專題01 空間直角坐標系與空間向量-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學年高二數(shù)學上學期期末真題分類匯編（人教A版2019選擇性必修第一冊）（原卷版）

專題01空間直角坐標系與空間向量空間向量的線性運算1．（2023上·貴州銅仁·高二統(tǒng)考期末）如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，是的中點，設，，，用，，表示，則（

）

A． B． C． D．2．（2023上·遼寧丹東·高二統(tǒng)考期末）已知空間向量，，若，，，共面，則實數(shù)的值為（

）A． B．6 C． D．123．（2023上·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┰O向量不共面，空間一點滿足，則四點共面的一組數(shù)對是（

）A． B． C． D．4．（2023上·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）若構成空間的一組基底，則下列向量不共面的為（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．（2023上·北京東城·高二統(tǒng)考期末）已知向量，，且，那么實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．空間向量的數(shù)量積的運算及應用6．（2023上·湖南懷化·高二校聯(lián)考期末）如圖，各棱長都為的四面體中，，則向量（

）A． B． C． D．7．（2023上·吉林白城·高二?？计谀┤鐖D，在平行六面體中，，，，，，則線段的長為（

）A．5 B．3 C． D．8．（2023上·安徽蚌埠·高二統(tǒng)考期末）在三棱錐中，為的中點，則等于（

）A．-1 B．0 C．1 D．39．（2023上·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知是棱長為8的正方體外接球的一條直徑，點M在正方體的棱上運動，則的最小值為（

）A． B． C． D．010．（2023上·廣東湛江·高二統(tǒng)考期末）若、、為空間三個單位向量，，且與、所成的角均為60°，則．11．（2023上·上海浦東新·高二上海市建平中學校考期末）已知，，則.利用空間向量證明平行問題12．（2023上·山東聊城·高二統(tǒng)考期末）已知，分別是平面的法向量，若，則（

）A． B． C．1 D．713．（2023上·湖南婁底·高二湖南省新化縣第一中學?？计谀┤鐖D，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點，點G在線段AP上，AC與BD交于點O，，若平面，則（

）A． B． C． D．114．（2023上·廣東·高二?？计谀毒耪滤阈g》是我國古代的數(shù)學名著，書中將底面為矩形，且有一條側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖，在陽馬中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點，點G在線段AP上，AC與BD交于點O，，若平面，則（

）A． B． C． D．115．（2023上·天津濱海新·高二?？计谀┮阎矫婧推矫娴姆ㄏ蛄糠謩e為，，若，則．16．（2023上·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末）如圖，在棱長為2的正方體中，是棱的中點，是與的交點.

(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.利用空間向量證明垂直問題17．（2023上·河南三門峽·高二統(tǒng)考期末）已知平面、的法向量分別為、，若，則等于（

）A．1 B．2 C．0 D．318．（2023上·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）如圖，在棱長為1的正方體中，是的中點，點是側面上的動點，且∥截面，則線段長度的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．（2023上·北京西城·高二北京市西城外國語學校?？计谀┮阎矫娴囊粋€法向量，點在平面內，若點在平面內，則20．（2023上·湖南株洲·高二?？计谀┤鐖D，在棱長都相等的平行六面體中，，，兩兩夾角均為60°.(1)求的值；(2)求證：平面.21．（2023上·四川南充·高二四川省南充高級中學?？计谀┤鐖D，在三棱柱中，平面ABC，，，，點D，E分別在棱和棱上，且，，M為棱的中點．(1)求證：；(2)求三棱錐的體積．22．（2023上·四川資陽·高二統(tǒng)考期末）如圖，四棱錐，平面ABCD，為等邊三角形，，B，D位于AC的異側，.(1)若，求證：平面平面PBD；(2)若直線平面PAD，求四棱錐的體積.23．（2023上·新疆·高二校聯(lián)考期末）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中將底面為矩形，且有一條側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，在陽馬中，平面，底面是矩形，分別為的中點，，，若平面，則（

）

A． B． C． D．24．（2023上·云南大理·高二統(tǒng)考期末）若是空間的一個基底，且向量不能構成空間的一個基底，則（

）A． B． C． D．25．（2023上·陜西西安·高二長安一中?？计谀┰诶忾L為2的正方體中，點分別在棱和上，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．126．（2023上·廣西防城港·高二統(tǒng)考期末）如圖，設為平行四邊形所在平面外任意一點，為的中點，若，則的值是（

）A． B．0 C． D．27．（2023上·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）如圖，正方形與正方形所在平面互相垂直，，，分別是對角線，上的動點，則線段的最小長度為．28．（2023上·江蘇常州·高二常州市第一中學?？计谀┮阎?，，且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是.29．（2023上·上海長寧·高二上海市延安中學?？计谀┮阎?，，且，則為.30．（2023上·廣西欽州·高二浦北中學統(tǒng)考期末）平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.(1)求線段的長；(2)若，，，用空間向量的一組基底表示向量.31．（2023上·重慶九龍坡·高二重慶實驗外國語學