第6章實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)（3個(gè)概念1個(gè)關(guān)系3個(gè)性質(zhì)1種運(yùn)算1個(gè)技巧2種思想專練）

第6章實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)攻略（3個(gè)概念1個(gè)關(guān)系3個(gè)性質(zhì)1種運(yùn)算1個(gè)技巧2種思想專練）【知識導(dǎo)圖】【知識清單】3個(gè)概念1.算術(shù)平方根與平方根1．（2023春?安慶期中）下列各式中沒有算術(shù)平方根的是A． B．0 C． D．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根進(jìn)行判斷即可．【解答】解：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，、，有算術(shù)平方根，、的算術(shù)平方根是0，有算術(shù)平方根，、，有算術(shù)平方根，、，沒有算術(shù)平方根．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，正數(shù)有1個(gè)算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根為它本身，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春?譙城區(qū)校級月考）的平方根為A．100 B． C． D．【分析】根據(jù)平方根的定義解決此題．【解答】解：，，的平方根是．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是關(guān)鍵．3．（2023春?蒙城縣月考）有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，則第10個(gè)數(shù)是．【分析】由這一列數(shù)的變化規(guī)律，即可得到答案．【解答】解：一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，則第10個(gè)數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是找到數(shù)字的變化規(guī)律．4．（2023春?長豐縣期末）的平方根是A．3 B． C． D．【分析】如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根．記為，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，由此即可得到答案．【解答】解：，的平方根是．故選：．【點(diǎn)評】本題考查平方根、算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根的定義．5．（2023春?天長市校級月考）36的算術(shù)平方根是．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根可直接進(jìn)行求解．【解答】解：，的算術(shù)平方根是6；故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．2.立方根6．（2023春?安慶期末）的立方根是．【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：的立方根是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是立方根，熟知如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根是解題的關(guān)鍵．7．（2023春?蜀山區(qū)校級期中）的立方根是A． B． C． D．【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：的立方根是，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了立方根的概念，掌握立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.實(shí)數(shù)8．（2023春?亳州期末）以下說法正確的是A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) C．無理數(shù)是帶根號的數(shù) D．分?jǐn)?shù)是無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得無理數(shù)，可判斷、、；根據(jù)有理數(shù)的定義可判斷．【解答】解：、無理數(shù)是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，所以此選項(xiàng)說法不正確；、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以此選項(xiàng)說法正確；：帶根號的數(shù)有的是有理數(shù)，有的是無理數(shù)，如是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以此選項(xiàng)說法不正確；、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，所以此選項(xiàng)說法不正確；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)和有理數(shù)的定義，注意無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．9．（2023春?宣城期末）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C． D．是有理數(shù)）【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是無理數(shù)，所以屬于無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是有理數(shù)，則是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．10．（2023春?淮南期末）在《九章算術(shù)》一書中，對開方開不盡的數(shù)起了一個(gè)名字，叫做“面”．這是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對無理數(shù)的最早記載．下面符合“面”的描述的數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)4，9，16是常見的平方數(shù)，可判斷出不符合題意，而5不是平方數(shù)，所符合“面”的描述的數(shù)．【解答】解：，所以選項(xiàng)不符合題意；，所以是符合“面”的描述的數(shù)，選項(xiàng)符合題意；，所以選項(xiàng)不符合題意；，所以選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】此題主要是考查了二次根式的性質(zhì)，能夠熟記一些能夠開方開的盡的二次根式是解答此題的關(guān)鍵．11．（2023春?定遠(yuǎn)縣校級月考）將下列實(shí)數(shù)前的序號填入相應(yīng)的括號內(nèi)．①，②2，，④，⑤，，⑦，⑧．（1）整數(shù)集合；（2）分?jǐn)?shù)集合；（3）負(fù)有理數(shù)集合；（4）無理數(shù)集合．【分析】根據(jù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)，無理數(shù)，負(fù)有理數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：（1）整數(shù)集合②⑤；（2）分?jǐn)?shù)集合①⑦；（3）負(fù)有理數(shù)集合⑤⑦；（4）無理數(shù)集合③④⑥⑧．故答案為：（1）①⑦；（2）①⑦；（3）⑤⑦；（4）③④⑥⑧．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)，熟知實(shí)數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．1種關(guān)系實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系12．（2023春?懷遠(yuǎn)縣校級期末）如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊長作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)、，則點(diǎn)、表示的數(shù)分別是A． B．， C．， D．，【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為：兩點(diǎn)間的距離較大的數(shù)較小的數(shù)，便可求出1和之間的距離，進(jìn)而可求出點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：數(shù)軸上正方形的對角線長為：，由圖中可知1和之間的距離為．點(diǎn)表示的數(shù)是；點(diǎn)表示的數(shù)為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離．13．（2023春?蒙城縣月考）如圖，面積為7的正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)在數(shù)軸上，（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）且，則點(diǎn)所表示的數(shù)為A． B． C． D．【分析】因?yàn)槊娣e為7的正方形邊長為，所以，而，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為1，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：面積為7的正方形為7，，，，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)表示的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了與數(shù)軸有關(guān)的問題，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出．14．（2023春?亳州期末）如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，則點(diǎn)所表示的數(shù)是A． B． C． D．【分析】先求出的長，得到的長，即可得到點(diǎn)所表示的數(shù)．【解答】解：表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，，點(diǎn)所表示的數(shù)為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，將點(diǎn)表示的數(shù)減去的長即可得到點(diǎn)表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（2023春?蜀山區(qū)校級月考）在如圖所示的數(shù)軸上，，、兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和，則點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是A． B． C． D．【分析】設(shè)點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是，根據(jù)和數(shù)軸的性質(zhì)建立方程，解方程即可得．【解答】解：設(shè)點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是，由題意得：，解得，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（2023春?無為市期中）如圖，有一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)表示數(shù)，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）實(shí)數(shù)的值是；（2）求的值．（3）在數(shù)軸上還有、兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，直接右邊的數(shù)減去距離即得左邊的數(shù)；（2）代入求值即可；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得，的值，代入即可求解．【解答】解：（1）（1），故答案為：；（2），故答案為：．（3）與互為相反數(shù)，，，，，，，，，．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要會理解兩點(diǎn)間的距離，最后求的平方根有兩個(gè)．3個(gè)性質(zhì)1.平方根的性質(zhì)17．（2023春?宣城期中）已知，是實(shí)數(shù)，，則的值是．【分析】先將原式變形為，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，，代入計(jì)算可得答案．【解答】解：，，，，，則，故答案為：9．【點(diǎn)評】考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、完全平方公式，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)數(shù)等于0，是解題的關(guān)鍵．18．（2023春?渦陽縣期中）若實(shí)數(shù)，，，滿足，則．【分析】非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0，利用此性質(zhì)即可求解．【解答】解：，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值，關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0．19．（2023春?蜀山區(qū)校級月考）若、為實(shí)數(shù)，且滿足，則的算術(shù)平方根為A．4 B． C．2 D．【分析】直接利用算術(shù)平方根以及絕對值得出，的值，進(jìn)而代入得出答案．【解答】解：，，，解得：，，故，則的算術(shù)平方根是2．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對值，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．20．（2023春?固鎮(zhèn)縣期末）若，為實(shí)數(shù)，且滿足，則的算術(shù)平方根為．【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性得出方程，求出方程的解，再代入求出算術(shù)平方根即可．【解答】解：，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了偶次方和絕對值，方程的思想，立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、的值．2.立方根的性質(zhì)21．（2023春?天長市校級期中）如果，，那么約等于A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333【分析】被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動一位，根據(jù)以上規(guī)律得出答案即可．【解答】解：，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了立方根，能熟記移動規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．22．（2023春?淮北月考）已知，，則的值為A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0、2或6【分析】根據(jù)立方根等于本身的數(shù)有0，，求出的值，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：立方根等于本身的數(shù)有0，，或，解得或0或2，的值為0或2．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了立方根，掌握立方根等于本身的數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.實(shí)數(shù)的性質(zhì)23．（2023春?淮北月考）的絕對值是．【分析】先判斷出的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023春?霍邱縣期中）實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號相反的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．25．（2023春?譙城區(qū)校級月考）一個(gè)數(shù)的立方根是它的相反數(shù)．這個(gè)數(shù)是A．1 B． C．0或1 D．0【分析】利用立方根的定義和性質(zhì)可得出答案．【解答】解：的立方根是1，不符合題意，不正確，的立方根是，不符合題意，不正確，和1的立方根是它本身，不符合題意，不正確，的立方根是0，0的相反數(shù)還是0，正確．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了立方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握立方根的定義和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26．（2023春?長豐縣期末）的絕對值是．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對值的性質(zhì)．27．（2023春?瑤海區(qū)期末）實(shí)數(shù)的立方根與的倒數(shù)相等，則的值為A．8 B． C． D．【分析】根據(jù)計(jì)算即可得到的值．【解答】解：，的倒數(shù)是，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查立方根和倒數(shù)的概念，若，則就是的立方根，兩數(shù)之積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．1種運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算28．（2023春?安慶期末）計(jì)算：．【分析】利用算術(shù)平方根的定義，立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．（2023春?廬陽區(qū)校級期中）按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是．【分析】將開始輸入的值代入計(jì)算，知道所得計(jì)算結(jié)果大于9時(shí)輸出即可．【解答】解：，，即，輸入，則，輸入，則，輸入，則，故輸出．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．30．（2023春?淮北月考）若，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)，關(guān)于1的平衡數(shù)是．【分析】直接利用平衡數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)，關(guān)于1的平衡數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．31．（2023春?黃山期末）計(jì)算．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．32．（2023春?霍邱縣期中）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根是與．（1）求和的值；（2）利用平方根的定義，求關(guān)于的方程的解．【分析】（1）利用一個(gè)正數(shù)得平方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，其和相加得0，列方程求解；（2）利用直接開平方根法求解．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，．（2）原方程為：，，解得：．【點(diǎn)評】本題考查了平方根得意義，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)是解題的關(guān)鍵．33．（2023春?淮北期末）如果，是2023的兩個(gè)平方根，那么．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，是2023的兩個(gè)平方根，，，，故答案為：2023．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．34．（2023春?合肥月考）計(jì)算：；．【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：；；故答案為：4；8．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．35．（2023春?懷寧縣期末）定義運(yùn)算“”的運(yùn)算法則為：，則．【分析】認(rèn)真觀察新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，再計(jì)算．【解答】解：，，故答案為：6．【點(diǎn)評】解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察新運(yùn)算法則的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律，再計(jì)算．36．（2023春?巢湖市校級期中）（1）計(jì)算：；（2）求的值：．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用平方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）；（2），，或，或．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．37．（2023春?南陵縣期末）計(jì)算：．【分析】先化簡絕對值，計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．【解答】解：．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及化簡絕對值，計(jì)算立方根和算術(shù)平方根．掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．38．（2023春?淮北月考）已知，，求的值．【分析】先根據(jù)平方根及立方根的定義求出、的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，，，，或，，當(dāng)，時(shí)，原式；當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．39．（2023春?蕪湖期中）閱讀下列解題過程：；；；（1）計(jì)算：；（2）按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想：；為正整數(shù)）（3）計(jì)算：．【分析】（1）利用算術(shù)平方根的意義解答即可；（2）利用式子的規(guī)律解答即可；（3）利用上面的規(guī)律將每個(gè)算術(shù)平方根化簡，再利用分?jǐn)?shù)的乘法的法則運(yùn)算即可．【解答】解：（1），故答案為：；（2）依據(jù)上述運(yùn)算的規(guī)律可得：，故答案為：；（3）原式．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字運(yùn)算的規(guī)律并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．40．（2023春?蒙城縣月考）如圖，是一個(gè)計(jì)算流程圖：（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)輸入的為時(shí)，輸出的是多少？（3）是否存在輸入有效的值后，始終輸不出值？如果存在，請寫出所有滿足要求的的值；如果不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根列出不等式即可解得；（2）把代入即可解得；（3）為0和1時(shí)，有效，始終輸不出值．【解答】解：（1）取算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，解得；（2），取算術(shù)平方根：，2是有理數(shù)繼續(xù)取算術(shù)平方根，是無理數(shù)，輸出即可，故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，0的算術(shù)平方根是0，始終輸不出值，解得，當(dāng)時(shí)，1的算術(shù)平方根是1，始終輸不出值，解得．【點(diǎn)評】本題考查了程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)則是關(guān)鍵．41．（2023春?定遠(yuǎn)縣校級月考）有理數(shù)與無理數(shù)之間的運(yùn)算有著某種規(guī)律性，例如：若和是有理數(shù)，，則，，已知和是有理數(shù)：（1）若，則的平方根為；（2）若，其中，是的平方根，則的值為．【分析】（1）根據(jù)題意可得，，從而可得，，然后代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)已知易得，從而可得，進(jìn)而可得：，然后利用平方根的意義，即可解答．【解答】解：（1），和是有理數(shù)，，，解得：，，，的平方根為，故答案為：；（2），，，和是有理數(shù)，，解得：，，是的平方根，，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．42．（2023春?鳳陽縣期末）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③．（1）請根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：；（2）請按照上面各等式的規(guī)律，計(jì)算的值．【分析】（1）直接利用已知運(yùn)算規(guī)律得出，最終結(jié)果的分母與后兩項(xiàng)分母的關(guān)系，進(jìn)而得出運(yùn)算結(jié)果；（2）直接利用已知運(yùn)算規(guī)律得出，最終結(jié)果的分母與后兩項(xiàng)分母的關(guān)系，進(jìn)而得出運(yùn)算結(jié)果；（3）利用（2）中運(yùn)算規(guī)律，進(jìn)而化簡得出答案．【解答】解：（1）；故答案為：（1）．（2）由（1）可得運(yùn)算規(guī)律為：；原式．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及數(shù)字變化規(guī)律，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．1個(gè)技巧比較實(shí)數(shù)大小的技巧43．（2023春?安徽月考）三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把這一組數(shù)化為二次根式的形式，再比較被開方數(shù)的大?。窘獯稹拷猓哼@一組數(shù)據(jù)可化為、、，，，即．故選：．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，解答此類問題時(shí)要根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各數(shù)化為二次根式的形式，再比較被開方數(shù)的大?。?4．（2023春?龍子湖區(qū)期中）比較大?。海ㄌ睢啊薄啊薄啊保痉治觥渴紫却_定與1的大小，進(jìn)行比較即可求解．【解答】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，此題把它們的減數(shù)變成和被減數(shù)相同的形式，然后只需比較被減數(shù)的大?。帜赶嗤瑫r(shí)，分子大的大．45．（2023春?蜀山區(qū)校級期中）比較大小：．（填、或【分析】兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握比較實(shí)數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．46．（2023春?蜀山區(qū)校級月考）已知的平方根為，的算術(shù)平方根為4．（1）求，的值；（2）若和是連續(xù)的整數(shù)，且，求的值．【分析】（1）根據(jù)平方根算術(shù)平方根的性質(zhì)列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)的值代入比較大小，即可得到的值，將的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）的平方根為，，；的算術(shù)平方根為4，，；（2），，；，．；和是連續(xù)的整數(shù)，且，，，．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)大小的比較，都平方后變成有理數(shù)再比較是常用的方法．47．（2023春?太和縣期末）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整