2022-2023學(xué)年廣西柳州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西柳州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在一3,0,7T,2.1這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.-3B.0C.JrD.2.1

2.如圖所示，直線a、b被直線c所截，41與42是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角

B.同位角

C.同旁內(nèi)角

D.對(duì)頂角

3.以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況B.了解某校七年級(jí)5班學(xué)生的年齡分布情況

C.了解柳州市柳江河的水質(zhì)情況D.了解某批次汽車的抗撞擊能力

4.已知點(diǎn)M（>n,zn-2）,點(diǎn)M在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（0,-2）D.（-2,0）

5.若a<b,則下列不等式不一定正確的是（）

A.—a>—bB.a—b<0C.2a<a+bD,a2<b2

6.直線l上有4、B、C三點(diǎn),直線，外有一點(diǎn)P,若24=5cm,PB=3cm,PC=2cm,那么

P點(diǎn)到直線，的距離（）

A,等于2cmB.小于2cm

C.不大于2cmD.大于2czn且小于3cm

7.估計(jì)，石+1的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

8.不等式2x+3<x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

9.某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組6人，余3人；若每組7人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人,

組數(shù)為y組，則列方程組為（）

（6y=x+3（6y=x-3（6y=x+3（6y=x-3

=x+5{7y+5=xJ7y+5=x{7y=x+5

10.如圖，已知直線4B、CO被直線4c所截，ABHCD,E是平面內(nèi)任

B

意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線ZB、CD.AC上），設(shè)NB4E=a,NDCE=/?.下列

各式：①a+6,②a-0,@/3-a,（4）360°-a可能是乙4EC的

度數(shù)是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.面積為6dm2的正方形邊長(zhǎng)是dm.

12.語句“x的4倍與5的差不小于6”用不等式表示為.

13.在“保護(hù)生態(tài)環(huán)境，垃圾分類進(jìn)校園”的活動(dòng)中，某校對(duì)1500名學(xué)生進(jìn)行了垃圾分類知

識(shí)測(cè)試，并從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，上述抽取的樣本容量是.

14.若［j是關(guān)于％、y的二元一次方程ax-2by=6的解，則5+a-b=.

15.已知點(diǎn)4、B在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,1）,B的坐標(biāo)為（-2,x）,且線

段AB的長(zhǎng)為7,則尤=.

16.有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：一學(xué)，華，-p空，一察，q…則第io個(gè)數(shù)是____.

244163264

三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：2（3-<4）+7=27-

18.（本小題6.0分）

解不等式組：^6-X<5

19.（本小題6.0分）

如圖所示，三角形力BC中，點(diǎn)E是以延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)4、E作AD_LBC,EG1BC,

垂足G、。都在線段BC上，NE=/3.求證：AD平分NB4C.

20.(本小題8.0分)

在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知三角形ABC的頂點(diǎn)/的

坐標(biāo)為(一1,4),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,3),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一3,1).

(1)把三角形ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形4B'C’.請(qǐng)你畫出

三角形AB'C'；

(2)點(diǎn)A,B',C'的坐標(biāo)分別是：

4(，)，4(,),C'(,)；

(3)求三角形AB'C'的面積.

21.(本小題8.0分)

為積極響應(yīng)學(xué)校參與戶外運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，七(1)班數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查了七年級(jí)部分學(xué)生平均每周

末走出家門參與戶外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間雙單位：分鐘)，并將該時(shí)間分為4、B、C、D、E五組，根

據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合圖中信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)以上調(diào)查，興趣小組想制作倡議書發(fā)放給七年級(jí)平均每周末參與戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于50

分鐘的學(xué)生（每人一份），已知七年級(jí)一共有500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算該興趣小組需要

制作多少份倡議書.

22.（本小題8.0分）

4月23日是世界讀書日，某校為了打造“讀書好、好讀書、讀好書”為主題的書香校園，決

定采購(gòu)陋物簡(jiǎn)史》、《人間詞話》兩種圖書供學(xué)生閱讀.通過了解，購(gòu)買1本陋物簡(jiǎn)史》和

1本《人間詞話》共需48元，購(gòu)買2本夕5物簡(jiǎn)史》和3本次間詞話》共需114元.

（1）求購(gòu)買一本3物簡(jiǎn)史）和《人間詞話》的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)買兩種圖書共100本，總費(fèi)用不超過2400元，則學(xué)校最多購(gòu)買仙物簡(jiǎn)史以

多少冊(cè)？

23.（本小題10.0分）

綜合與實(shí)踐：【課題學(xué)習(xí)】：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.

如圖1,已知點(diǎn)4是BC外一點(diǎn)，連接力B,4c.求/B4C+

NB+NC的度數(shù).

解：過點(diǎn)4作ED〃BC,

NB=>z_C=Z.DAC

又?：^EAB+ABAC+ADAC=180°

:.Z.B+Z.BAC+zC=.

【問題解決】（1）閱讀并補(bǔ)全上述推理過程；

【解題反思】從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將4a4c,48,

NC“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.

【方法運(yùn)用】（2）如圖2所示，已知4B〃CD,BE、CE交于點(diǎn)E,ABEC=80°,在圖2的情況

下求NB—NC的度數(shù)；

【拓展探究】（3）如圖3所示，已知4B//CD,BF、CG分另lj平分4ABE和4DCE,且BF、CG所

在直線交于點(diǎn)F,過戶作若4BFC=36°,在圖3的情況下求4BEC的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.7T是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D21是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查了無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：直線a、b被直線c所截，N1與/2是內(nèi)錯(cuò)角.

故選：A.

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的

兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，由此即可得到答案.

本題考查內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的定義.

3.【答案】B

【解析】解：4、了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；

8、了解某校七年級(jí)5班學(xué)生的年齡分布情況，最適合采用全面調(diào)查，故8符合題意；

C、了解柳州市柳江河的水質(zhì)情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

。、了解某批次汽車的抗撞擊能力，最適合采用抽樣調(diào)查，故O不符合題意；

故選:B.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：丫點(diǎn)-2）在y軸上,

???m=0,

當(dāng)zn=O時(shí)，m—2=-2,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,-2）,

故選：C.

根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得m=0,然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為。是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A.-.-a<b,

■--a>-b,故本選項(xiàng)不合題意；

B.---a<b,

a-b<0,故本選項(xiàng)不合題意；

C."a<b,

2a<a+b,故本選項(xiàng)不合題意；

D不妨設(shè)a=-2,b=1,

二則a?>b2,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式

兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的

方向改變.

6.【答案】C

【解析】解：P4=5cm,PB=3cm,PC=2cm,

???P點(diǎn)到直線，的距離不大于2cm.

故選C.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短的性質(zhì)解答.

本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義以及垂線段最短的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???，N<C，即2c仁<3，

???3</~5+1<4，

故選:B.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)廣的大小，進(jìn)而得出門+1的大小即可.

本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

8.【答案】D

【解析1解：移項(xiàng)，得2x-久<5-3,

合并同類項(xiàng)，得：x<2,

故選：D.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得

（6y=x-3

故選：D.

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組6人，余3人”可得方程6y=%-3；“若每組7人，則缺5人.”可得方程

7y=x+5,聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出

方程.

10.【答案】D

【解析】解：（1）如圖1，由4B〃C。，可得N40C=/DCEI=￡,

???Z.AOC=/.BAE1+Z.AErC,

Z-AE^C=0—a.

如圖過第作力平行線，則由力〃可得

(2)2,BBCD,Nl=4BAE2=a,Z2Z-DCE2—B,

?1■/.AE2C=a+/7.

當(dāng)AE2平分4BAC,UE2平分乙4CD時(shí)，

11

Z-BAE2+Z-DCE2=,(Z.BAC+Z-ACD)=,x180°=90°,即a+夕=90°,

乙乙

又「AE2c=Z-BAE2+DCE2，

:.乙AE2c=180°一(a+夕)=180°-a—0；

(3)如圖3,由A8//C0,可得=乙DCE3=S，

乙

??,Z.BAE3=BOE34-Z-AE3C,

(4)如圖4,由48//C0,^^Z.BAE4+Z-AE4C+Z.DCE4=360°,

**?Z-AE^C-360°—cc-p.

(5)(6)當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，乙AEC=a—B或B—a.

綜上所述，乙1EC的度數(shù)可能為/?-a,a+p,a-p,180°-a-/?,360°-a

故選：D.

根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解

即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等.

11.【答案】<6

【解析】解：面積為6dm2的正方形邊長(zhǎng)是/石dm，

故答案為：XT6.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義結(jié)合正方形面積的計(jì)算方法進(jìn)行解答即可.

本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

12.【答案】4x-5>6

【解析】解：根據(jù)題意得：4%—5>6.

故答案為：4%—5>6.

根據(jù)“x的4倍與5的差不小于6”,即可列出關(guān)于x的一元一次不等式，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等

式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】100

【解析】解：在“保護(hù)生態(tài)環(huán)境，垃圾分類進(jìn)校園”的活動(dòng)中，某校對(duì)1500名學(xué)生進(jìn)行了垃圾分

類知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，上述抽取的樣本容量是100,

故答案為：100.

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的意義，即可解答.

本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】8

【解析】解：由題意得：2a-2b=6,

a—b=3,

，5+Q—b=8,

故答案為：8.

將x和y的值代入到方程得到關(guān)于a的方程，解方程即可.

本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值.

15.【答案】8或一6

【解析】解：???點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一2,1）,B的坐標(biāo)為（-2,為，且線段4B的長(zhǎng)為7,

???|1-x|=7,

解得x=8或一6,

故答案為：8或—6.

根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,1）,B的坐標(biāo)為（-2,為，可知線段4B平行y軸，然后根據(jù)線段4B的長(zhǎng)為7,

可以得到|1-燈=7,然后求解即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出x的值.

16.【答案】請(qǐng)

【解析1解：一列數(shù)按如下規(guī)律排列：一?，?=烏，-；=一4,奈=華，-萼=-二，

24224251623225

g=q...則第io個(gè)數(shù)是寫.

642b21

故答案為：瑞.

由這一列數(shù)的變化規(guī)律，即可得到答案.

本題考查算術(shù)平方根，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是找到數(shù)字的變化規(guī)律.

17.【答案】解：2（3—門）+后方

=6-2x2-3

=6-4-3

=-1.

【解析】先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減.

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算.

(3x—1<2,x—3(7)

18.【答案】解:悖W5②

由①得：x<-2,

由②得：%>-4,

則原不等式組的解集為一4<x<-2.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)健.

19.【答案】證明：???AD_LBC,EG1BC,

AD//EG,

■.Z.E=z2,zl=z3.

又乙E=z3,

Z1=Z.2>

???4D平分NB4C.

【解析】由ZD1BC,EG1BC,可得出4D〃EG,利用平行線的性質(zhì)可得出NE=42,Z.3=41,

再結(jié)合NE=Z3,可得出41=42,即4。平分NB4C.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是：利用平行線的性質(zhì)找出NE=

Z.2,Z3=Z.1；

20.【答案】31001-2

【解析】解:(1)如圖,△4B'C'即為所求,

(2)由圖可知，點(diǎn)d,B',C’的坐標(biāo)分別是:

A'(3,l),B'(0,0),C<1,一2).

故答案為：3；1；0；0；1；—2；

=

(3)SAA，8，C，=3X3--xlx2--X2X3--xlx33.5.

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作HZ,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,B',C'即可；

(2)根據(jù)圖示得出坐標(biāo)即可；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

本題主要考查了作圖-平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把握平移變換的性質(zhì)，學(xué)

會(huì)用分割法求三角形的面積.

21.【答案】60

【解析】解:(1)6+10%=60(名),

故答案為：60；

(2)“30?50”的頻數(shù)為：60-6-18-15-9=12(名),

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

8

5

2

9

6

O

(3)500、鬻=150(份),

答：估計(jì)七年級(jí)500名學(xué)生中需要制作150份倡議書.

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，“10?20”的頻數(shù)為6,占調(diào)查人數(shù)的10%,根據(jù)頻率=瞿即可求出答

總數(shù)

案；

(2)求出“30?50”的頻數(shù)即可;

(3)根據(jù)讀書時(shí)間低于30分鐘的同學(xué)所占的百分比，即可估計(jì)總體中讀書時(shí)間低于50分鐘的同學(xué)所

占的百分比進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握頻率=婆是正確解答的前提.

總數(shù)

22.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買一本陋物簡(jiǎn)史少的價(jià)格是x元，一本《人間詞話》的價(jià)格是y元，

根據(jù)題意得:露3Mli4，

解得:g：18-

答：購(gòu)買一本陋物簡(jiǎn)史》的價(jià)格是30元，一本《人間詞話》的價(jià)格是18元；

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買m本口5物簡(jiǎn)史少，則購(gòu)買(100-rn)本《人間詞話》，

根據(jù)題意得：30m+18(100-m)<2400,

解得：m<50,

ni的最大值為50.

答：學(xué)校最多購(gòu)買3物簡(jiǎn)史》50本.

【解析】(1)設(shè)購(gòu)買一本3物簡(jiǎn)史》的價(jià)格是x元，一本隊(duì)間詞話》的價(jià)格是y元，根據(jù)“購(gòu)買

1本夕J物簡(jiǎn)史》和1本次間詞話》共需48元，購(gòu)買2本值物簡(jiǎn)史》和3本次間詞話》共需

114元”，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買小本陋物簡(jiǎn)史少，則購(gòu)買(100-m)本次間詞話少，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)

合總價(jià)不超過2400元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】乙EAB180°

【解析】解：(1)過點(diǎn)4作ED〃BC,

乙B=Z.EAB,Z.C=Z.DAC,

又???/.EAB+乙BAC+"AC=180°,

乙B+Z.BAC+NC=180°.

故答案為：/.EAB,180°；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EF〃/B,

圖2

?:AB"CD,

CD//EF,

???Z.FEC=Z.C,

vAB//EF,

???