廣東省肇慶市高新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)三月質(zhì)量檢測試題

2023-2024學(xué)年廣東省肇慶市高新區(qū)九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B. C. D.2.在，，，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A. B. C. D.03.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.4.已知，下列不等式變形中正確的是(

)A. B. C. D.5.下列從左到右的變形，是因式分解的是(

)A. B.

C. D.6.下列根式中，屬于最簡二次根式的是(

)A. B. C. D.7.我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.8.一元二次方程的兩根分別是，，若，則b的值為(

)A.2 B. C.4 D.9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元.問有多少人？該物品價(jià)值多少元？如果設(shè)有x人，該物品值y元，那么可列方程組為(

)A. B. C. D.10.如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)、，其中，，則在結(jié)論①；②；③；④中，正確的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：______.12.使函數(shù)有意義的x的取值范圍是______.13.已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是______.14.若是方程的解，則______.15.分式方程的解是______.16.幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個(gè)三階幻方如圖，將9個(gè)數(shù)填在三行三列的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方.圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則__________.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題4分

計(jì)算：18.本小題4分

解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上.19.本小題6分

先化簡，再求值：，其中20.本小題6分

一人一盔，安全守規(guī)，為保證市民安全出行，某商店以每頂50元的價(jià)格購進(jìn)一批頭盔，售價(jià)為每頂80元時(shí)，每月可售出200頂，在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂，若該商店每月獲得的利潤為8000元，求每頂頭盔的售價(jià)是多少元？21.本小題8分

商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量臺與銷售單價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)元…506070…月銷量臺…908070…求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？22.本小題10分

如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距小孔到像的距離和物高蠟燭火焰高度不變時(shí)，火焰的像高單位：是物距小孔到蠟燭的距離單位：的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離．

23.本小題10分

如圖，中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

若P、Q兩點(diǎn)的距離為時(shí)，求t的值？

當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？并求出最大面積.24.本小題12分

視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個(gè)“

”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“

”是全等圖形且對應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表.素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測得對應(yīng)行的“”形圖邊長，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖

探究1檢測距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值所對應(yīng)行的“”形圖邊長.素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時(shí)，眼睛能看清最小“”形圖所成的角叫做分辨視角視力值n與分辨視角分的對應(yīng)關(guān)系近似滿足

探究2當(dāng)時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角的范圍.素材3如圖3，當(dāng)確定時(shí)，在A處用邊長為的Ⅰ號“”測得的視力與在B處用邊長為的Ⅱ號“”測得的視力相同.

探究3若檢測距離為3米，求視力值所對應(yīng)行的“”形圖邊長.25.本小題12分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為

求此拋物線的函數(shù)解析式．

點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BD，探究是否存在點(diǎn)D，使得的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

點(diǎn)P為該拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得為直角三角形，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是，

故選：

根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：，

最小的數(shù)是，

故選：

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法得出比較結(jié)果即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.，故此選項(xiàng)符合題意；

D.，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法依次對各選項(xiàng)逐一分析判斷即可．

本題考查整式的運(yùn)算，掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則是關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：A、，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，，正確，符合題意；

D、，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：

根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

B.從等式的左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.從等式的左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．6.【答案】C

【解析】解：，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.為最簡二次根式，所以C選項(xiàng)符合題意；

D.為三次根式，所以D選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷．

本題考查了最簡二次根式：最簡二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7.【答案】A

【解析】解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8.【答案】C

【解析】解：一元二次方程的兩根分別是，，

，

，

，

故選：

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可求解．

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：每人出9元，多4元，

；

每人出8元，少5元，

根據(jù)題意可列方程組

故選：

根據(jù)“每人出9元，多4元；每人出8元，少5元”，可列出關(guān)于x，y的二元一方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，可得①正確；

，，

即，

，

又，

，②正確；

由知點(diǎn)不是頂點(diǎn)，

，即，③正確；

因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，

，

，

，，而根據(jù)圖象知，

，即，故④正確．

故選：

將代入，結(jié)合圖象即可判斷①；由的圖象的對稱軸小于，從而得出，即可判斷②；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2，即可判斷③；再由拋物線過點(diǎn)，可求出，結(jié)合②的結(jié)論即可判斷④．

此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：

故答案為：

直接找出公因式提取進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：由題意得，

解得

故答案為：

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第一象限，

即點(diǎn)在第三象限，

，

解不等式①得，

解不等式②得，

所以這個(gè)不等式組的解集為，

故答案為：

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出關(guān)于a的不等式組，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及解一元一次不等式組，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．14.【答案】3

【解析】解：把代入，

得：，

解得：；

故答案為：

根據(jù)使方程成立的未知數(shù)的值，是方程的解，把代入方程，計(jì)算即可．

本題考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步驟是關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，

方程兩邊都乘，得，

解得：，

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，

所以是分式方程的解．

故答案為：

方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．16.【答案】7

【解析】解：設(shè)右下角方格內(nèi)的數(shù)為x，

根據(jù)題意可知：，

解得，

根據(jù)題意得：，

解得，

則

故答案為：

直接利用每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等得出m、n的值，再根據(jù)任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即可得出答案．

此題主要考查了有理數(shù)的乘方，推理與論證，有理數(shù)的加法，正確得出n的值是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

【解析】將二次根式化為最簡二次根式，再用冪的運(yùn)算公式，并根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值去掉，進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

表示在數(shù)軸上為：

，

不等式組的解集是：

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集即可．

本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．20.【答案】解：設(shè)每頂頭盔的售價(jià)是x元，則每頂頭盔的銷售利潤是元，每月可售出頂，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：

答：每頂頭盔的售價(jià)是70元．

【解析】設(shè)每頂頭盔的售價(jià)是x元，則每頂頭盔的銷售利潤是元，每月可售出頂，利用總利潤=每頂頭盔的銷售利潤月銷售量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)月銷量臺與銷售單價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式為，

把和代入得，

解得，

；

設(shè)每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤為w元，

根據(jù)題意得，，

當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為90元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2500元．

【解析】設(shè)月銷量臺與銷售單價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式為，把和代入解方程組即可得到結(jié)論；設(shè)每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤為w元，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出關(guān)系式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算．22.【答案】解：由題意設(shè)：，

把，代入，得，

關(guān)于x的函數(shù)解析式為：；

把代入，得，，

小孔到蠟燭的距離為

【解析】【分析】

此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)的解析式解答．

根據(jù)待定系數(shù)法得出反比例函數(shù)的解析式即可；

根據(jù)解析式代入數(shù)值解答即可．23.【答案】解：由題知，

，

在中，

，

又因?yàn)镻、Q兩點(diǎn)的距離為，

所以，

解得

又因?yàn)椋?/p>

所以上述兩解都符合題意，

故t的值為2或

由知，

，

又因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)時(shí)，

有最大值為

【解析】用含t的代數(shù)式分別表示PB和QB的長，再借助于勾股定理即可解決問題．

用含t的代數(shù)式表示出的面積即可解決問題．

本題考查二次函數(shù)的最值及勾股定理，能根據(jù)點(diǎn)Q和點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方式，用含t的代數(shù)式表示出BP和BQ的長是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：探究1：

由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，

設(shè)，將其中一點(diǎn)代入得：，

解得：，

，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；

將代入得：；

答：檢測距離為5米時(shí)，視力值所對應(yīng)行的“E”形圖邊長為6mm，視力值所對應(yīng)行的“E”形圖邊長為6mm；

探究2：

，

在自變量的取值范圍內(nèi)，n隨著的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，，

，

；

探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得，

由探究1知，

，

解得，

答：檢測距離為3m時(shí)，視力值所對應(yīng)行的“