陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若m＞﹣1，則下列各式中正確的是（）A．4m＞﹣4 B．5m＜﹣5 C．m+1＜0 D．﹣m＞13．（3分）如圖，在?ABCD中，若∠A＝100°，AB＝2，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠B＝100° B．∠D＝100° C．CD＝2 D．AD＝24．（3分）如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C＝50°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．10° B．30° C．40° D．50°5．（3分）某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長(zhǎng)度無(wú)法直接測(cè)量．如圖所示，在地面上取一點(diǎn)C，使C到A、B兩點(diǎn)均可直接到達(dá)，測(cè)量找到AC和BC的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE的長(zhǎng)為1100m，則隧道AB的長(zhǎng)度為（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m6．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠B＝30°，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，設(shè)△ADB和△ADC的面積分別是S1，S2，且S1：S2＝2：1，則∠DAC的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．45°8．（3分）如圖，點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論：①OE＝OF；②AE＝BF；③∠DOC＝∠OCD；④∠CFE＝∠DEF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）分式的值為0，則x的值是．10．（3分）分解因式：2x﹣x2＝．11．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．12．（3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為一邊，在正五邊形內(nèi)作正方形ABMN，則∠CBM＝度．13．（3分）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，則CG的長(zhǎng)為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（5分）因式分解：a4﹣81．15．（5分）解分式方程：﹣1＝．16．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AB上找一點(diǎn)D，連接CD，使得CD＝BD．（不寫作法，保留作圖痕跡）17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，連接AE，使得2∠E＝∠B，求證：△ADE是等腰三角形．18．（5分）如圖所示，延長(zhǎng)△ABC的中線BD至點(diǎn)E，使DE＝BD，連接AE、CE．求證：四邊形ABCE是平行四邊形．19．（5分）解不等式（組），并把它的解集表示在數(shù)軸上．20．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝10．21．（6分）利用因式分解計(jì)算：（1）22024﹣22023；（2）已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且DE＝CF，連接BE和AF的交點(diǎn)為M，CE和DF的交點(diǎn)為N，連接MN，EF．（1）求證：四邊形ABFE為平行四邊形；（2）若AD＝6cm，求MN的長(zhǎng)．23．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2．24．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，BE平分∠DEC．（1）求證：BC＝CE．（2）若CE＝AB，EA＝EB，求∠C的度數(shù)．25．（8分）為鼓勵(lì)物理興趣小組開展實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，某學(xué)校決定購(gòu)入A，B兩款物理實(shí)驗(yàn)套盒，其中A款套盒單價(jià)是B款套盒單價(jià)的1.2倍，用9900元購(gòu)買的A款套盒數(shù)量比用7500元購(gòu)買的B款套盒數(shù)量多5個(gè)．（1）求A，B兩款物理實(shí)驗(yàn)套盒的單價(jià)分別是多少元？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用3400元購(gòu)買A，B兩款物理實(shí)驗(yàn)套盒共20個(gè)，則至少要購(gòu)買B款物理實(shí)驗(yàn)套盒多少個(gè)？26．（10分）如圖1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E．（1）求證：△ABD≌△EOD；（2）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（3）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng)．

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．解：A．原圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．解：A、∵m＞﹣1，∴4m＞﹣4，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵m＞﹣1，∴5m＞﹣5，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵m＞﹣1，∴m+1＞0，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵m＞﹣1，∴﹣m＜1，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C＝100°，AB＝CD＝2，∴∠B＝∠D＝180°﹣100°＝80°，∴選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，不合題意，故選：C．4．解：∵∠C＝50°，∠CAD＝10°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝40°，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝40°+10°＝50°，∵△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．故選：D．5．解：∵D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，∵DE為△ABC的中位線，又∵DE＝1100m，∴AB＝2DE＝2200m．故選：B．6．解：關(guān)于x的分式方程，去分母可化為x﹣1＝a﹣2（x+1），又因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程，即有增根x＝﹣1，所以x＝﹣1是方程x﹣1＝a﹣2（x+1）的根，所以a＝﹣2，故選：A．7．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵S1：S2＝2：1，∴BD：CD＝2：1，∴CD＝BC＝，∵tan∠CAD＝＝，∴∠CAD＝30°，故選：C．8．解：∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴選項(xiàng)①成立，選項(xiàng)②，③，④不一定成立，故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．解：∵分式的值為0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案為1．10．解：原式＝x（2﹣x）．故答案為：x（2﹣x）．11．解：當(dāng)x＞﹣1，函數(shù)y＝x+b的圖象在函數(shù)y＝kx﹣1圖象的上方，所以關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．12．解：由題意得，∠ABM＝90°，∠ABC＝108°．∴∠CBM＝∠ABC﹣∠ABM＝108°﹣90°＝18°．故答案為：18．13．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝5，AB＝CF＝3，∴CD＝3，BC＝5，∴BF＝BC+CF＝8，∵△BEF是等邊三角形，G為DE的中點(diǎn)，∴BF＝BE＝8，DG＝EG，延長(zhǎng)CG交BE于點(diǎn)H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，，∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝3，BE＝8，∴HE＝3，BH＝5，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝5，∴△CBH是等邊三角形，∴CH＝BC＝5，∴CG＝CH＝，故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．解：原式＝（a2+9）（a2﹣9）＝（a2+9）（a+3）（a﹣3）．15．解：去分母得：（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝2x，整理得：x2﹣6x+9﹣x2+3x＝2x，解得：x＝，檢驗(yàn)：把x＝代入得：x（x﹣3）＝×（﹣）＝﹣≠0，則x＝是分式方程的解．16．解：如圖，點(diǎn)D即為所求．17．證明：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），∴∠ADC＝∠B，∵∠ADC＝∠E+∠EAD，2∠E＝∠B，∴∠EAD＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．18．解：∵BD是△ABC的AC邊上的中線，∴AD＝CD，∵DE＝BD，∴四邊形ABCE是平行四邊形．19．解：解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，則不等式組的解集為2＜x≤3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：20．解：＝＝＝＝，當(dāng)x＝10時(shí)，原式＝．21．解：（1）原式＝22023（2﹣1）＝22023；（2）原式＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2，∵x+y＝1，∴（x+y）2＝×12＝，∴x2+xy+y2的值為．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵DE＝CF，∴AE＝BF．∴四邊形ABFE是平行四邊形；（2）解：∵DE＝CF，AD∥BC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DN＝FN，∵四邊形ABFE是平行四邊形，∴AM＝MF，∴MN∥AD，．23．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；其中，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（0，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．24．（1）證明：∵BE平分∠DEC，∴∠DEB＝∠BEC，∵DE∥BC．∴∠DEB＝∠EBC，∴∠BEC＝∠EBC，∴BC＝CE；（2）解：∵BC＝CE，CE＝AB，∴BC＝AB，∴∠C＝∠A，設(shè)∠C＝∠A＝x，∵EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝x，∴∠EBC＝∠BEC＝∠A+∠ABE＝2x，∴2x+2x+x＝180°，∴∠C＝x＝36°．25．解：（1）設(shè)B款物理實(shí)驗(yàn)套盒的單價(jià)是x元，則A款物理實(shí)驗(yàn)套盒的單價(jià)是1.2x元，依題意得：﹣＝5，解得：x＝150，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×150＝180．答：A款物理實(shí)驗(yàn)套盒的單價(jià)是180元，B款物理實(shí)驗(yàn)套盒的單價(jià)是150元；（2）設(shè)要購(gòu)買B款物理實(shí)驗(yàn)套盒y個(gè)，則購(gòu)買（20﹣y）個(gè)A款物理實(shí)驗(yàn)套盒，根據(jù)題意，得180（20﹣y）+150y≤3400．解得y≥．因?yàn)閥是正整數(shù)，所以y的最小值為7．答：至少要購(gòu)買B款物理實(shí)驗(yàn)套盒7個(gè)．26．（1）證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)，∠AOB＝30°，∴AD＝OB，OD＝BD＝OB，∠ABO＝60°，∴DO＝DA，∴∠DAO＝∠DOA＝30°，∴∠BAD＝60°，又∵△OBC為等邊三角形，∴∠BCO＝∠CBO＝∠BOC＝60°，∴∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°，