2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)一模診斷試卷（4月份）

第1頁（共1頁）2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)一模診斷試卷（4月份）一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則零下9度記作（）A．﹣11℃ B．+11℃ C．﹣9℃ D．+9℃2．（2分）剪紙藝術(shù)是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．在下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）2024年3月12日是我國第46個植樹節(jié)，昆明市綠化委員會辦公室將緊緊圍繞綠美城市、綠美社區(qū)、綠美鄉(xiāng)鎮(zhèn)、綠美村莊、綠美交通、綠美河湖、綠美校園、綠美園區(qū)、綠美景區(qū)等9個主題組織開展義務(wù)植樹活動，今年全市計劃實施全民義務(wù)植樹11500000株．?dāng)?shù)據(jù)11500000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.115×107 B．1.15×107 C．1.15×106 D．11.5×1064．（2分）如圖，已知a∥b，點A，點C在直線b上，∠ACB＝90°，則∠2的度數(shù)是（）A．57° B．53° C．47° D．43°5．（2分）下列運算正確的是（）A．2a6+a3＝2a9 B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+b）2＝a2+b26．（2分）如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，則S△ADE：S四邊形DBCE＝（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：37．（2分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤38．（2分）一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示，則其俯視圖的面積是（）A．2 B．3 C．6 D．89．（2分）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°10．（2分）按一定規(guī)律排列的多項式：x﹣y，x2﹣y3，x3﹣y5，x4﹣y7，x5﹣y9，…，第n個多項式是（）A．xn+y2n+1 B．xn﹣y2n﹣1 C．xn+1+y2n﹣1 D．xn+1﹣y2n+111．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若AB＝10，CD＝8（）A． B． C． D．12．（2分）關(guān)于一元二次方程x2﹣3x+4＝0根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定13．（2分）人世間的一切幸福都需要靠辛勤的勞動來創(chuàng)造，某校立足學(xué)校實際，為全面提升中學(xué)生勞動素質(zhì)，貫穿家庭、學(xué)校、社會各方面．為了解七年級學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（單位：小時）分為如下5組（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）進行統(tǒng)計下列選項中正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是45 B．扇形統(tǒng)計圖中A組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為85.4° C．本次調(diào)查中，每周家庭勞動時間不少于2小時的學(xué)生有4人 D．學(xué)校計劃將每周家庭勞動時間不少于2小時的學(xué)生培養(yǎng)成勞動教育宣講員，在全校進行宣講，估計七年級650名學(xué)生中勞動教育宣講員的人數(shù)約為39人14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，分別以點B，大于BD長為半徑作弧，N，作直線MN與BC，AD分別交于點E，F(xiàn)，BC＝8，則BE的長為（）A．5 B．3 C．2 D．215．（2分）黃金分割是一個跨越數(shù)學(xué)、自然、藝術(shù)和設(shè)計領(lǐng)域的概念，各個領(lǐng)域中無處不在．黃金分割是指將一個整體分為兩部分，其中較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，通常人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)．請估計的值在（）A．0和之間 B．和1之間 C．1和之間 D．和2之間二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）分解因式：2x2﹣2＝．17．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，﹣1）（﹣2，m），則m的值為．18．（2分）2024年3月14日是第五個“國際數(shù)學(xué)日”，為慶祝這個專屬于數(shù)學(xué)的節(jié)日，某校開展主題為“浸潤數(shù)學(xué)文化”的演講比賽，9.4，9.6，9.3，9.7（單位：分）．若去掉一個最高分和一個最低分，則去掉前與去掉后沒有改變的統(tǒng)計量是.（填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”、“方差”中的一項）19．（2分）已知圓錐的母線長為17cm，側(cè)面積為136πcm2，則這個圓錐的高是cm．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：．21．（6分）如圖，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC．求證：AD＝BC．22．（7分）數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活．在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，已知用1800元單獨購進甲種科普書的數(shù)量比用同等金額購進乙種科普書的數(shù)量少25本，且甲種科普書的單價是乙種科普書單價的1.5倍．求甲、乙兩種科普書的單價．23．（6分）某同學(xué)用計算機從3，4，5，x這四個數(shù)中，隨機同時抽取兩個數(shù)，多次重復(fù)實驗后的數(shù)據(jù)記錄如下：實驗總次數(shù)1050100500100020005000100002000050000“和為8”的次數(shù)2254319133461916083397662216499“和為8”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33（1）隨著實驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率將越來越穩(wěn)定于它的概率附近．由此可以估計出現(xiàn)“和為8”的概率是；（2）當(dāng)x＝6時，請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求“兩數(shù)之和為8”的概率．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若∠ACB＝60°，平行線AF與BC間的距離為，求菱形ADCF的面積．25．（8分）目前，云南省有130多種水果資源，約占全國的60%．第十六屆亞洲果蔬產(chǎn)業(yè)博覽會是中國領(lǐng)先的水果產(chǎn)業(yè)鏈貿(mào)易盛會，云南出產(chǎn)的蘋果、藍莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品種深受全國經(jīng)銷商們青睞．某果園今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市15天全部售罄，在該草莓上市第x天時，日銷售量P（單位：千克），草莓單價y（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)0＜x≤15時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日銷售額為W元，當(dāng)0＜x≤10時，求W的最大值．26．（8分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（3a+b），（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)和對稱軸；（2）若a+b＞0，點N（2，n）（n＞0）在該二次函數(shù)圖象上，并說明理由．27．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，過點D作DE∥AB，交CB的延長線于點E．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AD2＝AC?BE；（3）若AC＝m，BC＝n，求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則零下9度記作（）A．﹣11℃ B．+11℃ C．﹣9℃ D．+9℃【解答】解：+20℃表示零上20度，則零下9度記作﹣9℃，故選：C．2．（2分）剪紙藝術(shù)是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．在下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、C中的圖形都不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形．選項D中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合．故選：D．3．（2分）2024年3月12日是我國第46個植樹節(jié)，昆明市綠化委員會辦公室將緊緊圍繞綠美城市、綠美社區(qū)、綠美鄉(xiāng)鎮(zhèn)、綠美村莊、綠美交通、綠美河湖、綠美校園、綠美園區(qū)、綠美景區(qū)等9個主題組織開展義務(wù)植樹活動，今年全市計劃實施全民義務(wù)植樹11500000株．?dāng)?shù)據(jù)11500000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.115×107 B．1.15×107 C．1.15×106 D．11.5×106【解答】解：11500000＝1.15×107，故選：B．4．（2分）如圖，已知a∥b，點A，點C在直線b上，∠ACB＝90°，則∠2的度數(shù)是（）A．57° B．53° C．47° D．43°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝43°，∴∠3＝180°﹣90°﹣43°＝47°，∵a∥b，∴∠3＝∠3＝47°，故選：C．5．（2分）下列運算正確的是（）A．2a6+a3＝2a9 B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（ab3）2＝a2b6 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、2a6+a6＝a3（2a5+1），故選項A不符合題意；B、a2?a8＝a6，故選項B不符合題意；C、（ab3）3＝a2a6，故選項C符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b7，故選項D不符合題意；故選：C．6．（2分）如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，則S△ADE：S四邊形DBCE＝（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【解答】解：∵點D、E分別是AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝8：4，∴S△ADC：S四邊形DBCE＝1：5，故選：B．7．（2分）式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3【解答】解：依題意，得3﹣x≥0，解得，x≤6．故選：D．8．（2分）一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示，則其俯視圖的面積是（）A．2 B．3 C．6 D．8【解答】解：俯視圖是邊長分別為3和2的長方形，因而其面積為4cm2．故選：C．9．（2分）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【解答】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°＝8，∴這個多邊形是正八邊形，∴該多邊形的內(nèi)角和為（8﹣7）×180°＝1080°．故選：D．10．（2分）按一定規(guī)律排列的多項式：x﹣y，x2﹣y3，x3﹣y5，x4﹣y7，x5﹣y9，…，第n個多項式是（）A．xn+y2n+1 B．xn﹣y2n﹣1 C．xn+1+y2n﹣1 D．xn+1﹣y2n+1【解答】解：由題得，多項式的x項的次數(shù)依次為1，2，8，∴第n個多項式的x項次數(shù)為n，多項式的y項的次數(shù)依次為1，3，7，...，∴第n個多項式的y項次數(shù)為2n﹣1，∴第n個多項式為xn﹣y8n﹣1，故選：B．11．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若AB＝10，CD＝8（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB＝10，∴OC＝AB＝5，∵AB⊥CD，且AB為⊙O的直徑，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝，∴OE＝＝3，∴sin∠OCE＝＝．故選：A．12．（2分）關(guān)于一元二次方程x2﹣3x+4＝0根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣6×1×4＝﹣5＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選：C．13．（2分）人世間的一切幸福都需要靠辛勤的勞動來創(chuàng)造，某校立足學(xué)校實際，為全面提升中學(xué)生勞動素質(zhì)，貫穿家庭、學(xué)校、社會各方面．為了解七年級學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（單位：小時）分為如下5組（A：0≤x＜0.5；B：0.5≤x＜1；C：1≤x＜1.5；D：1.5≤x＜2；E：2≤x≤2.5）進行統(tǒng)計下列選項中正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是45 B．扇形統(tǒng)計圖中A組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為85.4° C．本次調(diào)查中，每周家庭勞動時間不少于2小時的學(xué)生有4人 D．學(xué)校計劃將每周家庭勞動時間不少于2小時的學(xué)生培養(yǎng)成勞動教育宣講員，在全校進行宣講，估計七年級650名學(xué)生中勞動教育宣講員的人數(shù)約為39人【解答】解：A．本次調(diào)查的樣本容量是15÷30%＝50人，不符合題意．B．A組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：360°×，選項錯誤．C．每周家庭勞動時間不少于2小時的學(xué)生50﹣12﹣15﹣15﹣5＝3人，不符合題意．D．估計七年級650名學(xué)生中勞動教育宣講員的人數(shù)約有650×，選項正確．故選：D．14．（2分）如圖，在矩形ABCD中，分別以點B，大于BD長為半徑作弧，N，作直線MN與BC，AD分別交于點E，F(xiàn)，BC＝8，則BE的長為（）A．5 B．3 C．2 D．2【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，直線MN為線段BD的垂直平分線，∴DE＝BE，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∵DE8＝CE2+CD2．∴BE7＝（8﹣BE）2+52，解得BE＝5，故選：A．15．（2分）黃金分割是一個跨越數(shù)學(xué)、自然、藝術(shù)和設(shè)計領(lǐng)域的概念，各個領(lǐng)域中無處不在．黃金分割是指將一個整體分為兩部分，其中較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，通常人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)．請估計的值在（）A．0和之間 B．和1之間 C．1和之間 D．和2之間【解答】解：由題意可知，∵，∴，∴，∴．即在．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）分解因式：2x2﹣2＝2（x﹣1）（x+1）．【解答】解：2x2﹣3＝2（x2﹣2）＝2（x﹣1）（x+2）．故答案為：2（x﹣1）（x+4）．17．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，﹣1）（﹣2，m），則m的值為1．【解答】解：函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），∴k＝3×（﹣1）＝﹣2m，∴m＝5，故答案為：1．18．（2分）2024年3月14日是第五個“國際數(shù)學(xué)日”，為慶祝這個專屬于數(shù)學(xué)的節(jié)日，某校開展主題為“浸潤數(shù)學(xué)文化”的演講比賽，9.4，9.6，9.3，9.7（單位：分）．若去掉一個最高分和一個最低分，則去掉前與去掉后沒有改變的統(tǒng)計量是中位數(shù).（填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”、“方差”中的一項）【解答】解：原來7個數(shù)據(jù)，從小到大排列處在中間位置的那個數(shù)與去掉一個最高和一個最低后剩下的5個數(shù)中間位置的那個數(shù)是相同的，因此中位數(shù)不變，故答案為：中位數(shù)．19．（2分）已知圓錐的母線長為17cm，側(cè)面積為136πcm2，則這個圓錐的高是15cm．【解答】解：設(shè)底面半徑為r，136π＝πr×17，解得r＝8cm，圓錐的高為＝15．故答案為：15．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：．【解答】解：原式＝1+1+6+2﹣2×＝1+5+2+2﹣＝6﹣．21．（6分）如圖，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC．求證：AD＝BC．【解答】證明：在△ADC與△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（AAS），∴AD＝BC．22．（7分）數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活．在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，已知用1800元單獨購進甲種科普書的數(shù)量比用同等金額購進乙種科普書的數(shù)量少25本，且甲種科普書的單價是乙種科普書單價的1.5倍．求甲、乙兩種科普書的單價．【解答】解：設(shè)乙種科普書的單價為x元，則甲種科普書的單價為1.5x元，由題意等：﹣＝25，解得，x＝24，經(jīng)檢驗，x＝24是原分式方程的解，∴1.5x＝1.5×24＝26，答：甲種科普書的單價為36元，乙種科普書的單價為24元．23．（6分）某同學(xué)用計算機從3，4，5，x這四個數(shù)中，隨機同時抽取兩個數(shù)，多次重復(fù)實驗后的數(shù)據(jù)記錄如下：實驗總次數(shù)1050100500100020005000100002000050000“和為8”的次數(shù)2254319133461916083397662216499“和為8”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33（1）隨著實驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率將越來越穩(wěn)定于它的概率附近．由此可以估計出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；（2）當(dāng)x＝6時，請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求“兩數(shù)之和為8”的概率．【解答】解：（1）利用圖表得出：實驗次數(shù)越大越接近實際概率，所以出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33．故答案為：7.33；（2）當(dāng)x＝6時，列表如下：38562（4，3）（2，3）（6，5）4（3，3）（5，4）（6，4）5（4，5）（4，4）（6，5）8（3，6）（7，6）（5，8）共有12種等可能的情況數(shù)，其中“兩數(shù)之和為8”的有2種，則“兩數(shù)之和為4”的概率是＝．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若∠ACB＝60°，平行線AF與BC間的距離為，求菱形ADCF的面積．【解答】（1）證明：∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝DB，∵AD是BC邊上的中線，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，且AF＝DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，∴AD＝CD＝BC，∴四邊形ADCF是菱形．（2）解：作AG⊥BC于點G，則∠AGC＝90°，∵AD＝CD，∠ACB＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∠CAG＝90°﹣∠ACB＝30°，∴AC＝2CG，DG＝CG，∵AG＝＝＝CG＝4，∴CG＝4，∴CD＝2CG＝2，∴S菱形ADCF＝CD?AG＝8×4＝32，∴菱形ADCF的面積是32．25．（8分）目前，云南省有130多種水果資源，約占全國的60%．第十六屆亞洲果蔬產(chǎn)業(yè)博覽會是中國領(lǐng)先的水果產(chǎn)業(yè)鏈貿(mào)易盛會，云南出產(chǎn)的蘋果、藍莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品種深受全國經(jīng)銷商們青睞．某果園今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市15天全部售罄，在該草莓上市第x天時，日銷售量P（單位：千克），草莓單價y（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)0＜x≤15時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)日銷售額為W元，當(dāng)0＜x≤10時，求W的最大值．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0＜x＜5時；當(dāng)5≤x≤15時，設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b，又圖象過（5，10），6），∴．∴．∴此時函數(shù)解析式為y＝﹣0.4x+12．綜上，當(dāng)8＜x≤15時．（2）由題意，結(jié)合（1）當(dāng)4＜x＜5時，此時銷量p＝10x，∴日銷售額為W＝100x＜500．當(dāng)5≤x≤10時，銷量p＝10x，∴日銷售額為W＝10x（﹣2.4x+12）＝﹣4x5+120x＝﹣4（x2﹣30x+225）+900＝﹣5（x﹣15）2+900．又a＝﹣4＜6，∴當(dāng)x＜15時，W隨x的增大而增大．∴當(dāng)5≤x≤10時，當(dāng)x＝10時，最大值為800．綜上，當(dāng)0＜x≤10時，W取最大值．26．（8分）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（3a+b），（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)和對稱軸；（2）若a+b＞0，點N（2，n）（n＞0）在該二次函數(shù)圖象上，