2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)九年級(jí)上期中學(xué)期數(shù)學(xué)試卷 含詳解

2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各組圖形中，一定相似是（）

A.兩個(gè)正方形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)菱形D.兩個(gè)平行四邊形

2.已知AABC中，D,E分別是邊BC,AC上點(diǎn)，下列各式中，不能判斷￡>E〃AB的是（）

AEBDAEBD〃ECDECE

A.--------B.---=---C.-A-C-=—D.---：

ECDCACBCBCDCAB-AC

3.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1：4,那么它們的周長比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

sin（a+15）;號(hào),那么銳角。等于（

4.若。是銳角，)

A.15B.30C.45D.60

5.已知a=3b，下列說法中不正確的是（）

3

A.a-3b=0B.a與b方向相同C.a//bD.同=H

6.如圖，一艘船從A處向北偏東30。的方向行駛10千米到B處，再從8處向正西方向行駛16千米到。處，這時(shí)這

艘船與A的距離（）

A.15千米B.14千米C.log千米D.5百千米

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

a—b

7.如果a:b=3:l,那么--

a+h

8.設(shè)點(diǎn)P是線段A6的黃金分割點(diǎn)(AP<3P),BP=2厘米，那么線段AP的長是_________厘米.

9.已知日與單位向量e的方向相同，且長度為5,那么用e表示a=.

10.已知在中，/C=9O°,AB=8,AC=6,那么cosA的值是.

11.如圖，D、￡是_48。邊A3、AC上的兩點(diǎn)，且DE〃BC,DE:BC=1:3,那么AT>:A3=

12.已知一ABC'sA：B'C,頂點(diǎn)A、B、C分別與頂點(diǎn)A、B'、C’對(duì)應(yīng)，AD>分別是BC、B'C'邊上

的中線，如果3c=3,AD=6,B'C'=2,那么AD的長是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(6,8),那么。尸與x軸正半軸的夾角a的余切值.

14.如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1:4,若它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面1米高的B處，則物體從A

到B所經(jīng)過的路程為米.

15.邊長為2的等邊三角形的高與它的邊長的比值為1

4

16.在uWC中，/C=90°,AB=5，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，=那么AC的長為.

17.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,N8=30。，點(diǎn)。在邊48上，點(diǎn)E在邊5C上，將/XBOE沿著直線OE

BD

翻折后，點(diǎn)夕恰好落在線段AC的延長線上的點(diǎn)2處，如果ZAP￡=2/B，那么大的值是.

AD

A

18.如圖，在A8C中，NC=90°,AC=BC,AB=12,點(diǎn)尸在ABC的內(nèi)部（不包括邊上），且A3P的

面積等于一ABC的面積的一半，設(shè)點(diǎn)。為一A8C的重心，點(diǎn)P、。兩點(diǎn)之間的距離為d,那么d的最小值為

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.計(jì)算:-----------------------r+tan600+2

2cot450+2cos301

20.如圖，已知兩個(gè)不平行的向量力、4先化簡，再求作：^a+3b-（-^a+2b\不要求寫作法，但要指出圖

中表示結(jié)論的向量

21.如圖，己知在正方形ABCD中，4）=4,點(diǎn)E邊CO延長線上一點(diǎn)，DE=2,連接BE,線段3E交A￡）

于點(diǎn)F.

E

D

DF

(1)求「7的值;

BC

（2）求］皿的值.

3BCE

22.如圖，在電線桿上的C處引拉線C￡和CF固定電線桿.在離電線桿6米的B處安置測角儀（點(diǎn)8、E、。在同

一直線上），在點(diǎn)A處測得電線桿上C處的仰角為30。.已知測角儀的高AB為有米，拉線CE的長為6米，求測

角儀底端（點(diǎn)B）與拉線固定點(diǎn)（E）之間的距離.

23.已知：如圖，在~48。中，AB^AC,點(diǎn)。、E分別在邊上，AB?=BDCE.

(1)求證：/FAD=/R：

FBBE

（2）如果點(diǎn)尸在邊AB上，且所〃AD，

~EF~~DE求證:_BAEs.BCA.

24.已知在平面直角坐標(biāo)系xO），中（如圖），直線y=2x+2,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（3,2）,連結(jié)4C,與），軸交于點(diǎn)￡）.

(1)求線段AB的長度；

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)聯(lián)結(jié)BC,求證：ZACB=ZABO.

25.已知，AABC中，NAC8=90°，AC=6,8C=8,點(diǎn)￡＞、￡分別在邊A3、8C上，且均不與頂點(diǎn)8

重合，ZADE-ZA(如圖1所示)，設(shè)AD=x,BE=y.

(1)當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2所示)，求線段的長；

(2)在圖1中當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)。重合時(shí)，求丁關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；

(3)我們把有一組相鄰內(nèi)角相等凸四邊形叫做等鄰角四邊形.請(qǐng)閱讀理解以上定義，完成問題探究：如圖1,

設(shè)點(diǎn)廠在邊A3上，CE=3,如果四邊形ACEE是等鄰角四邊形，求線段A尸的長.

2022-2023學(xué)年上海市閔行區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個(gè)正方形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)菱形D.兩個(gè)平行四邊形

【答案】A

【分析】根據(jù)相似圖形的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、任意兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等，故一定相似，故此選項(xiàng)符合題意；

B、任意兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合題意，

C、任意兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合題意；

D、任意兩個(gè)平行四邊形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，對(duì)應(yīng)角也不一定相等，故不一定相似，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似圖形的概念，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做相似多邊形是解題的

關(guān)鍵.

2.已知△A8C中，D,E分別是邊BC,4c上的點(diǎn)，下列各式中，不能判斷的是（）

AEBDAEBDACECDECE

A--------B--------C---=----D--------

ECDCACBCBCDCABAC

【答案】D

【分析】若使線段。則其對(duì)應(yīng)邊必成比例，進(jìn)而依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可判定

【詳解】解：如圖，若使線段則其對(duì)應(yīng)邊必成比例，

AEBDAEBD

即un——=一,——=—故選項(xiàng)A、B可判定OE〃AB；

ECDCACBC

ECCD即任=EC

故選項(xiàng)C可判定DE//AB^

~AC~~BCBC~CD

DECE

而由一=—不能判斷。石〃A5,故。選項(xiàng)答案錯(cuò)誤.

ABAC

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的推論，熟練掌握該知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1：4,那么它們的周長比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

【答案】B

【分析】根據(jù)周長比等于相似比進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1：4,

兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4,

.?.它們的周長比是1：4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的相似比，熟知相似三角形的周長比=相似比是解本題的關(guān)鍵.

4.若a是銳角，sin（a+15）=干，那么銳角。等于（）

A.15B.JOC.45D.60

【答案】B

【分析】由$吊45。=孝可得（￡+15）=45。即可確定a.

【詳解】解：??飛出45。=也，sin（a+15）=—，a是銳角

2V'2

（a+15）=45°,即a=30°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定（￡+15）=45。成為解答本題的關(guān)鍵.

5.已知a=3＞，下列說法中不正確的是（）

A.a-3b=0B.a與〃方向相同C.a//bD.同=3忖

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件可知：。與。的方向相同，其模是3倍關(guān)系.

【詳解】解：A、由〃=3人知：a—3/?=0，選項(xiàng)不正確，符合題意；

B、由”=3人知：々與人的方向相同，選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、由a=3人知：〃與b的方向相同，則?！ㄘ?，選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、由“=3人知：|同=3網(wǎng)，選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量，注意：平面向量既有方向，又有大小.

6.如圖，一艘船從A處向北偏東30°的方向行駛10千米到8處，再從8處向正西方向行駛16千米到C處，這時(shí)這

艘船與A的距離（

c.ioG千米D.5百千米

【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出A￡,BE,進(jìn)而得出CE，利用勾股定理得出AC即可.

【詳解】解：如圖:

北

BC1AE,

ZAEB=900,

???/E43=30°,AB=10千米,

.?.8E=5千米，AE=5百千米,

.?.CE=3C—BE=16—5=11（千米）,

22

：.AC=y/CE+AE=JlF+（5百y=14（千米）,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了方向角、解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出AE,6E解答.

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.如果。：。=3：1,那么―.

a+b

【答案】1##0.5

【分析】根據(jù)a:b=3:l可得a=3〃，代入計(jì)算即可.

詳解】解：a:b=3-A,

?*-a=3b,

?_a_-__b__3__b_-_b____2_b____1_

"'a+b~3b+b~4b~2；

故答案為：.

【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵.

8.設(shè)點(diǎn)P是線段A8的黃金分割點(diǎn)（AP<BP）,3P=2厘米，那么線段AP的長是厘米.

【答案】V5-l##-l+V5

【分析】根據(jù)黃金比值為叵心計(jì)算即可.

2

【詳解】解：點(diǎn)P是線段A3的黃金分割點(diǎn)（AP<BP）,8P=2厘米，

,APBP75-1

2

.?.AP=（逐一1）厘米，

故答案為：>/5—1-

【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割，掌握黃金比值是解題的關(guān)鍵.

9.己知。與單位向量e的方向相同，且長度為5,那么用e表示a=.

【答案】5e

【分析】根據(jù)平行向量的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：a與單位向量e的方向相同，長度為5,

:.d=5e.

故答案為：5e.

【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

10.已知在中，ZC=90°,A3=8,AC=6,那么cosA的值是.

3

【答案】一##0.75

4

【分析】根據(jù)余弦的定義即可求解.

【詳解】解：在一ABC中，/C=90°,AB=S,AC=6,

AC63

cosA4==-=—.

Afi84

3

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，正確記憶定義是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，D、E是J3C邊A3、AC上的兩點(diǎn)，且DE〃BC,OE:BC=1:3,那么AO:/W=

A

【分析】通過證明VADEsABC,可求解.

【詳解】解：DE//BC，

:.AADEsAABC,

ADDEI

故答案為：—■.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

12.已知一MCs.AB'C,頂點(diǎn)A、B、C分別與頂點(diǎn)A、B'、C'對(duì)應(yīng)，A。、4。'分別是BC、B'C'邊上

的中線，如果3c=3,AD=6,B'C'=2,那么AD的長是.

【答案】4

【分析】利用“相似三角形的周長比等于對(duì)應(yīng)的中線的比”求解即可.

【詳解】解：ABC^NAB'C,和A'D是它們的對(duì)應(yīng)中線，BC=3,AD=6,3'C'=2,

:.BC：B'C=ADzAD',

:.6：AD'=3:2,

.?.A'。'的長是4，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(6,8),那么0P與x軸正半軸的夾角a的余切值.

3

【答案】-##0.75

4

【分析】過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A,由P點(diǎn)的坐標(biāo)得上4、QA的長，根據(jù)余切函數(shù)的定義得結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)P作R4_Lx軸于點(diǎn)A,如圖：

由于點(diǎn)P（6,8），

PA-8,OA=6，

OA63

cota=—=-=一.

PA84

3

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系里意義及解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

14.如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度為1:4,若它把物體從地面點(diǎn)A處送到離地面1米高的8處，則物體從A

到B所經(jīng)過的路程為米.

【答案】V17

【分析】過B作地面于C,先根據(jù)坡比求出AC的長，再根據(jù)勾股定理求出A3的長即可.

【詳解】解：過B作地面于C,如圖所示：

BC：AC=1：4，

即1：AC=1：4,

AC=4（米），

.AB=JAC2+BC2="2+]2=歷（米）,

即物體從A到B所經(jīng)過的路程為J萬米，

故答案為：V17.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟練掌握坡度的定義，根據(jù)題意求出AC的長是解題的

關(guān)鍵.

15.邊長為2的等邊三角形的高與它的邊長的比值為.

【答案】B

2

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出.

【詳解】解：等邊三角形邊長是2,根據(jù)等腰三角形的三線合一，得底邊上的高也是底邊上的中線，

，底邊的一半是1.

根據(jù)勾股定理，得底邊上的高是"萬=6.

所以高與邊長的比的比值是且，

2

故答案為：走.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段以及等邊三角形的性質(zhì).熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及靈活運(yùn)用勾股定理，是解題

的關(guān)鍵.

4

16.在_ABC中，/C=90。，A8=5,點(diǎn)。為A5的中點(diǎn)，sinZBCD=~,那么AC的長為?

【答案】4

【分析】連接CD，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E，根據(jù)正弦的定義求出OE，根據(jù)三角形中位線定理求出AC即

可.

【詳解】解：連接CO,過點(diǎn)。作垂直于點(diǎn)E，如圖：

AB=5,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

..CD=AD=BD=-AB=2.5,

2

4

sin/BCD=—,DEIBC,

5

DE4

——=一，/DEB=90°,

CD5

DE4

???___一一—，

2.55

：.DE=2,

?.,ZACB=90。，

：.DE//AC,

.?.?！晔莀43。的中位線，

AC=2DE=2x2=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)、直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)，正確記憶相關(guān)定義和定理是解題的關(guān)

鍵.

17.如圖，在RtZiABC中，ZC=90°,N8=30。，點(diǎn)。在邊A8上，點(diǎn)E在邊上，將△8PE沿著直線OE

翻折后，點(diǎn)8恰好落在線段AC的延長線上的點(diǎn)P處，如果=那么膽的值是.

AD

r

【答案】乖＞

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，直角三角形中，30。角的所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半計(jì)算即可.

【詳解】解：在RtA^ABC中，NC=90。，

48=30°,

.?./A=60°,

:.ZAPE-2ZB^6Q0,

由翻折可知：PD=BD,NDPE=NB=30。,

：.NAPD=NAPE—NDPE=30°,

ZADP=600+30°=90°,

:粵=日

AD

.?幽S

AD

故答案為：出.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

18.如圖，在JWC中，NC=90。，AC^BC，A6=12,點(diǎn)P在以43c的內(nèi)部（不包括邊上），且.的

面積等于-ABC的面積的一半，設(shè)點(diǎn)。為的重心，點(diǎn)尸、。兩點(diǎn)之間的距離為％那么d的最小值為

【答案】1

【分析】過作CHJ_A8于點(diǎn)”，設(shè)AC、的中點(diǎn)分別為尸、E，連接AE、EF,EF與AH交于點(diǎn)G,

則AE與CH的交點(diǎn)便是一ABC的重心點(diǎn)。，點(diǎn)P在線段石/上（不與E、尸重合）當(dāng)P與G重合時(shí)，P、D

兩點(diǎn)距離最短為。G,求得。G的值便可.

【詳解】解：過作C"_LAB于點(diǎn)”，設(shè)AC、的中點(diǎn)分別為尸、E，連接AE、EF,EF與AH交于點(diǎn)、

G,則AE與CH的交點(diǎn)便是ABC的重心點(diǎn)。，如下圖，

NAC3=90。，AC=BC,AB=12,

:.CH=-AB=6,

2

點(diǎn)。為一ABC的重心，

：.DH=-CH=2,

3

E、R分別是AC、3C的中點(diǎn)，

：.EF//AB，

:.CG=GH=>CH=3,

2

點(diǎn)P在-ABC的內(nèi)部（不包括邊上），jaAB尸的面積等于一ABC的面積的一半,

二點(diǎn)P在線段EP上（不與￡、尸重合），

當(dāng)尸與G重合時(shí)，P、。之間的距離為d最小，其值為d=OG=3—2=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的重心性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積，關(guān)

鍵在于確定點(diǎn)P、。兩點(diǎn)的距離的最小值為OG.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

1

19.計(jì)算:------------------------+|tan600+2|.

2cot450+2cos30

【答案】4

【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

1

【詳解】解:+|tan600+2|

2cot45+2cos30

2xl+2x

2

=—^+6+2

2+V3

=2-0+6+2

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題

的關(guān)鍵.

20.如圖，已知兩個(gè)不平行的向量a、。.先化簡，再求作：^a+3h-\--a+2h^.不要求寫作法，但要指出圖

中表示結(jié)論的向量

【答案】2a+b，見解析

【分析】去括號(hào)合并同類向量，再利用三角形法則畫出圖形即可.

313-1

【詳解】解：—a+3b—（一一a+2b）=-a+?>b+-a-2b=2a+b.

2222

如圖,AB即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，三角形法則，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的加減混合運(yùn)算，屬于中考常考題型.

21.如圖，已知在正方形ABC7）中，AT>=4,點(diǎn)E為邊CO延長線上一點(diǎn)，DE=2,連接線段BE交AO

于點(diǎn)F.

E

D

DF

(1)求「7的值;

BC

（2）求］皿的值.

3BCE

【答案】（1）-

3

⑵-

9

【分析】（1）通過證明ADEFSMEB，即可求解；

（2）通過證明△AMs^DEF，可求s"F=4SDEF.根據(jù)（1）所證ADEFs^CEB，可得出S出比=9S

S4

從而即可求出三AR"F=3.

3BCE”

【小問1詳解】

:四邊形ABCD是正方形，

/.AD//BC,AD=AB=CD=BC=4,

二ADEFs^CEB,

.DFDE_DE_2_1

"~BC~~EC~CD+DE~2+A~T

【小問2詳解】

'：AB//DE，

:.AABFs/^DEF,

??JJ四］、4,

S.DEF(DE,

,?,uqABF_-r4vu.DEF?

?/ADEFsACEB,

.SABF_4

''SBCE~9-

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握三角形相似的判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在電線桿上的C處引拉線CE和CF固定電線桿.在離電線桿6米的B處安置測角儀（點(diǎn)B、E、。在同

一直線上），在點(diǎn)4處測得電線桿上C處的仰角為30°.已知測角儀的高A3為6米，拉線CE的長為6米，求測

角儀底端（點(diǎn)B）與拉線固定點(diǎn)（E）之間的距離.

【答案】3米

【分析】過4作40垂直于CD,垂足為M,根據(jù)含有30°的直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系和勾股定理求出CM,

根據(jù)勾股定理得到OE的長，由8D的長減去OE的長即可求出班的長.

【詳解】解：如圖：

過A作A〃垂直于8,垂足為點(diǎn)

則AM=3D=6米，MD=AB=C米,ZAMC=90°，

,.2CAM=30。，

:.CM=-AC,

2

AC2-CM2=AM\

3cM2=36,

CM=2A/3（米），

:.CD=36（米），

,C￡=6米，

利用勾股定理得DE=ylCE2-CD2=,62-（3?2=囪=3（米），

.'.BE=6-3=3（米）.

答：測角儀底端（點(diǎn)B）與拉線固定點(diǎn)（E）之間的距離是3米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，含有30。的直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系和勾股定

理知識(shí)點(diǎn)，掌握仰角俯角的概念及30。的直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.已知：如圖，,ABC中，AB=AC,點(diǎn)。、E分別在邊6C上，AB2=BDCE.

（1）求證：/FAD=/R：

FBBE

（2）如果點(diǎn)F在邊A3上，且所〃AP，—=—，求證：BC4.

EFDE

【答案】（1）見解析（2）見解析

【分析】（1）通過證明△A8￡>s△￡?（“，可得=可得結(jié)論；

（2）通過證明/\BEFs/\RDA,可證4/=石尸，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得

NFEA=NFAE=NB=NC,可得結(jié)論.

【小問1詳解】

AB=AC,

:.ZB=ZC,

AB2=BDCE，

ABCE

"~BD~~AC'

ABD^ECA,

：.ZDAB=ZAEC,

：.ZDAE+ZBAE=NBAE+ZB，

:.NDAE=NB；

【小問2詳解】

證明：如圖,

A

EF//AD，

：.BEFs/\BDA，

BEBF

DEAF

「BEBF

又---=----

DEEF

:.AF=EF，

：.ZFAE=ZFEA,

EF//AD，

：.ZDAE=ZJ'EA>

又？B?DAE,

:.NFEA=NFAE=NB=NC,

BAEsLBCA.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

24.己知在平面直角坐標(biāo)系，中（如圖），直線y=2x+2,與x軸、），軸分別交于4、B兩點(diǎn),且點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（3,2）,連結(jié)AC,與y軸交于點(diǎn)Q.

（1）求線段AB的長度：

（2）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）聯(lián)結(jié)BC,求證：ZACB=ZABO.

【答案】（1）75

(2)

（3）見解析

【分析】（1）分別求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，再求AB的長即可；（2）用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，直線與軸

的交點(diǎn)即為。點(diǎn)；（3）根據(jù)8、C點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可判斷8cd.），軸，再分別求出tan/ACB與tan/ABO,

即可證明.

【詳解】（1）如圖:

令％=(),則y=2,

8(0,2)，

.?.08=2,

令y=0,則x=-l,

:.A(—1,0),

.-.04=1,

AB=y/5；

(2)設(shè)直線AC的解析式為y^kx+b,

-k+b=O

'''3k+b=2'

UI

解得:2，

b=—

2

11

y——x4—,

22

令x=0,則y=g,

rxo,-)；

2

(3)證明:8(0,2),C(3,2),

.?.8C_Ly軸，BC=3,

ZXO.-),

2

3

BD=-

2

BD_1

tan/ACS

5C~2

AO=1,30=2,

,“門八AO1

..tanN^ABO=-一，

BO2

:.ZACB=ZABO.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平面中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，直角三角形

三角函數(shù)值的求法是解題的關(guān)鍵.

25.已知，在AABC中，ZACB=90°?AC=6,8c=8,點(diǎn)。、E分別在邊A3、8c上，且均不與頂點(diǎn)8重

合，ZADE-ZA(如圖1所示)，設(shè)AD=x,BE=y.

(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2所示)，求線段AO的長：

(2)在圖1中當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)。重合時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；

(3)我們把有一組相鄰內(nèi)角相等的凸四邊形叫做等鄰角四邊形.請(qǐng)閱讀理解以上定義，完成問題探究：如圖1,

設(shè)點(diǎn)F在邊上，CE=3,如果四邊形ACM是等鄰角四邊形，求線段A尸的長.

【答案】(1)y

、20200/36,/，八、

(2)y=---x+---(—<x<10)

775

、15f—33

(3)一或5或一

4