2022-2023學年上海市立達中學八年級上學期12月月考數(shù)學試卷含詳解

初二年級第一學期12月數(shù)學即時作業(yè)

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，當x>0時，函數(shù)值）'隨x的增大而減小的是（）

2X2+x>2

A.B.y=C.D.y=——

2~2~x

2.下列命題中，其逆命題是假命題的是（）

A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行B.若6=/，則6

C.銳角與鈍角互為補角D.相等的角是對頂角

3.下列說法錯誤的是（）

A.到點P距離等于1cm的點的軌跡是以點P為圓心，半徑長為1cm的圓

B.等腰，ABC的底邊8C固定，頂點A的軌跡是線段8c的垂直平分線

C.到直線/距離等于2cm的點的軌跡是兩條平行于/且與/的距離等于2cm的直線

D.在一個角的內(nèi)部（包括頂點）到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線

4.若直線經(jīng)過一、二、三象限，則直線y=-bx-女的圖像是（）

5.如圖所示，點〃是ABC內(nèi)一點,要使點H到AB、AC的距離相等，且SAABH=S；，

點b是（）

A.N8AC的角平分線與AC邊上中線的交點

B.N84C的角平分線與A8邊上中線的交點

C./ABC的角平分線與AC邊上中線的交點

D./ABC的角平分線與BC邊上中線的交點

6.如圖，點尸是N8AC平分線AO上的一點，AC=9,48=5,PB=3,則PC的長不

可能是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題

7.已知/（x）=￡,那么/（J5）=______.

x-1

8.化簡："+（二）2=.

9.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：3X2+3X-1=.

X

io.函數(shù)y=/不^中自變量x的取值范圍是.

11.某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知6、7月的增長率

相同，則增長率為一.

12.已知關(guān)于x的方程32-2》+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則根的取值范圍是一.

13.直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和7cm,則它的面積是cm2.

14.尺規(guī)作圖要求：

。、過直線外一點作這條直線的垂線；

作線段的垂直平分線；

C、過直線上一點作這條直線的垂線；

d、作角的平分線.

其中與a、b、C、d四個作圖要求依次對應的圖形是.（填序號）

15.如圖，等邊^(qū)ABC中，點E為高AO上的一動點；以BE為邊作等邊4BEF,連接DF,

E,則N8b=.

試卷第2頁，共6頁

A

16.如圖，在-ABC中，ZABC=50°,三角形的兩個外角/ZMC和NACF的平分線交

于點E,則NAB￡=度.

?--------Q-------F

17.如圖，在ABC中，A8的垂直平分線OE與邊AB,AC交于點。，E,已知ABC

與,BCE的周長分別是26cm和14cm,則8。的長為cm.

18.如圖，在Rt^ABC中，已知NC=90。，N8=55。，點。在邊BC上，BD=2CD.把

ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)機（（）<m<\80）度后，如果點3恰好落在初始RtAABC的邊上,

那么〃?=.

A

三、簡答題

19.計算:

20.如圖，已知AABC.

（1）根據(jù)要求作圖：在邊BC上求作一點。，使得點。到AB、AC的距離相等，在邊

A8上求作一點E,使得點E到點A、。的距離相等；（不需要寫作法，但需要保留作

圖痕跡和結(jié)論）

（2）在第（1）小題所作出的圖中，求證：DE//AC.

21.初二年級小王同學堅持環(huán)保理念，每天騎自行車上學，學校離家3000米.某天，

小王上學途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，還是按時趕到了學

校，如圖描述的是他離家的距離S和離家的時間f之間的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像解決下列

（1）修車時間為分鐘：

（2）到達學校時共用時間分鐘；

（3）小王從離家時到自行車發(fā)生故障時，離家的距離5和離家的時間f之間的函數(shù)關(guān)系

式為定義域為：

（4）自行車故障排除后他的平均速度是每分鐘米.

22.已知，如圖，在平面直角坐標系火力中，直線y=gx+；與x軸交于點A,在第一

象限內(nèi)與反比例函數(shù)圖像交于點BC垂直于x軸，垂足為點C,且OC=2AO,設點

P是該反比例函數(shù)圖像上一點，若的面積是6,求點P的坐標.

試卷第4頁，共6頁

J

cr

23.我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個定理的逆命題也是

真命題.

(1)請你寫出這個定理的逆命題是;

(2)下面我們來證明這個逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD=|AB.求證：

△ABC為直角三角形.請你寫出證明過程.

四、解答題

24.如圖，在ABC中，PE垂直平分邊BC,交8c于點E,AP平分NB4c的外角/BAD,

PGLAD,垂足為點G,PHLAB,垂足為點”.

⑴求證：ZPBH=4PCG；

(2)如果N84C=90。，求證：點E在AP的垂直平分線上.

25.已知ABC,4。是一條角平分線.

(D【探究發(fā)現(xiàn)】如圖I所示,若AO是/B4C的角平分線,可得到結(jié)論：喂=器

小紅的解法如下：

過點。作。￡工他于點E,DF1AC于點尸，過點A作AG,8c于點G,

AO是NBAC的角平分線，且DE/AB,DF1AC,

■.,()

-ABxDE-BDxAG

S公ABD_2__S&ABD_2__________B__D___ABBD

，_._

s-ACxDF□△AOC-CDxAGCD,ACDC

22

(2)【類比探究】如圖2所示，若A0是N84C的外角平分線，AO與8C的延長線交于

點。.

卡fABBD

求證：--=---

ACCD

(3)【拓展應用】如圖3所示，在一ABC中，NB4c=60。，BF、CE分別是/ABC、NACB

的角平分線且相交于點。，若空=交，直接寫出g的值是__________.

CD2BC

26.在43C中，AB=AC,點。是直線8c上的一點(不與點8、C重合)，以AD為

腰右側(cè)作等腰三角形VADE,且=ZBAC=ZDAE,連接CE.

圖1圖2

(1)如圖I,當點O在線段BC上，

①求證：△ABQ四△ACE.

②設N84C=x,NBCE=y,求>關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域.

(2)當點。在直線8c上(不與點C重合)，且/BAC=40。，如圖2,直線OE與射線AC相

交于點尸，AAE/能否成為等腰三角形，如果能，請直接寫出NAOC的大??；如果不

能，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.A

【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當x>0時，y隨x的增大而減小

的函數(shù).

【詳解】A、y=4是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個象限y隨X的增大而減

X

小，故本選項符合題意；

X1

B、y是正比例函數(shù)，&=；>0，y隨X的增大而增大，故本選項不符合題意；

c、丫=簽=5+1是一次函數(shù)，^=1>o,y隨X的增大而增大，故本選項不符合題意;

D、y=-士是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個象限y隨X的增大而增大，故

X

本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】先寫出各選項的逆命題，再逐個判斷即可.

【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，為真

命題，選項不符合題意；

B、若/=匕2,則a=b的逆命題為若a=b,則/="，為真命題，選項不符合題意；

C、銳角與鈍角互為補角的逆命題為若兩個角互補，則這兩個角分別為銳角、鈍角，為假命

題，選項符合題意；

D、相等的角是對頂角的逆命題為對頂角相等，為真命題，選項不符合題意；

故選：C

【點睛】此題考查了命題的逆命題以及真假命題，解題的關(guān)鍵是正確寫出命題的逆命題.

3.B

【分析】根據(jù)圓的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對

選項逐個判斷即可.

【詳解】解：A、到點P距離等于1cm的點的軌跡是以點尸為圓心，半徑長為1cm的圓，說

法正確，不符合題意；

B、等腰的底邊固定，頂點A的軌跡是線段的垂直平分線（線段中點除外），

說法錯誤，符合題意；

答案第1頁，共16頁

C、到直線/距離等于2cm的點的軌跡是兩條平行于/且與/的距離等于2cm的直線，說法正

確，不符合題意；

D、在一個角的內(nèi)部(包括頂點)到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線，說法

正確，不符合題意；

故選：B

【點睛】本題考查了軌跡，圓的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分

線的性質(zhì)等知識，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)直線，="+后經(jīng)過一、二、三象限，判定QO,KX),從而判定4<0,一小即圖

像經(jīng)過二、三、四象限，選擇即可.

【詳解】因為直線>="+〃經(jīng)過一、二、三象限，

所以*>O,bX),

所以-k<0,-b<0即直線y=-法-%的圖像經(jīng)過二、三、四象限，

故選D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，正確掌握圖像分布與仁〃的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)點H到AB,AC的距離相等可得點H在ZBAC的角平分線上，由S^BH=S^CH

可得AC邊上的中線上，即可求解.

【詳解】解：由點”到A8、AC的距離相等可得點”在NBAC的角平分線上，

由S&ABH=S&BCH可得AC邊上的中線上，

則點H是/BAC的角平分線與AC邊上中線的交點，

故選：A

【點睛】此題考查了角平分線的判定以及三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基

礎(chǔ)性質(zhì).

6.D

【分析】在AC上取AE=AB=5,然后證明尸名△A8P,根據(jù)全等三角形對應邊相等得

到PE=PB=3,再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊和任意兩邊之和大于第三邊即可

求解.

【詳解】解：在AC上截取AE=AB=5,連接PE,

答案第2頁，共16頁

A

PD

B

VAC=9,

：.CE=AC-AE=9-5=4,

???點戶是N6AC平分線AO上的一點，

：.ZCAD=ZBADf

在△APE和AAPB中，

AE=AB

<ZCAP=ZBADf

AP=AP

：./XAPE^^APB（SAS）,

JPE=PB=3,

V4-3<PC<4+3,

解得1Vpe<7,

；?PC不可能為7,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，通過作輔助線構(gòu)造

全等三角形是解題的關(guān)鍵.

7.3百+3

【分析】將方=石代入/。）==，求解即可.

X-}

【詳解】解：將X=G代入/。）=二可得：

X-1

/（6=-^-=6（，）=3#+3,

■\/3—12

故答案為：36+3

【點睛】此題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則.

8.—2.ci

答案第3頁，共16頁

【分析】根據(jù)題意可得a<0,由此判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得-aNO,則aWO

=-a+(-a)=-2a,

故答案為：-2a

【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷出aWO.

【分析】求得方程3x2+3x-l=0的兩個根，即可求解.

【詳解】解：3/+3x7=0

a=3,b=3,c=-i,

A=/—4ac=9-4*3x(—l)=21>0,

-h+\Jh2—4ac—3+y/2i

x=-----------------=----------->

2a6

-3+萬-3-V2?

【點睛】此題考查了因式分解，涉及了公式法求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確求得一

元二次方程的兩個根.

10.x>--

3

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不小于零，分母不為零即可求解.

【詳解】由題意得：3x+l>0

解得：x>-

故答案為：x>.

【點睛】考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有

意義.

11.20%

答案第4頁，共16頁

【分析】根據(jù)該公司6、7兩個月營業(yè)額的月均增長率為x,結(jié)合5月、7月營業(yè)額即可得出

關(guān)于x的一元二次方程，解此方程即可得解.

【詳解】解：設該公司6、7兩個月營業(yè)額的月均增長率為x,根據(jù)題意得，

25(1+x)2=36

解得，xt=0.2,x2=-2.2(舍去)

所以，增長率為20%

故答案為：20%

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次

方程是解題的關(guān)鍵.

12.m<1且〃用0

【分析】由二次項系數(shù)非零及根的判別式△>(),即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式組，解

之即可得出，〃的取值范圍.

【詳解】：關(guān)于X的方程32-法+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

J工0

*'[A=(-2)2-4/T?>0，

解得：且〃/0.

故答案為：，“VI且加和.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，但要注意二次項系數(shù)非零.

13.35

【詳解】已知直角三角形斜邊上的中線7cm,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可

得斜邊=2x7=14cm,所以直角三角形的面積=gxl4x5=35cm2.

14.②③④①

【分析】根據(jù)基本作圖進行判斷.

【詳解】解：。，過直線外一點作這條直線的垂線，如圖②；

b,作線段的垂直平分線，如圖③；

c、過直線上一點作這條直線的垂線，如圖④：

小作角的平分線.如圖①.

故答案為：②③④①.

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般

答案第5頁，共16頁

是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平分線

的性質(zhì).

15.30°##30度

【分析】通過SAS證明絲△CBR,即可求解.

【詳解】解：在等邊AfiC中，AD為高,

則=ZABC=60°,ZBAE=30°,

在等邊/XBEF中，BE=BF,ZEfiF=60°,

ZABE=NCBF,

：.△ABE^ACBF(SAS),

ZBAE=NBCF=30。

故答案為：30°.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).

16.25

【分析】根據(jù)題意過點E作旗C三邊的垂線段EG,EH,￡K,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，

EG=EK,進而判定破是NA3C的角平分線，根據(jù)角平分線的定義即可求得.

【詳解】解：如圖，過點E作45c三邊的垂線段EG,EH,EK,

三角形的兩個外角/D4c和ZACF的平分線交于點E

;.EG=EH,EH=EK

EG=EK

.?.E在/ABC的角平分線上，即BE是/ABC的角平分線

:.ZABE=-ZABC=25°

2

故答案為：25

答案第6頁，共16頁

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，證明BE是/越C的角平分線是解題的關(guān)鍵.

17.6

【分析】由題意可得A￡)=8￡>,再根據(jù)ABC與BCE的周長分別是26cm和14cm,

求得AB,即可求解.

【詳解】解：：DE垂直平分線AB,

AAE=BE,AD=BD,

ABC與.BCE的周長分別是26cm和14cm,

即A8+4E+EC+8c=26cm,BE+CE+BC=\4cm

二AB=12cm,

BD=—AB=6cm,

2

故答案為：6

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

18.70°或120°

【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點8繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以。點為圓

心，08長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點8',交直角邊AC于8”,

止匕時=￡>8,DB"=DB=2CD,由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，在

RtB"CD中,解直角三角形求NCD8",可得旋轉(zhuǎn)角NBM的度數(shù).

【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B'，使DB=DB',在線段AC上取一點B：使DB=DB",

①旋轉(zhuǎn)角m=/BOB'=180°-NDB'B—ZB=180°-2ZB=70°,

②在RtB"C￡>中，

DB"=DB=2CD,

ZCDB"=60°,

旋轉(zhuǎn)角NBDB"=180°-ZC￡)fi*=120°.

故答案為：70?；?20。.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是將圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點的旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)角.

答案第7頁，共16頁

19.3-3百

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算，分數(shù)指數(shù)募進行計算即可求解.

26-卜+加（耳為+273

【詳解】

2（3「

（出+何（④-⑹

=->/3-25/2--73-273+25/2+3

33

=3-343

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運算，分數(shù)指

數(shù)幕是解題的關(guān)鍵.

20.（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）到A3、AC的距離相等，則點D在/84c的角平分線上，作/84C的角平

分線與BC的交點即為點D；到點A、O的距離相等，則點E在AD的垂直平分線上，作

AD的垂直平分線與AB的交點即為點E；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得/CAD=/ADE,再根據(jù)平行線的

判定即可求解.

【詳解】（D解：如圖所示：

(2)證明：：AD是/BAC的角平分線,

二NCAD=NBAD,

；EF是AD的中垂線，

/.ED=EA,

AZADE=ZBAD,

AZCAD=ZADE,

ADE/7AC.

答案第8頁，共16頁

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的定義和性質(zhì)、以及

兩條直線平行的判定定理，判定直線平行的常用方法有：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）

內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

21.（1）5分鐘；（2）20分鐘；（3）S=15O/；0<x<10;（4）300.

【分析】（1）線段表示修車時段，時間為5分鐘；

（2）根據(jù)C點橫坐標為20,得出到達學校時共用時間；

（3）觀察圖象，獲取有關(guān)信息：線段OA表示故障前行使情況：10分鐘行使了1500米；

（4）根據(jù)線段BC表示修車后行使情況：5分鐘行使了1500米，即可求出行駛速度.

【詳解】解：（1）線段AB表示修車時段，時間為5分鐘；

故答案為：5；

（2）利用C點橫坐標為20,得出從家到學校用時20分鐘；

故答案為：20；

（3）由圖象可知：小王從離家時到自行車發(fā)生故障時，10分鐘行使了1500米，故速度為

150米/分，圖象過原點，所以函數(shù)關(guān)系式為S=150t（0MY10）；

故答案為：5=150f；0<r<10；

（4）線段BC表示修車后行使情況：5分鐘行使了1500米，

故速度為1500+5=300（米/分）；

故答案為：300.

【點睛】此題考查一次函數(shù)及其圖象的應用，同學們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于

分析各圖象的變化趨勢，能夠從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵.

22.尸（10,總或16,一；）

【分析】設反比例函數(shù)為y=k￡,根據(jù)題意求得點C、8的坐標，求得反比例函數(shù)的解析式

X

y=|.設P,，；），根據(jù)3cp的面積是6,即可求解.

【詳解】解：設反比例函數(shù)為y=8,

X

直線y=與X軸交于點A,則A（-l,0）,AO=]

由OC=2AO=2可得C（2,0）,

y=ix2+br即個，a，BC=\

答案第9頁，共16頁

則&=2x33=3,即y=3±,

2x

設尸［,力，P至UBC的距離為人一2|,

13

由一BCP的面積是6可得5X5X，—2|=6,

解得￡=10或，=-6,

即時啕或尸卜6)

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了三角形面積，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確求得反比例函數(shù)的解析式.

23.(1)如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；

(2)證明見解析.

【分析】(1)直接得出它的逆命題；

(2)先判斷出NA=NACD,NB=NDCB,最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出/A+NB

=90。，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1),??“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，

，它逆命題是：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三

角形，

故答案為:如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形;

(2):CD是△ABC的中線

/.AD=BD=1AB,

VCD=|AB,

；.AD=CD=BD

，NA=NACD,NB=/DCB,

在△ABC中，ZA+ZB+ZACD+ZDCB=180°

.,.ZA+ZB+ZA+ZB=180°,

，/A+/B=90。，

二NACB=NACD+NDCB=90。，

.?.△ABC為直角三角形.

【點睛】主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)命題得出逆命題是解本題

的關(guān)鍵.

答案第10頁，共16頁

24.⑴見解析：

(2)見解析.

【分析】(1)通過HL證明PHB當PGC,即可求證；

(2)通過四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)得到N//PG=90。，從而得到N8PC=90。，利用直角三角形

斜邊中線等于斜邊一半即可求解.

【詳解】(1)證明：垂直平分邊BC,

PB=PC,

：AP平分N84C的外角NBA。，PG1AD,PH±AB,

：.PH=PG,4PHB=ZPGC=90°,

PH噲..PGC(HL),

：.NPBH=NPCG；

(2)證明：連接AE,如下圖：

由(1)可得NPH4=/PG4=90°,4BPH=NCPG,

又：ABAC=90°,

：.Z//PG=90°,

二ABPC=NBPH+ZHPC=ZCPG+4Hpe=ZHPG=90°,

由題意可得：E為BC的中點，

APE=-BC,AE=-BC,

22

PE=AE,

.??點E在AP的垂直平分線上.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角

答案第II頁，共16頁

三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).

25.(i)DE=EF,角平分線的性質(zhì)；--

AC

(2)見解析

⑶2-a

【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式以及角平分線的性質(zhì)求解即可；

(2)過點。作于N,過點。作ZW1AC于過點A作于點P.利用

角平分線的性質(zhì)及等面積法證明即可；

(3)在BC上取點G,使得8G=8E,連接。G,先利用全等三角形的判定得出

△BDE沿ABDG,DCGWDCF再由其性質(zhì)及前面的結(jié)論求解即可.

【詳解】(1)解：過點。作于點E,DF人AC于點F,過點A作AG,8c于點G,

：AO是/BAC的角平分線，且DF1AC,

DE=EF(角平分線的性質(zhì))

c1ABxDE.D

SABO=2=逆

S.M>C1ACxDFAC

2

c—BD'x.AG

T7??'AABD_2______________

乂?5-1一五,

VADC-CDxAG

2

.ABBD

?.一，

ACCD

AR

故答案為：DE=EF,角平分線的性質(zhì)；會;

AC

(2)證明：過點。作?？?，胡于",過點。作0加147于加.過點4作”，3。于點夕.

???AO平分/M4N,

:?DN=DM.

答案第12頁，共16頁

c'ABxDNADc*BDxAP

?SABD_2_組SABD_2_BD

SAX1ACXDMACS3}CDXAPCD

22

.AB_BD

**AC-CD；

(3)在BC上取點G,使得3G=3E,連接。G,

A

?；BF、CE分別是NABC、NACB的角平分線且相交于點。，

:?NDBE=NDBG,ZDCG=NOb,/6。。=180。一,/48。一1/4。8=180。-60。=120。，

22

?：BD=BD,

：.ABDE%ABDG,

：.ABDE=ABDG="o,

：.ZBDG=ZCDG=60°9

???DG