廣東省深圳市龍華區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省深圳市龍華區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，且AB+BC=6，則四面行ABCD的面積為（）A．3 B． C．9 D．2．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．或3．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，524．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A．151° B．122° C．118° D．120°5．關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠06．如圖,四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則四邊形ABCD的周長為（）A．32 B．16 C．8 D．47．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D8．點(1，-6)關(guān)于原點對稱的點為()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)9．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定10．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖像必經(jīng)過B．若兩點在該函數(shù)圖像上，且，C．函數(shù)的圖像向下平移1個單位長度得的圖像D．當(dāng)時，二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，則她的影長為________m．12．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象，請你寫出一個滿足條件的值__________.13．一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要___小時．14．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．15．如圖，在菱形中，過點作交對角線于點，且，則_____.16．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，DM=5，DN=3，則△ABC的周長是__．17．化簡：=______．18．若，則的值為__________，的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）在等邊三角形ABC中，高AD＝m，求等邊三角形ABC的面積．20．（6分）如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點．(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當(dāng)AC、BD滿足______時，四邊形EFGH為矩形．21．（6分）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD＝2，求D、F兩點間的距離．22．（8分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A．B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元.已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元?(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，決定再次購進A．B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學(xué)校此次購買A．B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案?23．（8分）已知是不等式的一個負整數(shù)解，請求出代數(shù)式的值．24．（8分）甲乙兩人參加某項體育訓(xùn)練，近期五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)；（2）誰的方差較大？（3）根據(jù)圖表和（1）的計算，請你對甲、乙兩人的訓(xùn)練成績作出評價．25．（10分）完成下列各題（1）計算：（2）解方程：26．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點M，N在對角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，由矩形性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AB+BC=6，利用平行四邊形面積公式可求出AB的長，即可求出平行四邊形ABCD的面積.【詳解】過D分別作DE⊥BC，DF⊥BA，分別交BC、BA延長線于E、F，∵兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定及面積公式，正確作出輔助線并根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB的長是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x-2≠0，∴x≠2故選：B．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.4、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對等角及角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可．【詳解】連接BO，延長AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故選B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根.【詳解】（1）當(dāng)時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程為一元二次方程，當(dāng)時，必有實數(shù)根：，解得，綜上所述，.故選：.【點睛】本題考查了根的判別式，要注意，先進行分類討論，當(dāng)方程是一元一次方程時，總有實數(shù)根；當(dāng)方程為一元二次方程時，根的情況要通過判別式來判定.6、B【解析】

首先證明OE=12BC，再由AE+EO=4【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，

故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均能判斷是平行四邊形，唯有C不能判定．【詳解】因為平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B正確；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A正確；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可以判定，故D也可以判定．連接BD，利用“SSA”不能判斷△ABD與△CDB，C不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選C．【點睛】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．8、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點（1，-6）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-1，6）；故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項可得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2×(-2)-1=3，故圖象必經(jīng)過（-2，3），故錯誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，時，,故正確，C、函數(shù)的圖像向下平移1個單位長度得的圖像，故錯誤；D、由y=-2x-1得，∵x＞0.5，∴解得，y＜0，故選項D錯誤.故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．2．【解析】

根據(jù)實物與影子的比相等可得小芳的影長．【詳解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

設(shè)小芳的影長為xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影長為1.2m．【點睛】本題考查了平行投影的知識，解題的關(guān)鍵是理解陽光下實物的影長與影子的比相等．12、答案不唯一【解析】

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1，據(jù)此寫出一次函數(shù)．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴函數(shù)x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．又∵常數(shù)項是3，

∴這個函數(shù)可以是y=-x+3等．故答案為：-1【點睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，涉及到的知識點為：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項大于1．13、【解析】

甲單獨做一天可完成工程總量的，乙單獨做一天可完成工程總量的，二人合作一天可完成工程總量的．工程總量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成該工程所需天數(shù)．【詳解】解答：解：設(shè)該工程總量為1．二人合作完成該工程所需天數(shù)＝1÷（）＝1÷＝．【點睛】本題考查列代數(shù)式（分式），解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．14、1【解析】

根據(jù)菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運用.15、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，故∠DBC=∠BDC，∵，∴∠BDC=∠ECD，∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°，得∠DBC=30°，故∠BEC=90°-∠DBC=60°，故填60°.【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.16、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結(jié)合三角形的周長公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查三角形的中線性質(zhì),尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．17、a+1【解析】

先根據(jù)同分母分式加減法進行計算，再約分化簡分式即可.【詳解】.故答案為a+1【點睛】本題考核知識點：分式的加減.解題關(guān)鍵點：熟記分式的加減法則，分式的約分.18、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).【點睛】本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、S＝.【解析】

如圖，求出BC的長即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三有形邊長為，由勾股定理，得：，∴∴面積為：S＝【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）見解析；（2）AC⊥BD【解析】

（1）連接BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=，從而得出EH∥FG，EH=FG，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出結(jié)論；（2）當(dāng)AC⊥BD時，連接AC，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF∥AC，從而得出EF⊥BD，然后由（1）的結(jié)論可證出EF⊥EH，最后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證出結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接BD∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊的中點∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△CBD的中位線∴EH∥BD，EH=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=∴EH∥FG，EH=FG∴四邊形EFGH為平行四邊形；（2）當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形，理由如下連接AC，∵E、F為BA和BC的中點∴EF為△BAC的中位線∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH∥BD∴EF⊥EH∴∠FEH=90°∵四邊形EFGH為平行四邊形∴四邊形EFGH為矩形故答案為：AC⊥BD．【點睛】此題考查的是中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和矩形的判定，掌握中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理和矩形的定義是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出ED＝CD＝CE，證出△CEF是等邊三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出結(jié)論；（2）連接DF，與CE相交于點G，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出DG，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．∴EF∥AB．∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，∴△CEF是等邊三角形，∴EF＝CF＝CE，∴ED＝CD＝EF＝CF，∴四邊形EFCD是菱形．（2）連接DF與CE交于點G∵四邊形EFCD是菱形∴DF⊥CE,DF＝2DG∵CD＝2，△EDC是等邊三邊形∴CG＝1，DG＝∴DF＝2DG＝，即D、F兩點間的距離為【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)A種足球50元，B種足球80元；（2）方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50-m）個，根據(jù)“總費用=買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：.答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元.(2)設(shè)第二次購買A種足球m個,則購買B種足球(50?m)個，依題意得：，解得：25?m?27.故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球27個，B種足球23個.【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.23、，原式【解析】

先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再