F為CD中點，∵O為BD中點，∴OF=BC=，∴OE=2OF=3，∴S菱形OCED=×OE×CD=×3×=．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：菱形的面積等于對角線積的一半．23、(1)證明見解析；(2)，證明見解析【解析】

（1）過作于點，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)進行推導即可得證結(jié)論；(2)先猜想結(jié)論為，過作于點，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)進行推導即可得證猜想．【詳解】解：證明：（1）過作于點，如圖：∵，∴四邊形是矩形∴，∴∵四邊形是矩形∴，且互相平分∴∴∵，∴∵∴∴∴，即．(2)結(jié)論：證明：過作于點，如圖：同理可證，∵，∴∴，即．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段．的和差等知識點，適當添加輔助線是解決問題的關鍵．24、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解析】

（1）根據(jù)點A坐標，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標即可求出一次函數(shù)解析式．（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，求出AD即可解決問題．（3）分三種情形討論即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)y=k1x∴4k∴k∴正比例函數(shù)解析式為y=如圖1中，過A作AC⊥x軸于C，在RtΔAOC中，OC=4，AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(0,-5)∴4k∴一次函數(shù)解析式為y=2x-5（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，∵A(4,3)∴AD=4∴（3）)如圖2中,當OP=OA時,P1(?5,0),P2(5,0)，當AO=AP時,P3(8,0),當PA=PO時,線段OA的垂直平分線為y=?43x+∴P4(∴滿足條件的點P的坐標(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于作輔助線.25、（1）1輛大貨車