十字相乘法 教案 2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

14.3因式分解

14.3.3十字相乘法

教學(xué)內(nèi)容14.3.3十字相乘法課時(shí)1

1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：十字相乘法要求學(xué)生在已有的方法上，培養(yǎng)

學(xué)生的觀察能力和理解運(yùn)用的能力.

2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：在對(duì)十字相乘法因式分解的探究中，深入學(xué)

核心素養(yǎng)習(xí)整式的乘法與因式分解的關(guān)系，培養(yǎng)逆向思維能力.

目標(biāo)3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)對(duì)運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解的探究

學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和從特殊

到一般、從具體到抽象的思維品質(zhì)，培養(yǎng)類比歸納的能力逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言

表達(dá)與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值.

1.理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的條件.

知識(shí)目標(biāo)

2.能正確使用十字相乘法進(jìn)行因式分解.

教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的條件.

教學(xué)難點(diǎn)正確使用十字相乘法進(jìn)行因式分解.

教學(xué)準(zhǔn)備課件

教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、回顧導(dǎo)一、舊知回顧，導(dǎo)入新知

入

1.因式分解和整式乘法的關(guān)系是？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題串的

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析因式分解和整式乘法形式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，

的關(guān)系：實(shí)現(xiàn)從整數(shù)到整式的過(guò)

渡，培養(yǎng)類比數(shù)的性質(zhì)學(xué)

幾個(gè)整式的積.鬟一個(gè)多項(xiàng)式

2,習(xí)整式的學(xué)習(xí)方法.

得出：兩者是方向相反的變形.

2.我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶與總結(jié)：

①提公因式法：pa+pb+pc■+b?c)

②公式法：I.σ2-fr2?(α÷∕>Mo-b)

2.α2÷2afr÷62-(α±A>2

二、探究新二、小組合作，探究概念和性質(zhì)

知知識(shí)點(diǎn)：十字相乘法因式分解

合作探究設(shè)計(jì)意圖：用計(jì)算結(jié)果的

探究：1.計(jì)算：直觀展示，讓學(xué)生感悟出

(I)(X+2)(x+3)=___________；多項(xiàng)式的乘法中有著特殊

(2)(χ-4)(x+1)=___________;計(jì)算結(jié)果的算式，培養(yǎng)學(xué)

(3)(X+4)(X-2)=____________;生的觀察總結(jié)的能力.

2.根據(jù)題1和等式的性質(zhì)填空:

(1)x2+5x+6=_______________

(2)X2-3χ-4=；

(3)x2+2χ-8=：

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成填空，在教師的引導(dǎo)下發(fā)

現(xiàn)并總結(jié)運(yùn)算規(guī)律.

觀察因式分解算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?設(shè)計(jì)意圖：用計(jì)算結(jié)果的

直觀展示，讓學(xué)生觀察總

多項(xiàng)式的一次項(xiàng)的

分解因式

常數(shù)項(xiàng)系數(shù)結(jié)能夠用十字相乘法進(jìn)行

2X32+3(x+2)(x+3)因式分解的多項(xiàng)式的特

1X(-4)1+(-4)(x+1)(χ-4)征.

4×(-2)4+(-2)(x+4)(χ-2)

規(guī)律X2+(J)+q)x+pq=(χ+p?x+g).

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成填空，在教師的引導(dǎo)下發(fā)

現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律并提出猜想.教師完成總結(jié)：

十字相乘法求因式分解：

運(yùn)算法則：X2+(∕?+q)x+pq=(x+P)(X+q)

條件：1.多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式；

2.多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)可分解成兩個(gè)因式，且兩個(gè)因式

的犯等于一次項(xiàng)系數(shù).

典例精析

例1分解因式：x2-5x+6.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉運(yùn)用提公

因式法進(jìn)行因式分解的能

①鰲分常依項(xiàng)與二次項(xiàng);力，規(guī)范正確的解題步驟.

②交叉相乘，冢相加；

③檢紿碗定.橫石因式.

-2x÷(-3)r≡-5x

分解因式，W

(x-2Xx-3>.

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)十字相乘法的條件特點(diǎn)，嘗試

進(jìn)行運(yùn)算，選一名學(xué)生板書，教師在旁整理分析，

總結(jié)計(jì)算方法.

練一練設(shè)計(jì)意圖：鍛煉運(yùn)用提公

1.把下列多項(xiàng)式因式分解：因式法進(jìn)行因式分解的能

(I)X2-6X+8;(2)X2+4X-5.力，培養(yǎng)學(xué)生建立幾何與

數(shù)式之間的聯(lián)系.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成運(yùn)算，選一名學(xué)生板書,

教師與其余學(xué)生共同評(píng)價(jià)與完善板書.

(“：I6π?∣2∣V*4t-

[X,二21IXv.-Il

?wX?M*

分解因式，律分Ir因式.得

U?2Xr-4).(x-1)U÷5).

三、當(dāng)堂三、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)

練習(xí)，鞏固

所學(xué)1.下列因式分解正確的是()設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生因式

A.X3-4x=x(x2-4)分解的概念的掌握.

B.%2-X-2=(x+l)(χ-2)

C.X2+2x~l=(χ-1)2

D.xz~2x+1=x(x~T)+1

2.把多項(xiàng)式f+mx-5因式分解成(X+5)(χ-n),設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生運(yùn)用

則m的值為().十字相乘法進(jìn)行因式分解

A.m=4B.m=3C.m=6D.m=5的理解和運(yùn)用.

3.因式分解：⑴2x2+6xy+4y2;設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)用

(2)-3a2+ISa-24.十字相乘法進(jìn)行因式分解

的理解和運(yùn)用的掌握情

4,已知整式A=X(X+3)+5,整式B=ax~?.況.

(1)若A+B=(X-2)2,求a的值；

(2)若A-B可以分解為(無(wú)一2)(χ-3),求a的值.

14.3.3十字相乘法

運(yùn)算法則：X1+(p+q)x+pq=(x+P)(X+q)

板書設(shè)計(jì)

條件：1.多項(xiàng)式為二次三項(xiàng)式；

2.多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)可分解成兩個(gè)因式，且兩個(gè)因式的也等于一次項(xiàng)系數(shù)

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，梳理并完善知識(shí)思維導(dǎo)圖.

—「公式■X2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

十字

相乘

課后小結(jié)法

分解

因①豎分常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)；

式［步驟

■②交叉相乘，積相加；

③檢驗(yàn)確定，橫寫因式.

十字相乘法在教材中的著墨不多，但是對(duì)于學(xué)生整理多項(xiàng)式的乘法和因式

分解的互逆關(guān)系，是十分有幫助的.十字相乘法的學(xué)習(xí)更是為后面學(xué)習(xí)解一元