上海市奉賢區(qū)2020屆九年級上學(xué)期期末一模質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2020年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析版一、選擇題1.已知線段,如果,那么的值是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,可設(shè)a=k,b=2k,c=3k,(k≠0),即可得到答案.【詳解】∵,∴設(shè)a=k,b=2k,c=3k,(k≠0),∴=,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式求值,根據(jù)比值,設(shè)k值,是解題的關(guān)鍵.2.在中,,如果的正弦值是,那么下列各式正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)銳角的正弦三角函數(shù)的定義,即可得到答案.【詳解】∵在中,,正弦值是,∴sinA==,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義,掌握銳角的正弦三角函數(shù)的定義,是解題的關(guān)鍵.3.已知點(diǎn)在線段上,,如果,那么用表示正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則,即可得到答案.【詳解】∵點(diǎn)線段上,,,∴BA=,∵與方向相反,∴=,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算,掌握平面向量的運(yùn)算法則,是解題的關(guān)鍵.4.下列命題中,真命題是()A.鄰邊之比相等兩個平行四邊形一定相似B.鄰邊之比相等的兩個矩形一定相似C.對角線之比相等的兩個平行四邊形一定相似D.對角線之比相等的兩個矩形一定相似【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理,逐一判斷選項,即可.【詳解】∵鄰邊之比相等的兩個平行四邊形,對應(yīng)角不一定相等,∴鄰邊之比相等的兩個平行四邊形不一定相似,故A錯誤;∵鄰邊之比相等的兩個矩形一定相似,故B正確;∵對角線之比相等的兩個平行四邊形對應(yīng)角不一定相等,∴對角線之比相等的兩個平行四邊形不一定相似,故C錯誤;∵對角線之比相等的兩個矩形,對應(yīng)邊之比不一定相等,∴對角線之比相等的兩個矩形不一定相似,故D錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似多邊形的判定定理,掌握對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等,是解題的關(guān)鍵.5.已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:01345-5-5-根據(jù)上表,下列判斷正確的是()A.該拋物線開口向上 B.該拋物線的對稱軸是直線C.該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn) D.該拋物線在對稱軸左側(cè)部分是下降的【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格,可知:該拋物線的對稱軸是:直線,當(dāng)x≤2時,y隨x的增大而增大,從而可得到答案.【詳解】∵拋物線過點(diǎn)(1,),(3,),∴該拋物線的對稱軸是:直線,故B錯誤;∵由表格可知:當(dāng)x≤2時,y隨x的增大而增大,∴該拋物線開口向下,該拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的,故A,D錯誤;∵該拋物線的對稱軸是:直線,點(diǎn)(5,)在拋物線上,∴該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn),故C正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖象的軸對稱性,是解題的關(guān)鍵.6.在中,,,點(diǎn)分別在邊上,且,,以為半徑的和以為半徑的的位置關(guān)系是()A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)含【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形,易證?ADE~?ABC,得:DE=8,結(jié)合兩個圓的半徑,即可得到答案.【詳解】∵在中,,,,,如圖:∴?ADE~?ABC,∴,即:DEBC=,∵以為半徑的和以為半徑的的半徑分別為6,2,即:6+2=8,∴以為半徑的和以為半徑的的位置關(guān)系是:外切,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個圓的位置關(guān)系,求出兩個圓的圓心的距離,是解題的關(guān)鍵.二、填空題7.如果,那么銳角的度數(shù)是____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,即可求解.【詳解】∵,∴銳角的度數(shù)是:.故答案是:【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值,掌握特殊角三角函數(shù)值,是解題的關(guān)鍵.8.若與單位向量方向相反,且長度為3,則_______(用單位向量表示向量)【答案】【解析】【分析】根據(jù)與單位向量的關(guān)系,即可求解.【詳解】∵與單位向量方向相反,且長度為3,∴.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查用單位向量表示其他向量,掌握平面向量的運(yùn)算法則,是解題的關(guān)鍵.9.若一條拋物線的頂點(diǎn)在軸上,則這條拋物線的表達(dá)式可以是___________(只需寫一個)【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在y軸上,可知:b=0,即可求解.【詳解】∵一條拋物線的頂點(diǎn)在軸上,∴,即:b=0,∴這條拋物線的表達(dá)式可以是:.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式,掌握二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,是解題的關(guān)鍵.10.如果二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的,那么的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】由題意得:二次函數(shù)的圖像開口向上,進(jìn)而,可得到答案.【詳解】∵二次函數(shù)的圖像在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的,∴二次函數(shù)的圖像開口向上,∴.故答案是:【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,掌握二次函數(shù)的系數(shù)的幾何意義,是解題的關(guān)鍵.11.拋物線與軸交于點(diǎn),如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,那么的值是_________.【答案】-2【解析】【分析】由點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,可知:拋物線的對稱軸是:直線x=1,進(jìn)而可得b的值.【詳解】∵拋物線與軸交于點(diǎn),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是:(0,2),∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,∴拋物線的對稱軸是:直線x=1,即:,∴,解得:b=-2.故答案是:-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸公式,理解二次函數(shù)圖象的軸對稱性,是解題的關(guān)鍵.12.已知中,,,,那么的長是________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,即可求解.【詳解】∵中,,,,∴=,故答案是:8.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義,牢記余弦三角函數(shù)的定義,是解題的關(guān)鍵.13.已知中,點(diǎn)分別在邊和的反向延長線上,若,則當(dāng)?shù)闹凳莀_____時,.【答案】【解析】【分析】易得:?ADE~?ABC,從而得到:,即可得到答案.【詳解】∵點(diǎn)分別在邊和的反向延長線上,若,則?ADE~?ABC,∴,∴=.故答案是:【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例,是解題的關(guān)鍵.14.小明從山腳出發(fā),沿坡度為的斜坡前進(jìn)了130米到達(dá)點(diǎn),那么他所在的位置比原來的位置升高了__________米.【答案】50【解析】【分析】設(shè)他所在的位置比原來的位置升高了x米,根據(jù)坡度為和勾股定理,列出方程,即可求解.【詳解】設(shè)他所在的位置比原來的位置升高了x米,∵坡度為,∴他所在的位置比原來的位置水平移動了2.4x米,∴,解得:x=50,故答案是:50.【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度的定義和應(yīng)用,根據(jù)題意,列出方程,是解題的關(guān)鍵.15.如圖,將沿邊上的中線平移到的位置,如果點(diǎn)恰好是的重心,、分別于交于點(diǎn),那么的面積與的面積之比是__________.【答案】【解析】【分析】易證?A’MN~?ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求解.【詳解】∵沿邊上的中線平移到的位置,∴A’M∥AB,A’N∥AC,∴∠A’MN=∠B,∠A’NM=∠C,∴?A’MN~?ABC,∵AD和A’D分別是?A’MN和?ABC對應(yīng)邊上的中線,點(diǎn)恰好是的重心,∴,∴的面積與的面積之比是:,故答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方,是解題的關(guān)鍵.16.公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)正多邊形的邊數(shù)無限增加時,這個正多邊形面積可無限接近它的外接圓的面積,因此可以用正多邊形的面積來近似估計圓的面積,如圖,是正十二邊形的外接圓,設(shè)正十二邊形的半徑的長為1,如果用它的面積來近似估計的面積,那么的面積約是.__________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意,求出圓的內(nèi)接正十二邊形中的一個三角形的面積,再乘以12,即可得到答案.【詳解】由題意得:∠O=30°,AO=BO=1,如圖,作AC⊥OB,則AC=,∴?AOB的面積是:1××=,∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積是:×12=3,即:的面積約是3.故答案是:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的內(nèi)接正多邊形的面積,根據(jù)題意,畫出圖形,先求出三角形的面積,是解題的關(guān)鍵.17.如果矩形一邊的兩個端點(diǎn)與它對邊上的一點(diǎn)所構(gòu)成的角是直角,那么我們就把這個點(diǎn)叫做矩形的“直角點(diǎn)”,如圖,如果是矩形的一個“直角點(diǎn)”,且,那么的值是__________.【答案】【解析】【分析】先證明?BEC~?EAD,可得:,設(shè)EC=x,則AB=CD=3x,ED=2x,結(jié)合AD=BC,可得:,進(jìn)而可得到答案.【詳解】∵是矩形一個“直角點(diǎn)”,∴∠AEB=90°,∴∠AED+∠BEC=90°,∵∠EAD+∠AED=90°,∴∠BEC=∠EAD,∵∠D=∠C,∴?BEC~?EAD,∴,∵,設(shè)EC=x,則AB=CD=3x,ED=2x,∴,∵AD=BC,∴,即:,∴=:3x=.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理,設(shè)EC=x,用代數(shù)式表示線段長,是解題的關(guān)鍵.18.如圖,已知矩形(),將矩形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)分別落在點(diǎn)處,連接,如果點(diǎn)是的中點(diǎn),那么的正切值是_______.【答案】1【解析】【分析】畫出圖形,延長EG交DC于點(diǎn)M,先證明?GMD??GEF,由等量代換,可得:CM=CE,進(jìn)而可求出的正切值.【詳解】延長EG交DC于點(diǎn)M,∵點(diǎn)是的中點(diǎn),∴DG=FG,∵EF∥DC,∴∠GDM=∠GFE,∠GMD=∠GEF,在?GMD和?GEF,∵,∴?GMD??GEF(AAS),∴EF=MD,∴BC=EF=MD,∵DC=BE,∴DC-MD=BE-BC,即:CM=CE,∵∠MCE=90°,∴∠BEG=45°,∴的正切值是:1,故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理,添加合適的輔助線,構(gòu)造全等三角形,是解題的關(guān)鍵.三、解答題19.已知函數(shù).(1)指出這個函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和它的變化情況;(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖像.【答案】(1)開口向下,頂點(diǎn),當(dāng),隨的增大而增大,當(dāng),隨的增大而減??;(2)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)的意義和二次函數(shù)的性質(zhì),即可得到答案;(2)根據(jù)描點(diǎn)法,畫出圖象,即可.【詳解】(1)∵a=-1<0,∴函數(shù)圖像的開口向下,∵,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是:,∵拋物線的對稱軸是:直線x=2,∴當(dāng),隨的增大而增大,當(dāng),隨的增大而減小;(2)當(dāng)x=-1,0,1,2,3,4時,y=-8,-3,0,1,0,-3;如圖所示:【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和描點(diǎn)法畫圖象,是解題的關(guān)鍵.20.如圖,在梯形中,,,,,,,垂足為點(diǎn).(1)求的余弦值;(2)設(shè),,用向量、表示.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)作DM⊥AB,垂足為M,易得:DM=AM=4,AD=4,BC=DM=4,從而得tan∠BAE=,設(shè)BF=x,則AF=2x,根據(jù)勾股定理,即可求解;(2)易得:,,根據(jù),即可求解.【詳解】(1)作DM⊥AB,垂足為M,∵在梯形中,,,∴四邊形BCDM是矩形,∴BM=CD=2,AM=AB-BM=6-2=4,∵,∴?AMD是等腰直角三角形,∴DM=AM=4,AD=4,BC=DM=4,∴tan∠CBD=,∵,∴∠BEF+∠EBF=90°,∵∠BEF+∠BAE=90°,∴∠EBF=∠BAE,∴tan∠BAE=,設(shè)BF=x,則AF=2x,∵在Rt?ABF中,,∴,解得:x=,∴AF=2x=,∴的余弦值=;(2)∵AB=6,tan∠BAE=,∴BE=3,∵BC=4,∴BE=,即:,∵CD=2,AB=6,,∴,∵.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)得應(yīng)用和平面向量加法的三角形法則,掌握平面向量加法的三角形法則,是解題的關(guān)鍵.21.如圖,已知是的直徑,是上一點(diǎn),,垂足為點(diǎn),是弧的中點(diǎn),與弦交于點(diǎn).(1)如果是弧的中點(diǎn),求的值;(2)如果的直徑,,求的長.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)連接AC,由是弧的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn),是的直徑,得:∠B=30°,∠ACB=90°,∠A=60°,從而得到:AD:AC:AB=1:2:4,進(jìn)而即可求解;(2)由的直徑,,得:FO=1,進(jìn)而求得:AC=2,BC=,通過面積法,即可求解.【詳解】連接AC,∵是弧的中點(diǎn),是弧的中點(diǎn),∴弧AC=弧CE=弧BE,∵是的直徑,∴∠B=30°,∠ACB=90°,∠A=60°,∵,∴∠ACD=30°,∴AD:AC:AB=1:2:4,∴AD:DB=1:3;(2)∵的直徑,∴OE=3,∵,∴FO=1,∵是弧的中點(diǎn),∴OE⊥BC,∵AC⊥BC,∴AC∥OE,∴AC=2OF=2,∴BC=,∵,∴CD=.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)的綜合,添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,是解題的關(guān)鍵.22.如圖是一把落地的遮陽傘的側(cè)面示意圖,傘柄垂直于水平地面,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,傘收緊;當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)移動時,傘慢慢撐開;當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,傘完全張開.已知遮陽傘的高度是220厘米,在它撐開的過程中,總有厘米,厘米,厘米.(參考數(shù)據(jù):,,)(1)當(dāng),求的長?(2)如圖,當(dāng)金定全張開時,求點(diǎn)到地面的距離.【答案】(1)40厘米;(2)196厘米【解析】【分析】(1)連接MN,交PC于點(diǎn)O,易證:四邊形MPNC是菱形,由,可求PO的長,進(jìn)而求出PC的長,即可求解;(2)連接MN,交PC于點(diǎn)O,作EH⊥CD,垂足是H,易證:MO∥EH,得到:,求出CH=24,進(jìn)而即可求解.【詳解】(1)連接MN,交PC于點(diǎn)O,如圖1,∵,∴四邊形MPNC是菱形,∴MN⊥CP,CO=PO,∵,∴PO=PN?cos53°=50×0.6=30,∴PC=2PO=2×30=60,∵,∴BP=PC-BC=60-20=40(厘米);(2)連接MN,交PC于點(diǎn)O,作EH⊥CD,垂足是H,如圖2,∵四邊形MPNC是菱形,∴CO=BO==,MO⊥BC,∵EH⊥CD,∴MO∥EH,∴,即:,∴CH=24,∴DH=CD-CH=220-24=196(厘米),即:點(diǎn)到地面的距離是196厘米.圖1圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)定理以及三角函數(shù)的定義,添加合適的輔助線,是解題的關(guān)鍵.23.如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊的延長線上,聯(lián)結(jié),.(1)求證:;(2)聯(lián)結(jié),交于點(diǎn),如果平分,求證:.【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】【分析】(1)由∠FCE=∠CED,,可得:?FCE~?CED,即可得到結(jié)論;(2)先證?ECG~?DAC,可得:,結(jié)合AE=CE,DA=CB,即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵在平行四邊形中,∴AD∥BC,∴∠FCE=∠CED,∵,∴,∴?FCE~?CED,∴;(2)∵平分,∴∠ACE=∠ACB,∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAE,∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE,∵,∴?ECG~?DAC,∴,∴,∵DA=CB,∴【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理,根據(jù)題意,找到對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,以及進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q,是解題的關(guān)鍵.24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),頂點(diǎn)為.(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),聯(lián)結(jié),求的正切值;(3)將拋物線向上平移個單位,使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,如果,求的值.【答案】(1),;(2)3;(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,即可求解;(2)根據(jù)題意,畫出圖形,由OD=,OB=5,可得:∠OBD=∠ODB,即可求解;(3)根據(jù)題意:可得:BE=,BF=t,列出關(guān)于t的方程,即可求解.【詳解】(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),∴,解得:,∴拋物線的表達(dá)式是:,即:,∴;(2)∵拋物線的對稱軸是:直線x=3,點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)(4,-3),∴OD=,∵OB=5,∴OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,過點(diǎn)D作DE⊥x軸,則DE=3,BE=5-4=1,∴tan∠ODB=tan∠OBD==3;(3)∵拋物線向上平移個單位,使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,∴E(3,-4+t),F(xiàn)(5,t),∴BE==,BF=t,∵,∴=t,解得:t=.【點(diǎn)睛】本題主要考察二次函數(shù)的圖象和平面幾何圖形的綜合,根據(jù)題意畫出圖形,列出方程,是解題的關(guān)鍵.

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