數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

關(guān)于數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念一、創(chuàng)設(shè)情景，探究問題聯(lián)系從自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)方程有解嗎？第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)回憶數(shù)的擴(kuò)充第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天1、在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能進(jìn)行想一想：數(shù)系為什么要擴(kuò)充？在擴(kuò)充過程中什么是保持不變的？2、原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天思考？

上述方程在實(shí)數(shù)中無解，聯(lián)系從自然數(shù)系到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個(gè)方程有解？二、合情推理，類比擴(kuò)充第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12

為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù)

i，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：問題解決:(2)實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.(1)

1；注：虛數(shù)單位i是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一詞的詞頭.第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天

由它所創(chuàng)造的復(fù)變函數(shù)理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學(xué)的數(shù)學(xué)工具.實(shí)際應(yīng)用第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/121、下列這些數(shù)與虛數(shù)單位i經(jīng)過了哪些運(yùn)算？說一說2、這些數(shù)的形式有什么共同點(diǎn)？你能用一個(gè)式子來表示這些數(shù)嗎？第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（a,b是實(shí)數(shù)）

其中i叫做虛數(shù)單位

復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C1、復(fù)數(shù)的概念第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)？負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)虛數(shù)第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12虛數(shù)單位實(shí)部虛部b2、復(fù)數(shù)代數(shù)形式注：對于復(fù)數(shù)以后不作特殊說明，都有第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12觀察下列復(fù)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？純虛數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)=-1第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/121、復(fù)數(shù)z=a+bi3、復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時(shí)，z是實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時(shí)，z是虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z是純虛數(shù)；當(dāng)a=0且b=0時(shí)，z是0

i不存在i要存在只有i第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/122、復(fù)數(shù)z=a+bi3、即時(shí)訓(xùn)練

若m+(m-1)i為實(shí)數(shù)，則m=（）若x+(2x-1)i為純虛數(shù)，則x=（）第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12

復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？想一想虛數(shù)集純虛數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集由上可知，實(shí)數(shù)集R時(shí)復(fù)數(shù)集C的真子集。第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.即▲4、復(fù)數(shù)相等注：兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12若2-3i=a-3i,求實(shí)數(shù)a的值；2.若8+5i=8+bi,求實(shí)數(shù)b的值；3.若4+bi=a-2i，求實(shí)數(shù)a,b的值。即時(shí)訓(xùn)練：第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12虛數(shù)

例1、完成下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）1-3虛數(shù)00實(shí)數(shù)02純虛數(shù)-10實(shí)數(shù)

三、典例分析，鞏固提升第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12例2、實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)解：（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，且，即時(shí)，復(fù)

數(shù)z

是純虛數(shù)．第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組得例3、已知，其中,求與.第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天四、當(dāng)堂檢測1.以的虛部為實(shí)部，以的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3i2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()3.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為()。第22頁,共24頁，2024年2月25日，星期天2024/4/12虛數(shù)的引入復(fù)數(shù)

z=a+bi(a,b∈R)復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時(shí)z為實(shí)數(shù);當(dāng)b

0時(shí)z為虛數(shù)；當(dāng)b

0且a=0