江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū) 2023--2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題

第1頁/共1頁2023～2024學(xué)年第二學(xué)期期中模擬試卷初一數(shù)學(xué)滿分100分，考試時間120分鐘．一、選擇題（每題2分，共16分）1.等于（）.A.0.5 B. C. D.22.2019新型冠狀光病毒直徑是0.00012mm，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A B. C. D.3.如果4x2+2kx+25是一個完全平方式，那么k的值是（）A.10 B.±10 C.20 D.±204.下列等式從左往右因式分解正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，，，，則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.如圖，為的中線，為的中線．若的面積為12，，則中邊上的高為（）A.1 B.4 C.3 D.27.如圖，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進了求和符號．如記，已知，則m的值是（）A.-40 B.20 C.-24 D.-20二、填空題（每題2分，共16分）9.______．10.因式分解：______．11已知，，則______．12.已知則＝____．13.已知方程組，則的值為____．14.因式分解時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為____．15.如圖，點C是線段上的一點，以、為邊在的兩側(cè)作正方形，設(shè)，兩個正方形的面積和，則圖中陰影部分面積為____．16.如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上點，AD＝2BD，BE＝CE．設(shè)△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，若S△ABC＝6，則S1﹣S2＝___．三、解答題（共68分）17計算：（1）；（2）；（3）．18因式分解：（1）；（2）．19.先化簡，再求值：（m－2n）（m＋2n）－（m－2n）2＋4n2，其中m＝－2，n＝．20.畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙中將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點C的對應(yīng)點C′．（1）請畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（3）利用網(wǎng)格畫出△ABC中AC邊上的中線BD；（4）在平移過程中，線段AB掃過的面積為．21.如圖，F(xiàn)是上一點，于點是上一點，于點，求證：．22如圖，CD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，.（1）求證：；（2），，求∠DEC的度數(shù).23.我市公交總公司為節(jié)約資源同時惠及民生，擬對一些乘客數(shù)量較少的路線換成中巴車，該公司計劃購買10臺中巴車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號，已知購買一臺甲型車比購買一臺乙型車少10萬元，購買3臺甲型車比購買2臺乙型車多30萬元．（1）問購買一臺甲型車和一臺乙型車分別需要多少萬元？（2）經(jīng)了解，每臺甲型車每年節(jié)省2.5萬元，每臺乙型車每年節(jié)省2.1萬元，若要使購買的這批中巴車每年至少能節(jié)省21.8萬，則購買甲型車至少多少臺？24.甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），其面積分別為，．（1）填空：___________（用含m的代數(shù)式表示）；（2）若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和．設(shè)該正方形的面積為，試探究：與的差是否是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個常數(shù)，若不是常數(shù)，請說明理由．（3）若另一個正方形的邊長為正整數(shù)n，并且滿足條件的n有且只有4個，求m的值．25.閱讀并解決問題．對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：．像這樣，先添一個適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”，請用“配方法”解決以下問題．（1）利用“配方法”分解因式：；（2）19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲熱門解決了“把分解因式”這個問題：，請你把因式分解；（3）若，求m和n的值．26.直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。?）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變