2023年江蘇省連云港市中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年連云港市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和長方體粉筆盒，其俯視圖是（）A．B．C．D．3．下列運算中正確的是（）A．x2y+2yx2=3x2yB．3y2+4y3=7y5C．a(chǎn)+a=a2D．2x-x=24．將不等式x-3＞0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．5．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進行了統(tǒng)計．由于小亮沒有參加本次集體測試，因此計算其他39人的平均分為90分，方差s2=41．后來小亮進行了補測，成績?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分不變，方差變大 B．平均分不變，方差變小C．平均分和方差都不變 D．平均分和方差都改變6．如圖，在中，D是邊上的點，，，則與的面積比是（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．7．如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流．與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A當(dāng)時，B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，I的取值范圍是8．如圖1和圖2，已知點P是上一點，用直尺和圓規(guī)過點P作一條直線，使它與相切于點P．以下是甲、乙兩人的作法：甲：如圖1，連接，以點P為圓心，長為半徑畫弧交于點A，連接并延長，再在上截取，直線即為所求；乙：如圖2，作直徑，在上取一點B（異于點P，A），連接和，過點P作，則直線即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）A．甲、乙兩人的作法都正確 B．甲、乙兩人的作法都錯誤C．甲作法正確，乙的作法錯誤 D．甲的作法錯誤，乙的作法正確二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．10．因式分解：______．11．糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68653萬噸。該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為____________萬噸。12．代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝______．13．將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為________．14．如圖，已知上海東方明珠電視塔塔尖A到地面底部B的距離是468米，第二球體點P處恰好是整個塔高的一個黃金分割點（點A、B、P在一直線），且，那么底部B到球體P之間的距離是_________米（結(jié)果保留根號）15．如圖，將扇形沿方向平移，使點移到的中點處，得扇形，若，，則陰影部分的面積為________．16．如圖，已知為等邊三角形，，將邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點E為上一點，且．連接，則的最小值為__________________．三、解答題（本題共11小題，共102分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．解不等式組：20．為了解學(xué)生對校園安全知識掌握情況，現(xiàn)從九年級隨機選取甲、乙兩組各20名同學(xué)組織一次測試，并對本次測試成績（滿分為分）進行統(tǒng)計學(xué)處理：【收集數(shù)據(jù)】甲組名同學(xué)的成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（單位：分）乙組名同學(xué)中成績在分之間數(shù)據(jù)：（滿分為分，得分用x表示，單位：分）【整理數(shù)據(jù)】（得分用表示）（1）完成下表分數(shù)/班級甲班（人數(shù)）乙班（人數(shù)）【分析數(shù)據(jù)】請回答下列問題：（2）填空：平均分中位數(shù)眾數(shù)甲班乙班（3）若成績不低于分為優(yōu)秀，請以甲組、乙組共人為樣本估計全年級人中優(yōu)秀人數(shù)為多少？21．如圖，A轉(zhuǎn)盤被等分成三份，并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；B轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的三份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．（1）轉(zhuǎn)動一次A盤，指針指向3的概率是；（2）轉(zhuǎn)動一次A盤，記錄下指針指向的數(shù)字，再轉(zhuǎn)動一次B盤，也記錄下指針指向的數(shù)字．請用列表或畫樹狀圖的方法求兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字都是3的概率．22．如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，與相交于點M．．（1）求證：；（2）求證：．23．某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．（1）求每份甲、乙菜品的利潤各是多少元？（2）根據(jù)營銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品600份，且甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，應(yīng)該如何設(shè)計兩種菜品的數(shù)量才能使獲得的利潤最高？最高利潤是多少？24．在某張航海圖上，標(biāo)明了三個觀測點的坐標(biāo)，如圖，，，，由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)。（1）求圓形區(qū)域的面積；（2）某時刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°，同時在觀測點B測得A位于北偏東29°，求觀測點B到A船的距離（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）。25．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)第一象限交于、兩點，點是軸負半軸上一動點，連接，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若的面積為，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點為直線上一點，點為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，已知拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點為該拋物線上一動點．①當(dāng)點在直線下方時，過點作軸，交直線于點，作軸．交直線于點，求的最大值；②若，求點的橫坐標(biāo)．27．問題提出：（1）“弦圖”是中國古代數(shù)學(xué)成就的一個重要標(biāo)志．小明用邊長為的正方形制作了一個“弦圖”：如圖①，在正方形內(nèi)取一點，使得，作，，垂足分別為、，延長交于點．若，求的長；變式應(yīng)用：（2）如圖②，分別以正方形的邊長和為斜邊向內(nèi)作和，連接，若已知，，的面積為，，則正方形的面積為．拓展應(yīng)用：（3）如圖③，公園中有一塊四邊形空地，米，米，米，，空地中有一段半徑為米的弧形道路（即），現(xiàn)準備在上找一點將弧形道路改造為三條直路（即、、），并要求，三條直路將空地分割為、和四邊形三個區(qū)域，用來種植不同的花草．①則的度數(shù)為；②求四邊形的面積．參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．B【解析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。2．D【解析】圖中圓柱的俯視圖是圓，長方體的俯視圖是長方形，據(jù)此選出即可?！驹斀狻拷猓簣D中正立擺放的圓柱的俯視圖是圓，長方體的俯視圖是長方形，故選：D．【點睛】本題考查三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵，注意培養(yǎng)空間想象能力。3．A【解析】根據(jù)同類項定義，兩個單項式，所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，則稱這兩個單項式是同類項，同類項可以進行合并．【詳解】A．，故A正確；B．與不是同類項，不能合并，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查合并同類項，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．C【解析】先求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．【詳解】解：，解得：，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．不等式的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點．5．B【解析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計算即可．【詳解】解：∵小亮的成績和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，∴該班40人的測試成績的平均分為90分，方差變小，故選：B．【點睛】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6．C【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：，，，，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和運用相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，∵該圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故選項B不符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵反比例函數(shù)I隨R的增大而減小，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選項A，C不符合題意；∵時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，I的取值范圍是，故D符合題意．故選：D．8．A【解析】【分析】對于甲先證明是等邊三角形，得到，再由，得到，即可利用三角形外角的性質(zhì)得到，則，即可證明是的切線；對于乙由直徑所對的圓周角是直角得到，則，進而得到，則，即可證明是的切線．【詳解】解：甲正確．理由：如圖1中，連接．∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線，乙正確．理由：∵是直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線，故選：A．【點睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．##【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得．【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2故答案為x≤2．10．【解析】【分析】先提出公因式，之后利用完全平方公式即可分解因式．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負整數(shù)．【詳解】解：該數(shù)據(jù)68653萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為萬噸．故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．12．7【解析】【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．【詳解】解：∵代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，∴，去分母，去括號號，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴分式方程的解為．故答案為：7．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．13．##40度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，由題意得：，，∴，∵是的外角，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．14．【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．【詳解】解：∵點P是線段上的一個黃金分割點，且米，，∴米．故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割的概念，熟記黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】連接，由點是的中點得到，，由勾股定理得到，求出，，，即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：連接，點是的中點，，，∴，，，，，，陰影面積，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，平移的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，掌握扇形面積的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．16．##【解析】【分析】過E作，交于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，進而得到，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到，得到，取的中點P，連接，可得點E在以H為圓心，為直徑的弧上運動，當(dāng)B、E、H三點共線時，的長最小，過點B作于Q，利用勾股定理求出，即可得到的最小值．【詳解】解：如圖，過E作，交于H，為等邊三角形，，將邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，，，，，，，，，，，，取的中點P，連接，，即點H為的中點，，，點E在以H為圓心，為直徑的弧上運動，為定值2，當(dāng)B、E、H三點共線時，的長最小，過點B作于Q，為等邊三角形，，，，，，即的最小值為故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共11小題，共102分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解析】【分析】利用立方根的意義，零指數(shù)冪法則，負整數(shù)指數(shù)冪運算法則將原式化簡，再進行加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算．掌握立方根的意義，零指數(shù)冪法則，負整數(shù)指數(shù)冪運算法則是解題的關(guān)鍵．18．，11【解析】【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項即可；【詳解】解：原式=，將a=5代入得：原式=2×5+1=11.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．19．【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)夾逼原則求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．20．（1），（2），（3）人【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法以及各組數(shù)據(jù)之和等于樣本容量可得答案；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求出、的值；（3）求出樣本中甲乙兩個班“優(yōu)秀”所占的百分比，進而估計總體中“優(yōu)秀”所占的百分比，再乘總?cè)藬?shù)即可．【小問1詳解】解：由題意可知，乙班在的數(shù)據(jù)有個，在的有，個，故答案為：，；【小問2詳解】甲班人中得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，共出現(xiàn)次，因此甲班學(xué)生成績的眾數(shù)，將乙班名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)，故答案為：，；【小問3詳解】（人），答：甲班、乙班共人為樣本估計全年級人中優(yōu)秀人數(shù)約為人．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，頻數(shù)分布表，掌握中位數(shù)、眾數(shù)以及“頻率”是正確解答的前提．21．（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字都是3的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：轉(zhuǎn)動一次A盤，指針指向3的概率是，故答案為：；【小問2詳解】畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字都是3的結(jié)果有2種，∴兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向的數(shù)字都是3的概率為：．【點睛】本題考查樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)可得，最后根據(jù)等量代換即可證明結(jié)論；（2）直接運用全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴．【小問2詳解】證明：∵，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證得是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）每份菜品甲的利潤為15元，每份菜品乙的利潤為10元（2）購進甲菜品200份，乙菜品400份，所獲利潤最大，最大利潤為7000元【解析】【分析】（1）設(shè)每份菜品甲的利潤為元，每份菜品乙的利潤為元，根據(jù)售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元，列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)銷售甲菜品份，總利潤為元，根據(jù)甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，求出的取值范圍，再表示出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定最大利潤時進貨方案，進一步求出最大利潤即可．【小問1詳解】解：設(shè)每份菜品甲的利潤為元，每份菜品乙的利潤為元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每份菜品甲的利潤為15元，每份菜品乙的利潤為10元；【小問2詳解】設(shè)銷售甲菜品份，總利潤為元，根據(jù)題意，得：，解得：，，∵，∴隨著的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，最大值為：（元），此時銷售乙菜品：（份），答：銷售甲菜品200份，乙菜品400份，所獲利潤最大，最大利潤為7000元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．24．（1）（2）15.5【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以求得圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，從而可以求得圓形區(qū)域的面積；（2）過點A作軸于點D，依題意，得，在中，設(shè)，則，由，根據(jù)圖形得到則，解方程求得x，進而解直角三角形求得【小問1詳解】連接，則軸，∴，設(shè)為由O、B、C三點所確定圓的圓心，則為的直徑，由已知得，由勾股定理得，∴半徑，∴；【小問2詳解】過點A作軸于點D，依題意，得，在中，設(shè)，則，∴，∴，由題意得：，則，解得：，在中，有，即，∴【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形以及圓的面積計算等知識．熟練掌握圓由半徑和圓心確定是解答本題的關(guān)鍵．25．（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由，即可求解；（3）是平行四邊形的邊，且點向右平移個單位向下平移個單位得到點，則點向右平移個單位向下平移個單位得到點，進而求解．【小問1詳解】解：∵點在反比例函數(shù)圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為，當(dāng)時，，∴，∵，在一次函數(shù)圖像上，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】設(shè)直線交軸于點，當(dāng)時，，解得：∴點，設(shè)點，∵面積為，∴，∴，解得：，∴點的坐標(biāo)為；【小問3詳解】存在，理由：設(shè)直線的解析式為，，，∴，解得：，直線的解析式為，設(shè)點，∵是平行四邊形的邊，且點向右平移個單位向下平移個單位得到點，點在軸上，∴點向右平移個單位向下平移個單位得到點，∴∴，∴點的坐標(biāo)為．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行四邊形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是運用點坐標(biāo)平移的規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變解決問題．26．（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）①由直線的表達式知，其和軸負半軸的夾角為，即，則，進而求解；②作點關(guān)于軸的對稱點，則，用解直角三角形的方法求出，進而求解．【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；【小問2詳解】①∵拋物線的解析式為，當(dāng)時，，∴，設(shè)直線的解析式為，，，∴，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)點，點，∴，∵，∴當(dāng)時，的最大值為，∵，，∴，∴，∵軸，作軸，∴，，∴，，∴，∴的最大值為；②作點關(guān)于軸的對稱點，連接、，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，過點作于點，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線與軸交于點，∴，∴，當(dāng)點在軸的正半軸時，，設(shè)直線的解析式為，，，∴，解得：，∴直線的解析式為，∵點在拋物線上，∴，解得：（此時是鈍角，不合題意，舍去），（舍去），當(dāng)點在軸的負半軸時，，設(shè)直線的解析式為，，，∴，解得：，∴直線的解析式為，∵點在拋物線上，∴，解得：，（舍去），綜上所述，點的橫坐標(biāo)為．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了運用