2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知集合力={1,2,3},則下列集合中是集合4的真子集的是（）

A.{1,2,3}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【正確答案】B

【分析】根據(jù)真子集的定義一一判斷即可.

【詳解】對(duì)A,兩集合相等，故A選項(xiàng)不是集合A的真子集，

對(duì)B,由真子集定義知，⑵3}是集合力的真子集，

C和D選項(xiàng)的集合里含有不屬于集合A的元素，故C,D錯(cuò)誤，

故選：B.

2.函數(shù)y=G的定義域是（）

x-4

A.（3,4）B.[3,4）C.[3,4）u（4,+oo）D.（4,+8）

【正確答案】C

根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式的分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的

定義域.

_fx-3>0,

【詳解】根據(jù)題意有，

[x-4wn0,

解得x23且xW4,

所以函數(shù)定義域?yàn)閇3,4）=（4,+8）.

故選：C

3.方程3*：的解是（）

A.x=-B.%=—C.x=4iD.x=4

42

【正確答案】A

【分析】先化簡(jiǎn)為bg2X=-2,再通過(guò)對(duì)指互化即得解.

【詳解】由題得3臉*=34,log2x=-2,:.x=2-2=；.

故選：A

4.某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生1600人，為了解他們的身體狀況，用分層抽樣的方法從中抽取

一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中共有男生12人，則該校高三年級(jí)共有女生()

A.1260B.1230C.1120D.1140

【正確答案】C

【分析】由男生所占抽取樣本容量的比例求出男生的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出女生總?cè)藬?shù).

12

【詳解】由男生人數(shù)為京XI600=480,所以女生人數(shù)為1600-480=1120.

40

故選：C.

11

5.已知向量a=(l，2),/?=(W,2-AW),若°//5，則加=()

24

A.-B.1C.-D.-2

33

【正確答案】A

【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系即得.

【詳解】由3//B，得2加=2-加，

2

所以〃?=§.

故選：A.

6.把函數(shù)N=sin(2x+。)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)

“X)的圖象；再將/(x)圖象上所有點(diǎn)向右平移。個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=

()

【正確答案】B

【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換即得.

【詳解】y=sin(2x+g)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍變?yōu)閂=sin(X+9]=/僅),

將〃x)圖象上所有點(diǎn)向右平移。個(gè)單位，可得/(x-mj=sin(x-：+3=sinx=g1).

故選：B.

7.已知，|=W=2,a-b=2>則卜，一+()

A.1B.V3C.2D.石或2

【正確答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求出.

【詳解】因?yàn)閗-彳=（"可一=，+E-2a*=22+2?-2x2=4,

所以，忖_5卜2.

故選：C.

8.sin20°cos10°-cos160°sin10°=（）

A.-立B.BC.--D.7

2222

【正確答案】D

【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.

（詳解】原式=sin20°cosl0°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin300=；,

故選：D.

9.已知復(fù)數(shù)z滿足z+4i=6+3i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】D

【分析】先求出復(fù)數(shù)，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義來(lái)判斷.

【詳解】依題意得，z=6-i,對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)是（6,T）,在第四象限.

故選：D.

10.在/8C中，若｛8=1,AC=42>/=：，則取?的值為（）

A.2B.72C.1D.y

【正確答案】D

【分析】由面積公式直接進(jìn)行求解.

【詳解】S&ABC=^\AB\-\AC\sinA=^-x^-=^

故選：D

11.已知4B,C是半徑為1的球。的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且8cMe=8C=1,則三

棱錐O-48C的體積為（）

A.正B.—C.也D.叵

121244

【正確答案】A

【分析】由題可得/8C為等腰直角三角形，得出/8C外接圓的半徑，則可求得。到平面

/8C的距離，進(jìn)而求得體積.

【詳解】???4C_LBC,4c=BC=1,4BC為等腰直角三角形，.?.44=亞,

則N8C外接圓的半徑為也，又球的半徑為1,

2

設(shè)。到平面/8C的距離為d,

所以七ABC=1SABC，d=-X-XlX|.

0TBe3"BC32212

故選：A.

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查球內(nèi)幾何體問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到

截面距離的勾股關(guān)系求解.

12.已知同=納卜0,且關(guān)于X的方程同X+葭5=0有實(shí)根,則2與3的夾角的取值范

圍是

A.0,[7171271

B.C.一「兀D.%"

63"33

【正確答案】B

【分析】根據(jù)方程有實(shí)根得到△=\af-4同同cos。20,利用向量模長(zhǎng)關(guān)系可求得cos0<p

根據(jù)向量夾角所處的范圍可求得結(jié)果.

【詳解】???關(guān)于x的方程f+同x+G%=0有實(shí)根.-,A=|a|2-45^>0

設(shè)方與B的夾角為0,則同之_4同^cos920

又同=2粒卜0二咽-咽儂處0.?.cos”；

jr

又6e[0,句—,7t

本題正確選項(xiàng)：B

本題考查向量夾角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用方程有實(shí)根得到關(guān)于夾角余弦值的取值范

圍，從而根據(jù)向量夾角范圍得到結(jié)果.

二、填空題

13.設(shè)xeR,使不等式3/+》-2<0成立的x的取值范圍為.

2

【正確答案】(-1,y

【分析】通過(guò)因式分解，解不等式.

【詳解】3X2+X-2<0,

即(x+l)(3x-2)<0,

2

即一1<X<一，

3

2

故x的取值范圍是(-1話).

解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)

一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫(huà)圖；(4)寫(xiě)出不等式的解集.容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：

①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫(xiě)成集合.

14.已知函數(shù)/(x+1)=3x+2,則/(x)的解析式是.

【正確答案】/(x)=3x-l

【詳解】試題分析：設(shè)x+l=t,則x=t-l,所以/⑺=3(r-l)+2=3f-l，即"X)=3x-1

本題考查函數(shù)解析式的求法.

點(diǎn)評(píng)：若已知復(fù)合函數(shù)flg(x)］的解析式，求原函數(shù)f(x)的解析式，常用換元法.令g(x)="t",

求f(t)的解析式，再把t換為x即可.但要注意換元后，應(yīng)注意新變量的取值范圍，即為函

數(shù)的定義域.

15.27y+16J-

【正確答案】T

【分析】直接利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】因?yàn)?73+16?

=32+4-4一(|)

16.已知兩個(gè)平行平面間的距離為2,這兩個(gè)平面截球。所得兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和

百，則球。的表面積等于.

【正確答案】13萬(wàn)

2

【分析】設(shè)球半徑為A，球心。到截面距離分別為4，d2,則4=JF=I，d2=ylR-3,

再根據(jù)球心。在兩個(gè)截面的同側(cè)和球心。在兩個(gè)截面的兩側(cè)列式求解即可.

【詳解】解：設(shè)球半徑為R,球心。到截面距離分別為4,4,則4=奴一3,

若球心。在兩個(gè)截面的同側(cè)，故4=2+4,即JF二i=2+JF=？，

兩邊平方化簡(jiǎn)得47F=i=-2,不合題意.

若球心。在兩個(gè)截面之間，則4=2-4，即VFW=2-VF=L解得配=寧.

所以球O的表面積等于4兀K=13^.

故131

三、解答題

17.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xWO時(shí)J(x)=2x-x2.求當(dāng)x<0時(shí),/(x)的解析

式.

--?、2x-x2,x>0

【正確答案】/(x)=c2n.

[2x+x,x<0

【分析】直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)/(-x)=-求出x<0時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式，則求出函數(shù)Ax)

的解析式.

【詳解】???/(x)是定義在R上的奇函數(shù)

設(shè)x<0,則-X>0,

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-XI

所以：f(-x)=2(-x)-(一?=-2x-x2=-f(x)

即x<0時(shí)，f(x)=2x+幺，

2X-X2,X>0

f(x)=<

2X+X2,X<0

18.求解下列各題:

(2)求尸互卜*>1)的最小值.

X-1

【正確答案】(1)9

(2)8

【分析】(1)利用"1”的代換，結(jié)合基本不等式求解；

9

(2)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=x-l+3+2求解.

X-1

【詳解】(1)由題意得x+y=(x+y)t+』=l+2+^+4」+&+522p^+5=9,

\xy)xyxyyxy

141

—*—=1(

xy\x=3

當(dāng)且僅當(dāng)1即N時(shí)，等號(hào)成立.

上=竺(y=6

xy

故x+y的最小值為9；

(2)因?yàn)閤>l,

一+8(XT)2+2(X1)+9x-1H----(■222.1(x—1)---+2=8,

所以y

9

當(dāng)且僅當(dāng)x-l=，即x=4時(shí)取等號(hào),

所以V=—>1)的最小值是8.

X-1

19.48。的內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,已知acosC+ccos4=2bcos8.

(1)求&

(2)若6=2右，48C的面積為28，求“8C的周長(zhǎng).

【正確答案】(1)B=q；(2)6+2省

(1)根據(jù)正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出cos8=；,進(jìn)而求出8；

(2)根據(jù)余弦定理可得到(4+6)2-3"=12,再根據(jù)三角形面積公式得到疝=8,即可求

出a+h=6,進(jìn)而求出43c的周長(zhǎng).

【詳解】解：(1)**,acosC+ccosJ=2bcosB,

由正弦定理得：sin/IcosC+sinCeosA=2sinBcosB,

整理得：sin(Z+C)=2sin3cos8=sin8,

???在48。中，0<8<萬(wàn)，

sin8w0,

即2cosB=1,

cosB=—,

2

jr

即

(2)由余弦定理得：(26『=/+c2-2ac；,

(a+c)--3ac=12,

,**5=—acsinB=^-ac-25/3,

24

“c=8,

(a+c)2-24=12,

a+c=6,

/8C的周長(zhǎng)為6+2JL

20.如圖，四棱錐尸一/BC力中，P/_L平面/BCD,ABLAD,AB//CD,

PD=AB=2AD=2CD=2,E為P4上一點(diǎn),且3PE=2PN.

(1)證明：平面E8C_L平面HC；

(2)求三棱錐P-8CE的體積.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)攣.

9

【分析】(1)證明出8cl平面HC,利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立;

(2)計(jì)算出5旌，利用錐體的體積公式可求得三棱錐8-PCE的體積.

【詳解】(1)?.,E4?L平面/8C。，8。匚平面/88,.?.8。_1_尸/,

在直角梯形/BCD中，ABHCD,AB1AD,AB=2,AD=CD=\,

所以，/CD為等腰直角三角形，且N4Z)C=9。'，AC=\lAD2+CD2=V2>

NB/C=N/CO=45°,

在N8C中，AC=C,AB=2,N84c=45°,

由余弦定理可得SC?=N82+/C2-2A8/CCOSN5NC=2,

AC2+BC2=AB2,則8CJ./C,

■：PAnAC=A,..8C_L平面4C,

???BCu平面EBC,平面EBC1平面PAC；

(2)Vp.BCE=VB-PCE，由(1)可知BC工平面PCE,

所以三棱錐8-PCE的高為8C=正，

P4J_平面/BCD,AC,4。u平面/8C￡),.NC,PAVAD,

PA=NPD?-AD。=石，

3PE=2PA,PE=-PA=—,SA/>b=-PEAC=-x—x近―，

33c2233

“_r_le立歷W

??Vp-BCE~“BPCE、LPCE，BC729.

方法點(diǎn)睛：