2024屆山西省永濟(jì)市數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山西省永濟(jì)市數(shù)學(xué)八年級下冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形中，正確的是（）A． B．C． D．2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－kx＋k與y＝(k≠0)的圖象大致是()A． B． C． D．3．如圖，在?ABCD中，∠A=130°，則∠C-∠B的度數(shù)為（

）A．90° B．80° C．70° D．60°4．一組數(shù)據(jù)3、7、2、5、8的中位數(shù)是()．A．2B．5C．7D．85．某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高（m）人數(shù)關(guān)于身高的統(tǒng)計量中，不隨、的變化而變化的有（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)6．如圖，在中，平分交AC于點.若,則的長是（）A． B． C． D．7．園林隊在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時間（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米8．估計的值在下列哪兩個整數(shù)之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定9．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是()A． B．C． D．10．如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．196二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AO=2，BO=3，BC=4.將正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D’處，則點C的對應(yīng)點C’的坐標(biāo)為____.12．正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內(nèi)一點，且，則的最小值是______．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于點位似，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)是__________．14．下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選撥賽成績的平均數(shù)與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇__________．15．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．16．分式方程有增根，則m＝_____________．17．已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內(nèi)一點，且，那么的長為___________．18．如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC的三條邊長分別為2，5，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分成兩個三角形，使其中一個三角形為等腰三角形.（1）這樣的直線最多可以畫條；（2）請在三個備用圖中分別畫出符合條件的一條直線，要求每個圖中得到的等腰三角形腰長不同，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.20．（6分）如圖，正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E.F.(1)求證：△OEF是等腰直角三角形。(2)若AE=4，CF=3，求EF的長。21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸上，．點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，是邊的中點，函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求的值；（2）將繞某個點旋轉(zhuǎn)后得到（點，，的對應(yīng)點分別為點，，），且在軸上，點在函數(shù)的圖象上，求直線的表達(dá)式．22．（8分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？23．（8分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點,連接.(1)求證:；(2)求的度數(shù)；(3)如圖2,過點作交于點,探求線段、、的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.24．（8分）如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝3cm，BC＝6cm，某一時刻，動點M從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動；同時，動點N從點D沿DA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動．（1）經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的19（2）是否存在時刻t，使A、M、N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.26．（10分）用適當(dāng)方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝0

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．逐一進(jìn)行判斷。【詳解】解：A.是最簡分式，不能約分，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確。故選：D【點睛】本題主要考查了分式的性質(zhì),熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】當(dāng)k>0時，函數(shù)y=-kx+k的圖象分布在第一、二、四象限，函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限。故本題正確答案為C.3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出∠B和∠C的度數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，則∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：先從小到大排列，然后找出中間的數(shù)即可.詳解：從小到大排列：2,3,5,7,8，∴中位數(shù)是5.故選B.點睛：本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計表可求出中位數(shù)和眾數(shù)，無法求出平均數(shù)和方差，根據(jù)所求結(jié)果即可解答.【詳解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出現(xiàn)了8次，∴眾數(shù)是1.53，中位數(shù)是（1.53+1.53）÷2=1.53，不隨、的變化而變化；∵x與y的值不確定，∴無法求出平均數(shù)和方差.故選A.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．6、A【解析】

根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個三角形相似．再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計算求出BD的長．【詳解】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．設(shè)BD=x，則BC=x，CD=2-x．由于，∴．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±，∵x為正數(shù)，∴x=-1+，即AD=故選A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計算求出BD的長．7、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100平方米，每小時綠化面積為100÷2=50（平方米）．故選B．考點：函數(shù)的圖象．8、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．【點睛】無理數(shù)的估算是本題的考點，判斷出在2和3之間時解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

分別計算各選項的判別式△值，然后和0比較大小，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系就可以找出符合題意的選項.【詳解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B、△=b2-4ac=36-36=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意；C、△=b2-4ac=25-40=-15<0，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；D、△=b2-4ac=81>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與與判別式△的關(guān)系：(1)△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△＜0?方程沒有實數(shù)根．10、C【解析】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=1．故選C．【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(5,)【解析】

由題知從正方形變換到平行四邊形時，邊的長度沒變，從而求出即可【詳解】由題知從正方形變換到平行四邊形時，AD’=AD=BC=4，D’C’=AB=5，∵AO=2，根據(jù)勾股定理，則OD’=，則D’（0,），故C’的坐標(biāo)為(5,)【點睛】熟練掌握圖形變化中的不變邊和勾股定理計算是解決本題的關(guān)鍵12、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)，當(dāng)A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.【詳解】當(dāng)A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.因為，四邊形ABCD是正方形，所以，AC=.故答案為【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì)，勾股定理.解題關(guān)鍵點：利用兩點之間線段最短解決問題.13、【解析】

根據(jù)位似中心的概念，直接連接對應(yīng)的三點得到三條線，三條線的交點即為位似中心，讀出坐標(biāo)即可【詳解】如圖，連接AA’,BB’,CC’,三線的交點即為P點讀出P的坐標(biāo)為【點睛】本題考查位似中心，能夠找到位似中心是本題解題關(guān)鍵14、隊員1【解析】

根據(jù)方差的意義結(jié)合平均數(shù)可作出判斷．【詳解】因為隊員1和1的方差最小，隊員1平均數(shù)最小，所以成績好，

所以隊員1成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故答案為：隊員1．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、4或1【解析】

分別利用，當(dāng)MN∥BC時，以及當(dāng)∠ANM＝∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖1，當(dāng)MN∥BC時，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當(dāng)∠ANM＝∠B時，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案為：4或1．【點睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．16、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．17、1或3【解析】

數(shù)形結(jié)合，畫出菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當(dāng)點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當(dāng)點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)及勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．三、解答題(共66分)19、（1）7；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB.、BC、AC為底以及AB、BC、AC為腰得出符合題意的圖形即可；（2）根據(jù)等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)作圖即可.【詳解】解：（1）以點A為圓心，AB為半徑做弧，交AC于點M1；以點C為圓心，BC為半徑做弧，交AC于點M2；以點B為圓心，BC為半徑做弧，交AC于點M3；交AB于點M4；作AB的垂直平分線，交AC于點M5；作AC的垂直平分線，交AB于點M6；作BC的垂直平分線，交AC于點M7；共7條故答案為：7（2）如圖即為所求.說明：如上7種作法均可.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應(yīng)用設(shè)計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC，然后利用“角邊角”證明△BEO和△CFO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=OF，從而得證；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CF，再根據(jù)正方形的四條邊都相等求出AE=BF，再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°，∴∠FOC+∠BOF=90°，又∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BEO和△CFO中,，∴△BEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF，又∵∠EOF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；(2)解∵△BEO≌△CFO(已證)，∴BE=CF=3，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AB?BE=BC?CF，即AE=BF=4，在Rt△BEF中,EF===5.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°21、（1）5；（4）y=4x-1．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的特點求得點的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式求得的值；（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知：，故其對應(yīng)邊、角相等：，，，由函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到：，.結(jié)合得到，利用待定系數(shù)法求得結(jié)果.【詳解】（1）∵Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點C的坐標(biāo)為（5，4），∴點B的坐標(biāo)為（5，0），CB=4．∵M(jìn)是BC邊的中點，∴點M的坐標(biāo)為（5，4）．∵函數(shù)的圖像進(jìn)過點M,∴k=5×4=5．（4）∵△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．∵點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），∴AB=4．∴DE=4．∵EF在y軸上，∴點D的橫坐標(biāo)為4．∵點D在函數(shù)的圖象上，當(dāng)x=4時，y=5．∴點D的坐標(biāo)為（4，5）．∴點E的坐標(biāo)為（0，5）．∵EF=BC=4，∴點F的坐標(biāo)為（0，-1）．設(shè)直線DF的表達(dá)式為y=ax+b，將點D，F(xiàn)的坐標(biāo)代入，得解得.∴直線DF的表達(dá)式為y=4x-1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解題時，注意函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.22、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網(wǎng)20小時，應(yīng)付上網(wǎng)費60元；（3）5月份上網(wǎng)35個小時．【解析】【分析】（1）由圖可知，當(dāng)x≥30時，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時以內(nèi)的上網(wǎng)費用都是60元；（3）根據(jù)題意，因為60＜75＜90，當(dāng)y=75時，代入（1）中的函數(shù)關(guān)系計算出x的值即可．【詳解】（1）當(dāng)x≥30時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，由圖象可知，他應(yīng)付60元的上網(wǎng)費；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是35小時．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確識圖、熟練應(yīng)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見詳解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分線的性質(zhì)得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，證明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，證出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，證出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出結(jié)論；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度數(shù)，然后求得∠BFE，由直角三角形斜邊上的中線定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根據(jù)外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，證出DA=DE，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG=EG，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：作FH⊥BC于H，如圖所示：

則∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC邊上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如圖，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=，在直角三角形ACE中，D是AC中點，∴DE=CD=AD，∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如圖，由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°∴∠ADE=∠ABC=45°，∵AB=BC，∠ABC=45°，∴∠A=∠ACB=67.5°，∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，∴∠AED=∠A，∴DA=DE，∵DG⊥AE，∴AG=EG，∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=B