廣東省梅州市五華縣黎塘初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

五華縣黎塘初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（3分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A,V（-a）2=-aB*（Va）2=a=aD,（V-a）2=a

3.（3分）如圖，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,

B.三角形的穩(wěn)定性

C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角

D.四邊形的穩(wěn)定性

4.（3分）不等式2x+l2尢的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-2-1

B.一2-1

C.-2-1

D.

5.（3分）如圖，CDJ_AB于點(diǎn)。，于點(diǎn)F,CD=EF.要根據(jù)HL證明RtZ\AC。

^RtABEF,則還需要添加的條件是（）

A.NA=NBB.ZC=ZEC.AD=BFD.AC=BE

6.（3分）關(guān)于x的方程x-4=-2a解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.。<2B.a>2C.a<1D.a>0

7.（3分）如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8,則圖中陰影部分的面

積為（）

A.2B.272C.4D.6

8.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，13C=6,AB=10.分別以8、C為圓心，以大于LBC的

2

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E、尸兩點(diǎn)，連接直線(xiàn)EF,分別交BC、AB于點(diǎn)M、N,

連接CM則的面積為（）

A.12B.6C.7.5D.15

9.（3分）已知一次函數(shù)丁=履+6,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且幼>0,則函數(shù)

的圖象大致是（）

工X

A.B.

y

10.（3分）ZXABC的三邊A3、BC、C4長(zhǎng)分別是15、20、25,其三條角平分線(xiàn)相交于。

點(diǎn)，將△ABC分為三個(gè)三角形，則&AB。：SABCO：&CAO等于（）

二.填空題（共7小題，滿(mǎn)分28分，每小題4分）

11.（4分）代數(shù)式運(yùn)L有意義，則x的取值范圍是.

x-2

12.（4分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°,則頂角的度數(shù)為.

13.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-2,3）,（3,-4）,將線(xiàn)

段AB平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-2）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

為.

14.（4分）如圖，將△45C繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后得到△AEC.若乙4=40°,

ZB'=110°,則NBC4的度數(shù)是.

15.（4分）直線(xiàn)/”與直線(xiàn)/2：），="+人在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖，則關(guān)

于x的不等式ax+Z>>"的解集為.

16.（4分）如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD=90Q,AB=BC=AD^5,對(duì)角線(xiàn)AC_L

CD,則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為.

17.（4分）將〃個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)4、42、…、4分

別是正方形的中心，則2021個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和

為.

三.解答題（共8小題，滿(mǎn)分62分）

18.（6分）計(jì)算：日-V/+4（-3）2-（加產(chǎn)

19.（6分）化簡(jiǎn)求值：（工-二邑+1）,-------,其中x=l.

x+1x2-4x+4

20.（6分）已知：如圖，BD、CE是△A8C的高，且BQ=CE.求證：BE=CD.

BC

21.（8分）如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°.

（1）用尺規(guī)作NBAC的平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）若AC=3,AB=5,求AB邊上的高的長(zhǎng)度.

22.（8分）如圖，點(diǎn)E是矩形A8CC的邊54延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接E￡>,EC,EC交AO于

點(diǎn)G,作C/〃ED交AB于點(diǎn)尸，DC=DE.

（1）求證：四邊形CQEF是菱形；

（2）若BC=3,CD=5,求AF的長(zhǎng).

23.（8分）某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知購(gòu)買(mǎi)一條毛巾

比購(gòu)買(mǎi)一塊香皂多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)毛巾，用160元購(gòu)買(mǎi)香皂，則購(gòu)買(mǎi)毛巾的條

數(shù)是購(gòu)買(mǎi)香皂塊數(shù)的一半.

（1）購(gòu)買(mǎi)一條該品牌毛巾、一塊該品牌香皂各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買(mǎi)一條該品牌毛巾贈(zèng)送一塊該品牌香皂的優(yōu)惠，如果該

公司需要香皂的塊數(shù)是毛巾?xiàng)l數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)毛巾和香皂的總費(fèi)用不

超過(guò)670元，那么該公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少條該品牌毛巾？

24.（10分）從邊長(zhǎng)為〃的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為〃的正方形（如圖1）,然后將剩余部

分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）.

圖2

圖1

（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是

（2）運(yùn)用你從（1）寫(xiě)出的等式，完成下列各題:

①已知：a-b=3,a2-fe2=21,求a+匕的值;

②計(jì)算：（咔）X（哮）xX「小）?

25.（10分）△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，ZCBD=a（0°<a<30°）,

把△A3。沿8。對(duì)折，得到△4'BD.

(1)如圖1,若a=15°,則NCSA'=

（2）如圖2,點(diǎn)尸在8。延長(zhǎng)線(xiàn)上，且ND4P=N￡>8C=a.

①連接CP,試探究AP,BP,CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由.

②連接CA',若A',C,尸三點(diǎn)共線(xiàn)，BP=10,CP=\,求C4’的長(zhǎng).

A'

圖I

圖2

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

8、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

2

2.解：A選項(xiàng)｛|2］當(dāng)a>0，（-a）=|a|=a,故錯(cuò)誤，不符合題意；

B選項(xiàng)（4）2=&,所以正確，符合題意；

C選項(xiàng)底=|a|，當(dāng)“<0時(shí)，J”=|ab-a，所以錯(cuò)誤，不符合題意；

。選項(xiàng)（?I）2=_a，所以錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

3.解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個(gè)三角

形，利用了三角形的穩(wěn)定性.

故選：B.

4.解：；2x+l）x,

2x-xN-1,

則x2-1,

故選：B.

5.解：；CD_LAB于點(diǎn)力，E/U.AB于點(diǎn)凡

.?.NADC=N8FE=90°,

,:CD=EF,

,當(dāng)添加AC=BE時(shí)，根據(jù)“HL”判斷RtZ\ACD絲Rt/XBE尸.

故選：D.

6.解：方程x-4=-2a,

解得：x—4-2a,

???方程的解為正數(shù)，

???4-2。＞0,

解得：a<2.

故選：A.

7.解：由題意可得，

大正方形的邊長(zhǎng)為a=2&,小正方形的邊長(zhǎng)為

...圖中陰影部分的面積為：V2X（2近-近）=2,

故選：A.

8.解：由作法得MN垂直平分BC,

：.NB=NC,CM=BM=LBC=3,MNLBC,

2

:"B=4NCB,

VZACB=90°,

；./B+/A=90°,NNCB+NNCA=9Q°,

：.ZA=ZNCA,

：.NC=NA,

：.NC=1AB=5,

2

在RtACMN中，MN=VNC2-CM2=V52-32=4,

.?.△CMN的面積=JLCM?MN=2X3X4=6.

22

故選:B.

9.解：?.?一次函數(shù)y=fcv+b,），隨著x的增大而減小，

：.k<0,

工一次函數(shù)），=fcc+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；

■:kb>0,

：.b<0,

...圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

.??一次函數(shù)y=H+6的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

故選:B.

10.解：過(guò)點(diǎn)。作0￡)_LAC于。，OEVABE,OFIBC^F,

E

BDC

?.?三條角平分線(xiàn)相交于。點(diǎn)，

.*.OE=OF=OD,

?:△ABC的三邊AB、BC、C4長(zhǎng)分別是15、20、25,

,,

.".SAABO：S&BCO：SJ\CAO——TABOE：—'BC*OF-.—,ACOD=AB：BC：AC—3：4：

222

5,

故選：D.

二.填空題(共7小題，滿(mǎn)分28分，每小題4分)

H.解：?.?運(yùn)L有意義，

x-2

.?.x+120且x-2￥0,

-1且xW2,

故答案為：xN-I且xW2.

12.解：當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，則頂角的度數(shù)為40°,當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，則頂角的度數(shù)

180°-40°X2=100°,

故其頂角的度數(shù)為100°或40°.

故填100°或40°.

13.解：(-2,3)平移后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-3,-2),

???向左平移了1個(gè)單位，向下平移了5個(gè)單位，

.?.8(3,-4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(3-1,-4-5),

即(2,-9).

故答案為：(2,-9).

14.解：?.?將△48C繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°后得到△ABC,

：.ZBCB'=50°,ZA=ZA'=40°,

：N8=110°,

.,.NAC8'=180°-ZB'-ZA'=30°,

AZBCA'=ZBCB'+ZA'CB'=50o+30°=80°,

故答案為：80°.

15.解：從圖象可看出當(dāng)xVl,直線(xiàn)/2的圖象在直線(xiàn)/i的上方，不等式履.

故答案為：xV1.

16.解：作8ELAC于點(diǎn)E,如圖所示，

貝！1N8EA=9O0,

9

：AB=BC=AD=5f

???點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

：.AE=CE,

VAC1CD,

/.ZACD=90°,

???NCAD+ND=90°,

VZBAD=90°,

??.NBAE+NCAO=90°,

：.NBAE=ND,

又???AB=ADZBEA=ZACD=90°,

：./\BAE^/\ADCCAAS),

:?AE=DC,

：.AC=2AE=2CD,

設(shè)CO=x,則AC=2x,

VAD=5,ZACD=90°,

.?./+(2x)2=52,

解得Xl=粕,X2=-遙(不合題意，舍去)，

即CQ=遙，

故答案為：述.

17.解：作AiE_LA2G于E,AIF_LA2”于F.則/陽(yáng)1E=NH4G=90°,

：.ZFAtH^ZGA\E,

在△4HF和△4G￡中，

，

ZFA1H=ZGA1E

-A1F=A1E,

NA[FH=NA“G

：.^A\HF^/\A\GE(ASA),

四邊形A2H4G的面積=四邊形AiEAiF的面積=JLX4=1,

4

同理，各個(gè)重合部分的面積都是1,

則〃個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為IX(?-1)=n-1,

A2021個(gè)這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為：2021-1=2020.

故答案為：2020.

三.解答題(共8小題，滿(mǎn)分62分)

18.解：原式=3-(-2)+3-2

=3+2+3-2

=6.

19.解：原式=>2x+x+l?x+1

x+1(x-2)2

—2-x,x+1

x+l(X-2)2

_---1-f

x-2

當(dāng)x=l時(shí)，

原式=1.

20.證明：?:BD、CE是△ABC的高，

???8O_L4C于點(diǎn)D,CELAB于點(diǎn)E,

：.ZBEC=ZCDB=9Q°,

在RtABEC和RtACDB中,

[BC=CB,

1CE=BD，

ARtABEC^RtACDB(HL),

：.BE=CD.

21.解：(1)如圖，AP即為所求作的角平分線(xiàn).

(2)在RtZXABC中，AC=3,AB=5,

BC=V52-32=4'

EABC=*?BC="ABX高,

.?.3X4=5義高，

解得AB邊上的高的長(zhǎng)度為」2.

22.(1)證明：???四邊形ABCO是矩形,

：.AB//CD,AB=CD,

'：CF//ED,

四邊形CDEF是平行四邊形，

"：DC=DE.

四邊形CDEF是菱形；

(2)解：如圖，連接GF,

?.?四邊形CDEF是菱形，

：.CF=CD=5,

：BC=3,

BF=VCF2-BC2=752-32=4,

：.AF=AB-BF^5-4=1.

23.解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一塊該品牌香皂需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一條該品牌毛巾需要(x+20)元，

400160

根據(jù)題意得：=X->

x+20x2

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的解，其符合題意，

/.%+20=5+20=25.

答：購(gòu)買(mǎi)一條該品牌毛巾需要25元，一塊該品牌香皂需要5元.

(2)設(shè)該公司可購(gòu)買(mǎi)〃?條該品牌毛巾，則購(gòu)買(mǎi)(2m+8)塊該品牌香皂，

根據(jù)題意得：25w+5(2%+8-m)W670,

解得：mW21,

；.，"的最大值為21.

答：該公司最多可購(gòu)買(mǎi)21條該品牌毛巾.

24.解：(1)圖1剩余部分的面積為/-廿，圖2的面積為(a+b),二者相等，

從而能驗(yàn)證的等式為：a2-b2=(〃+6)(a-b),

故答案為：a2-h2=(a+b)(a-b)；

(2)@'：a-b^3,/-/=Q+b)(a-b),

：.21=(a+b)X3,

a+b=7；

(2)(1--L)X(I--L)X(1--1_)X-X(1-——1-)X(1-———)

22324220202202l2

=(i-A)(i+A)(i-A)(i+A)(i-A)(i+A)x…x(i-..1-)(i+1)