2023-2024學(xué)年河北省定州市、博野縣高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年河北省定州市、博野縣高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2.設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則實數(shù)的值是()A.1 B.-1 C.0 D.23.函數(shù)在上的圖象大致為()A. B.C. D.4.一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品,甲每件進(jìn)價元,乙每件進(jìn)價元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件5.某市政府決定派遣名干部(男女)分成兩個小組,到該市甲、乙兩個縣去檢查扶貧工作,若要求每組至少人,且女干部不能單獨成組,則不同的派遣方案共有()種A. B. C. D.6.拋物線的焦點為F,點為該拋物線上的動點,若點,則的最小值為()A. B. C. D.7.已知全集,則集合的子集個數(shù)為()A. B. C. D.8.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},則=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}9.若,則,,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.10.函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.11.總體由編號01,,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08 B.07 C.02 D.0112.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,,若(,且),則i的取值集合是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中項的系數(shù)為_______.14.已知實數(shù),對任意,有,且,則______.15.已知實數(shù),滿足,則的最大值為______.16.如圖,在平行四邊形中,,,則的值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨立的從五所高校中任選2所.(1)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;(2)若已知甲同學(xué)特別喜歡高校,他必選校,另在四校中再隨機(jī)選1所;而同學(xué)乙和丙對五所高校沒有偏愛,因此他們每人在五所高校中隨機(jī)選2所.(i)求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率;(ii)記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選高校的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.18.(12分)如圖所示,四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,PC=CD=2,E為AB的中點,底面四邊形ABCD滿足∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=1.(Ⅰ)求證:平面PDE⊥平面PAC;(Ⅱ)求直線PC與平面PDE所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角D﹣PE﹣B的余弦值.19.(12分)已知的圖象在處的切線方程為.(1)求常數(shù)的值;(2)若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根,求實數(shù)的值.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,,其中.(1)求的值;(2)若,且,求的值.21.(12分)唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取,某研究人員將唐詩分成7大類別,并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇,統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù),得到下表:愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160(1)根據(jù)上表判斷,若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇,則它屬于哪個類別的可能性最大,屬于哪個類別的可能性最小,并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率;(2)已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為:①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系,則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字;②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字,則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大,排名就越靠前;設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為,,.已知,,請完成下面列聯(lián)表,并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計附:,其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63522.(10分)設(shè),,,.(1)若的最小值為4,求的值;(2)若,證明:或.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

將圓,化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱,則圓心在漸近線上,.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為:,所以圓心為.因為雙曲線,所以其漸近線方程為,又因為圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱,則圓心在漸近線上,所以.所以.故選:C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性,還有雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算化簡,由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù),由復(fù)數(shù)乘法運算化簡可得,所以由復(fù)數(shù)定義可知,解得,故選:A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算,復(fù)數(shù)的意義,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得;【詳解】解:依題意,,故函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,排除C;而,排除B;,排除D.故選:.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別,函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別,利潤為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當(dāng)經(jīng)過時,最大.故選:D.【點睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負(fù)數(shù),并準(zhǔn)確的畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.5、C【解析】

在所有兩組至少都是人的分組中減去名女干部單獨成一組的情況,再將這兩組分配,利用分步乘法計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】兩組至少都是人,則分組中兩組的人數(shù)分別為、或、,

又因為名女干部不能單獨成一組,則不同的派遣方案種數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查排列組合的綜合問題,涉及分組分配問題,考查計算能力,屬于中等題.6、B【解析】

通過拋物線的定義,轉(zhuǎn)化,要使有最小值,只需最大即可,作出切線方程即可求出比值的最小值.【詳解】解:由題意可知,拋物線的準(zhǔn)線方程為,,過作垂直直線于,由拋物線的定義可知,連結(jié),當(dāng)是拋物線的切線時,有最小值,則最大,即最大,就是直線的斜率最大,設(shè)在的方程為:,所以,解得:,所以,解得,所以,.故選:.【點睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先求B.再求,求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數(shù)為故選C【點睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算及子集個數(shù),熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題8、B【解析】

按補(bǔ)集、交集定義,即可求解.【詳解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故選:B.【點睛】本題考查集合間的運算,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】因為,所以,因為,,所以,.綜上;故選D.10、A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為,,該函數(shù)為偶函數(shù),排除B、D選項;當(dāng)時,,排除C選項.故選:A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象,一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號,結(jié)合排除法得出結(jié)果,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.11、D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為:08,02,14,07,01,所以第5個個體是01,選D.考點:此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法,考查學(xué)習(xí)能力和運用能力.12、C【解析】

首先求出等差數(shù)列的首先和公差,然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d,由題知,,解得,,所以數(shù)列為,故.故選:C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、40【解析】

根據(jù)二項定理展開式,求得r的值,進(jìn)而求得系數(shù).【詳解】根據(jù)二項定理展開式的通項式得所以,解得所以系數(shù)【點睛】本題考查了二項式定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、-1【解析】

由二項式定理及展開式系數(shù)的求法得,又,所以,令得:,所以,得解.【詳解】由,且,則,又,所以,令得:,所以,故答案為:.【點睛】本題考查了二項式定理及展開式系數(shù)的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.15、【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域,將目標(biāo)函數(shù)理解為點與構(gòu)成直線的斜率,數(shù)形結(jié)合即可求得.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下所示:因為可以理解為點與構(gòu)成直線的斜率,數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時,斜率取得最大值,故的最大值為.故答案為:.【點睛】本題考查目標(biāo)函數(shù)為斜率型的規(guī)劃問題,屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出,然后代入AB=2,AD=1即可求出的值.【詳解】∵AB=2,AD=1,∴=1﹣4=﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,相等向量和相反向量的定義,向量數(shù)量積的運算,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(i)(ii)分布列見解析,【解析】

(1)先計算甲、乙、丙同學(xué)分別選擇D高校的概率,利用事件的獨立性即得解;(2)(i)分別計算每個事件的概率,再利用事件的獨立性即得解;(ii),利用事件的獨立性,分別計算對應(yīng)的概率,列出分布列,計算數(shù)學(xué)期望即得解.【詳解】(1)甲從五所高校中任選2所,共有共10種情況,甲、乙、丙同學(xué)都選高校,共有四種情況,甲同學(xué)選高校的概率為,因此乙、丙兩同學(xué)選高校的概率為,因為每位同學(xué)彼此獨立,所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為.(2)(i)甲同學(xué)必選校且選高校的概率為,乙未選高校的概率為,丙未選高校的概率為,因為每位同學(xué)彼此獨立,所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率為.(ii),因此,.即的分布列為0123因此數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題考查了事件獨立性的應(yīng)用和隨機(jī)變量的分布列和期望,考查了學(xué)生綜合分析,概念理解,實際應(yīng)用,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.18、(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ).(Ⅲ)﹣.【解析】

(Ⅰ)由題知,如圖以點為原點,直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,計算,證明,從而平面PAC,即可得證;(Ⅱ)求解平面PDE的一個法向量,計算,即可得直線PC與平面PDE所成角的正弦值;(Ⅲ)求解平面PBE的一個法向量,計算,即可得二面角D﹣PE﹣B的余弦值.【詳解】(Ⅰ)PC⊥底面ABCD,,如圖以點為原點,直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,又,平面PAC,平面PDE,平面PDE⊥平面PAC;(Ⅱ)設(shè)為平面PDE的一個法向量,又,則,取,得,直線PC與平面PDE所成角的正弦值;(Ⅲ)設(shè)為平面PBE的一個法向量,又則,取,得,,二面角D﹣PE﹣B的余弦值﹣.【點睛】本題主要考查了平面與平面的垂直,直線與平面所成角的計算,二面角大小的求解,考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,考查了學(xué)生的空間想象能力與運算求解能力.19、(1);(2)或.【解析】

(1)求出,由,建立方程求解,即可求出結(jié)論;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,做出函數(shù)在的圖象,即可求解.【詳解】(1),由題意知,解得(舍去)或.(2)當(dāng)時,故方程有根,根為或,+0-0+極大值極小值由表可見,當(dāng)時,有極小值0.由上表可知的減函數(shù)區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.因為,.由數(shù)形結(jié)合可得或.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵,意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計算能力,屬于中檔題.20、(1)(2).【解析】

(1)根據(jù),由向量,的坐標(biāo)直接計算即得;(2)先求出,再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系解得.【詳解】(1)由題,向量,,則.(2),.,,整理得,化簡得,即,,,,即.【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算,以及向量平行,是??碱}型.21、(1)該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大,屬于“其他”類別的可能性最小;屬于“山水

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