鄭州二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典試題含解析

鄭州二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）

2.如圖，交）。于點(diǎn)B,切。于點(diǎn)O,點(diǎn)C?在。。上.若厶=40°，則/C為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

3.已知反比例函數(shù)丫=丄，下列結(jié)論中不正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.圖象在第一、三象限

C.當(dāng)X>1時(shí)，0<y<lD.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大

4.在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10

次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（）

A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組

5.如圖，點(diǎn)A,B,C均在。。上，當(dāng)NO3C=40°時(shí)，NA的度數(shù)是（）

A

B

A.50°B.55°C.60°D.65°

6.已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的

7.受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國(guó)快遞業(yè)

務(wù)量為600億件，預(yù)計(jì)2020年快遞量將達(dá)到950億件，若設(shè)快遞平均每年增長(zhǎng)率為x,則下列方程中，正確的是()

A.600(1+x)=950B.600(l+2x)=950

C.600(1+x)2=950D.950(1-x)2=600

8.下列命題中，真命題是()

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形

D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形

9.一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A,B,C在。0上，8垂直平分于點(diǎn)。，現(xiàn)測(cè)得A6=8dm,DC=2dm,

則圓形標(biāo)志牌的半徑為()

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

10.如圖，將△。由繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到AOCO的位置，若乙4。8=40，則NAOD=()

D

A.45°B.40°C.35°D.30°

11.如圖：已知ADI/BEI/CF,且AB=4,8C=5,跖=4,則。石=()

A.5B.3C.3.2D.4

12.一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為二二，把上大用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

5000050000

A.5x10-4B.5xl（）rC.2x107D.2xl（）-5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AO是AABC的中線，點(diǎn)E是線段AO上的一點(diǎn)，且AE=，A。，CE交AB于息F.若A尸=2cm,

3

貝!IAB=cm.

14.已知a、Z（是一元二次方程x2+x-1=0的兩根，則|“+/>=.

15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-4）的反比例函數(shù)的解析式是.

16.如圖，順次連接腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點(diǎn)

得到第2個(gè)小三角形，如此操作下去，則第7個(gè)小三角形的面積為

17.如圖，拋物線y=-x2+mx+2m2（m>0）與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

C與點(diǎn)A,B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E,則農(nóng)的值是.

AE

18.已知AABC的三邊長(zhǎng)a=3,b=4,c=5,則它的內(nèi)切圓半徑是

三、解答題（共78分）

19.（8分）小淇準(zhǔn)備利用38m長(zhǎng)的籬笆，在屋外的空地上圍成三個(gè)相連且面積相等的矩形花園.圍成的花園的形狀是

如圖所示的矩形CDEF,矩形AEHG和矩形BFHG.若整個(gè)花園ABCD（AB>BC）的面積是30m2,求HG的長(zhǎng).

D

//

E

GB

20.（8分）定義：無(wú)論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會(huì)過(guò)某一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為定點(diǎn).例如,

在函數(shù)y="中，當(dāng)x=0時(shí)，無(wú)論〃取何值，函數(shù)值y=0,所以這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（0,0）.

求解體驗(yàn)

備用圖

（1）①關(guān)于X的一次函數(shù)v=kx+3k（k豐0）的圖象過(guò)定點(diǎn).

②關(guān)于x的二次函數(shù)y=kx2-kx+2Q20（k工0）的圖象過(guò)定點(diǎn)和.

知識(shí)應(yīng)用

（2）若過(guò)原點(diǎn)的兩條直線OA、OB分別與二次函數(shù)y=g戸交于點(diǎn)和點(diǎn)仇〃/）（加〃<0）且

OA±OB,試求直線4?所過(guò)的定點(diǎn).

拓展應(yīng)用

（3）若直線CD:y=依+2k+5與拋物線y=/交于C卜,/）、/）gd<0）兩點(diǎn)，試在拋物線y=f上找一

定點(diǎn)E，使NCE￡>=90°，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

21.（8分）已知：點(diǎn)M是平行四邊形4BC。對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)4、C重合），分別過(guò)點(diǎn)

A、C向直線3M作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn).

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)"與點(diǎn)。重合時(shí)，0E與。尸的數(shù)量關(guān)系是.

⑵直線繞點(diǎn)3逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，且NOFE=30。.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，猜想線段CP、AE,0E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)并加以證明；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CRAE,0E之間的數(shù)量關(guān)系.

22.（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)5（）名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）

繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）表中a=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4WXV2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?

學(xué)生立定嶺隨測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

,點(diǎn)。是C3延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且5￡>=8A,求tanNADC的

24.(10分)如圖，已知MN是OO的直徑，直線PQ與。O相切于P點(diǎn)，NP平分NMNQ.

(1)求證：NQ丄PQ；

(2)若。O的半徑R=3,NP=36,求NQ的長(zhǎng).

25.(12分)如圖，在AABC中，D、E分別為BC、AC上的點(diǎn).若J=——=—,AB=8cm,求DE的長(zhǎng).

BCAC3

26.如圖，在RjABC中，ZB=90°,NA的平分線交6c于。，E為AB上一點(diǎn),DE=DC,以。為圓心，以DB

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓.

(1)求證：AC是。。的切線;

(2)求證：AB+EB-AC.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

2、B

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到NODA=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NDOA,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】1?AD切。O于點(diǎn)D,

.?.OD丄AD,

.?.ZODA=90°,

VZA=40°,

.?.ZDOA=90°-40o=50°,

由圓周角定理得，ZBCD=-ZDOA=25°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解.

【詳解】解：A、x=-l,???圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1),正確；

B、.?.圖象在第一、三象限,正確；

C、.?.圖象在第一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，.?.當(dāng)X>1時(shí)，0<y<l,正確；

D、應(yīng)為當(dāng)xVO時(shí)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨X的值的增大而減小.

4、D

【解析】試題分析：大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)

值.根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組.故答案選D.

考點(diǎn)：事件概率的估計(jì)值.

5、A

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出N8OC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到NA的度數(shù).

【詳解】OB=OC,

NOCB=NOBC=40°,

■■ABOC=180°-40°-40°=100°,

ZA=-ZBOC=50°.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

6、C

【分析】根據(jù)（0,3）、（3,3）兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性解答即可.

【詳解】解：???拋物線丫=2*2+卜*+<:經(jīng)過(guò)（0,3）、（3,3）兩點(diǎn)，

,0+3

二對(duì)稱軸X=——=1.5；

2

點(diǎn)（-1,0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（4,0）,

因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考査拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7、C

【分析】設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為X,根據(jù)我國(guó)2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于X的一元二次方程,

此題得解.

【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為X,

依題意，得：600（l+x）2=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可.

【詳解】解：4、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；

B,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；

C、對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；

。、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.

9,B

【分析】連結(jié)OD,0A,設(shè)半徑為r,根據(jù)垂徑定理得4。=4,00=r-2,在RtAA。。中，由勾股定理建立方程,

解之即可求得答案.

【詳解】連結(jié)8,OA,如圖，設(shè)半徑為乙

VAB=S,CD1AB,

：.AD=4,點(diǎn)。、D、C三點(diǎn)共線,

VCD=2,

OD-r—2,

在RtAADO中，

■:AO2^AD2+OD2，,

2

即r=4?+(-2)2,

解得r=5,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答.

10、D

【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道ZBQD=70,而NAQB=40，然后根據(jù)圖形即可求出厶8.

【詳解】解：,?,△04?繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到AOCD的位置，

：2BOD=ld,

而ZAOB=40°，

.400=70-40=30

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等等知識(shí).

11、C

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：：AD〃BE〃CF

.ABDE

''~BC~~EF

VAB=4,BC=5,EF=4

4DE

：.-=——

54

.*.DE=3.2

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】絕對(duì)值小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10一"，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所

使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】---=0.00002=2X10

50000

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考査了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO”,其中〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、10

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG〃BC交CF的延長(zhǎng)線于G,根據(jù)平行即可證出△AGES^DCE,AAGF^ABCF,列出比例

式，根據(jù)已知條件即可求出AB.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AG〃BC交CF的延長(zhǎng)線于G,如下圖所示

/.△AGE^ADCE,AAGF^ABCF

.AGAEAFAG

''~DC~~DE'~BF~~CB

???AE^-AD

3

.AGAE]

"~DC~~DE~2

:.AG=-DC

2

???A。是AABC的中線,

AG^-DC^-x-BC=-BC

2224

:.\FAG%Cj

~BF~~CB~CB~4

21

?*?-

BF4

解得：5F=8cm

，AB=AF+BF=lcm

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵.

14、-1

【分析】直接根據(jù)兩根之和的公式可得答案.

【詳解】???“、〃是一元二次方程i+x-1=0的兩根，

a+b=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程根與系數(shù)的公式，熟記公式并熟練解題是關(guān)鍵.

4

15、--

x

【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出解析式.

【詳解】1?反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-4）,

二孫=-4,

4

二反比例函數(shù)的解析式是：j=-

x

4

故答案為：y=-.

x

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是近幾年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，要熟練掌握.

1

]6、一rr

213

【分析】記原來(lái)三角形的面積為S,第一個(gè)小三角形的面積為與，第二個(gè)小三角形的面積為J，…，求出[，$2,*，

探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：記原來(lái)三角形的面積為S,第一個(gè)小三角形的面積為S],第二個(gè)小三角形的面積為$2,…，

..11

?S,=-S=——S9

'422

111

24424

I

邑=屛$，

._1_1

??57=22X7--I=戸?

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法,

尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題.

2

17、-

3

【分析】過(guò)點(diǎn)O作OH〃AC交BE于點(diǎn)H,根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m,OB=2m,AB=3m,證明OH=CE,將根

gCEOHBO

據(jù)次一次一耘可得出答案.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OH〃AC交BE于點(diǎn)H,

Axi="m,X2=2m,

/.A(-m,0)、B(2m,0),

:.OA=m,OB=2m,AB=3m,

YD是OC的中點(diǎn)，

ACD=OD,

VOH/7AC,

.OHOD

.?----=-----=]t,

CECD

.\OH=CE,

.CEOHBO

??瓦一応一罰’

.CE_2m_2

AE3m3'

2

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)O作OH〃AC交BE于點(diǎn)H,此題有一定的難度.

18、1

A

k

【解析】丿丁、尸

心工

D

'.*a=3,b=4,c=5,

.\a2+b2=c2,

：.ZACB=90°,

設(shè)AA8C的內(nèi)切圓切AC于E,切A8于F,切8c于。，連接OE、OF、OD.04、OC、OB,內(nèi)切圓的半徑為K,則

OE=OF=OD=R,

VSAACB=SAAOC+S4AOB+S4B0C,

1111

..—xACxBC=—xACxOE+—xABxOF+—xBCxOD,

2222

；.3X4=4R+5R+3R,

解得：R=l.

故答案為L(zhǎng)

三、解答題(共78分)

19、HG的長(zhǎng)是2%

【分析】設(shè)HG的長(zhǎng)為工加，將BC,AB表示出來(lái)，再利用整個(gè)花園面積為30a?列出方程，解之即可.

338-4x

【詳解】解：設(shè)HG的長(zhǎng)為工機(jī)，則==H~-m,

23

,?338—4x.八

由題意得，一x----------=30

23

解得，玉=2,%=與

VAB>BC,

.?.%,2=15_不合題意，舍去.

2

答：HG的長(zhǎng)是2%.

【點(diǎn)睛】

此題考査一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20、⑴①(—3,0)；②(1,2020),(0,2020)；(2)直線上的定點(diǎn)為(0,2)；(3)點(diǎn)七為(2,4)

【分析】⑴①由.丫=丘+3氏(4/0)可得y=k(x+3),當(dāng)x=-3時(shí)，y=0做過(guò)定點(diǎn)(-3,0),即可得出答案.

②由y=-丘+2020=-X2—X)+2020,當(dāng)x=0或x=l時(shí)，可得y=202(),即可得出答案.

(2)由題意可得，直線AB的函數(shù)式丫=—；(m+n)x+1mn,根據(jù)相似三角形的判定可得AAMO\ONB,

進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得;〃2〃=-2,代入即可得出直線AB的函數(shù)式y(tǒng)=；(M+〃)X+2,當(dāng)x=()時(shí)，y=-2,

進(jìn)而得出答案.

(3)由。卜庁)、。①,屋,〃<0)可得直線。。的解析式為3；=(。+</)了一“，又由直線CD:y=履+2左+5,

可得c+d和cd的值，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定，列出方程，即可得出E的坐標(biāo).

【詳解】解:⑴①(-3,0)；②(1,2020),(0,2020).

提示：@y=kx+3k=k(x+3),當(dāng)x=-3時(shí)，y=0,故過(guò)定點(diǎn)(一3,0).

@y=kx2-kx+2020=k(x2-x)+2020,當(dāng)x=0或1時(shí)，y=2020,

故過(guò)定點(diǎn)(1,2020),(0,2020).

(2)設(shè)直線A8的解析式為y="+6,將點(diǎn)43的坐標(biāo)代入并解得直線A3的解析式為y=；(，〃+〃)%-；相〃.

如圖，分別過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線于點(diǎn)M,N,

:.ZAMO=NONB=90°,NAOM+ZMAO=90°.

VOA±OB,

二厶O(píng)M+NBON=90，

：.ZMAO=ZBON,

:.MMOAONB,

.AMOM

''~ON~~BN'

12

5次~m1

即丄—=-；—,解得一機(jī)〃=一2,

〃「2

2

故直線AB的解析式為y=g(m+〃)x+2.

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,故直線AB上的定點(diǎn)為(0,2).

(3)?.?點(diǎn)C,。的坐標(biāo)分別為卜,/),(。,筋)，

同(2)可得直線S的解析式為y=(c+〃)%一〃，

,:y="+2攵+5,

/?c+d=&,cd=—2k—5.

設(shè)點(diǎn)￡”,產(chǎn))，如圖，過(guò)點(diǎn)E作直線”/X軸，過(guò)點(diǎn)C。作直線/的垂線與直線/分別交于點(diǎn)G,4.

.CGGE

EHDH

化簡(jiǎn)得產(chǎn)+(c+d)t+cd--1,

即t2-4+(t-2)k=Q,

當(dāng)f=2時(shí)，上式恒成立，

故定點(diǎn)E為(2,4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考察二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握并靈活運(yùn)用一次函數(shù)、相似三角形的判定以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21>(1)OE=OF；(2)①CF=AE-OE,詳見(jiàn)解析；②CF=OE-AE

【分析】(1)由AAOEgACOF即可得出結(jié)論.

(2)①圖2中的結(jié)論為：CF=OE+AE,延長(zhǎng)EO交CF于點(diǎn)N,只要證明AEOA纟△NOC,△OFN是等邊三角形,

即可解決問(wèn)題.

②圖3中的結(jié)論為：CF=OE-AE,延長(zhǎng)EO交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證明方法類似.

【詳解】解：⑴???AE±BM,CF±BM

.?.AE〃CF

:.ZOCF=ZOAE又ZAOE=ZFOC,OA=OC

.?.△AOE纟△COF.

OE=OF.

⑵①CF=AE—OE

延長(zhǎng)EO交CF延長(zhǎng)線于N.

(M2)

AE丄BM,CF丄BM

，AE〃CF

AZNCA=ZCAE又ZAOE=ZNOC,OA=OC

.'.△OAE^AOCN

.,.AE=CN,OE=ONXZNFE=90°,ZOFE=30°

/.OF=ON=OE,ZNFO=60°

.*.OF=FN=ON=OE,XAE=CN

.*.CF=AE-OE

②CF=OE-AE,證明如下：

延長(zhǎng)EO交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

VAEA.BM,CFLBM

，AE〃CF

AZG=ZAE0,N0CG=NEA0,

又

/.△OAE^AOCG.

.,.AE=CG,OG=OE.

又NGFE=90°,/OFE=30°

.,.OF=OG=OE,Z/VFO=60°

.?.△OGF是等邊三角形，

，F(xiàn)GRF=0E.

.?.CF=OE-AE.

【點(diǎn)睛】

本題考査四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

22、(1)8,20,2.0WXV2.4；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4金<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【解析】(D根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績(jī)的中位數(shù)所在的取值范圍；

(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4金<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.

【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

樣本成績(jī)的中位數(shù)落在：2.0WXV2.4范圍內(nèi)，

故答案為:8,20,2.0<x<2,4；

(2)由(1)知，b=20,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

學(xué)生立定嶺艇測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

(3)lOOOx-=200(人)，

50

答：該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4<x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的

關(guān)鍵.

23、2-百.

【分析】設(shè)AC=,〃，解直角三角形求出A5,BC,8。即可解決問(wèn)題.

【詳解】設(shè)4C=，〃，

在Rt/VIBC中，VZC=90°,ZABC=30°,

：.AB=2AC=2m,BC=百AC=6m,

'.BD=AB=2m,DC=2m+y/3m,

.ACm

???tanNAZ）C==7==2—Jr3?

CD2m+J3m

【點(diǎn)睛】

本題考査求