2022-2023學年陜西省渭南市大荔縣九年級（上）期末數學試卷（含解析）

2022-2023學年陜西省渭南市大荔縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.函數y=小-1是反比例函數，則k=（）

A.0B.1C.2D.3

2.習近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”一語道出“人與自

然和諧共生”的至簡大道.下列有關環(huán)保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

ACO°

3.已知0。的半徑是3c?n,則0。中最長的弦長是（）

A.3cmB.6cmC.1.5cmD.y/~3cm

4.對于二次函數、=-4（*+6）2-5的圖象，下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸交點的坐標是（0,5）B.對稱軸是直線x=6

C.頂點坐標為（一6,5）D.當x<-6時，y隨x的增大而增大

5.將一個容積為600cm3的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，根據題意，列出關于x

的方程為（）

A.15(1-x)=136.7B.30(30-2x)-x=600

C.15(15-x)-x=600D.x(15—%)?%=600

6.如圖，點。是△48C的內心，也是△08C的外心.若乙4=84。，則NO的

度數（）

A.42°

B.66°

C.76°

D.82°

7.大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”.如圖，P為48的

黃金分割點(4P>P8),如果AB的長度為8c?n,那么4P的長度是()

A.(12—47-5)cm

B.(47-5+4)cm

C.(9—4\f-5)cm

D.(4V-5-4)cm

8.如圖，等邊三角形ABC內接于。0,將的逆時針旋轉30。得到

ADEF,則乙/MF的度數為()/：7'、W

A1000

B.105°

C.125°

D.120°

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

9.函數y=/MT+%一3是二次函數，則?n=.

10.用準確的文字語言描述“垂徑定理”：垂直于弦的直徑平分.

11.在平面直角坐標系中，一次函數y=6x與反比例函數y=+(k>0)的圖象交于

8(%2，、2)兩點，則％+乃的值是-

12.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a>y,

0)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線％=2,與y軸交于點\

(0,-2),則當y<-2時，x的取值范圍是.

13.如圖，在每個小正方形的邊長均為2的網格圖中，一段圓弧經

過格點4,B,C,格點2,。的連線交圓弧于點E,則圖中陰影部

分面積為.

三、解答題(本大題共13小題，共81.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

14.(本小題6.0分)

解方程：2(x+3)2=x(x+3).

15.(本小題6.0分)

已知m為方程/+3%―2022=0的根，求巾3+27n2_2025m+2022的值.

16.(本小題6.0分)

請用直尺和圓規(guī)將圖中的弧補成圓；并標記圓心P.

17.(本小題6.0分)

如圖，已知。是坐標原點，4、B的坐標分別為(3,1)、(2,-1).

(1)畫出△O4B繞點。順時針旋轉180。后得到的圖形.

⑵在y軸的左側以。為位似中心作A048的位似三角形OCD,使新圖與原圖的相似比為2：1,

并分別寫出4、B的對應點C、。的坐標.

18.(本小題6.0分)

已知二次函數y=(%—2/+1

(1)如表是y與x的部分對應值，請補充完整：

X0i234

y5①______②______③______5

（2）根據如表的數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出該函數圖象,

「-T-R―—r-7"T-T-T-I—-

19.（本小題6.0分）

下表是小明填寫的實踐活動報告的部分內容，請你借助小明的測量數據，計算小河的寬度.

題目測量小河寬度48

南"T

目標示意圖

______二二一>77777777^^

測量數據BC=1米，BD=10米，OE=1.2米

20.（本小題6.0分）

如圖，。0上依次有4,B,C,。四個點，AD=BC^連接力B,AD,BD,延長4B到點E,使

BE=AB,連接EC,F是EC的中點，連接BF.求證：BF=；BD.

21.（本小題6.0分）

如圖，在△ABC中，^BAC=65°,將△4BC繞點4逆時針旋轉a得到△4DE,其中點B的對應

點是。，連接CE,當CE〃4B時，求旋轉角a的度數.

22.（本小題6.0分）

光明中學準備在校園里利用圍墻（墻長15m）和42m長的籬笆墻圍建勞動實踐基地.該校某數

學興趣小組設計了如下的圍建方案（除圍墻外，實線部分均為籬笆墻，且不浪費籬笆墻）：利

用圍墻和籬笆圍成I,II兩塊矩形勞動實踐基地，且在n區(qū)中留一個寬度EH=1m的水池.已

知ICG=2DG,勞動基地的總面積（不包含水池）為100m2,則DG的長是多少？

23.（本小題6.0分）

小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間y（分）與錄入文字的速度字/分）之間的函數關

系如圖.

（1）求y與x之間的函數關系式；

(2)小明在19：20開始錄入，要求完成錄入時不超過19：35,小明每分鐘至少應錄入多少個

字？

24.(本小題6.0分)

在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和〃個白球，它們除顏色外其余都相同.

(1)從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復該實驗，經過大量實

驗后，發(fā)現摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；

(2)在(1)的條件下，先從這個袋中摸出一個球，記錄其顏色，不放回，搖均勻后，再從袋中

摸出一個球，記錄其顏色，請用畫樹狀圖的方法，求出先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概

率.

25.(本小題6.0分)

如圖，4B與O。相切于點B,4。交0。于點C,4。的延長線交?。于點D,E是舐力上不與B,

。重合的點，Z/1=30°.

(1)求4BE。的大小；

(2)若點F在4B的延長線上，且BF=4B,求證：DF與。0相切.

26.(本小題9.0分)

已知拋物線經過點(2,-3),它的對稱軸為直線x=l,且函數有最小值為-4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸的交點為4B(4在B左側)，與y軸的交點為C,在第四象限的拋物線上找

一點P,使ABCP的面積為的一半，求出此時點P的橫坐標.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：由題意得：k-l=-l,

解得：k=0,

故選:A.

利用反比例函數定義進行解答即可.

此題主要考查了反比例函數定義，關鍵是掌握反比例函數形式為y=為常數，k*0)或y=

為常數,k*0).

2.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項。的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形，

故選：D.

根據中心對稱圖形的定義(在平面內，把一個圖形繞某點旋轉180。，如果旋轉后的圖形與另一個圖

形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)逐項判斷即可得.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：???圓的直徑為圓中最長的弦，

??.O。中最長的弦長為2x3=6(cm).

故選：B.

利用圓的直徑為圓中最長的弦求解.

本題考查了圓的認識：熟練掌握與圓有關的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等

圓、等弧等).

4.【答案】D

【解析】解：；二次函數y=-4(x+6)2-5,

???拋物線開口向下，對稱軸為直線％=-6,頂點坐標為(-6,-5),

???當》＜一6時，y隨x的增大而增大，

令x—0,貝ijy——149.

.,?圖象與y軸得交點為(0,—149),

故A、B、C選項錯誤：。選項正確.

故選：D.

根據二次函數頂點式的特點進行判斷即可.

本題主要考查了二次函數的頂點式，解題的關鍵在于熟練掌握二次函數頂點式的特點.

5.【答案】C

【解析】解：由題意可得：長方體的長為：15,寬為：(30-2x)+2=15-x,

則根據題意，列出關于x的方程為：15(15-x)r=600.

故選：C.

根據題意表示出長方體的長與寬，進而表示出長方體的體積即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出長方體的長與寬是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OB,OC,

???點。是△4BC的內心，41=84。，

???OB,OC^ABC,N/1CB的平分線,

11

4OBC='乙4BC,乙OCB=

乙BOC=180°-乙OBC-Z.OCB=180°-^ABC+UCB)=180°-1(180°-4A)=90°+

泊=132°,

???點。也是AOBC的外心，

ZD=*BOC=66°,

則4。的度數為66。.

故選：B.

連接OB,OC,根據點。是AZBC的內心，44=84。，可得N80C=90。+^乙4=132。，再根據點

。也是△DBC的外心，和圓周角定理即可解決問題.

本題考查了三角形的內切圓與內心，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解決本題的關鍵是掌

握內心與外心的區(qū)別.

7.【答案】D

【解析】解：???P為AB的黃金分割點（AP>PB）,AB=8cm,

.-.AP==話匚x8=（4門-4）cm?

故選：D.

利用黃金分割的定義，進行計算即可解答.

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???△4BC是等邊三角形，將AABC的逆時針旋轉30。得到ADEF,

DEF是等邊三角形，

???Z.E=60°,

???Z.DAF=180°一乙E=120°,

故選：D.

根據旋轉的性質和圓周角定理即可得到結論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，旋轉的性質等知識點.

9.【答案】|

【解析】解：?.?函數、=/加-1+》一3是關于x的二次函數，

:.2m—1=2.

???m=-3.

故答案為：

根據二次函數的定義得到2m-1=2,解方程求出m即可.

本題考查了二次函數.解題的關鍵是掌握二次函數的定義：函數丫=。/+雙+儀。力0,￡1、匕、。

為常數）叫二次函數.

10.【答案】這條弦及其所對的兩條弧

【解析】解：“垂徑定理”的內容為：垂直于弦的直徑平分這條弦及其所對的兩條弧.

故答案為：這條弦及其所對的兩條弧.

根據垂徑定理的內容解答即可.

本題主要考查了垂徑定理，熟練掌握相關概念是解答本題的關鍵.

11.【答案】0

【解析】解：由正比例函數y=2x與反比例函數y=>0)的圖象和性質可知，

其交點與8(%2/2)關于原點對稱，

y1+y2=0，

故答案為：0.

根據正比例函數的圖象、反比例函數圖象的性質得出交點4與交點B關于原點對稱，進而得出其縱

坐標互為相反數，得出答案.

本題考查一次函數、反比例函數圖象的交點，理解正比例函數、反比例函數圖象的對稱性是正確

判斷的前提.

12.【答案】0<x<4

【解析】解：由圖象可得拋物線對稱軸為直線x=2,拋物線經過點(0,-2),

由拋物線的對稱性可得拋物線經過點(4,-2),

二當0<x<4時，y<—2,

故答案為：0cx<4.

根據拋物線的對稱軸為直線x=2及拋物線經過點(0,-2)可得拋物線經過(4,-2),進而求解.

本題考查二次函數的圖象和性質，數形結合是解題關鍵.

13.【答案】苧一學兀

24

【解析】解：如圖，作48、BC的垂直平分線，兩線交于。，連接。力、OE、OC,

由圖形可知△4CD是等腰直角三角形,

Z.DAC=45°,

Z.EOC=90°,

vAC=CD=V42+62=2V-l3.

???OA=OE=V13>

,11S陰影

=S&ACD-S^AOE-S扇形EOC=1x2EX2EXEX<13-9嗎r2=

3913

y-y71-

故答案為：y-y7T.

找出圓心，根據勾股定理即可求出半徑，根據圖形得出N40E的度數，根據三角形面積公式和扇

形面積公式求出即可.

本題考查了勾股定理，確定圓心，扇形的面積公式的應用，主要考查學生的計算能力.

14.【答案】解：???2(%+3尸=x(x+3),

:.2(%+3)2—x(x+3)=0,

(x+3)(2x+6—x)=0,

久i=-3,x2=-6.

【解析】首先移項后提取公因式(x+3),即可得到(x+3)(2x+6-x)=0,然后解兩個一元一次

方程即可.

本題主要考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解答本題的關鍵是把解一元二次方程轉化為

解一元一次方程，此題難度不大.

15.【答案】解：；m是方程/+3x-2022=0的一個根，

???m2+3m-2022=0,

:*m2+3m=2022,

???m3+27n2-2025m+2022

=7n(m2+3m—2025)—m2+2022

=m(2022-2025)-m2+2022

=-3m—m2+2022

=-2022+2022

=0.

【解析】根據一元二次方程的解的定義得到巾2+3rn-2022=0,則+3m=2022,然后利用

降次的方法對原式進行化簡即可.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的

解.也考查了代數式的變形.

16.【答案】解：取圓弧的兩個端點4、C,以及弧上任意一點B,分別以4、B、C為圓心，以一定

的長度為半徑(使得。力與0B、OB與。C能相交)畫圓，。力與OB相交于點M、N,。8與。。

相交于E、F,作直線MN、EF,兩線交于點P,再以P為圓心，4P為半徑，畫圓，如圖,

點P,OP即為所求.

【解析】取圓弧的兩個端點A、C,以及弧上任意一點B,分別以A、B、C為圓心，以一定的長度

為半徑(使得04與OB、OB與0c能相交)畫圓，。4與。8相交于點時、N,OB與。C相交于

E、F,作直線MN、EF,兩線交于點P,再以P為圓心，AP為半徑，畫圓，即可作答.

本題考查的是作圖-復雜作圖，熟知垂徑定理的性質是解答此題的關鍵.

(2)如圖所示AOCD即為所求，。(一4,2),C(-6,-2).

【解析】(1)根據中心對稱的性質即可得到結論；

(2)利用位似圖形的性質得出C,D兩點坐標在4B坐標的基礎上，同乘以-2,進而得出坐標畫出

圖形即可；利用位似圖形的性質得出C,D點坐標.

此題主要考查了作圖-位似變換，作圖-旋轉變換，得出對應點坐標是解題關鍵.

18.【答案】212

【解析】解：(1)分別將x=l,2.3代入y=/—4x+3得y=2,1,2,

故答案為：2,112.

(2)如圖，

n

^O

lT

一T

I

3

一?

I

X7

.:

T

一-

(1)將x=l,2,3代入丫=0-2)2+1求解；

(2)通過描點，連線，作圖.

本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數與方程的關系.

19.【答案】解：?:BC//DE,

ABC^L.ADEt

則絲=BC

ADDE

即“-=J_,

1AB+101.2

解得：AB=50,

答：小河的寬度為50米.

【解析】直接利用相似三角形的判定與性質得出次為=擊，進而得出答案.

此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出相似三角形是解題關鍵.

20.【答案】證明：連接4C,

???AB=BE,

.??點8為4E的中點，

?；F是EC的中點，

???BF為AEaC的中位線,

1

???BF="C,

-AD=詫，

.?.DB=AC，

:.BD=AC,

BF=\BD.

【解析】連接4C,利用三角形中位線定理得出BF=gac,再利用圓心角定理得出/=黛，推

出DB=4C,進而得出=

本題考查圓心角，弧，弦之間的關系，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔

助線，利用三角形中位線定理解決問題.

21.【答案】解：???將AABC繞點4逆時針旋轉a得到AADE,點B的對應點是D,

/.Z-CAE=a,△ABC=^,ADE,

:.AC=AE,

:.Z.ACE=Z-AEC,

???CE"AB,

.??AACE=Z.BAC=65°,

???Z-AEC=65°,

???Z,CAE=180°-Z-AEC-AACE=180°—65°-65°=50°,

???旋轉角a的度數是50。.

【解析】由旋轉的性質可得力C=AE,再根據平行線的性質，得NEC4=NC4B=65°,利用三角

形內角和定理求出NC4E,即可解決問題.

本題主要考查了旋轉的性質，平行線的性質，三角形內角和定理等知識，由旋轉得出AC=4E是

解題的關鍵.

22.【答案】解：設DG的長是久m,則CG=2xm,AD=(42-3x)=(14-x)m,

根據題意得：3x?(14-x)-2xx1=100,

整理得：3/-40x+100=0,

解得：%=與或x=10(不符合題意舍去)，

答：DG的長是與

【解析】設CG的長是x771,則CG=2xm,AD=(14-X)7n.由題意：勞動基地的總面積(不包含水

池)為100^2,列出一元二次方程，解方程即可.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)設y=5，

把(150,10)代入y=料，10=卷，

k=1500,

???y與x的函數表達式為y=^

(2),??當y=35-20=15時，%=100,

k>0,

在第一象限內，y隨x的增大而減小，

；?小明錄入文字的速度至少為100字/分，

答：小明每分鐘至少錄入100個字.

【解析】(1)根據錄入的時間=錄入總量+錄入速度即可得出函數關系式；

(2)根據反比例函數的性質即可得到結論求解即可.

本題考查了反比例函數的應用，根據工作量得到等量關系是解決本題的關鍵.

24.【答案】解：(1)根據題意，得念=今

解得九=2,

所以n的值是2.

(2)畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有16種等可能結果，其中先后兩次摸出不同顏色的兩個球的結果數為10,

???先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率為瞿=

168

【解析】(1)由“摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右”利用概率公式列方程計算可得；

(2)畫樹狀圖展示所有可能的結果數，找出兩次摸出的球顏色不同的結果數，然后根據概率公式求

解.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗

還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

25.【答案】(1)解：連接0B,

???AB與。。相切于點B,/\

：.OBLAB,即4280=90°,C\^\\/)\

???〃=30。，A-i―---------------------------------

^AOB=90°-30°=60°,

???4BOD=180°-60°=120°,

乙BED=*B。。=60°,

(2)證明：連接BD,

???OB=OD,乙BOD=120°,

???Z.ODB=1(180°-60°)=30°=AA,

??AB=DB,

又??.AB=BF,

??.DB=AB=BF,

??.△anp是直角三