高中必修三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

中學(xué)必修三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)書讀的越多而不加思索，你就會(huì)覺得你知道得很多；而當(dāng)你讀書而思索得越多的時(shí)候，你就會(huì)越清楚地看到，你知道得很少。下面我給大家共享一些中學(xué)必修三數(shù)學(xué)學(xué)問，盼望對大家有所幫助。

中學(xué)必修三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)1

一.隨機(jī)事務(wù)的概率及概率的意義

1、根本概念：

(1)勢必事務(wù)：在條件S下，必需會(huì)發(fā)生的事務(wù)，叫相對于條件S的勢必事務(wù);

(2)不行能事務(wù)：在條件S下，必需不會(huì)發(fā)生的事務(wù)，叫相對于條件S的不行能事務(wù);

(3)確定事務(wù)：勢必事務(wù)和不行能事務(wù)統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事務(wù);

(4)隨機(jī)事務(wù)：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù)，叫相對于條件S的隨機(jī)事務(wù);

(5)頻數(shù)與頻率：在一樣的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，視察某一事務(wù)A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù);對于給定的隨機(jī)事務(wù)A，假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事務(wù)A的概率。

(6)頻率與概率的區(qū)分與聯(lián)系：隨機(jī)事務(wù)的頻率，指此事務(wù)發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有必需的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)旁邊搖擺，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種搖擺幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事務(wù)的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事務(wù)的概率

二.概率的根本性質(zhì)

1、根本概念：

(1)事務(wù)的包含、并事務(wù)、交事務(wù)、相等事務(wù)

(2)假設(shè)A∩B為不行能事務(wù)，即A∩B=ф，那么稱事務(wù)A與事務(wù)B互斥;

(3)假設(shè)A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為勢必事務(wù)，那么稱事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù);

(4)當(dāng)事務(wù)A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);假設(shè)事務(wù)A與B為對立事務(wù)，那么A∪B為勢必事務(wù)，所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的根本性質(zhì)：

1)勢必事務(wù)概率為1，不行能事務(wù)概率為0，因此0≤P(A)≤1;

2)當(dāng)事務(wù)A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)假設(shè)事務(wù)A與B為對立事務(wù)，那么A∪B為勢必事務(wù)，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事務(wù)與對立事務(wù)的區(qū)分與聯(lián)系，互斥事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B不發(fā)生;

(2)事務(wù)A不發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生;

(3)事務(wù)A與事務(wù)B同時(shí)不發(fā)生，而對立事務(wù)是指事務(wù)A與事務(wù)B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;

(1)事務(wù)A發(fā)生B不發(fā)生;

(2)事務(wù)B發(fā)生事務(wù)A不發(fā)生，對立事務(wù)互斥事務(wù)的特殊情形。三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

(1)古典概型的運(yùn)用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和全部結(jié)果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;①求出總的根本領(lǐng)務(wù)數(shù);

②求出事務(wù)A所包含的根本領(lǐng)務(wù)數(shù)，然后利用公式P(A)=

四.幾何概型及勻整隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

根本概念：(1)幾何概率模型：假如每個(gè)事務(wù)發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事務(wù)區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：P(A)=;

(3)幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的結(jié)果(根本領(lǐng)務(wù))有無限多個(gè);

2)每個(gè)根本領(lǐng)務(wù)出現(xiàn)的可能性相等.

中學(xué)必修三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)2

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槿繉?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的狀況，那么勢必使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，那么指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，那么為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個(gè)明顯的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。

(8)明顯指數(shù)函數(shù)無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數(shù)f(x)

(1)假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的隨意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

中學(xué)必修三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)3

1、柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相像，其相像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面綻開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面綻開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面綻開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上隨意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面對后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點(diǎn)：

①原來與x軸平行的線段照舊與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段照舊與y平行，長度為原來的一半。

中學(xué)必修三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)4

1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).假設(shè)余數(shù)不為零，那么將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，接著上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，那么這時(shí)的除數(shù)就是原來兩個(gè)數(shù)的公約數(shù).

3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其根本過程是：對于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比擬，并以大數(shù)減小數(shù)，接著這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，那么這個(gè)數(shù)就是所求的公約數(shù).

4.秦九韶算法是一種用于計(jì)算一元二次多項(xiàng)式的值的方法.

5.常用的排序方法是干脆插入排序和冒泡排序.

6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算便利而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)一”，就是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.

7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先將進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再遵照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)那么計(jì)算出結(jié)果.

8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個(gè)數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).

★重難點(diǎn)突破★

1.重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的原理,會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公約數(shù);理解秦九韶算法原理，會(huì)求一元多項(xiàng)式的值;會(huì)對一組數(shù)據(jù)遵照必需的規(guī)那么進(jìn)展排序;理解進(jìn)位制，能進(jìn)展各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.

2.難點(diǎn)：秦九韶算法求一元多項(xiàng)式的值及各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化.

3.重難點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法原理、排序方法、進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化方法.

【同步練習(xí)題】

1、在對16和12求公約數(shù)時(shí)，整個(gè)操作如下：(16，12)→(4，12)→(4，8)→(4，4)，由此可以看出12和16的公約數(shù)是()

A、4B、12C、16D、8

2、以下各組關(guān)于公約數(shù)的說法中不正確的選項(xiàng)是()

A、16和12的公約數(shù)是4B、78和36的公約數(shù)是6

C、85和357的公約數(shù)是34D、105和315的公約數(shù)是105

中學(xué)必修三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)5

總體和樣本

①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把探究對象的全體叫做總體。

②把每個(gè)探究對象叫做個(gè)體。

③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。

④為了探究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一局部：x1，x2，....，x-x探究，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。

簡潔隨機(jī)抽樣

也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨。

機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性一樣(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無必需的關(guān)聯(lián)性和排斥性。