物理振動(dòng)和波動(dòng)

關(guān)于物理振動(dòng)和波動(dòng)軟繩波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向振動(dòng)在軟繩中的傳播第2頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作來(lái)回往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，稱機(jī)械振動(dòng)。如：彈簧振子的運(yùn)動(dòng)、心臟的跳動(dòng)、昆蟲翅膀的發(fā)聲振動(dòng)等，第3頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天機(jī)械振動(dòng)是生活中常見的運(yùn)動(dòng)形式被手撥動(dòng)的彈簧片上下跳動(dòng)的皮球小鳥飛離后顫動(dòng)的樹枝第4頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天第5頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天北京大鐘寺內(nèi)的巨鐘的頻譜圖0100200300400500v(Hz)第6頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天⒈在平衡位置附近來(lái)回做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。

⒉機(jī)械振動(dòng)的主要特征是：“空間運(yùn)動(dòng)”的往復(fù)性和“時(shí)間”上的周期性。產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的基本條件：物體受到回復(fù)力的作用（指向平衡位置）；回復(fù)力和物體慣性交替作用，維持機(jī)械振動(dòng)。第7頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)⒉定義：物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。F=-kx⒊典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：彈簧振子、單擺⒈簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng);任何復(fù)雜振動(dòng)，都可看作是若干簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。第8頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天彈簧振子:由一根輕彈簧(勁度系數(shù)為k)和質(zhì)量為m的物體（質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成，系統(tǒng)與外界無(wú)摩擦力；（理想模型）彈力是使物體回到平衡位置的回復(fù)力F=-kx

；彈力和慣性的交替作用使物體在平衡位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程：演示第9頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天一.簡(jiǎn)諧振動(dòng)定義:§8.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)二.描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量（三要素）1.振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移；2.周期T：物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間；

頻率v：

單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)；

圓(角)頻率

：v=1/T(Hz)x是描述位置的物理量,如y,z或

等.

物體振動(dòng)時(shí)，如果離開平衡位置的位移x

隨時(shí)間t

的變化可表示為余弦函數(shù)——簡(jiǎn)諧振動(dòng)第10頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天角頻率和周期之間的關(guān)系：固有周期和固有(角)頻率第11頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程：圓頻率初相位振幅位移簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程的三要素：A、、振幅：A角頻率：

初相位：第12頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天位移：速度：加速度：補(bǔ)充:簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各階導(dǎo)數(shù)也都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)2.x,a,v相位依次相差/2第13頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.相位(1)(

t+

)是t時(shí)刻的相位，確定質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。(2)

是t=0時(shí)刻的相位——初相位，確定質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由位置和速度來(lái)表征的.由此：位移、速度、加速度由(

t+

)確定；描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的（三要素）：振幅、周期、相位第14頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天相位的意義:一個(gè)相位對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的振動(dòng)狀態(tài)；相位每改變2

，振動(dòng)重復(fù)一次.

相位2

范圍內(nèi)變化,振動(dòng)狀態(tài)不重復(fù).

txOA-A

=2

相位差

第15頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天

同相和反相(同頻率振動(dòng))當(dāng)

=

2k,k=0,1,2…..

兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相。xtoA1-A1A2-A2x1x2T同相當(dāng)

=

(2k+1),k=0,1,2…..

兩振動(dòng)步調(diào)相反,稱反相。x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相第16頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天

超前和落后

txOA1-A1A2-A2x1x2若

=

2-

1>0,則x2比x1早

達(dá)到正最大位移,稱x2比x1超前

(或x1比x2落后

)。1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各階導(dǎo)數(shù)也都作簡(jiǎn)諧振動(dòng)2.x,a,v相位依次相差/2第17頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充例題：一個(gè)物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.12m，周期為2s，當(dāng)t=0時(shí)的位移為0.06m，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：(1).初相位；(2).t=0.5s時(shí)物體的位置、速度和加速度；第18頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天

t0繞O點(diǎn)以角速度

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的矢量，在x

軸上的投影正好描述了一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

振幅矢量t+

相位8.1.2用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)演示第19頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天分析

初相位：=/3XOOX

判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=A/2,v0<0（向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)）用旋轉(zhuǎn)矢量直觀描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)：確定,振動(dòng)狀態(tài)確定第20頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天XO分析3、用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)：OX

=/2判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=0,v0<0（向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)）第21頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天分析3、用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)：OX

XO=2/3判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=-A/2,v0<0（向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)）第22頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天分析3、用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)：OX

XO=-2/3判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=-A/2,v0>0（向x軸正方向運(yùn)動(dòng)）第23頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天分析3、用旋轉(zhuǎn)矢量描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)：OX

XO=-/3判斷：t=0,

振子的初位移、初速度x0=A/2,v0>0（向x軸正方向運(yùn)動(dòng)）第24頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天同相反相第25頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題8-4：一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.24m，周期為4s，當(dāng)t=0時(shí)的位移為0.12m，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求：(1).初相位；(2).t=1s時(shí)物體的位置、速度和加速度；(3).在x=-0.12m處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度和加速度，以及從這一位置回到平衡位置所需的時(shí)間。代數(shù)法;旋轉(zhuǎn)矢量法;第26頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天8.3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成（一）兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：同一直線上運(yùn)動(dòng)，有不同的振幅和初相位仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。演示第27頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天XY旋轉(zhuǎn)矢量法第28頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天上面得到：討論一：同相，兩個(gè)分振動(dòng)相互加強(qiáng)，合振幅最大，稱為干涉相長(zhǎng)。A1A2A第29頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天討論二：反相，兩分振動(dòng)相互削弱，合振幅最小，稱為干涉相消。A1＝A2時(shí)合振幅為0.討論三：一般情況：合振動(dòng)第30頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即上式是個(gè)橢圓方程，具體形狀由相位差決定：當(dāng)時(shí)，橢圓退化為圓。（二）兩個(gè)相互垂直的、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：第31頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天討論1

所以是在直線上的運(yùn)動(dòng)。第32頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天討論2所以是在直線上的振動(dòng)。討論3

所以是在X軸半軸長(zhǎng)為，Y軸半軸長(zhǎng)為的橢圓方程，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。xyo第33頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天質(zhì)點(diǎn)的軌道是圓。X和Y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。討論5討論4所以是在X軸半軸長(zhǎng)為，Y軸半軸長(zhǎng)為的橢圓方程，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。xyo第34頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天討論6則為任一橢圓方程。綜上所述：兩個(gè)頻率相同的互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成后，合振動(dòng)在一直線上或者在橢圓上進(jìn)行（直線是退化了的橢圓）當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相等時(shí)，橢圓軌道就成為圓。第35頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天

=0(第一象限)

=

/2

=

=3

/2(第二象限)(第三象限)（第四象限）第36頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充例題：有兩個(gè)同頻率、同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，求：（1）合振動(dòng)的振幅和初相位；第37頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天8.4波動(dòng)（一）、波的定義及其分類1.波的定義振動(dòng)在空間中的傳播過(guò)程叫做波動(dòng)，簡(jiǎn)稱波。2.波的分類(1)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程，叫做機(jī)械波。如：水面波、聲波等。(2)電磁場(chǎng)的變化在空間中的傳播過(guò)程，叫做電磁波。如：無(wú)線電波、光波等。這兩類波本質(zhì)不同，但有許多共同特征，如能產(chǎn)生折射、反射、衍射和干涉等現(xiàn)象，且都伴隨著能量的傳播。第38頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天第一節(jié)波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。機(jī)械波的產(chǎn)生及描述機(jī)械波的產(chǎn)生及描述振動(dòng)的傳播過(guò)程稱為波動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播過(guò)程稱為機(jī)械波。產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：波源作機(jī)械振動(dòng)的物體；媒質(zhì)能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性媒質(zhì)。一、機(jī)械波的產(chǎn)生第39頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天軟繩波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向振動(dòng)在軟繩中的傳播第40頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天t=00481620············12·················t=T/4·····················t=T/2······························t=T···························t=3T/4··················第41頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天結(jié)論：(1)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)并未“隨波逐流”,波的傳播不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的傳播；(2)“上游”的質(zhì)點(diǎn)依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。(3)某時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播；振動(dòng)狀態(tài)可以用相位來(lái)描述，所以波的傳播也可以用相位來(lái)描述；在波的傳播方向上，各質(zhì)點(diǎn)相位依次落后；

質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，隨時(shí)間而變化；

波的傳播速度u，在各向同性介質(zhì)中是常數(shù)；第42頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、橫波與縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。第43頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、波的幾何描述波前波面波線波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。波前最前面的波面。平面波（波面為平面的波）球面波(波面為球面的波)波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。第44頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天波傳播方向四、描述波動(dòng)的物理量l波速u周期T波長(zhǎng)l振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。波形移過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。頻率n周期的倒數(shù)。n1T波速u單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位)的傳播速度，又稱相速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)。ulTnl或luT第45頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天一列機(jī)械波從空氣中傳播到水中，在傳播過(guò)程中保持不變的物理量是（）A.

B.TC.uD.

(BD)第46頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程由簡(jiǎn)諧振動(dòng)在均勻無(wú)吸收的媒質(zhì)中傳播所形成的波動(dòng)。簡(jiǎn)諧波對(duì)于機(jī)械波，若波源及彈性媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都持續(xù)地作簡(jiǎn)諧振動(dòng)所形成的連續(xù)波，則為簡(jiǎn)諧機(jī)械波。

簡(jiǎn)諧波又稱余弦波或正弦波，是規(guī)律最簡(jiǎn)單、最基本的波。各種復(fù)雜的波都可以看作是許多不同頻率的簡(jiǎn)諧波的疊加。一、平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波的一個(gè)重要模型是平面簡(jiǎn)諧波。平面簡(jiǎn)諧波的波面是平面，有確定的波長(zhǎng)和傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅恒定。第47頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式為:O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)傳到P點(diǎn)需用時(shí)間:P點(diǎn)比O點(diǎn)相位落后:P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：P點(diǎn)在t時(shí)刻的位移等于原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位移,則諧振動(dòng)在均勻介質(zhì)中沿x方向傳播。這就是沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程。它是時(shí)間和空間的雙重周期函數(shù)。第48頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波動(dòng)方程cos()yAwtuxwT2pn2puTl波動(dòng)方程常用周期T波長(zhǎng)l或頻率n的形式表達(dá),由得cos)yA2ptlx)nTcos)A2ptlx)消去波速uT和l1分別具有單位時(shí)間和單位長(zhǎng)度的含義，分別與時(shí)間變量和空間變量組成對(duì)應(yīng)關(guān)系。tx1第49頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、波動(dòng)方程的物理意義cos()yAwtj+ux若給定，波動(dòng)方程即為距原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程xxcos()yAwtj+x2pl距原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相x若給定，波動(dòng)方程表示所給定的時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，即該時(shí)刻的波形圖。ttcos()yAwtj+x2plOxy第50頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天t+rt若和都是變量，即是和的函數(shù)，這正是波動(dòng)方程所表示的波線上所有的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位置分布隨時(shí)間而變化的情況?？煽闯墒且环N動(dòng)態(tài)的波形圖。txytcos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)XOY同一時(shí)刻，沿x軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。tu波沿x軸正向傳播x第51頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天t+rtXOYtu波沿x軸正向傳播掌握：由波形圖判斷質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向！第52頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天t+rt反向波cos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)++YXO同一時(shí)刻，沿x軸正向，波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次超前。tu波沿x軸反向傳播第53頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天正向波的波動(dòng)方程：反向波的波動(dòng)方程：第54頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天補(bǔ)充例題1：如圖t=0時(shí)刻的波形圖，求:(1).O點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2).波動(dòng)方程；(3).P點(diǎn)的振動(dòng)方程；(4).a,b兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向；Oxy0.1m0.5mu=0.2m/sabP第55頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天解:A＝0.1m,=1m,u=0.2m/s所以＝2＝2u/=0.4rad/s(1).O點(diǎn)：t=0,x0=0,

0<0,故

0＝/2(2).波動(dòng)方程：(3).P點(diǎn)的振動(dòng)方程：xP=0.75m第56頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天一平面簡(jiǎn)諧波的振幅A=0.10m,周期T=0.50s，波長(zhǎng)＝10m，若t=0時(shí)刻，位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)位移為y0=0.05m，且向平衡位置運(yùn)動(dòng)，求:

(1).該波的波動(dòng)方程；(2).波線上相距2.5m的兩質(zhì)點(diǎn)的相位差；P345例8-6！第57頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天P346例8-7！求:(1).波動(dòng)的振幅、頻率、波速、波長(zhǎng)；(2).距原點(diǎn)/2質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3).t=0.01s時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移；求：波動(dòng)的振幅、頻率、波速、波長(zhǎng)第58頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.波的能量波不僅是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動(dòng)能量的傳播。有一平面簡(jiǎn)諧波：

質(zhì)量為在x處取一體積元質(zhì)元的振動(dòng)速度:振動(dòng)動(dòng)能+形變勢(shì)能=波的能量波的能量波的能量各體積元以變化的振動(dòng)速率上下振動(dòng)，具有振動(dòng)動(dòng)能Ekr第59頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天波的能量現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）上下抖動(dòng)振速最小v振速最大v形變最小形變最大t時(shí)刻波形t+dt在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的

彈性形變，具有

彈性勢(shì)能pEr未起振的體積元各體積元以變化的振動(dòng)速率上下振動(dòng)，具有振動(dòng)動(dòng)能vEkr理論證明（略），當(dāng)媒質(zhì)中有行波傳播時(shí)，媒質(zhì)中一個(gè)體積元在作周期性振動(dòng)的過(guò)程中，其彈性勢(shì)能和振動(dòng)動(dòng)能同時(shí)增大、同時(shí)減小，而且其量值相等，即pErEkr后面我們將直接應(yīng)用這一結(jié)論。pErEkr。波的能量波的能量第60頁(yè),共64頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、能量密度（單位體積媒質(zhì)中波的能量）

可見，波動(dòng)過(guò)程是媒質(zhì)中各體積元不斷地從與其相鄰的上一個(gè)體積元接收能量，并傳遞給與其相鄰的下一個(gè)體積元的能量傳播過(guò)程。振動(dòng)速度veety