2023-2024學(xué)年山西省太原市中北大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2023年山西省太原市中北大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上

學(xué)期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸5C的俯角分別為75。，30°,此時(shí)氣球的

高是60m,則河流的寬度BC等于（）

A30（6，DEB1陽

C180sgD即力-""

參考答案：

B

【分析】

記Z點(diǎn)正下方為O,在&■加與1M8,根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，一展,即可得出結(jié)果.

【詳解】記/點(diǎn)正下方為0,

由題意可得1&1=硼，乙4O=7T,ZACO=yf,

7

空=.7'=.（45?+3（r）=—%=2m

畫1-^

在&*）8中，由3

陽=-^二碑2-4)

得到2+B

60—

|8|=_q=60/

在44OC中，由得到T

所以河流的寬度AC等于l°C|-口劇=外向_3Q_6)一。米.

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式

即可，屬于常考題型.

2.已知非零向量荔、而滿足(2福-而)±而,(2而■扃,商，則AA5C的形狀是

()

A,非等腰三角形B.等腰三角形而非等邊三角形C.直角三角形D.等邊三角

形

參考答案：

D

(2—)

3.已知塞函數(shù)了=的圖象過點(diǎn).2',則f(4)的值為()

A.1B.2C.2

D.8

參考答案：

C

r/x_ex/_3\

4.函數(shù)而可方滿足f[f(x)]=x,則常數(shù)c等于()

A.3B.-3c.3或-3D.5或-3

參考答案：

B

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn).

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

f()_ex(_3\

【分析】利用已知函數(shù)X-五踵'XE滿足f[f(x)]=x,可得

2

cf(x)~CX

x=2f(x)+3=2,2X+3+3=(2c+6)x+9,

化為(2c+6)x2+(9-C2)x=0對(duì)于X六立恒成立，即可得出.

r-/X_CX/_L_3\

【解答】解：???函數(shù)一匹百''2滿足f[f(x)]=x,

CX

c“2x+3

2

cf(x)~CX

;.x=2f(x)+3=22x+3+3：(2c+6)x+9,

化為(2c+6)x2+(9-c2)x=0對(duì)于*2恒成立,

/.2c+6=9-c2=0,

解得c=-3.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵.

c_co$C

5.已知在/ABC中，b~cosB,則此三角形為()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰

或直角三角形

參考答案：

B

略

6.函數(shù)若f[f(-1)]=1,則a的值是()

26

A.2B.-2C.3D.一丁

參考答案:

B

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值.

(于吟)6>0)

a*sin

f(x)=

(x<0)

【分析】由已知中函數(shù)2將x=-l代入，構(gòu)造關(guān)于a的

方程，解得答案.

apsin(等4)(x>0)

f(x)二

(x<0)

【解答】解:???函數(shù)

.??f(-1)=2,

zia-sin(TT+^-)-ya

..f[f(-1)]=o=Z=1,

解得：a=-2,

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

7.若AABC的內(nèi)角滿足65tni4=4￡in3=3￡mC,則「二￡一(▲)

姮空^213

A.4B.16c.16D.4

參考答案：

C

略

{l,a+A.a)={0.—,6)

8.設(shè)JbwR,集合。則

a-b=()

1B、C、

2D、-2

參考答案:

D

略

9.下列平面圖形中，通過圍繞定直線/旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是()

◎

J

參考答案:

B

A.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.

10.在AABC中，則角4等于（）

A.60°B.135°C.120°

D.90°

參考答案：

C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若和與為方程，=15）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則占+h=一ks5u

參考答案：

-1

略

12.函數(shù)尸=#+2"-3在區(qū)間[一3,0]上的值域?yàn)?/p>

參考答案：

[-4,0]

略

13.SAABC中，ZA.ZB.ZC的對(duì)邊分別是a、b、c,若a=l,b='8,ZA=3O。，則

△ABC的面積是

參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理.

【分析】根據(jù)正弦定理，求出角B的大小，結(jié)合三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?若a=l,NA=30°,

a_b

??.由正弦定理得sinA"sinB,

1返返

即sin30°-sinB,即sinB=2,則B=60?；?20。,

則C=90?；?0°,

1LxixF返

若C=90。，則AABC的面積S=2ab=2"=2,

1.—X1XA/qx——

若C=30。，則AABC的面積S=2absinC=2V°'2=4,

故答案為：4小2.

14.某公司的廣告費(fèi)支出X與銷售額了（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示

了對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系。

X24568

y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程,=hx；?中的匕=6.5,預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)約

需萬元廣告費(fèi).

參考答案：

15

15.已知等差數(shù)列'"J的通項(xiàng)公式A=3-3,則它的公差d為

參考答案:

-2

16.已知3c中，A^B=3C,且sinC、,則ZkABC面積的最大值為

參考答案:

1+6

【分析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)C在/月的垂直平分線上時(shí)，〃邊上的高最大,

胸C的面積最大，利用余弦定理求出a；2,5,最后求A4AC面積的最大值.

【詳解】由Z+B=3C可得C=451由正弦定理，得嬴不一

故c=iji45°=2,

當(dāng)點(diǎn)C在/1T的垂直平分線上時(shí)，41邊上的高最大，兒的的面積最大，此時(shí)a=b.

由余弦定理知，c‘■，+〃-206cBsc=(2-即a=丁4+2戊,

_1必=C」x(4.2g)x史=1+6

故A4AC面積的最大值為222

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)

生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.

17.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇—5,5],當(dāng)xe[0,5]時(shí),f(x)的圖象

如圖，則不等式f(x)>0的解集為.

參考答案:

(-2,0)U(0,2)

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分10分)

3

$ina=--.

已知5,求「”口/加a的值.

參考答案：

43

cosa=—.tana--

解：如果a是第三象限角，54；如果a是第四象限角，

43

cosa=-.tana=一

54

略

19.已知常數(shù)4是方程？-x-2=0的根,求函數(shù).?=1"d+1氣式4-幻的定義域

和最大值。

參考答案：

由方程’?工-2=°=玉=2或/=7,要使函數(shù)有意義，則a=2；

x>0

且[4-x>0nx<4=()<x<4；

定義域?yàn)?0<x<4)

函數(shù)可化為/(x)=logjx(4-x)=logJ-Cx3-4x+4)+4]=logj-(x-2)J+4]

v0<x<4,:.-(x-2)a+4s4

J

log2[-(x-2)+4]<log24=2

所以函數(shù)的最大值為2.

20.設(shè)集合月=〔川廣/陽x，x>l),

C=(川>=-->1)

求(1)0工(1[)3UC；(ni)9Mnc

參考答案：

解.<=(川>=，og2X,x>l}={y[y>0)2分

3=<川》=佶]，x>1>=<川0vy<w>

7)JI2J..........4分

C={川>=X2-4K,X>1)=(川”Y)..........6分

=<川0>

(I)2J..........8分

(II)