2023年山東省濰坊市青州市中考數(shù)學模擬試卷（6月份）（附答案詳解）

2023年山東省濰坊市青州市中考數(shù)學模擬試卷（6月份）

1./盛的平方根（）

A.4B.2C.+4D.±2

2.如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

正面

3.2022年4月18日，國家統(tǒng)計局發(fā)布初步核算，一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值270178億元，同比

增長4.8%,經(jīng)濟運行總體平穩(wěn).其中270178億用科學記數(shù)法（精確到千億位）表示為（）

A.2.7x1013B.2.70x1013C.27x1012D.0.270x1014

4.如圖，直線匕〃%，點4在直線k上，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線

%%于&C兩點，以點C為圓心，C8長為半徑畫弧，與前弧交于點。（不與點8重合），連

接AC,AD,BC,CD,其中A。交。于點E.若ZEC4=40。，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.4ABe=70°B,4BAD=80°C.CE=CDD.CE=AE

5.某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示:

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8.2D.方差是1.2

6.如圖，在四邊形ABCD中，4B〃DC,AB=4,AD=DC=

BC=2,點P是AB上的一個動點，PQ14B交四邊形另一

邊于點Q.設4P=x,△APQ的面積為y,則y與x之間的函

數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

A.a5—a3=a2B.(x+2)2=x2+4

2

r1h1D

而+元=0-言一焉=若

8.下列說法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命應采用抽樣調(diào)查

B.隨著實驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率

C.一組數(shù)據(jù)Xi，X2，右，乙的平均數(shù)是3，方差是2,則匕+2,x2+2,X3+2,x4+2的

平均數(shù)是5,方差是4

D.“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件

9.已知二次函數(shù)y=a/+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點(一3,乃)，(0,n),(—1,0),(6,y2)>

(4,n).下列說法正確的有()

A.5a=—c

B.方程a/+bx+c=0的根為/=—1,%2=5

c.乃<y2

D.對于任意實數(shù)r,總有at?+從+c2—9a

10.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,E為對角線AC上與4、

C不重合的一個動點，過點E作EF_LAB于點EEG1BC于點G,

連接ED,FG,下列結(jié)論正確的是()

A.ED1FG

B.DE=FG

C.FG的最小值為2c

D.若連接AG、CG得到的△AGO在運動過程中可能是等邊三角形

11.等腰三角形的底邊長為6,腰長是方程/—8x+15=0的一個根，則該等腰三角形的周

長為.

12.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是.

13.圖1為某型號湯碗，截面如圖2所示，碗體部分為半圓，直徑AB為4英寸，碗底

與4B平行，倒湯時碗底CD與桌面MN夾角為30。，則湯的橫截面積(圖3陰影部分)為

平方英寸.

圖1圖2

14.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點當在y軸上，頂點G，%,E2,C2,E3,

E4,C3…在x軸上，已知正方形4/iGDi的邊長為1,4a6。=60。，B1C1//B2C2//B3C3,

則正方形242023B2023c202302023的邊長是.

3（%—1）》2x—5,①

16.解不等式組：｛.x+3…并寫出它的所有整數(shù)解.

17.城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿A8,如圖，已知距電線桿AB的水平距離14m的。處

有一大壩，背水坡CD的坡度i=l：0.5,壩高C尸為2相，在壩頂點C處測得電線桿頂點A

的仰角為30°,OE之間是寬為2根的行人道，試問在拆除電線桿時，為確保行人安全，是

否需要將此人行道封上？（提示：在地面上，以點B為圓心，以AB為半徑的圓形區(qū)域為危險

區(qū)域）（參考數(shù)據(jù)：y/~3x1,73）

E^

18.從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（共20人）參加數(shù)學素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下

的5組（滿分為100分）：A組：50<x<60,8組：60<%<70,C組：70Wx<80,。組：

80<x<90,E組：90<x<100,分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖.

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組成績

的下限與上限的中間值近似的表示該組學生的平均成績）；

（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測試，用

樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；

（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班:51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)椤?76,三乙=76；樣本方差為=80,S；=275.4.

請用學過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平并說明理由.

頻數(shù)

19.已知乒乓球桌的長度為274c〃?，某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋

向?qū)γ孀烂?，乒乓球的運動路線近似是拋物線的一部分.

(1)建立如圖2所示的平面直角坐標系，從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，乒乓球的

豎直高度y(單位：cm)與水平距離%(單位：cm)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-hj2+k(a<0).

圖1圖2

乒乓球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接寫出乒乓球豎直

高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；

水平距離x/cm04080120160

豎直高度y/cm1842504218

(2)乒乓球第一次落在球桌后彈起，它的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=

-0.005。-壇產(chǎn)+8.判斷乒乓球再次落下時是否仍落在球桌上，并說明理由.

20.如圖，AB是。。的直徑，AD,8c是00的兩條弦，/ABC=2/4過點。作。0的切

線交C8的延長線于點E.

(1)求證：CE1DE-,

(2)若tan4=g,BE=1,求的長.

21.如題22圖，拋物線、=。/+加；+3的對稱軸為直線》=2,并且經(jīng)過點4(—2,0),交x

軸于另一點8,交y軸于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上有一點P,求點P到直線BC距離的最大值及此時點P的坐標；

(3)在直線8c下方的拋物線上是否存在點°,使得AQBC為直角三角形？若存在，請直接寫

出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

22.如圖，四邊形OBAC是矩形，OC=1,OB=3,反比例函數(shù)y=：的圖象過點A

(1)求女的值.

(2)點P為反比例圖象上的一點，作port線AC,PElx軸，當四邊形POCE是正方形時,

求點P的坐標.

(3)點Q為反比例圖象上的一點，點G為坐標平面上的一點，若以AB為一邊，以A、B、Q、

G為頂點的平行四邊形的面積為14,請求出點G的坐標.

23.如圖1,在RMABC中，乙4=90。，點。，E分別為A8,AC的中點，連接DE.將△4DE繞

點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<90。)，連接BD并延長與直線CE交于點尸.

B

(1)若ZB=4C,將AADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，則線段8。與CE的數(shù)量關(guān)

系是;

(2)若4C=k4B(k于1),將△40E繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則(1)的結(jié)論是否仍然成立？若成立,

請就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；

(3)若4B=6,AC=8,將△ADE旋轉(zhuǎn)至4。1BD時，請求出此時C尸的長.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：:42=16,

V16=4>

???(±2尸=4,

Q后的平方根為±2.

故選：D.

先根據(jù)算術(shù)平方根的定義化簡廳，再根據(jù)平方根的定義進行求解.

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，平方根的定義，需要先求出Q石，是易錯題，需要注意.

2.【答案】A

【解析】解：這個組合體的左視圖如下：

故選：A.

根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進行求解即可.

本題考查了簡單組合體的三視圖，熟知從左邊看到的圖形是左視圖是解答的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：270178億

=2.70178x105X108

=2.70178x1013

*2.70x1013,

故選：B.

將270178寫成科學記數(shù)法ax10n(l<a<10,n是正整數(shù))的形式，再根據(jù)1億=1()8用同底數(shù)累

的乘法化簡，精確到千億位即可得出答案.

本題考查了科學記數(shù)法與有效數(shù)字，掌握1億=108是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解:???直線?！á?/p>

???/-ECA=Z.CAB=40°,

???以點4為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線k，%于8,C兩點,

：?BA=AC—AD,

/.ABC=-”-=70°>故A正確：

???以點C為圓心，C8長為半徑畫弧，與前弧交于點。(不與點B重合)，

:.CB=CD,

則有△ACBgZkACD(SSS),

乙CAB=Z.DAC=40°,

.3BAD=40°+40°=80°,故B正確；

v/LECA=40°,乙DAC=40。,

ACE=AEf故。正確；

???直線k〃％，

乙CED=乙DAB=80",而44。。=70°,

所以CEKCD,則C選項錯誤，

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NCAB=40。，進而利用尺規(guī)作圖的相關(guān)概念判斷即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC4B=40。解答.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的算法進

行計算，即可得到不正確的選項.

【解答】

解：由題圖知，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,故A選項正確；

10次成績排序后為：6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,

所以中位數(shù)是;x(8+8)=8,故B選項正確；

平均數(shù)為*x(6+7x2+8x3+9x24-10x2)=8.2,故C選項正確；

22222

方差為吉x[(6-8.2)+(7-8.2)2+(7—8.2)+(8-8.2)+(8-8.2)4-(8-8.2)4-(9-

2

8.2)2+(9_8.2)2+a。_8.2)2+(10_8.2)]=1.56,故。選項錯誤.

6.【答案】C

【解析】解：過點。作CE14B于點E,過點C作CF_L4B于點尸，則DE〃CF,

vABUCD,

DE=CF,EF=CD=2,

又4。=BC,

■■Rt△ADE=Rt△BCF(HL),

"AE=BF=^AB-ER')=1,

???DE=VAD2-AE2=V-3=CF，

①當0Sx<1時，

???PQ1AB,DE1AB,

???PQ//DE,

???△APQAEQ,

嚼=喘，即臀號，

DEAEV31

???PQ=3x，

1r~^>/_32

??y=2X*v3%=—

②當1<x<3,此時PQ=DE=，3,

③當34x44時,

嚕盜即生早

.??PQ=-3%+

???y=^x?(--+4>A-3)=一早%2+27^3%，

^x2(0<x<l)

綜上y=<?%(1<x<3).

+2-3x(3<x<4)

故選：c.

分OWx<l,1<x<3,3wxs4三種情況討論即可.

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，相似三角形的判定與性質(zhì)等，明確題意，找出所求問題需要的條

件是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】CD

【解析】解：A、與a3不是同類項，故不能合并，故A不符合題意.

B、原式=%2+4%+4,故B不符合題意.

C、原式=+率=a，故C符合題意.

D、原式=需瑞2=靛焉=高，故。符合題意?

故選：CD.

根據(jù)合并同類項，完全平方公式、分式的除法運算以及分式的加減運算法則即可求出答案.

本題主要考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的混合運算法則.

8.【答案】ABD

【解析】解：4了解一批燈泡的使用壽命應采用抽樣調(diào)查，說法正確，符合題意；

8、隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率，說法正確，符合題意；

2

C、一組數(shù)據(jù)X],x2>X3,%4的平均數(shù)是3，方差是2,則新數(shù)據(jù)無1+2,刀2+2，%3+>/+2的

平均數(shù)是5,方差是2,說法錯誤，不符合題意；

。、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，說法正確，符合題意；

故選：ABD.

分別根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、利用頻率估計概率、方差的計算公式和隨機事件的概念判斷即可.

本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、利用頻率估計概率、方差的計算公式和隨機事件的概念，正

確理解這些概念是關(guān)鍵.

9.【答案】A8D

【解析】解：???。>0,

???拋物線y=ax2+bx+c開口向上.

??,二次函數(shù)y=ax2+/?%+c(a>0)的圖象經(jīng)過點(0,幾)，(4,九)，

???拋物線y=ax2+b%+c的對稱軸為直線％==2.

b

?____—7

..2「乙

???b=-4a.

???二次函數(shù)y=ax2+b%+c(a>0)的圖象經(jīng)過點(一1,0),

???a—b+c=0.

???a—(—4a)+c=0.

???5a4-c=0.

:.5a=-c,

，人的說法正確；

???點(一3,%)到直線》=2的距離大于點(6/2)到直線％=2的距離，

V1>丫2，

???C的說法錯誤；

令y=0,則a/+bx+c=0.

vb=-4a,c=-5a,

???ax2—4ax—5a=0.

va>0,

即M—4%—5=0.

解得：%i=—1,%2=5,

???方程a/+bx+c=0的解為=-1,x2=5.

???B的說法正確；

vy=ax2—4ax—5a=a(%—2)2—9a,a>0,

?,?當％=2時，y有最小值為-9a,

??.對于任意實數(shù)f,總有a/+bt+cN-9Q.

???0的說法正確.

故選：ABD.

利用拋物線的對稱性可求得拋物線的對稱軸，利用對稱軸方程可得〃，人的關(guān)系，用待定系數(shù)法將

(-1,0)代入，可得c與。的關(guān)系，判定A正確；利用兩點到對稱軸的距離可判定。錯誤；令y=0解

方程即可判定3正確；利用函數(shù)的最小值可判定。正確.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標的

特征，函數(shù)與方程的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

10.【答案】ABC

【解析】解：??,四邊形A3CD是正方形,

???4B=4D,LBAC=Z.DAC=45°,^BAD=/LABC=90°,

在△84E和△ZME中，

AB=AD

Z.BAE=々DAE,

AE=AE

???△8AEg2kZME(S4S),

??.DE=BE,Z,ADE=Z-ABE,

???EFLAB,EG1BC,

???乙EFB=Z.EGB=90°,

又乙4BC=90。，

???四邊形EF5G是矩形，

???BE=FG,

???DE=FG,

故②正確，符合題意；

???四邊形EF8G是矩形，

:?BE=FG,OF=OG,OE=OB,

???OF=OG=OE=OB,

???Z.ABE=乙BFO,

???乙BAD=90°,

A/.ADE+Z.AMD=90°,

由①知乙4CE=/.ABE,

:.Z.ABE=乙BFO,

???乙BFO+乙AMD=90°,

即NFHM=90°,

:.ED1FG,

故①正確，符合題意；

由②知BE=FG,

當BE_LAC時，BE最短，

??,在正方形A8C￡>中，AB=4,

???BC=AB=4,N4BC=90°,

由勾股定理得4c=VAB2+BC2=V42+42=4<2，

11

■■S^ABC=^AB-BC=^AC-BE,

??14x4=4y/~l,■BE,

BE=2A/-2,

即BE的最小值為2/2

FG的最小值為2C，

故③正確，符合題意；

E為對角線AC上與A、C不重合的一個動點，

*'?AG>AB,DG>CD,

vAD=AB=CD,

**?AG>AD,DG>AD?

AGD在運動過程中不可能是等邊三角形，

故錯誤，不符合題意；

故選：ABC.

先證△BAE^A全等，得出。E=BE,再證四邊形EFBG是矩形，得出BE=FG,于是有DE=

FG,即可判斷②正確；由矩形的性質(zhì)得出乙4BE=ZBFO,

由^BAE^^OAE全等，得出NABE=N40E,再證NAOE+AAMD=90",即可推出NFHM=90°,

即可判斷①正確；由②知BE=FG,且當BELAC時，BE最短,先利用勾股定理求出AC的長，

再根據(jù)直角三角形的面積公式求出BE的長，即可得出FG的最小值2々，即可判斷③正確；由

AG>AD1DG>AD?

推出△AGD在運動過程中不可能是等邊三角形，故④錯誤.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，

直角三角形的面積的求法，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】16

【解析】解：vx2-8%4-15=0,

(x-3)(%-5)=0,

則％-3=0或％-5=0,

解得%1—3,0=5,

①若腰長為3,此時三角形三邊長度為3、3、6,顯然不能構(gòu)成三角形，舍去；

②若腰長為5,此時三角形三邊長度為5、5、6,可以構(gòu)成三角形，

所以該等腰三角形的周長為5+5+6=16,

故答案為：16.

利用因式分解法解方程求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的概念和三角形三邊關(guān)系確定出三角形三

邊長度，繼而得出答案.

本題主要考查等腰三角形的概念、三角形三邊的關(guān)系、解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元

二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇

合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】90。

【解析】解：設母線長為R,底面半徑為「，

???底面周長=2口，底面面積=仃2,側(cè)面面積=仃/?,

???側(cè)面積是底面積的4倍，

:，471T2=TJTR，

R=4r,

設圓心角為〃，有嚅=；兀/?,

loUL

An=90°.

故答案為90。.

根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的

弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩

個對應關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖

的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】育-C）

【解析】解：延長AB與MN交于點”,設AB的中點為O,連接OE,過。點作OGJ.BE交于點

G,

???CD與成角為30。，CD//AB,

：.Z.AHC=30°,

vBE//MN,

/.ABE=30°,

v0E-0B,

???lBOE=120",

???AB=4英寸，

OB=0E=2英寸，

圖3

在RtAOBG中，OG=\0B=1,BG=C，

vOG1BE,

BE=2BG=2C，

S&BEO=1X2，不X1=平方英寸），

???S姆形。EB=筆薩若（平方英寸），

???S闋影=（與一8）平方英寸，

故答案為：（與一，石）.

延長A8與MN交于點H,設AB的中點為。，連接0E,過。點作0G1BE交于點G,根據(jù)平行

線的性質(zhì)可求NOBE=30。，則NBOE=120。，陰影部分的面積=扇形OBE的面積-△OBE的面積.

本題考查解直角三角形，扇形的面積，熟練掌握平行線的性質(zhì)，扇形面積的求法，等腰三角形的

性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】（?產(chǎn)22

【解析】解：1■1N&G。=60°,乙BigDi=90。，

:.Z-D1C1E1=30°,

11

??-Z）i￡*i==2,

1

^2^2=2,

81ci〃82c2，

??

?乙BiGO=Z-B2C2E2=60°,

...B2c2=X2=冷，

.??正方形力zBzG%的邊長為?，

同理可求正方形4383c3。3的邊長為（苧）2=}…

正方形4"BnCnDn的邊長為（?）"-1，

二正方形4202382023。2023。2023的邊長是（f）2°22,

故答案為：（?產(chǎn)。22.

利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合含30度的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出正方形的邊長，進而得出

變化規(guī)律即可得出答案.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，得出正方形的邊長變化

規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式

=|2-C-1+4+73，

=2-<3-1+4+V-3.

=5.

【解析】本題考查的知識點比較多：絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、。指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累、

二次根式的運算的有關(guān)內(nèi)容，熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.

在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

3(x-1)>2%-50

16.【答案】解：｛0/計3分，

2%<—(2)

解不等式①，得％2-2,

解不等式②，得X<1,

不等式組的解集為一2<%<1,

??.不等式組的整數(shù)解有-2、-1、0.

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.分別求出每一個

不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式

組的解集，進而判斷其整數(shù)解.

17.【答案】解：如圖，作CMJ.4B于點M,則為矩形.

???BM=CF=2,BF=CM,

?.?背水坡CD的坡度為i=1：0.5,

...-C-F-=---1-=-2

DF0.51

1

1?.DF=《CF=1.

CM=BF=BD+DF=14+1=15(m).

在RtzMMC中，：tan乙4cM=空，

???AM=CM-tan乙4cM=15-tan30°=15x丁=

???AB=AM+BM=+2?10.66(m).

而BE=BD-DE=14-2=12(m).

AB<BE.故不需封閉人行道DE.

【解析】求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，如果過C作CMJ.48于M,

那么AB的長度就是AM+MB也就是AM+CF.要求AM的長,需要知道CM的長,也就是BF的長，

已知B。，。尸的長度，那么AB的長度也就求出來了，現(xiàn)在只需要知道BE的長度即可，有B尸的

長，ED的長，缺少的是的長，根據(jù)“背水坡CD的坡度i=2：1,壩高CF為，。尸是很

容易求出的，這樣有了4B的長，由了8E的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.

本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件

和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決.

18.【答案】解：(1)。組人數(shù)為：20x25%=5(人)，C組人數(shù)為：20-(2+4+5+3)=6(人),

補充完整頻數(shù)分布直方圖如下：

頻額

估算參加測試的學生的平均成績?yōu)椋?5X2+65X4+7宗+85X5+95X3=76.5(分);

(2)把4個不同的考場分別記為：1、2、3、4,

畫樹狀圖如圖：

開始

小亮1234

小剛1234123412341234

共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的結(jié)果有12種，

???小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率為3=|；

164

(3)?.?樣本方差為陷=80,=275.4,

??.S”S：

???甲班的成績穩(wěn)定，

???甲班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平好.

【解析】(1)求出。組和C組的人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的結(jié)果有12種，再

由概率公式求解即可；

(3)由兩班樣本方差的大小作出判斷即可.

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖等知識.列表法或畫

樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：(1)由表中數(shù)據(jù)可知，乒乓球豎直高度的最大值為50c〃?，h1=80,k=50；

??.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-80)2+50,

把(0,18)代入函數(shù)解析式得:18=ax802+50,

解得a=-0.05,

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.05(x-80)2+50；

(2)令y=0,則-0.05(%-80)2+50=0,

解得x=180或x=-20(舍去)，

???球第一次落在球桌面上的點為(180,0),

把(180,0)代入y=-0,005(%-h2Y+8得:

2

-0.005(180-h2)+8=0,

解得電=140(舍去)或e=220,

???乒乓球第一次落在球桌后彈起，它的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.005(%-

220)2+8,

當y=0時,0=-0.005(x-220)2+8,

解得x=260或x=180(舍去)，

v260<274,

.??乒乓球再次落下時仍落在球桌上.

【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可知，乒乓球豎直高度的最大值，并得出拋物線的頂點坐標，然后用待定

系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

(2)先令(1)解析式中的y=0,解方程求出x的值，即為球第一次落地點的坐標，然后把坐標代入

y=-0005(%—九2丁+8求出九2,再令y=0，求出x的值與桌面總長比較即可.

本題考查二次函數(shù)的應用及一元二次方程的解法，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式.

20.【答案】(1)證明：連接O。，

???AO—DO,

???(BOD=Z-A+Z-ADO=2ZJ1,

又???A.ABC=2ZJ1,

???Z-ABC=乙DOB,

??,OD//CE,

???。9是0。的切線，

???OD1DE,

:.CE1DE；

(2)解：過點。作。F_L8C于尸，

vzODE=90°,

???乙ODB+乙BDE=90°,

又??,/B是。。的直徑，

:.Z.ADB=90°,

???+4ABD=90°,

又丁OD=OB,

???Z,ODB=(OBD,

:.Z-A=Z-BDE,

BE]

???tanA=tanZ-BDE==力，

DE3

vBE=1,

DE=3,

:?BD=VBE24-DE2=Vl24-32=V10,

???AD=3nu,

???AB=VAD2+BD2=10.

:.OD=OB=5,

???Z.ODE=NE=Z.OFB=90°,

???四邊形0￡>EF為矩形，

.??EF=OD=5,

???BF=EF-BE=5—1=4,

vOF1BC,

ABC=2BF=8.

【解析】(1)連接OD,證出乙4BC=乙DOB,由平行線的判定得出OD〃CE,由切線的性質(zhì)得出。￡>1

DE,則可得出結(jié)論：

(2)過點。作。F1BC于F,證出乙4=NBDE,得出tanA=tan4BDE=蔡=§求出DE=3,由

勾股定理求出BO的長，證出四邊形OOEF為矩形，得出EF=OD=5,則可得出答案.

本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角

三角函數(shù)的定義，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)?.,拋物線y=a%2+bx+3的對稱軸為直線x=2,并且經(jīng)過點4(—2,0),

--=2

A<2a,

(4a—2b+3=0

解得卜="4,

u=i

1

X2+X+3

???拋物線的解析式為y=4-

(2)設P(p,-(p2+p+3).

如圖，過點P作PMJ.BC于M,。'1》軸于乂交BC于D.

12?*o

vJy=-T4X+%+3,

???當x=0時，y=3,即C(0,3),

當y=0時，一［%2+%+3=O,解得/=—2,上=6,即B(6,0).

設直線BC的解析式為y=mx+n,

解得加=一￡,

In=3

二直線BC的解析式為y=—+3.

???PD，x軸，且。在BC上，

1

*'?D(P，-2P+3)，

S&PBC=S^PDC+SRPBD

11

"PD+ON+2PD+NB

1

=gPD?(ON+NB)

1

=2Po?OB

11o1

=2(-4。2+P+3+尹-3)、6

3Q

=~4p2+2P

=-1(p-3)2+y.

二當p=3時，APBC面積最大，最大值為反

???8C為定值，

.?.△PBC面積最大時，點P到直線8c的距離最大，即PM最大.

???8(6,0),C(0,3),

??BC=V624-32=35/--5?

???SMBC=\BC-PM=^PM=%

PM=寫，即點P到直線BC距離的最大值為寫.

當p=3時，-；p2+p+3=與，

???點P的坐標為(3,%；

(3)如圖，假設在直線8c下方的拋物線上存在點Q(X,-；M+

x+3),使得AQBC為直角三角形，則x<0或x>6.?

???B(6,0),C(0,3),

ABC2=62+32=45.///\

當AQBC為直角三角形時，分兩種情況：/\

①如果NQ1CB=90。時，那么Qi”=BC2+QIC2,/\

[(X-6)2+(-；/+X+3)2=45+%2+(—32+x)2,I/\

解得％=0(舍去)，或％=-4,\

當工=一4時，一次+%+3=-，x(一鏟+(—4)+3=—5,Q!\

.,,點Qi的坐標為(一4,一5)；/\

②如果“2BC=90。時，那么Q2c2=BC?+Q2B2,/

Ax2+(-^%2+%)2=45+(x-6)2+(—[%2+X+3)2,

解得％=6(舍去)，或％=-10,

當x=-10時，一,%2+X+3=-；x(-10)2+(-10)+3=-32,

.??點(22的坐標為(一10，-32)；

綜上所述，在直線BC下方的拋物線上是存在點Q,使得△QBC為直角三角形，此時點Q的坐標

為(-4,-5)或(—10,—32).

【解析】(1)根據(jù)拋物線、=。/+6:+3的對稱軸為直線4=2,并且經(jīng)過點4(一2,0),列出關(guān)于

。、。的方程組，求出“、匕的值，即可得到拋物線的解析式；

(2)設P(p,-52+「+3).過點P作PM1BC于M,PN1x軸于N,交BC于D.利用待定系數(shù)法求

出直線BC的解析式，用含p的代數(shù)式表示力點坐標，根據(jù)，PBC=SAP℃+SAPBD，得出，PBC=

一沁一3)2+%利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出p=3時，APBC的面積有最大值%此時點P到直線

BC的距離最大，即最大，進而求出點尸的坐標；

(3)假設在直線BC下方的拋物線上存在點Q(X,-：X2+X+3),使得AQBC為直角三角形，分兩種

情況進行討論：①4Q1CB=90。時；②NQ2BC=90。時.分別根據(jù)勾股定理列出方程，求出x,進

而得到點。的