河北省保定師范附屬學校2022一2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題（含答案解析）

河北省保定師范附屬學校2022—2023學年七年級下學期期

中數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列算式中，計算結果為小的是（）

A.B.c.（a2）'D."5

2.被譽為“中國天眼”的EAST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉周期為0.00519秒，是至今

發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一，將0.00519用科學記數(shù)法表示應為（）

A.5.19x10-2B.5.19x10-3C.519x10-5D.519X10-4

3.下列各式中，能應用平方差公式進行計算的是（）

A.(a+b)(a+b)B.(x+2y)(x-2y)C.(a-3)(3-a)D.(2a-b)(-2a+3b)

4.若多項式9+依+16是一個完全平方式，那么常數(shù)人的值為)

A.4B.8C.±8D.±16

5.已知N1與N2互余，若N2=30。，則4=（）

A.30°B.60°C.90°D.150°

6.嘉嘉家和琪琪家到學校的直線距離分別是3km和1km.他們兩家的直線距離可能是

()

A.1kmB.3kmC.5kmD.7km

A.N3=/4B,Z1=Z2C.ZD=ZDCE

D.ZD+ZACD=180°

8.如果多項式ox+人與2x+l的乘積展開式中不含x的一次項，且常數(shù)項為6,則4+Z?

的值為（）

A.-12B.-6C.6D.18

9.如圖，畫ABC的邊3C上的高，下列畫法正確的是（）

10.如圖，點C在/AO8的邊。B上,用尺規(guī)作出了ZBCN=NAOC,作圖痕跡中，弧

尸6是（）

A.以點C為圓心，。。為半徑的弧B.以點C為圓心，DW為半徑的弧

C.以點E為圓心，。。為半徑的弧D.以點E為圓心，為半徑的弧

11.若優(yōu)=8，ay=4,則/中的值為（）

A.12B.20C.32D.256

12.如圖已知A8=4C,A￡=A。，點8,D,E,C在同一條直線上，要利用“SSS”,

推理出VA8E@/ACD還需要添加的一個條件可以是（）

A.BD=DEB.BD=ECC.BD=ACD.以上都對

13.如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為。的正方形卡片4張，邊長為力的正

方形卡片1張，長，寬分別為。力的長方形卡片4張.現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大的

正方形，則這個大正方形的邊長為（）

a

a

b

試卷第2頁，共6頁

A.2a+bB.4a+bC.a+2bD.a+3Z?

14.已知2*+3乂32=363，那么2022T的值是（）

A.2022B.1C.一——D.—

20222022

15.觀察下列各式及其展開式

(a+b)2=/+lab+b2

(a+(A=/+3mb+3ab②+b3

(a+b)4=/+4/b+6a2b2+4d+b4

(a+b)5=a，+5a4b+1Oa3b2+1Oa2b3+5ab4+b5

請你猜想（a+b）”的展開式從左往右第三項的系數(shù)是（）

A.35B.45C.55D.66

16.清明研學，某校七年級1班早上8點坐車從學校出發(fā)去博物館參觀學習，汽車離開

學校的距離s（千米）與所用時間r（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知汽車在途中停

車加油一次，則下列描述：

①汽車在途中加油用了10分鐘；

②若。4與BC部分汽車速度相同，則加滿油以后的速度為80千米〃J、時；

③若汽車加油后的速度是90千米〃J、時，則。=25；

④該班8:55到達博物館

其中正確的有（）個.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

,42

17.(-lf+(-2)-=

18.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上,

19.如圖1,正△ABC的面積為1,把它的各邊延長一倍得到新正△48/。，再把正

的各邊延長一倍得到正282c2(如圖2),如此進行下去，…則：

(1)正△A/B/C/的面積為__；

(2)正△AnBnG的面積為—(用含有〃的式子表示，〃為正整數(shù)).

圖2

三、解答題

20.(1)(-a)2-(a2)24-a3

(2)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)

(3)(2x-y+l)(2x+y-l)

(4)用簡便方法計算：1232-121x119

21.以下是小嘉化簡代數(shù)式(x-2?-(x+y)(x-y)-2y2的過程.

解：原式=任-4孫+4、2)_任_力_2y2...①

=x2-4xy+4y2-x2-y2-2y2..②

=y2-4xy..③

(1)小嘉的解答過程在第步開始出錯，出錯的原因是

(2)請你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計算當4x=3y時代數(shù)式的值.

22.填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由.

試卷第4頁，共6頁

如圖，已知/A=/F,NC=ND,試說明8￡>〃CE.

解：；NA=NF(已知)

J.DF//AC(_)

AZD=Z_(_)

VZC=ZD(已知)

；.N1=N_(_)

：.BD//CE(_)

23.觀察下列各式:

(x-l)(x+l)=x2-l

(x-l)(x3+x2+x+1)=x4-1

(1)按以上等式的規(guī)律填空：(x-1)()=x5-l；

⑵根據(jù)規(guī)律可得(x-D(x"T++X+1)=(其中〃為正整數(shù))；

(3)利用上面的結論，完成下面兩題的計算：

@(3-1)(350+349+348++32+3+1)

2

②(-2嚴22+(-2)2021+(-2)2020++(_2)3+(-2)+(-2)+1

24.2022年3月23日，“天宮課堂''第二課在中國空間站正式開講，王亞平、葉光富、

翟志剛三位“太空教師”為學生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學生了解科學知識的新

熱潮.七(1)班社團通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫存在如下的

關系：

氣溫/℃0510152025

聲音在空氣中的傳播速度/(m/s)331334337340343346

(1)在這個變化過程中，是自變量，是因變量；

(2)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高1℃,聲音在空氣中傳播的速度就提高m/s；

(3)若聲音在空氣中的傳播速度為ym/s,氣溫為在，則y與x之間的關系式為

(4)當日氣溫為18℃,小穎看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小穎與燃放煙花所在地

大約相距多遠？

25.如圖1,將一個邊長為。的大正方形分割成兩個大小不同的正方形及兩個相同的長

方形四部分，請認真觀察圖形，解答下列問題：

(1)請用兩種方法表示圖1中陰影部分的面積(用含人。的代數(shù)式表示)

①;②;

⑵若圖1中〃、〃滿足a—力=1,ab=36,求/+從的值;

(3)如圖2,C是線段AB上的一點，以AC,3c為邊向兩邊作正方形，AC=BC+2,兩

正方形面積和弓+$2=17,求圖中陰影部分面積.

26.在直線加上依次取互不重合的三個點D,A,E,在直線“，上方有=AC,且滿

【積累經驗】

(1)如圖1,當a=90。時，猜想線段DE,BZ),CE之間的數(shù)量關系是

請說明理由.

【類比遷移】

(2)如將2,當0＜。＜180。時，問題(1)中結論是否仍然成立？如成立，請你給出證

明：若不成立，消說明理由；

【拓展應用】

(3)如圖3,在ABC中，/BAC題鈍角，AB^AC,ZBAD＜ZCAE,

ABDA=ZAEC=ABAC,直線機與CB的延長線交于點F,若BC=3FB,ABC的面

積是12,直接寫出qW與ZVICE的面積之和；

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)基的除法，幕的乘方，合并同類項逐項計算即可求解.

【詳解】解：A./+“3=2”3,故該選項不符合題意；

235

B.a.a=a,故該選項不符合題意;

C.故該選項符合題意；

D.故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，同底數(shù)基的除法，塞的乘方，合并同類項，掌握同底

數(shù)昂的乘法，同底數(shù)累的除法，幕的乘方，合并同類項是解題的關鍵.

2.B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中141al<10,"為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成”時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值>10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：0.00519=5.19x10-3,

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“x10”的形式，其中

141al<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定”的值以及”的值.

3.B

【分析】根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,即可解答.

【詳解】解：A、(a+b)(a+b)不符合平方差公式特征，不能應用平方差公式計算，故A錯

誤；

B、(x+2y)(x-2y)符合平方差公式特征，能應用平方差公式計算，故B正確：

C、(a-3)(3-a)不符合平方差公式特征，不能應用平方差公式計算，故C錯誤；

D、(2a-b)(-2a+3b)不符合平方差公式特征，不能應用平方差公式計算，故D錯誤；

故選:B.

【點睛】本題考查了平方差公式的判斷，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式的結構特征.

4.C

【分析】先根據(jù)兩平方數(shù)確定出這兩個平方項，再根據(jù)完全平方公式中的乘積二倍項，即可

確定％的值.

答案第1頁，共13頁

【詳解】解：X2+AX+16=X2+^X+42

%=±2x4=±8>

故選：C

【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)兩平方數(shù)確定出這兩個平方項是解題的關鍵.

5.B

【分析】根據(jù)余角的定義即可得到答案.

【詳解】解：與N2互余，

，Zl+Z2=90°,

Z2=30°,

,Zl=90°-Z2=60°,

故選：B

【點睛】此題考查了余角，熟練掌握兩個角的和是90。，則兩個角互為余角是解題的關鍵.

6.B

【分析】分嘉嘉家、琪琪家以及學校這三點不共線和共線兩種情況討論，根據(jù)三角形的三邊

關系分析即可.

【詳解】解：當嘉嘉家、琪琪家以及學校這三點不共線時，以小明家、小紅家以及學校這三

點來構造三角形，設小明家與小紅家的直線距離為m根據(jù)題意得：

3—1va<3+1,

解得：2<a<4,

當小明家、小紅家以及學校這三點共線時，

a=3+l=4或者。=3-1=2,

綜上a的取值范圍為：24a44,

觀察四個選項可知小明家、小紅家的距離可能是3km.

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，兩點間的距離，熟練掌握三角形的三邊關系是解題

的關鍵.

7.B

【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案.

【詳解】解：A、/3=/4,根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項錯誤；

B、Z1=Z2,根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得：AB〃CZ),故此選項正確；

答案第2頁，共13頁

C、/D=/DCE,根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項錯誤；

D、ZD+ZACD=180°,根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定定理.平行線的判定方法：

①兩同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平

行；④.平行于同一直線的兩條直線互相平行：同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互

相平行

8.B

【分析】先計算or+6與2x+l的乘積，然后根據(jù)題意，列方程求解即可.

【詳解】解：(ar+Z?)(2x+l)=2ar2+(a+2b)x+b

由題意可得：a+2b=0,b=6

解得：a=—12,6=6

a+h=—6

故選：B

【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練掌握多項式乘多項式的運算法則、

合并同類項法則，并根據(jù)題意求出人的值.

9.D

【分析】三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線,頂點和垂足間的線段.根據(jù)概念可知.

【詳解】解：過點A作邊BC的垂線段，即畫8c邊上的高AO,

所以畫法正確的是D,

故選：D

【點睛】本題考查了三角形的高的概念，能夠正確作三角形一邊上的高是解題的關鍵.

10.D

【分析】尺規(guī)作圖一做一個角等于已知角，首先在以。為圓心，任意長度為半徑畫弧，與

NA8的兩邊交于點D,以C點為圓心，0。長度為半徑作弧，CB交于點E,以E為

圓心MD為半徑畫弧，與前弧交于點N,由此步驟分析出正確的選項即可.

【詳解】解：本題中，弧尸G是以點E為圓心，的長為半徑的弧，故D正確，

故選：D.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖一做一個角等于已知角，能夠熟練掌握尺規(guī)作圖的步驟是解決本

答案第3頁，共13頁

題的關鍵.

11.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及幕的乘方，底數(shù)

不變，指數(shù)相乘，即可求解.

【詳解】解：??2^=（叫°/=82.4=256.

故選D.

【點睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方運算法則，難度不大，熟練掌握運算法則是順

利解題的關鍵.

12.B

【分析】根據(jù)已知條件AB=AC,AE=AD,要利用“SSS”推理得VASE@/ACD,只需再

得到一組邊相等即可，再結合選項中所給的條件，運用線段之間的關系進一步分析即可得出

答案.

【詳解】解：當BD=EC時,7ABE@JACD,

理由：VBD=EC,

:.BE=CD

又-AB^AC,AE=AD,

：.\ABE@JACD（SSS）

故選：B.

【點晴】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于

中考?？碱}型.

13.A

【分析】先計算出這9張卡片的總面積，其和為完全平方式，因式分解即可求得大正方形的

邊長.

【詳解】解：由題可知，9張卡片總面積為4a?+4而+從，

4a2+4ab+b2=（2a+Z?）2,

.??大正方形邊長為為+從

故選:A.

【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的

邊長.

答案第4頁，共13頁

14.D

【分析】利用積的乘方的逆運算法則，幕的乘方的逆運算法則對所給的條件進行整理，從而

可求得x的值，再代入運算即可.

【詳解】解：???2X+3X3X+3=36X+。

(2x3)x+3=62{x+1),

+32+2

即6x=6xf

.,.x+3=2x+2,

解得：x=l,

.,.2022x=2022'=—.

2022

故選：D.

【點睛】題主要考查積的乘方的逆運算，慕的乘方的逆運算和負整數(shù)指數(shù)幕，解答的關鍵是

對相應的運算法則的掌握.

15.C

【分析】利用所給展開式探求各項系數(shù)的關系，特別是上面的展開式與下面的展開式中的各

項系數(shù)的關系，可推出(a+b)”的展開式從左往右第三項的系數(shù).

【詳解】解：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a"b+3ak/

(。+b)4=a4+4a^b+6a2b2+4ab3+bA

(a+b)5=a5+5a4b+l0a3b2+10a2b3+5ab4+bs

???依據(jù)規(guī)律可得到：

(“+與2第三項的系數(shù)為1,

(。+”第三項的系數(shù)為3=1+2,

(4+加4第三項的系數(shù)為6=1+2+3,

(“+力”第三項的系數(shù)為：1+2+3+...+9+10=史嚶2=55.

故選：C.

答案第5頁，共13頁

【點睛】此題考查了數(shù)字規(guī)律型，理解題意，找到系數(shù)的規(guī)律是解題的關鍵.

16.B

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，橫坐標表示時間，縱坐標表示距離逐條分析即可.

【詳解】解：①圖中加油時間為25分鐘至35分鐘，共10分鐘，故①正確；

②OA與BC部分汽車速度相同，

段和8c段的速度相等，即總

2555-35

100

國年得〃=~,

,加滿油以后的速度為"+=80（千米/小時），故②正確；

360

③由題意可知，（60-。）十55三—產35=90,解得a=30,故③錯誤；

60

④由圖象可知，該班同學8:55到達博物館，故④正確.

,正確的有①②④，共3個，

故選：B.

【點睛】此題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的變化分段考慮是解題的關鍵，同時要明確公

式：路程=速度+時間.

17.1-

4

【分析】直接利用負指數(shù)基的性質分別化簡得出答案.

【詳解】原式=i+!

4

故答案為：1J.

4

【點睛】此題考查實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

18.50°/50度

【分析】根據(jù)三角形外角的性質求出/3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

由三角形的外角性質可得:

答案第6頁，共13頁

N3=3O°+N1=3O°+2O°=5O°,

???長方形直尺的對邊平行，

Z2=Z3=50°.

故答案為：50°.

【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性

質，熟記性質是解題的關鍵.

19.7In

【分析】（1）根據(jù)已知條件求出△ABC與的底與高的關系，從而可得面積比.然后

同樣方法求出，△C4/G的面積=的面積，進而去求解.

（2）由（1）的方法可得282c2的面積為744/B/G的面積，然后根據(jù)三角形面積與“的

關系求解.

【詳解】解：（1）-：AC=AAi,

.?.△ABC與△A/A8,的底相等，

'：AB,=2AB,

.?.△A8C與△A/AB/的高的比為1：2,

.二△ABC與△A/AB/的面積比為1：2,

「△ABC的面積為1,

的面積為2,

同理，△CA/G的面積=4B/8G的面積=2,

^AIBIC!的面積為2+2+2+1=7,

故答案為：7.

（2）同理（1）可證282c2的面積為的面積=7X7=72,

依次類推，的面積為7〃.

故答案為：7”.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質及三角形的面積，解題關鍵是根據(jù)題意找出三角形面積

增長的規(guī)律.

20.（1）/；（2）-5x2-12xy+10y2;（3）4x2-y2+2y-\；（4）730

【分析】（1）先算累的乘方，再算同底數(shù)鼎的乘法和除法；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式計算，再合并同類項即可；

答案第7頁，共13頁

(3)先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算；

(4)利用完全平方公式和平方差公式計算即可.

【詳解】(1)原式=/?/+/=/

(2)原式=4--12沖+9y2-9x?+;/

=-5/-12盯+10丫2

(3)原式=[2x—(y—l)][2x+(y—1)]

=4x2-(y-l)2

=4x2-y2+2y-l

(4)原式=(120+3)2-(120+1)x(120-1)

=1202+9+720-120?+1=730

【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握累的運算法則和乘法公式是解答本題的關鍵.

21.(1)②；去括號時-y2沒變號；(2)解答過程見解析，代數(shù)式化簡為3y2-4xy,值為0

【分析】(1)依據(jù)完全平方公式、平方差公式、去括號法則、合并同類項法則進行判斷即可；

(2)依據(jù)去括號法則、合并同類項法則進行化簡，然后將4x=3y代入，最后，再合并同類

項即可.

【詳解】解：(1)②出錯，原因：去括號時-y2沒變號；

故答案為：②；去括號時-y2沒變號.

(2)正確解答過程：

原式=(x2-4xy+4y2)-(x2-y2)-2y2,

=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2,

=3y2-4xy.

當4x=3y時,原式3y2-3y2=0.

【點睛】本題主要考查的是整式的混合運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵.

22.內錯角相等，兩直線平行；Z1；兩直線平行，內錯角相等；NC；等量代換；同位角

相等，兩直線平行.

【分析】由NA=N尸依據(jù)內錯角相等兩直線平行知。尸〃AC,據(jù)此根據(jù)平行線性質知

利用等量代換得Nl=/C,繼而同位角相等兩直線平行即可得證.

【詳解】"4=11(已知)

答案第8頁，共13頁

C.DF//AC(內錯角相等，兩直線平行)

1(兩直線平行，內錯角相等)

VZC=ZD(已知)

.\Z1=ZC(等量代換)

...BO〃CE(同位角相等，兩直線平行)，

故答案為：內錯角相等，兩直線平行；Z1；兩直線平行，內錯角相等；ZC；等量代換；

同位角相等，兩直線平行.

【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握內錯角、同位角相等，兩直

線平行的判定和兩直線平行，內錯角相等的性質.

23.(l)x4+x3+x2+x+l

⑵爐-1

02023.<

⑶①35-；

【分析】(1)根據(jù)所給出的具有規(guī)律的式子，即可求解；

(2)觀察所給式子的特點，等號右邊x的指數(shù)比等號左邊x的最高指數(shù)大1,然后寫出即可；

(3)①根據(jù)所給式子的規(guī)律，把x換為3即可求解；根據(jù)上述規(guī)律計算其和，即可得解.②

用添項法，實在補充為題干給定形式，即乘以即可解答.

【詳解】(1)(X-1)(X4+X3+X+1)=X5-1；

故答案為：x4+x3+x2+x+\

(2)(x-l)(x,,-l++x+l)=xn-l；

故答案為：Z-1

(3)①(3-D(35。+349+3“++32+3+1)

=351-1

②(-2)2022+(-2)2⑼+(-2)2020++(-2)'+(-2)2+(-2)+1

=_gX(-2-1)X[(-2)2022+(一2嚴21+(-2)2儂++(-2)3+(-2)2+(-2)+1]

=-ix[(-2r-i]

答案第9頁，共13頁

=-1X(-2-3-1)

2023

Z2+1

一3

【點睛】本題考查了平方差公式的推廣，要讀懂題目信息并總結出規(guī)律，具有規(guī)律性是特殊

式子的因式分解，解題的關鍵是找出所給范例展示的規(guī)律.

24.(1)氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；

(2)0.6

(3)v=0.6/+331

(4)小穎與燃放煙花所在地大約相距1709m.

【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的兩個量的變化關系得出答案；

(2)從表格中兩個變量對應值的變化規(guī)律得出答案；

(3)利用(2)中的變化關系得出函數(shù)關系式；

(4)當/=18時，求出1，，再根據(jù)路程等于速度乘以時間進行計算即可.

【詳解】(1)解：在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量;

故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；

(2)解：由表中數(shù)據(jù)得：氣溫每升高5。(2,聲音在空氣中傳播的速度就提高3m/s,

,氣溫每升高1℃,聲音在空氣中傳播的速度就提高”5=0.6m/s；

故答案為：0.6；

(3)解：根據(jù)題意：當仁0"C時，聲音在空氣中傳播的速度為331m/s,氣溫每升高1℃,

聲音在空氣中傳播的速度就提高0.6m/s,

聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與氣溫f(°C)的關系式為丫=0.6r+331,

故答案為：v=O.6/+331；

(4)解:當U18C時,v=18x0.6+331=341.8(m/s),

341.8x5=1709(m),

答：小穎與燃放煙花所在地大約相距1709m.

【點睛】本題考查函數(shù)的表示方法，常量與變量，理解常量與變量的定義，求出函數(shù)的關系

式是正確解答的關鍵.

25.(l)(a-Z?)2,a2-2ab+b2

(2)73

答案第10頁，共13頁

【分析】(1)根據(jù)陰影部分面積是邊長為(a-b)的正方形即可利用正方形面積公式求出其面

積：根據(jù)陰影部分面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積再減去兩個長

和寬分別為“、b的長方形面積即可求出陰影部分面積；

(2)由(1)可得(4-。)2=6-2必+從，由此利用所給的條件式進行求解即可；

(3)先根據(jù)S1+s?=17,得至ljAC?+=17,再由AC=8C+2,得到AC—8C=2,然

131113

后仿照(2)求出AC-BC=5,則％影=QAC-CF=]ACBC=1.

【詳解】⑴解：由題意得,S陰影=(0_1)2或

S陰影="2-2b^a-b)=ci1-b2-2ab+2b2=a2-lab+b2,

故答案為：(a—/?)',a2—2ab+h2;

(2)解：由(1)可得(。一匕)2=6—2。力+從，

Va-b=],a/?=36,

，1=/+/-72，

:./+從=73；

22

(3)解：由題意得，5,=AC,s2=BC,

5)+4=17,

:.AC2+BC2=17,

,:AC=