第28講功能關系能量守恒定律（講義）

第28講功能關系能量守恒定律目錄復習目標網(wǎng)絡構建考點一功能關系及能量守恒定律【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1幾種常見的功能關系及其表達式知識點2能量守恒定律【提升·必考題型歸納】考向功能關系及能量守恒定律的應用考點二摩擦力做功與能量轉化【夯基·必備基礎知識梳理】知識點1兩種摩擦力做功的比較知識點2求相對滑動物體的能量問題的方法知識點3傳送帶的動力學和能量規(guī)律知識點4板塊模型的動力學和能量規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1傳送帶類的功能轉化考向2板塊類的功能轉化考點三功能關系中的圖像問題【夯基·必備基礎知識梳理】知識點常見圖像的基本規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1EKx圖像考向2EPx圖像考向3Ex圖像考向4Et圖像真題感悟理解各種功能關系和能量守恒定律。利用功能關系和能量守恒定處理有關物理問題?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析（1）功能關系（2）能量守恒定律2023年全國乙卷第21題2022年山東卷第2題2022年1月浙江卷第12題高考對功能關系和能量守恒定律的考查非常頻繁，考題的形式多以選擇題和計算題，該部分內容貫穿于重力場、電場、磁場中，是三大處理物理問題的方法之一?？键c一功能關系及能量守恒定律知識點1幾種常見的功能關系及其表達式力做功能的變化定量關系合力做的功動能變化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力做的功重力勢能變化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負功，重力勢能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2彈簧彈力做的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負功，彈性勢能增加(3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2除重力和彈力之外的其他力做的功機械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少(2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少(3)W其他＝ΔE一對相互作用的滑動摩擦力做的總功機械能減少內能增加(1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負功，系統(tǒng)內能增加(2)摩擦生熱Q＝Ff·x相對知識點2能量守恒定律1．內容：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變。2．表達式：ΔE減＝ΔE增。3．能量守恒定律的兩點理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。4．能量轉化問題的解題思路(1)當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律。(2)解題時，首先確定初、末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解?？枷蚬δ荜P系及能量守恒定律的應用1．滑沙運動類似滑雪和旱地雪橇，一游客從斜面上距水平地面h高處以的加速度由靜止滑至地面，游客連同滑板質量為m，斜面傾角為θ=30°，當?shù)刂亓铀俣葹間。下列說法中正確的是（

）A．游客連同滑板克服摩擦力做功 B．游客連同滑板的機械能減少C．游客連同滑板的動能增加 D．斜面對滑板的作用力不做功【答案】B【詳解】A．游客連同滑板沿斜面做勻加速直線運動，根據(jù)滑至地面的速度為設克服摩擦力做的功為Wf，根據(jù)動能定理解得故A錯誤；B．根據(jù)能量守恒，游客連同滑板機械能的減少量等于克服摩擦力做的功，為，故B正確；C．動能的增加量為故C錯誤；D．斜面對滑板的作用力為支持力和摩擦力，支持力垂直于斜面斜向左上方，與運動方向垂直不做功，摩擦力與運動方向相反做負功，故D錯誤。故選B。2．如圖甲所示，斜面傾角為、足夠長、光滑的斜面體固定在水平地面上，可視為質點的質量為的物塊置于斜面上足夠高處，時刻在物塊上施加一沿斜面向上的變化的外力，同時釋放物塊，利用計算機描繪了0~4s時間內物塊的速度隨時間的變化圖象，如圖乙所示，規(guī)定沿斜面向下的方向為正方向，物塊在釋放點的重力勢能為零，重力加速度大小為。則（）A．1~2s的時間內外力的大小為40NB．0~1s時間內與2~4s時間內的外力大小之比為2:19C．1s末物塊的機械能為32JD．0~4s的時間內物塊的機械能減少了350J【答案】BD【詳解】A．由圖乙可知，時內物塊的加速度為位移大小為由牛頓第二定律得解得由圖乙可知，時內物塊的加速度為位移大小為由牛頓第二定律得解得故A錯誤；B．由圖乙可知，時內物塊的加速度為位移大小為由牛頓第二定律得解得則故B正確；CD．由題意可知，t=0時刻，物塊的機械能為0，由功能關系可知，物塊機械能的變化量等于整個過程外力F所做的功，外力做的功為即1s末物塊的機械能為8J，外力做的功為則整個過程中物塊機械能變化量大小為故C錯誤，D正確。故選BD?？键c二摩擦力做功與能量轉化知識點1兩種摩擦力做功的比較靜摩擦力做功滑動摩擦力做功互為作用力和反作用力的一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和為零，即要么一正一負，要么都不做功互為作用力和反作用力的一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和為負值，即至少有一個力做負功兩種摩擦力都可以對物體做正功或者負功，還可以不做功知識點2求相對滑動物體的能量問題的方法(1)正確分析物體的運動過程,做好受力情況分析。(2)利用運動學公式,結合牛頓第二定律分析物體的速度關系及位移關系。(3)公式Q=Ff·l相對中l(wèi)相對為兩接觸物體間的相對位移,若物體在傳送帶上做往復運動,則l相對為總的相對路程。知識點3傳送帶的動力學和能量規(guī)律1．兩個設問角度(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系。(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據(jù)功能關系或能量守恒定律求解。2．兩個功能關系(1)傳送帶電動機做的功W電＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝Fx傳。(2)傳送帶摩擦力產(chǎn)生的熱量Q＝Ff·x相對。知識點4板塊模型的動力學和能量規(guī)律1．兩個分析角度(1)動力學角度：首先隔離物塊和木板，分別分析受力，求出加速度，根據(jù)初速度分析兩者的運動過程，畫出運動軌跡圖，找到位移和相對位移關系，根據(jù)時間關系列位移等式和速度等式。(2)能量角度：物塊在木板上滑行時，速度減小的物塊動能減小，速度增大的木板動能增加，根據(jù)能量守恒，減小的動能等于增加的動能與系統(tǒng)產(chǎn)生的內能之和。2．三種處理方法(1)求解對地位移可優(yōu)先考慮應用動能定理。(2)求解相對位移可優(yōu)先考慮應用能量守恒定律。(3)地面光滑時，求速度可優(yōu)先考慮應用動量守恒定律。考向1傳送帶類的功能轉化1．如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角，傳送帶在電動機的帶動下，始終保持的速度順時針運行?，F(xiàn)把一質量為的工件（可視為質點）輕放在傳送帶的底端，經(jīng)過一段時間工件與傳送帶達到共同速度后繼續(xù)傳送到4m高處。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為，則在此過程中，下列說法正確的是（）A．工件加速過程的時間為 B．傳送帶對工件做的功為C．工件與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為 D．電動機因傳送工件多做的功為【答案】C【詳解】A．工件加速過程由牛頓第二定律得解得加速度得加速時間故A錯誤；B．工件在傳送帶上不僅受重力還受到傳送帶對它的摩擦力和支持力，由動能定理有得傳送帶對工件做的功故B錯誤；C．加速過程工件與傳送帶相對運動的位移工件與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量故C正確；D．電動機多做的功等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量和工件機械能的增加量，則有故D錯誤。故選C。2．如圖甲所示一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶在外力作用下先加速后減速，其速度—時間（vt）圖像如圖乙所示，假設傳送帶足夠長，經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡，，則下列說法正確的是（）

A．黑色痕跡的長度為36mB．煤塊在傳送帶上的相對位移為16mC．若煤塊的質量為1kg，則煤塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為160JD．煤塊的質量越大黑色痕跡的長度越短【答案】BC【詳解】A．煤塊先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可知經(jīng)時間，速度達到設經(jīng)過煤塊和傳送帶共速為，皮帶減速的加速度，有；聯(lián)立解得，此后因，則煤塊和皮帶各自勻減速到停止，煤塊減速到零的時間為作出煤塊的速度vt圖像如圖所示（圖像過6s，12m/s；與傳送帶的圖像交于8s，16m/s；然后減速，交t軸于16s）

由圖可知，煤塊先相對皮帶向左滑動的相對位移為共速后煤塊相對皮帶往右滑動的相對位移為則痕跡應取較長的相對位移為故A錯誤；B．全程煤塊在傳送帶上的相對位移為故B正確；C．煤塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為故C正確；D．若煤塊的質量變大，其加速和減速的加速度均不變，則圖像不變，各段的相對位移不變，則痕跡長也不變，故D錯誤。故選BC?？枷?板塊類的功能轉化3．如圖所示，木板A靜止于光滑水平面上，木塊B輕置于木板A上。現(xiàn)施加外力F拉著木塊B做勻加速直線運動，木板A在摩擦力作用下也向右加速運動，但加速度小于木塊B的加速度，則（）A．木板A所受摩擦力對木板A做負功B．木板A對木塊B的摩擦力做的功與木塊B對木板A的摩擦力做的功的大小相等C．木塊與木板間摩擦產(chǎn)生的熱量等于木板A對木塊B的摩擦力做功的大小減去木塊B對木板A的摩擦力做的功D．力F做的功等于木塊B與木板A的動能增量之和【答案】C【詳解】A．木板A所受摩擦力方向與其運動方向相同，對木板A做正功，故A錯誤；B．木板A對木塊B的摩擦力做的功大小為木塊B對木板A的摩擦力做的功大小為由題意得的大小與的大小相等，但，所以兩者做功大小不相等，故B項錯誤；C．摩擦生熱的計算公式為又因為所以有故C項正確；D．根據(jù)能量守恒有，力F做的功等于木塊B和木塊A動能的增量之和，再加上A、B相對運動產(chǎn)生的熱量，故D項錯誤。故選C。4．如圖所示，水平地面上有足夠長平板車M，車上最右端放一物塊m＝0.9kg，開始時M、m均靜止。t＝0時，車在外力作用下開始沿水平面向右運動，其vt圖像如圖所示，已知物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為0.2，04s內物塊m始終沒有滑出小車，取g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．04s內，物塊m的加速度一直保持不變B．要使物塊m不會從車的左端滑出小車，小車的長度至少mC．04s內，m與M間因相對滑動產(chǎn)生的內能為12.8JD．04s內，m、M相對地面的位移大小之比為7：9【答案】CD【詳解】A．根據(jù)速度與時間的圖象的斜率表示加速度，則車先以的加速度勻加速直線運動后以的加速度勻減速直線運動，根據(jù)物體與車的動摩擦因數(shù)可知，物體與車的滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度為，有物塊與小車速度相同前，物塊受到的滑動摩擦力一直向右，物塊做勻加速直線運動，物塊與小車速度相同后，物塊受到的滑動摩擦力向左，物塊做勻減速直線運動。物塊運動圖像如圖紅線所示04s，物塊先加速后減，加速時加速度向右，減速時加速度向左，A錯誤；B．設時刻物塊與小車速度相等解得此時物塊和小車的速度為之后，物塊相對小車向右滑，在時，物塊速度，，物塊和小車的相對位移，由圖像得要使物塊m不會從車的左端滑出小車，小車的長度至少。B錯誤；C．時，物塊的速度，，由圖像可知小車和物塊的相對位移所以因摩擦產(chǎn)生的內能，C正確；D．04s內，小車位移物塊位移所以，D正確。故選CD?？键c三功能關系中的圖像問題知識點常見圖像的基本規(guī)律EKx圖像EPx圖像Ex圖像Et圖像xxOEK①②xxOEP①②xxOE①②tOEtOE①②斜率：合外力①合外力沿+x方向②合外力沿x方向斜率：重力、彈力等①力沿x方向②力沿+x方向斜率：除重力、彈力以外的力①沿+x方向②沿x方向斜率：功率考向1EKx圖像1．汽車在平直的公路上以額定功率行駛，行駛一段距離后關閉發(fā)動機，測出了汽車動能Ek與位移x的關系圖像如圖所示。已知汽車的質量為1×103kg，汽車運動過程中所受地面的阻力恒定，空氣的阻力不計。則下列說法正確的是（）A．汽車受到地面的阻力大小為200NB．汽車的額定功率為8000WC．汽車加速運動的時間為16.25sD．汽車加速過程中牽引力做的功為8×105J【答案】C【詳解】A．根據(jù)動能定理得解得故A錯誤。B．設汽車勻速運動的速度為v，則有勻速運動時牽引力與阻力大小相等，則汽車的額定功率為聯(lián)立解得故B錯誤；C．對于加速運動過程，根據(jù)動能定理得代入數(shù)據(jù)得，故C正確；D．汽車牽引力做的功應大于汽車的動能增加量，所以汽車加速過程中牽引力做的功大于8×105J，故D錯誤。故選C?？枷?EPx圖像2．如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風洞實驗室的水平地面，質量的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落，同時受到一個豎直向上恒定的風力。以小球開始下落的位置為原點，豎直向下為x軸正方向，取地面為零勢能參考面，在小球下落的全過程中，小球重力勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線①，彈簧彈性勢能隨小球位移變化關系如圖乙中的圖線②，彈簧始終在彈性限度范圍內，取重力加速度，則（）A．小球釋放位置距地面的高度為0.7mB．小球在下落過程受到的風力為0.10NC．小球剛接觸彈簧時的動能為0.50JD．彈簧對小球的最大彈力大小為10.8N【答案】ABD【詳解】A．由圖乙可知，小球處于釋放位置的重力勢能為0.70J，故根據(jù)可得解得故A正確；B．對下落的小球的運動狀態(tài)分析，小球未接觸彈簧前，做勻加速直線運動，此時小球受重力和豎直向上的恒定風力f，根據(jù)牛頓第二定律有在小球接觸彈簧后，彈簧開始形變，此時小球受重力、風力、彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律有；，在增大，則T在增大，在減小，此時小球做加速度減小的加速運動直到即時小球速度最大，之后小球繼續(xù)向下運動，但此時，而在增大，小球做加速度增大的減速運動，直到小球速度減為0，由圖乙可知小球速度減為0時小球下落0.6m，故；故B正確；C．小球剛接觸彈簧時，小球下落了h1=0.5m，則解得故C錯誤；D．根據(jù)彈力做功跟彈性勢能的變化關系知式中?Ep=0.54J，，?x=0.1m，解得Fm=10.8N故D正確。故選ABD?？枷?Ex圖像3．如圖甲所示，固定在水平面的傾角為θ的粗糙斜面上，有一個質量為m的物體在沿斜面方向的力F的作用下由靜止開始向下運動，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體的機械能E隨位移x的變化關系如圖乙所示。其中0～x1過程的圖線是曲線，x1～x2過程的圖線為平行于x軸的直線，重力加速度為g，下列說法中不正確的是（）A．在x1～x2過程中，F(xiàn)等于摩擦力B．在0～x1過程中，F(xiàn)逐漸增大C．在x1～x2過程中，物體的加速度為gsinD．在0～x2過程中，拉力F做的功為WF=E1E2【答案】D【詳解】A．根據(jù)圖像，在x1～x2過程中，機械能不變，根據(jù)功和能的關系，拉力與摩擦力的總功等于零解得，A正確；C．在x1～x2過程中，根據(jù)牛頓第二定律；解得，C正確；B．根據(jù)圖像，在0～x1過程中，機械能減少，根據(jù)功和能的關系，拉力F與摩擦力的總功小于零所以圖像的斜率表示拉力和摩擦力的合力因為圖像的斜率減小，所以合力減小，F(xiàn)逐漸增大，B正確；D．在0～x2過程中，根據(jù)功和能的關系，拉力F與摩擦力的總功等于機械能的增量解得，D錯誤。故選D?？枷?Et圖像4．在沿斜面向上的恒力F作用下，一物體從足夠長的光滑斜面的底端由靜止開始向上運動，在某一高度撤去恒力F。以地面為零勢能面，設重力勢能為、機械能為，則整個向上運動過程中，它們隨時間t變化的圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知，撤去恒力前，物體做勻加速運動，設加速度為，撤去恒力后，物體做勻減速運動，設加速度為，勻加速后物體的速度為，由運動學公式可得，勻加速時的位移為勻減速時的位移為AB．以地面為零勢能面，根據(jù)題意，由重力做功與重力勢能的關系可知，撤去恒力前可知，重力勢能與時間為二次函數(shù)，且開口向上，撤去恒力后可知，重力勢能與時間仍為二次函數(shù)，但開口向下，故B錯誤A正確；CD．根據(jù)題意，由功能關系可知，撤去恒力前，物體的機械能為可知，機械能與時間為二次函