湖北省天門市六校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

湖北省天門市六校2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次根式，以下說法不正確的是（）A．它是一個無理數(shù) B．它是一個正數(shù) C．它是最簡二次根式 D．它有最小值為32．如圖，在正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于點P，∠FPC的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°3．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半4．若a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解。且函數(shù)y=ax?2x?3與y=2x?1的圖象有交點,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．45．順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對6．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列變形正確的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=37．下列關(guān)于變量的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A．B．C．D．8．以下運算錯誤的是（）A． B．C． D．9．正比例函數(shù)的圖象向上平移1個單位后得到的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．10．小穎現(xiàn)已存款200元，為贊助“希望工程”，她計劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x11．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．212．如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度數(shù)是（A．30° B．C．60° D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．14．如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．15．計算：=__________.16．如圖，已知的平分線與的垂直平分線相交于點，，，垂足分別為，，，，則的長為__________．17．某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．18．在反比例函數(shù)圖象的毎一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點E在AD邊上，已知B、E兩點關(guān)于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點M、N，連接BM、NE．（1）求證：四邊形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的長．20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．21．（8分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，2011年春季以來，我省遭受了嚴(yán)重的旱情，某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動，隨機調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況，如圖1、圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)信息解答下列問題：(1)圖1中淘米水澆花所占的百分比為；(2)圖1中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為；(3)補全圖2；(4)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)這120名同學(xué)家庭月人均用水量，估計全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸？22．（10分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形；為什么．23．（10分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元．該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；方案二：按購買金額打八折付款．某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x≥20)件．(1)分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y2(元)與所買乙種商品x(件(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件．設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買．請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠．24．（10分）如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點，連結(jié)DE并延長交射線AB于點F，連結(jié)BE．（1）求證：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，當(dāng)△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數(shù)．25．（12分）選擇合適的方法解一元二次方程：26．《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時繩索用盡.問繩索長是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】是一個非負(fù)數(shù)，是最簡二次根式，最小值是3，

當(dāng)時x=0，是有理數(shù)，故A錯誤；故選A.【點睛】考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

因為正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點：4．正方形的性質(zhì)；5．菱形的性質(zhì)；6．三角形外角的性質(zhì)．3、C【解析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，得出D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】A．∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴A正確；B．∵對角線相等的平行四邊形是矩形，∴B正確；C．∵一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，∴C不正確；D．∵對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，∴D正確；故選：C．【點睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

先解分式方程，求得a的值，再由函數(shù)圖象有交點求得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案．【詳解】解分式方程可得x=4?，∵a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，∴a的值為0、2、4、6，聯(lián)立y=ax?2x?3與y=2x?1，消去y,整理可得ax?4x?2=0，由函數(shù)圖象有交點,可知方程ax?4x?2=0有實數(shù)根，當(dāng)a=0時，方程有實數(shù)解，滿足條件，當(dāng)a≠0時，則有△?0，即16+8a?0，解得a??2且a≠0，∴滿足條件的a的值為0、2、4、6，共4個，故選D.【點睛】此題考查分式方程的解，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求得a的值.5、A【解析】試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點，連接AC，DE，根據(jù)三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選A．考點：三角形中位線定理．6、A【解析】

先把-1移到右邊，然后兩邊都加4，再把左邊寫成完全平方的形式即可.【詳解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：選項ABC中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，故y是x的函數(shù)；

只有選項D中，x取1個值，y有2個值與其對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)．

故選D．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】A.，正確；B.=5，則原計算錯誤；C.，正確；D.，正確，故選B.9、A【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=?2x+1.故選A【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)10、D【解析】

根據(jù)題意可以寫出存款總金額y（元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

y=200+10x，

故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出函數(shù)關(guān)系式．11、C【解析】

把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12、C【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB．二、填空題（每題4分，共24分）13、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26【點睛】本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．【詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．15、1【解析】

根據(jù)分式的加法法則運算即可.【詳解】原式====1，故答案為1.【點睛】本題考查了分式的加法，分母相同分子相加是解決本題的重點.16、【解析】

連接DC、DB，根據(jù)中垂線的性質(zhì)即可得到DB=DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE=DF，從而即可證出△DEB≌DFC，從而得到BE=CF，再證△AED≌△AFD，即可得到AE=AF，最后根據(jù)，即可求出BE.【詳解】解：如圖所示，連接DC、DB，∵DG垂直平分BC∴DB=DC∵AD平分，，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC∴BE=CF在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD∴AE=AF∴AB=AE＋BE=AF＋BE=AC＋CF＋BE=AC＋2BE∵，∴BE=（AB－AC）=1.5.故答案為：1.5.【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等、角平分線上的點到角兩邊的距離相等和用HL證全等三角形是解決此題的關(guān)鍵.17、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．0.00000012=.18、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-3>0，解可得k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k?3>0，解得k>3.故答案為：k>3【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時得到k-3>0三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；(2)NC=1.【解析】

（1）根據(jù)B、E兩點關(guān)于直線l對稱，可得BM=ME，BN=NE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BM=BN，從而得出BM=ME=BN=NE，通過四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;(2)菱形邊長為x，利用勾股定理計算即可.【詳解】（1）∵B、E兩點關(guān)于直線l對稱∴BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠EMN=∠MNB∴∠BMN=∠MNB∴BM=BN∴BM=ME=BN=NE∴四邊形ECBF是菱形．(2)設(shè)菱形邊長為x則AM=8-x在Rt△ABM中，∴x=1．∴NC=1.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記軸對稱的性質(zhì).20、（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2cm2【解析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，繼而求得AC與BD的長；

（2）由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm∴∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=（cm2）．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、【解】(1)15﹪；(2)108°；(3)見解析；(4)全校學(xué)生家庭月用水總量是9600噸【解析】

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點可知，用1減去其他3種節(jié)水措施所占的百分比即可解答．

（2）用安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的百分比乘360度，即可得出正確答案．

（3）根據(jù)隨機調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭可知總數(shù)為120，減去其他4組的戶數(shù)得出答案，再畫圖即可解答．

（4）先求出這120名同學(xué)家庭月人均用水量，再用樣本估計總體的方法即可解答．【詳解】（1）淘米水澆花所占的百分比為1-30%-44%-11%=15%．

（2）安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為360°×30%=108°．

（3）如圖

（4）（1×10+2×42+3×20+4×32+5×16）÷120×3000

=9100噸．

即全校學(xué)生家庭月用水總量是9100噸．【點睛】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）證明見解析；（2）當(dāng)AB=BC時，四邊形DBEF是菱形，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．【詳解】解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形.（2）當(dāng)AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中點，∴BD=12∵DE是△ABC的中位線，∴DE=12∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴四邊形DBFE是菱形．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）當(dāng)m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案二購買20件乙種商品時，總費用最低．【解析】（1）根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意建立w與m之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.解：（1）y1=20×300+80(x-20)得：y2=(20×300+80x)×0.8得：（2）w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]×0.8,w=-4m+7360,因為w是m的一次函數(shù)，k=-4<0,所以w隨的增加而減小，m當(dāng)m=20時，w取得最小值.即按照方案一購買20件甲種商品；