2023-2024學年廣西南寧市青秀區(qū)鳳嶺北路中學九年級（上）開學數學試卷（含解析）

2023-2024學年廣西南寧市青秀區(qū)鳳嶺北路中學九年級（上）開

學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若零下2攝氏度記為-2。&則零上2攝氏度記為（）

A.-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃

2.下列數學經典圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.xH—1B.xW0C.%H1D.x。2

4.%42在數軸上表示正確的是（）

B.

35

5.甲、乙、丙、丁四名同學參加競定跳遠訓練，他們成績的平均數相同，方差如下：S*=2.1,

S：=3.5,S需=9,S彳=0.7,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如圖，一條公路兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，44=130。，那么NB的度數是（）

D

A.160°B.150°C.140°D.130°

7.下列計算正確的是()

347

A.Q3+Q4=a7B.Q3.Q4=a7QQ4+@3=Q7￡)(a)=O

8.如圖，DE是AABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB,BC于

點D,E,且AB=9,AC=6,則△AC。的周長是（）

A.10.5

B.12

C.15

D.18

9.將拋物線y=/先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是()

A.y=(%—3)2+4B.y=(%+3)24-4C.y=(%—3)2—4D.y=(%+3)2—4

10.如圖，直線為=%+3分別與％軸、y軸交于點4和點C,直線%=-%+3分別與％軸、y軸

交于點B和點C,點P（/n,2）是△ABC內部（包括邊上）的一點，則機的最大值與最小值之差為（）

A.1B.2C.4D.6

11.據國家統計局發(fā)布的Q022年國民經濟和社會發(fā)展統計公報少顯示，2020年和2022年

全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元設2020年至2022年全國居民人均可支配

收入的年平均增長率為％,依題意可列方程為（）

A.3.2（1一%）2=3.7B.3.2（1+%）2=3.7

C.3.7（1一%）2=3.2D.3.7（1+%）2=3.2

12.定義一種運算：=｛才箕，則不等式（2芯+1）*（2-乃＞3的解集是（）

A.x>1或％<-B.-1<x<-C.x>1或％<-1D.%>,或》<-1

二、填空題(本大題共6小題，共12.0分)

13.V9=.

14.分解因式：a2+5a=.

15.函數y=kx+3的圖象經過點(2,5),則k=.

16.己知一組數據6,X,3,3,5,1的眾數是3和5,則這組數據的中位數是.

17.如圖，每一幅圖中有若干個菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3菱形.第3幅圖

中有5個菱形，依照此規(guī)律，第6幅圖中有個菱形.

?0…

第1幅第2幅第3幅

18.如圖，在邊長為2的正方形4BC0中，E,F分別是BC,CD上的動

點,M，N分別是EF,4F的中點，則MN的最大值為

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

計算：(-1)X(-4)+224-(7-5).

20.(本小題6.0分)

解分式方程：工7=上

21.(本小題10.0分)

如圖，已知點E為乙4BC的邊上的一點，且EF〃BC.

(1)尺規(guī)作圖：作乙4BC的角平分線BM,交Er于點M(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連接CM,若EM=BC,求證：四邊形8CME是菱形.

/A

EZ-----------------

B

C

22.(本小題10.0分)

4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空

航天”知識問答系列活動，為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機

抽取20名學生的成績進行統計分析(6分及6分以上為合格).數據整理如圖表：

八年級學生成績統計圖

▲人數

七年級八年級

平均數7.557.55

中位數8C

眾數a7

合格率b85%

根據以上信息，解答下列問題：

(1)寫出統計表中a,b,c的值；

(2)若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數；

(3)從中位數和眾數中任選其一，說明其在本題中的實際意義.

23.(本小題10.0分)

如圖，將平行四邊形ABCC的邊AB延長至點E,使BE=4B,連接DE,EC,DE,交BC于點0.

(1)求證：△ABD三△BEC；

(2)連接BD,若4B0D=2NA,求證：四邊形BECD是矩形.

D

24.(本小題10.0分)

如圖，城市建設部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1500m2的停車場,

將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60機，寬為407n.

(1)求通道的寬度；

(2)某公司希望用60萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認為金額太高需要降價,

通過兩次協商，最終以48.6萬元達成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.

—通道一

40m停車場

60m

25.(本小題10.0分)

【綜合與實踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將

利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調

試，請完成下列方案設計中的任務，

【知識背景】：如圖，稱重物時;移動秤蛇可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導得：(Tn。+m)」=

M(a+y),其中秤盤質量克，重物質量m克，秤泥質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為1

厘米，秤組與零刻線的水平距離為a厘米，秤坨與零刻線的水平距離為y厘米.

【方案設計】：目標：設計簡易桿秤.設定加。=I。，M=50,最大可稱重物質量為1000克,

零刻線與末刻線的距離定為50厘米.

任務一：確定，和a的值.

(1)當秤盤不放重物，秤蛇在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于I,a的方程；

(2)當秤盤放入質量為1000克的重物，秤蛇從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于2,

a的方程；

(3)根據(1)和(2)所列方程,求出2和a的值;

任務二：確定刻線的位置.

(4)根據任務一，求y關于小的函數解析式；

(5)從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離.

秤紐桿秤示意圖

26.(本小題10.0分)

(1)方法回顧

在學習三角形中位線時，為了探索三角形中位線的性質，思路如下：

第一步添加輔助線：如圖1,在△ABC中，延長DE(。、E分別是AB、AC的中點)到點尸，使得

EF=DE,連接CF；

第二步證明AADE三ACFE,再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到中位線。E與8c的關

系是;(直接填寫結果)

(2)問題解決

如圖2,在正方形ABCD中，E^AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若4G=3,DF=4/1，

/.GEF=90°,求GF的長.

(3)拓展研究

如圖3,在四邊形4BCD中，44=105。，40=120。，E為力。的中點，G、F分別為AB、CD邊

上的點，若4G=3,DF=46，4GEF=90。，求GF的長.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：由零下2攝氏度記為一2國可知，零下記為"-"，零上記為“+”，

零上2攝氏度記為：+2℃.

故選：C.

根據數的正負意義即可得出結論.

本題考查了有理數的正負意義，是比較基礎的題型.

2.【答案】A

【解析】解：4、圖形是中心對稱圖形，符合題意；

8、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

根據中心對稱圖形的概念解答即可.

本題考查的是中心對稱圖形，熟知把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來

的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：?.?分式上有意義，

x+1

?,?%+1H0,

解得％H—1.

故選：A.

根據分式有意義的條件解答即可.

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：XW2在數軸上表示為：

_I_____?_____??_____?_____?a

-1012345

故選：C.

先在數軸上找到點2,再確定實心點還是空心點，根據大于往右畫，小于往左畫得結論.

本題考查了數軸上表示解集，掌握表示解集的方法是解決本題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：??一&=2.1,Si=3.5,S^=9,=0.7,

???丁的方差最小，

成績最穩(wěn)定的是丁，

故選：D.

根據方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

6.【答案】D

【解析】解：???公路兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，

AC//BD,

：.NB==130°.

故選：D.

由平行線的性質，即可得到NB=乙4=130。.

本題考查平行線的性質，關鍵是由題意得到A0/BD.

7.【答案】B

【解析】解：力、與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

B、a3-a4=a7,正確，符合題意；

C、a4^a3=a,原計算錯誤，不符合題意；

D、(a3)4=a12,原計算錯誤，不符合題意.

故選：B.

分別根據合并同類項的法則、同底數基的乘除法則、幕的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一

判斷即可.

本題考查的是同底數基的乘除法，合并同類項，募的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解題

的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：「DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，

DB-DC,

ACD的周長=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC,

vAB=9,AC=6,

ACD的周長=9+6=15,

故選：C.

由。E是△ABC的邊BC的垂直平分線，可得DB=DC,則所求△4CD的周長=48+AC,再將已知

代入即可.

本題考查線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.

9.【答案】A

【解析】解：將拋物線y=/先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是

y=(x-3)2+4.

故選：A.

根據“左加右減，上加下減”的法則進行解得即可.

本題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟記“左加右減，上加下減”的法則是解決問題的

關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???點P(m,2)是△ABC內部(包括邊上)的一點，

???點P在直線y=2上，如圖所示，

當P為直線y=2與直線刈的交點時，加取最大值,

當P為直線y=2與直線y1的交點時，m取最小值,

y2=-x+3中令y=2,則x—1,

丫1=*+3中令了=2,則x=-1,

二wt的最大值為1,m的最小值為-1.

則m的最大值與最小值之差為：1-(一1)=2.

故選:B.

由于P的縱坐標為2,故點P在直線y=2上，要求符合題意的zn值，則P點為直線y=2與題目中兩

直線的交點，此時m存在最大值與最小值，故可求得.

本題考查一次函數的性質，要求符合題意的m值，關鍵要理解當P在何處時m存在最大值與最小值,

由于P的縱坐標為1，故作出直線y=2有助于判斷P的位置.

11.【答案】B

【解析】解：由題意得：3.2(1+%產=3.7,

故選:B.

根據2020年的人均可支配收入X(1+年平均增長率A=2022年的人均可支配收入，列出一元二次

方程即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題

的關鍵.

12.【答案】C

［解析］解：由新定義得償"第一》或｛￡［1〉；2一%,

解得x>1或x<-1

故選：C.

分2x+122-%和2x+1<2-x兩種情況，根據新定義列出不等式組分別求解可得.

此題考查的是一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同

小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.

13.【答案】3

【解析】解：???32=9,

???A/-9-3.

故答案為：3.

根據算術平方根的意義即可得出結論.

本題考查了算術平方根的知識，能正確區(qū)分算術平方根和平方根是解題的關鍵.

14.【答案】a(a+5)

【解析】解：；a2+5a公有因式為a,

二原式=a(a+5),

故答案為：a(a+5).

由提公因式am+bm=m(a+b),可直接得出結論.

本題考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解題的關鍵.

15.【答案】1

【解析】解：將點(2,5)代入y=kx+3中，得5=2k+3,

解得k=l，

故答案為：1.

將點(2,5)代入函數關系式，計算可求解.

本題主要考查一次函數圖象上點的特征，將點的坐標代入關系式進行計算是解題的關鍵.

16.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查眾數和中位數，解題的關鍵是掌握眾數和中位數的定義.

先根據眾數的定義求出x=5,再根據中位數的定義求解可得.

【解答】

解：?.■數據6,X,3,3,5,1的眾數是3和5,

?,,%=5>

則數據為1、3、3、5、5、6,

???這組數據為孚=4,

故答案為：4.

17.【答案】11

【解析】解：根據題意分析可得：第1幅圖中有1個.

第2幅圖中有2x2—1=3個.

第3幅圖中有2x3—1=5個.

第4幅圖中有2X4-1=7個.

可以發(fā)現，每個圖形都比前一個圖形多2個.

故第九幅圖中共有(2n-1)個.

當n=6時，2兀-1=2x6—1=11,

故答案為：11.

根據題意分析可得:第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2x2-1=3個,第3幅圖中有2x3-1=5個,

可以發(fā)現，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案.

本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)

律.

18.【答案】＜7

【解析】解：如圖所示，連接4E,

???M,N分別是EF,4尸的中點，

MN是△4EF的中位線，

.-.MN=^AE,

???四邊形力BCD是正方形，4B=90°,

AE=VAB2+BE2=V4+BE2.

???當BE最大時，4E最大，此時MN最大，

???點E是BC上的動點，

當點E和點C重合時，BE最大,即BC的長度，

二此時ZE=V4+22=2/~2.

：.MN=；AE=卡,

MN的最大值為

故答案為：

首先證明出MN是AAEF的中位線，得出MN="4E,然后由正方形的性質和勾股定理得到4E=

VAB?+BE2=74+BE2,證明出當EE最大時，力E最大，此時MN最大，進而得到當點E和點C

重合時，BE最大,即BC的長度，最后代入求解即可.

本題考查了正方形的性質，三角形中位線定理，勾股定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是

解題的關鍵.

19.【答案】解:原式=(―1)x(—4)+4+2

=4+2

【解析】先算括號里面的，再算乘方，乘除，最后算加減即可.

本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的順序是解題的關鍵.

20.【答案】解：二=工，

x—1X

方程兩邊同乘x(x-1)得：2x=x—1,

移項解得：x=-l.

將x=-1代入x(x—1)片0,

X=-1是原分式方程的解.

【解析】將分式方程兩邊同乘x(x-1)轉化為一元一次方程即可得出結論.

本題考查了分式方程的解法，其中確定最簡公分母是解題關鍵.

21.【答案】(1)解：如圖所示；

(2)證明：vEF//BC,,

EM//BC,%

vEM=BC,

四邊形BCME是平行四邊形，

???EM//BC,

4EMB=乙CBM,

v8M平分N4BC,

???乙EBM=乙CBM,

:.Z.EBM=乙EMB,

BE—EM,

.??四邊形BCME是菱形.

【解析】(1)根據基本作圖作N4BC的平分線BM即可；

(2)根據平行四邊形的判定得到四邊形BCME是平行四邊形，平行線的性質得到4EMB=ZCBM,

根據角平分線的定義得到NEB"=NCBM,求得BE=EM,于是得到四邊形BCME是菱形.

本題考查了作圖一基本作圖，矩形的判定，平行四邊形的判定和性質，正確地作出圖形是解題的

關鍵.

22.【答案】解：(1)由扇形統計圖可得，

a=8,b=1—20%=80%,

由頻數分布直方圖可得，

八年級成績中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，

故中位數是c=(7+8)+2=7.5,

由上可得，a=8,b—80%,c—7.5；

(2)600x85%=510(A)，

答：估計該校八年級學生成績合格的人數大約為510人；

(3)根據中位數的特征可知七、八年級學生成績的集中趨勢一樣(答案不唯一).

【解析】(1)根據統計圖中的數據，可以寫出a的值，計算出b、c的值：

(2)根據八年級抽取的人數的合格率進行求解即可；

(3)根據中位數、眾數的的意義解答即可.

本題考查頻數分布直方圖，平均數、中位數、扇形統計圖，掌握平均數、中位數的計算方法是正

確解答的前提.

23.【答案】證明：(1)在平行四邊形4BCD中，AD=BC,AB=CD,AB//CD,則BE〃CD.

XvAB=BE,

??BE-DC,

四邊形BECD為平行四邊形，

BD=EC.

.?.在△?。與小BEC中，

AB=BE

BD=EC,

AD=BC

.,?△ABD三△BEC(SSS)；

(2)由(1)知，四邊形BECD為平行四邊形，貝UOO=OE,OC=OB.

???四邊形力BCD為平行四邊形，

.?.乙4=4BCD,即乙4=NOCD.

又乙BOD=2乙4,乙BOD=AOCD+乙ODC,

Z.OCD=Z.ODC,

??OC—OD,

OC+OB=OD+OE,即BC=ED,

平行四邊形BECD為矩形.

【解析】(1)由平行四邊形4BCD,易得四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等

即可；

(2)由(1),易證得BC=ED,即可證得四邊形BECD是矩形.

本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定以

及三角形的外角性質等知識.注意證得四邊形BECO為平行四邊形是關鍵.

24.【答案】解：(1)設通道寬度為xm,

依題意得(60-2%)(40-2x)=1500,即/-5Ox+225=0

解得與=5,x2=45(舍去)

答：通道的寬度為5m.

(2)設每次降價的百分率為x,

依題意得60(1-x)2=48.6

解得=0.1,x2=1.9(舍去)

答：每次降價的百分率為10%.

【解析】(1)設通道的寬度為x米.由題意(60-2x)(40-2x)=1500,解方程即可；

(2)可先列出第一次降價后承包金額的代數式，再根據第一次的承包金額列出第二次降價的承包金

額的代數式，然后令它等于48.6即可列出方程.

本題考查一元二次方程及分式方程的應用，解題的關鍵是正確尋找等量關系，構建方程解決問題，

屬于中考常考題型.

25.【答案】解：(1)由題意得：m=0,y=0,

vm0=10,M=50,

:.10/=50a,

:.I=5a；

(2)由題意得：m=1000,y=50,

(10+1000)Z=50(Q+50),

A101/-5a=250；

⑶由⑴⑵可得：5a=25。'

解得：憶眼

(4)由(3)可知：1=2.5,a=0.5,

???2.5(10+m)=50(0.54-y),

1

-'-y=2dm-'

(5)由(4)可知:y=

.,.當m=0時，則有y=0；當m=100時，則有y=5；當m=200時，則有y=10；當m=300時，

則有y=15；當m=400時，則有y=20；當m=500時，則有y=25；當m=600時，則有y=30；

當m=70時，則有y=35；當m=800時，則有y=40；當m=