2024年湖南省婁底一中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024年湖南省婁底一中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列長度的三條線段，能成為一個直角三角形的三邊的一組是（）A． B．1，2， C．2，4， D．9，16，252．如果代數(shù)式能分解成形式，那么k的值為（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±183．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，如圖所示，依次正方形,正方形，……，正方形，且正方形的一條邊在直線m上，一個頂點(diǎn)x軸上，則正方形的面積是（）A． B． C． D．4．如圖是可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，轉(zhuǎn)盤停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．6．下列各式正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．37．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．8．將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，則所得的拋物線解析式為（）A． B．C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形10．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）A．（﹣2，4），（1，3） B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4） D．（﹣3，4），（1，3）11．如圖，在中，，，分別為，，邊的中點(diǎn)，于，，則等于（）A．32 B．16 C．8 D．1012．已知，，則的值為（）A．-2 B．1 C．-1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=2,BD=4，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BD，則AD=______，AE=______．14．寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）_____．15．如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為____.

16．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是．17．化簡：的結(jié)果是_____．18．如圖，在?ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，則∠DCE的度數(shù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知y與x-1成正比例，且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-6).(1)求這個函數(shù)的解析式并畫出這個函數(shù)圖象.(2)已知圖象上的兩點(diǎn)C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1、y2的大小.20．（8分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若m=1，①當(dāng)x2=1時，直接寫出y1的取值范圍；②當(dāng)x1＜x2＜0，p=，q=，試判斷p，q的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若過A、B兩點(diǎn)的直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)C，連接BO，記△COB的面積為S，當(dāng)＜S＜1，求m的取值范圍．21．（8分）已知一次函數(shù)y＝(1m－1)x＋m－1．（1）若此函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則m＝________；（1）若此函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．22．（10分）感知：如圖①，在正方形中，點(diǎn)在對角線上（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)、，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn).易知，進(jìn)而證出.探究：如圖②，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)、重合），連結(jié)、，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn).求證：.應(yīng)用：如圖②，若，，則四邊形的面積為________.23．（10分）如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接BE并延長至F，使EF＝BE．求證：DF∥AC．25．（12分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應(yīng)是：；（3）本題正確的結(jié)論為：.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，-1），D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（1）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵22+（）2≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵92+162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由一次函數(shù)，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），求出正方形M1的邊長，即可求出正方形M1的面積，同理求出正方形M2的面積，即可推出正方形的面積.【詳解】一次函數(shù)，令x=0，則y=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴OA=1，∴正方形M1的邊長為，∴正方形M1的面積=，∴正方形M1的對角線為，∴正方形M2的邊長為，∴正方形M2的面積=，同理可得正方形M3的面積=，則正方形的面積是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中面積之間的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答．4、D【解析】

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共有三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以概率公式求解即可.【詳解】因?yàn)橐还踩N結(jié)果，轉(zhuǎn)盤停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以P（指向偶數(shù)）=故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式的應(yīng)用.5、C【解析】

先利用直線y=x+2確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)得到答案．【詳解】把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），所以二元一次方程組的解為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．6、B【解析】

根據(jù)根式運(yùn)算法則逐個進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①，故錯誤；

②這個形式不存在，二次根式的被開分?jǐn)?shù)為非負(fù)數(shù)，故錯誤；

③；，正確；

④，故錯誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式要化最簡．7、D【解析】

解：A選項(xiàng)中，根據(jù)對頂角相等，得與一定相等；B、C項(xiàng)中無法確定與是否相等；D選項(xiàng)中因?yàn)椤?=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D8、A【解析】

將拋物線向左平移2單位，再向上平移3個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可得新拋物線的解析式為，故選A.9、B【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項(xiàng)加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項(xiàng)正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)錯誤，為假命題；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，由AAS證明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【詳解】解：如圖所示：作CD⊥x軸于D，作AE⊥x軸于E，作BF⊥AE于F，則∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四邊形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．11、B【解析】

利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了．【詳解】解：∵D、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴DF是△ABC的中位線，

∴DF=AC（三角形中位線定理）；

又∵E是線段AC的中點(diǎn)，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．12、D【解析】

首先將所求式子進(jìn)行因式分解，然后代入即可得解.【詳解】將，，代入，得上式=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用完全平方式進(jìn)行因式分解求值，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、23,3【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BAD=90°，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE=12AD，即可求出AE【詳解】解：∵四邊形ABCDD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，∴AB=12BD∴∠ADB=30°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴AE=12AD=12×2故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE=CE，進(jìn)而求出△ABE的周長．【詳解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周長=AB+BC=3+4=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．16、24【解析】∵小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴口袋中白色球的個數(shù)很可能是（1-15%-45%）×60=24個．17、【解析】原式=，故答案為.18、65°【解析】

利用已知條件易證△DEC是等腰三角形，再由∠B的度數(shù)可求出∠D的度數(shù)，進(jìn)而可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行解答.三、解答題（共78分）19、（1）y=-3x+3.畫圖見解析；（2）y1<y2.【解析】

(1)設(shè)解析式為y=k(x-1)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解可得函數(shù)解析式，根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象即可；(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】(1)設(shè)解析式為y=k(x-1)，將(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式為y=-3(x-1)=-3x+3，圖象如圖所示：(2)由題意可知，y=-3x+3函數(shù)圖像y隨x的增大而減小，所以x1>x2，則y1<y2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及了待定系數(shù)法，畫函數(shù)圖象等，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）y=；（2）①當(dāng)0＜x1＜1時，y1＞1，當(dāng)x1＜0時，y1＜0；②p＜q，見解析；（3）＜m＜3或-1＜m＜-【解析】

（1）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，聯(lián)立方程組即可得出結(jié)論；（2）先得出反比例函數(shù)解析式，①先得出x1=，再分兩種情況討論即可得出結(jié)論；②先表示出y1=，y2=，進(jìn)而得出p=，最后用作差法，即可得出結(jié)論；（3）先用m表示出x2=-1+，再求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用x2表示出S，再分兩種情況用＜S＜1確定出x2的范圍，即可得出-1+的范圍，即可得出m的范圍．【詳解】解：（1）∵A（4，n）和B（n+，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4n=3（n+）=m，∴n=1，m=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）∵m=1，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，①如圖1，∵B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y2=1，∴B（1，1），∵A（x1，y1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=，∴x1=，∵x1＜x2，x2=1，∴x1＜1，當(dāng)0＜x1＜1時，y1＞1，當(dāng)x1＜0時，y1＜0；②p＜q，理由：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），∴y1=，y2=，∴p===，∵q=，∴p-q=-==，∵x1＜x2＜0，∴（x1+x2）2＞0，x1x2＞0，x1+x2＜0，∴＜0，∴p-q＜0，∴p＜q；（3）∵點(diǎn)B（x2，y2）在直線AB：y=x+2上，也在在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，解得，x=-1，∵x1＜x2，∴x2=-1+∵直線AB：y=x+2與y軸相交于點(diǎn)C，∴C（0，2），當(dāng)m＞0時，如圖2，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于0，即：x2＞0∴S=OC?x2=×2×x2=x2，∵＜S＜1，∴＜x2＜1，∴＜-1+＜1，∴＜m＜3；當(dāng)m＜0時，如圖3，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于0，即：x2＜0∴S=OC?|x2|=-×2×x2=-x2，∵＜S＜1，∴＜-x2＜1，∴-1＜x2＜-，∴-1＜-1+＜-，∴-1＜m＜-，即：當(dāng)＜S＜1時，m的取值范圍為＜m＜3或-1＜m＜-．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，作差法比較代數(shù)式大小的方法，不等式組的解法，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．21、（1）1；（1）-＜m≤1．【解析】

（1）把坐標(biāo)原點(diǎn)代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（1）根據(jù)圖象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式組求解即可．【詳解】（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴m-1=0，解得m=1；（1）∵函數(shù)的圖象不過第二象限，∴，由①得，m＞-，由②得，m1，所以，-＜m1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行的問題，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，綜合題但難度不大，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、探究：見解析；應(yīng)用：【解析】

探究：由四邊形是正方形易證．可得，，由及．可得．可得即可證；應(yīng)用：連結(jié)，可得三角形DEF是等腰三角形，利用勾股定理，分別求DF、FC的長度，再別求和的面積即可.【詳解】探究：四邊形是正方形，，．．又，．，．，．．又．．．．應(yīng)用：（提示：連結(jié)，分別求和的面積）連結(jié)由=2，∠FED=90°由勾股定理可得：FD=可得：∵CD=1,∠FCD=90°由勾股定理可得：FC=可得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等以及勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用正方形性質(zhì)和利用勾股定理計(jì)算長度是解題的關(guān)鍵.23、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【解析】

(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找一個點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)，然后連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【點(diǎn)睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應(yīng)用24、見解析；【解析】

連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．【詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定