山東廣饒縣2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

山東廣饒縣2023-2024學年數(shù)學九上期末教學質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，數(shù)軸上N,P,。四點中，能表示點的是（）

/__>

0123

A.MB.NC.PD.Q

2.如亂在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點,DE平分NAEC,則CE的長為（）

C.3D.4

3.已知一元二次方程的一般式為a^+。尤+c=0（aN0）,則一元二次方程x2—5=0中b的值為（）

A.1B.0C.-5D.5

4.如圖，點P是厶鉆C的邊上的一點，若添加一個條件，使厶與ACBP相似，則下列所添加的條件錯誤的

是（）

A

A.ZBPC=ZACBB.ZA=NBCPC.AB:BC=BC:PBD.AC:CP^AB:BC

5.若玉、%是一元二次方程/+3x+2=0的兩個實數(shù)根，則的值為（）

A.-13B.-1C.5D.13

6.若y=（2-m）x""2是二次函數(shù)，則m等于（）

A.±2B.2C.-2D.不能確定

7.一元二次方程x2-2x+3=0的一次項和常數(shù)項分別是（）

A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3

8.如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB,再把以AB的中點O為頂點的平角/AOB三等分，沿平角的三等

分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以。為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖

形一定是（）

9.一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的

是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

10.半徑為10的。0和直線1上一點A,且0A=10,則直線1與。0的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交C.相離D.相切或相交

11.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-4x+3=0的根，則該三角形的周長可以是（）

A.5B.7C.5或7D.10

12.已知。是方程2/一4%-3=（）的一個根，則代數(shù)式2/一4〃的值等于（）

A.3B.2C.0D.1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，△A'3'C'是AABC以點。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若=則△A'8'C'的周長與

MBC的周長比是.

14.可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg,將數(shù)據(jù)0.000085

用科學記數(shù)法表示為一.

15.把函數(shù)尸］的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)—的圖象.

16.拋物線y=2f的開口方向是.

17.已知：AA8C中，點E是A3邊的中點，點尸在AC邊上，AB=6,AC=8,若以A,E,尸為頂點的三角

形與AABC相似，AP的長是一.

4

18.如圖，直線y=-§X+4與x軸、y軸分別交于4、B兩點,把△AQB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△40時,則點

8’的坐標是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是5（）0件，而

銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明

x的取值范圍；

（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少.（注：銷售利潤=銷售收

入一購進成本）

20.（8分）閱讀材料：

be

材料2若一元二次方程ar2+Ax+c=0（。#0）的兩個根為工2,X2則X2+X2=,XM2=—.

aa

ntn

材料2已知實數(shù)次，〃滿足機2-機-2=0,-2=0,且機#〃，求一+一的值.

mn

解：由題知如〃是方程“2-X-2=0的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料2得m+〃=2,mn=-2,所以

nmm2+rr（z/t+n）2-2mn1+2_

-1-=----=-------=--=-2?

mnmnmn-1

根據(jù)上述材料解決以下問題：

（2）材料理解：一元二次方程的兩個根為X2,X2,則X2+X2=，X2X2=.

（2）類比探究：已知實數(shù)相，〃滿足7--7/n-2=0,7n2-7zi-2=0,且求一〃+機/的值：

"+4s+I

（2）思維拓展：已知實數(shù)s、I分別滿足29s2+99S+2=0,P+9%+29=0,且SEW2.求:--------的值.

t

21.（8分）圖1,圖2分別是一滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿ED與斜坡AB

垂直，大腿EF與斜坡平行，且G,E,D三點共線,若雪仗EM長為\m,EF=0.4/77,NEMD=30°,ZGFE=62°,

求此刻運動員頭部G到斜坡AB的高度〃（精確到0.1加）（參考數(shù)據(jù)：Sin62°a0.88,cos62°a0.47,tan62°71.88）

22.（10分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會

（1）抽取一名同學，恰好是甲的概率為

（2）抽取兩名同學，求甲在其中的概率。

23.（10分）為進一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B

閱讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等.

（1）學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；

（2）若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

24.（10分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務，準備加大基礎(chǔ)設施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從2017年底的

100萬到2019年底的196萬元，用于基礎(chǔ)建設以落實國家大政方針.設平均每年所投入的增長率相同.

（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設施投入增長率？

（2）按照這一投入力度，預計202（）年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？

25.（12分）將一副三角尺（在R3ABC中，ZACB=90°,ZB=60°；在RSDEF中，ZEDF=90°,NE=45。）如圖1

擺放，點D為AB邊的中點，DE交AC于點P,DF經(jīng)過點C,且BC=2.

（1）求證：AADC^AAPD；

（2）求2APD的面積；

（3）如圖2,將ADEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角a（（F<aV60。），此時的等腰直角三角尺記為ADET，，DE，交AC于

點M,DF，交BC于點N,試判斷.的值是否隨著a的變化而變化？如果不變，請求出一的值；反之，請說明理由.

PMrM

Wci

EL

￡,E

26.關(guān)于x的方程％2―2%+2根一1=0有實根?

(1)求〃2的取值范圍;

(2)設方程的兩實根分別為占，當且玉一赴=-2,求加的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】首先判斷出百的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判

斷出能表示百點是哪個即可.

【詳解】解：?石21.732,在1.5與2之間，

二數(shù)軸上M，N,P,。四點中，能表示出的點是點P.

故選：C

【點睛】

本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，先求近似數(shù)再描點.

2、B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明NADE=NAED,根據(jù)等角對等邊，即可求得AE的長，在直角

AABE中，利用勾股定理求得BE的長，則CE的長即可求解.

【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，

.?.AD〃BC,

:.ZDEC=ZADE,

又；NDEC=NAED,

.,.ZADE=ZAED,

.?,AE=AD=10,

在直角△ABE中，BE，擡E：-AB；=vlO:-6;=3,

r.CE=BC-BE=AD-BE=10-8=1.

故選B.

考點：矩形的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì).

3、B

【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒有項的系數(shù)為0求解即可.

(詳解］二?一元二次方程的一般式為ox?+厶+。=0(aN0),

對于一元二次方程X2-5=0中沒有一次項，

故b的值為0,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認識，掌握住各項系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4,D

【分析】在AABC與ACBP中，已知有一對公共角NB,只需再添加一組對應角相等，或夾已知等角的兩組對應邊成

比例，即可判斷正誤.

【詳解】A.已知NB=NB,若NBPC=NACB,則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；

B.已知/B=NB,若NA=NBCP,則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；

C.已知NB=NB,若A3:BC=3C:~B,則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；

D.若AC:CP=45:BC,但夾的角不是公共等角NB,則不能證明兩三角形相似，錯誤，符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵.

5、C

【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得XI+X2=-3,X/X2=2,利用完全平方公式即可求出答案.

【詳解】???王、馬是一元二次方程/+3》+2=0的兩個實數(shù)根，

:.xi+xi=-3,xrxz=2,

222

:.%+X2=(XI+X2)-2XI*X2=9-4=5,

故選：C.

【點睛】

本題考査一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）的兩個實數(shù)根為玉、/，那么x1+x2=-2,

a

X「X2=￡,熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵.

a

6、C

【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2,且二次項系數(shù)不為0,列出方程與不等式求解則可.

解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2

解得m=2或m=-2

XV2-m^0

m#2

.?.當m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù).

故選C.

7、C

【分析】根據(jù)一元二次方程一次項和常數(shù)項的概念即可得出答案.

【詳解】一元二次方程x2-2x+3=0的一次項是-2x,常數(shù)項是3

故選：C.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的一次項與常數(shù)項，注意在求一元二次方程的二次項，一次項，常數(shù)項時，需要先把一元

二次方程化成一般形式.

8、D

【解析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

【詳解】由第二個圖形可知：N40B被平分成了三個角，每個角為60。，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪

出的平面圖形是360°+60°=6邊形.

故選D.

【點睛】

本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學生的動手能力及空間想象能力，此類問題動手操作是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可.

【詳解】二?摸到紅球是隨機事件，

...選項A不符合題意；

?.?摸到白球是隨機事件，

選項B不符合題意；

?紅球比白球多，

摸到紅球比摸到白球的可能性大，

二選項C不符合題意，D符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件.

10、D

【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系來判斷.

【詳解】設圓心到直線/的距離為d,則dwio,

當d=10時，d=r,直線與圓相切；

當rV10時，d<r,直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.

故選。

點睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，①直線和圓相離時，d>r；②直線和圓相交時，d<r;③直線和圓相切時，d=r(d

為圓心到直線的距離)，反之也成立.

11、B

【解析】

先通過解方程求出等腰三角形兩邊的長，然后利用三角形三邊關(guān)系確定等腰三角形的腰和底的長，進而求出三角形的

周長.

本題解析：

x2-4x+3=0

(x-3)(x-l)=0,

x-3=0或x-l=0,

所以Xt=3,X2=1,

當三角形的腰為3,底為1時，三角形的周長為3+3+1=7,

當三角形的腰為1,底為3時不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，

所以三角形的周長為7.

故答案為7.

考點：解一元二次方程-因式分解法，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)

12、A

【分析】根據(jù)題意，將。代入方程得2a2—4a-3=0,移項即可得結(jié)果.

【詳解】Ta是方程2/一4彳一3=0的一個根，

3=0,

:.2a2—4a=3,

故選A.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2：1

【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得出兩個三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可.

【詳解】解：由題意可得出，AB:AB^OB:(BB+OB)^2:3

VA4BC的周長與AABC的周長比=A8:A8=2:3

故答案為:2：1.

【點睛】

本題考査的知識點是位似變化，根據(jù)題目找出兩個圖形的位似比是解此題的關(guān)鍵.

14、8.1X10'1

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所

使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000081=8.1x10'.

故答案為：8.1X101.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(r,其中理n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

15、y=U-2)2-l

【解析】試題解析：把函數(shù)的圖像向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)y=(x-2『-1.

故答案為y=(x—2)'+1.

點睛：二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.

16、向上

【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的符號即可確定答案.

【詳解】其二次項系數(shù)為2,且二次項系數(shù)：2>0,

所以開口方向向上,

故答案為：向上.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a邦)圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

9

17、4或一

4

【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例進行解答.

【詳解】解：分兩種情況：

AAE：AB=AF：AC,

3AF

即an：—=----

68

(2)VAAEF^AACB,

AAF：AB=AE：AC,

9

故答案為：4或一

4

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時要找出對應的角和邊.

18、(1,3)

【分析】首先根據(jù)直線AB求出點A和點B的坐標，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點B，的橫坐標等于OA與OB的長度之和，而

縱坐標等于OA的長，進而得出B，的坐標.

44

【詳解】解：y=-§x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-§x+4=0,解得x=3,

...A(3,0),B(0,4).

由旋轉(zhuǎn)可得△403纟△NOB，，ZOrAO=90°,

.?.NB'O'A=90°,OA=O'A,OB=O'B',

...OB〃x軸，

:,點B，的縱坐標為OA長，即為3；橫坐標為OA+OB=OA+OB=3+4=1.

故點B，的坐標是(1,3),

故答案為：(1,3).

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進行推理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、⑴尸-1()()必+600X+5500(0<x<ll)；(2)每件商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最

大利潤是6400元.

【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=(13.5-降價-進價)x(500+100X降價)”列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值.

【詳解】解：(1)設降價x元時利潤最大.依題意：

y=(13.5-x-2.5)(500+100x)=100(—x?+6x+55)=-100x2+600x+5500

整理得：y=-100(x-3)2+6400(0<x<ll)；

(2)由(1)可知，

Va=-100<0,

...當x=3時y取最大值，最大值是6400,

即降價3元時利潤最大，

二銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元.

答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元.

【點睛】

本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法.

20、(2)-2,--；(2)--；(2)--.

575

【分析】(2)直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；

(2)把孫〃可看作方程7*2-7*-2=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到機+〃=2,，〃〃=-},再利用因式分解的方法得

至！|(z/j+n),然后利用整體的方法計算；

(2)先把好+99什29=0變形為29?(-)2+99?-+2=0,則把實數(shù)s和：可看作方程的兩根，利用根與

IOO|1st_L_Aqi1qi

系數(shù)的關(guān)系得到s+l=-二，s/=一,然后匯一~L—變形為s+4?±+l,再利用整體代入的方法計算.

t19/19ttt

【詳解】解：(2)Xl+X2=-￡=-2,X2X2=-g；

故答案為-2；--；

(2)V7m2-7/n-2=0,7n2-7n-2=0,且，”加，

.,.機、”可看作方程7必-7*-2=0,

1

m+n=2,mn=,

7

.".m2n+mn2=mn(m+n)=----x2=-----；

77

(2)把產(chǎn)+99f+29=0變形為29?(-)2+99?-+2=0,

tt

實數(shù)s和?可看作方程29X2+99X+2=0的兩根，

t

.19911

..?+-=------,s?-=一,

t19t19

.sf+4s+l519911

..-------------=s+4.—------+4x—=.

tit19195

【點睛】

bc

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X2,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩根時，M+M=----,x>2=—?也

aa

考查了解一元二次方程.

21、1.3m

【分析】由G,E,Z)三點共線，連接GE,根據(jù)ED丄AB,EF/7AB,求出NGEF=NEDM=90。，利用銳角三角函數(shù)求

出GE,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE,即可得到答案.

【詳解】G,E,D三點共線，連接GE,

VED±AB,EF/7AB,

.\ZGEF=ZEDM=90°,

在RtZkGEF中，ZGFE=62°,EF=0Am9

GE=EF-tan62?0.4x1.88?0.75m,

在RtZ\DEM中，ZEMD=30°,EM=lm,

:.ED=0.5m,

/.h=GE+ED=0.75+0.5?1.3m,

答：此刻運動員頭部G到斜坡AB的高度h約為1.3m.

【點睛】

此題考査平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22、（1）一；（2）—.

42

【解析】（D由從甲、乙、丙、丁4名同學中抽取同學參加學校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有3

種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】（1）隨機抽取1名學生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，

恰好抽取1名恰好是甲的結(jié)果有1種，

所以抽取一名同學，恰好是甲的概率為!，

故答案為：—；

4

（2）隨機抽取2名學生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性

相等，

恰好抽取2名甲在其中的結(jié)果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，

31

故抽取兩名同學，甲在其中的概率為二=一.

62

【點睛】

本題考查的是列舉法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、（1）答案見解析；（2）-

4

【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找岀他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

詳解：（D學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、8閱讀；4書法、C足球；4書法、。器樂；B

閱讀，C足球；5閱讀，。器樂；C足球，O器樂.

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）畫樹狀圖為：

ABCD

BCD3ACDABDCABc￡>|

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率=74=上1.

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件A或8

的結(jié)果數(shù)目，〃，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

24、(1)年平均增長率為40%；(2)預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元.

【分析】(1)設年平均增長率為x,根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；

(2)用2019年的196萬元X(1+年增長率)即可得出答案.

【詳解】(1)設年平均增長率為x,由題意得

100(1+X)2=196

解得：玉=0.4=40%,x2=-2.4(舍)

.?.年平均增長率為40%；

(2)196(1+40%)=274.4(萬元)

答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設施投入增長為40%,預計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元.

【點睛】

本題主要考査一元二次方程的應用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

25、(1)見解析;(2)：；(3)不