2021-2022年北京平谷高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷及答案

2021-2022年北京平谷高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷及答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）

1.設(shè)全集〃={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合4={2,4,6,8},那么=()

A.{9}B.{1,3,5,7,9}C.{1,3,5}D.{2,4,6}

2.函數(shù)/'(X)=cos(-2X-2L)的最小正周期是()

6

A.2nB.-nC.nD.—

4

3.下列各式化簡后的結(jié)果為cosx的是()

A.sinB.sin(2兀+x)C.sinD.sin(2n-x)

22

4.下列不等式成立的是()

A.logaA<log3<log5B.

22log3-l.<log25<1og23

22

C.log23Vlog3』-Vlog25D.log23<log25<1og3A

22

5.函數(shù)f(x)=lg(x+1)的圖象與函數(shù)￡(x)=V-2x+l的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

6.已知a,b,c￡R,那么下列命題中正確的是（）

A.若a>b,則ac>be2B.若曳>t，則a>b

cc

2

C.若a>b,ab<。,則D.若a>b',ab>0,則上V_L

abab

7.已知函數(shù)/'(x)=4sin(O)(/>0,。＞0,OGR）,則（x）是偶函數(shù)”是“。

=—w的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.某人要圍一個面積為32cm2的矩形院子，一面靠舊墻，其它三面墻要新建（其平面示意

圖如下），墻高3m,新墻的造價為1000元/nA則當(dāng)x取時，總造價最低？（假設(shè)舊墻

足夠長）（）

A.9B.8C.16D.64

9.已知定義在R上的偶函數(shù)/Xx)滿足下列條件：①/"是周期為2的周期函數(shù)；②當(dāng)

xd(0,1)時，f(x)=2*-l.那么f(logz3)值為()

A.AB.-LC.-AD.2

234

10.某時鐘的秒針端點(diǎn)力到中心點(diǎn)。的距離為5cm,秒針繞點(diǎn)。勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t=0時,

點(diǎn)｛與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)6重合，當(dāng)K0,601A,8兩點(diǎn)間的距離為d(單位：cm),則

，等于()

□tJTt兀t

A-SsinyB-lOsin-^-rC.5sin-^"nlOsin-^-

二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫

線上)

11.函數(shù)f(x)=l+lg(A+1)的定義域是?

x

12.已知奇函數(shù)f(x),當(dāng)M>0時，f(x)=V+3x,那么F(-2)=.

13.如果tan。=3,那么sinQ?cos〃=.

14.在平面直角坐標(biāo)系/中，設(shè)角。的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)

尸(至3),將射線⑺繞坐標(biāo)原點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三后與單位圓交于點(diǎn)。(如灰).那

552

么tana-,x-i—.

15.從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和

日常生活中扮演著H益重要的角色.如圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營總里程數(shù)的折線圖(圖

中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中:

①2015年這一年，高鐵運(yùn)營里程數(shù)超過0.5萬公里：

②從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)逐年遞增；

③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)最多的一年是2014年；

?2013年到2016高鐵運(yùn)營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運(yùn)營里程平均增長率;

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(本大題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(13分)已知集合力={削上WlogsxWl},6={x|2<2"<128},全集〃=R.

3

(I)求4B；

(n)求廉(ins)；

(III)如果占{xlxVa},且/n今0,求a的取值范圍.

17.(13分)已知。是第二象限角，且tana=-」互.

12

(I)求sina,cosa的值；

(H)求sin(a-5式)+cos(3n-a)的值.

18.(14分)已知二次函數(shù)F(x)=ax-(a+1)x+1.

(I)當(dāng)對稱軸為x=-1時，

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求f(x)在區(qū)間K-2,23上的值域.

(II)解不等式f(*)>0.

19.(15分)已知函數(shù)/■(x)=sin(3X-2L)(。>0)最小正周期是

3

(I)求。的值；

(n)求證：當(dāng)xcto,Z2L]]時，/1(X)1.

122

20.(15分)已知函數(shù)f(x)=.-X2+2X(O<X<2).

x2+2x(-24x<0)

(I)求/"(-2),r(l)的值：

32

(ID作出函數(shù)的簡圖;

（Ill）由簡圖指出函數(shù)的值域；

（IV）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.

21.（15分）已知函數(shù)/'（X）=sin（2廣三），-工WxW2上.

444

（I）列表，描點(diǎn)，畫函數(shù)/1（x）的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)/.（x）的單調(diào)區(qū)間及最值;

（II）若/'（Xl）=f（%2），（X1WX2）,求f（小+生）的值

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分；在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一個選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）

1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B

9.B

10.D

二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫

線上)

11.(-1,0)U(0,+8)

12.-10

13.3

To

14.—3-,--4

45

15.③④

三、解答題(本大題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

X

16.解：(I)集合力=3工Wlog8xWl}={x|2WxW8},B=U|2<2<128)=UI1<^<

3

71：

(II)AQB={x\2^x<7},全集勺R,

???L(力HE)={x|xV2或x27}；

(III)9：C={x\x<a\,集合>={x|2W啟8},且ADCW。，

：.a>2,

的取值范圍是(2,+8).

17.解：(I)因?yàn)閍是第二象限角,且tana=-

12

所以sina>0,cosa<0,

則cosa=-I1___1-----=-4%41,

=-I41

Vl+tan2CL']+嚏產(chǎn)

所以sin°=hcos2a月皆，

5〃4VliVZi

（）（冗）（五-。）

IIsina-5+cos3=-sina-coso—41+41-IF

所以所求值為-返L

41

18.解：(I)(1)根據(jù)題意，二次函數(shù)/■(x)=af-(K1)產(chǎn)1,

其對稱軸為

2a

若其對稱軸x=l,必有紀(jì)1=1,解可得a=l；

2a

(2)若a=l,貝ljf(x)=/-2*+1=(%-1)z,

在區(qū)間K-2,23上，有OWf(x)W9,即函數(shù)的值域?yàn)镵0,92；

(II)根據(jù)題意，ax-()戶1>0可化為(ax-1)(xT)>0,

由于aWO,則分2種情況討論：

①當(dāng)a<0時，不等式變形為(x-1)(x-1)<0,解不等式得上<x<l,

aa

故不等式的解集為｛A-I1<X<1｝；

a

②當(dāng)a>0時，不等式變形為(x-工)(x-1)>0,

a

其中當(dāng)0<aVl時，解不等式得x>工或x<l,故不等式的解集為｛x|x>上或x<l｝；

aa

當(dāng)a=l時，不等式為(x-1)2>0,故不等式的解集為｛x|x#l｝；

當(dāng)a>l時，解不等式得x>l或x<』，故不等式的解集為｛x|x>l或xV2｝；

aa

綜合可得：當(dāng)a<0時，不等式的解集為

a

當(dāng)0<aVl時，不等式的解集為｛x|x>上或x<l｝；

a

當(dāng)日=1時，不等式的解集為3掙1｝；

當(dāng)a>l時，不等式的解集為｛x|x>l或x<上｝.

19.解：(I)由題得7="=?二，,所以3=±2,

IWI

因?yàn)?>0,所以G=2.

(II)證明：f(x)=sin(2X-2L),因?yàn)镺WXW衛(wèi)L,

312

所以ow2xw衛(wèi)L,-2L^2x--

6336

所以-^L!L^sin(2X--2L)wi,

23_

所以當(dāng)xeKO,22La時，返，得證.

122

2

20.解：(I)由解析式知：f(^.)=(-2)+2X(--)=-,fd)=-2+2X

33392H-

(II)由解析式可得:

才-2-1012

F(x)0-1010

（Ill）由（II）知：f（X）的值域?yàn)镵-l,1』.

（iv）由圖知：r（A）為奇函數(shù)，證明如下：

當(dāng)0<xV2,-2<-*<0時，/（-JT）=（-x）（-*）—X-2x=-f（x）；

當(dāng)-2Vx<0,0<-x<2時，/（-x）=-（-x）,+2-（-x）=-x~-2x=-f（x）；

又f⑺的定義域?yàn)镵-2,2%則f（X）為奇函數(shù)，得證.

21.解：（I）由解