2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)學(xué)校高三（上）開學(xué)驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷（二卷）（含解析）

2023?2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強(qiáng)學(xué)校高三(上)開

學(xué)驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷(二卷)

一、單選題(本大題共7小題，共35.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

L命題:3x0>0,就一&一l≤0的否定是()

2

A.3x0≤0,XQ-X0—1>0B.Vx≤0,X-x—1>0

2

C.3x0>0,xθ-xo-l<OD.?x>0,x-X-1>0

2.設(shè)全集為R,A={x∣3≤x<7},B={x?2<x<10}.則AnB=()

A.{x∣3≤x<7}B.{x?x<2或％≥10)

C.{%∣3<X<7}D.{x?x<2或X>10}

3.已知α=0.73,b=log307c=3°?7,則口，b,C的大小關(guān)系是()

A..a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a

4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{c?},若%的=64,a5+2a6=8,則&=()

A.16B.32C.48D.64

5.已知Sin(X+*)=-$則cos(專一2x)=()

7227

CD

---一-

A.9999

6.已知α=殍3=華,c=殍，貝∣J（

ZOZ)

A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>b>c

7.已知函數(shù)f（x）=x（仇X-OX）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是（）

A.(一8,0)B.(0.1)C.(0,1)D.(0,+∞)

二、多選題（本大題共4小題，共20?0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

8.下列各式中值為1的是（）

A.2sml50cosl50B.cos2750-sin275°

2o

C.^÷2sin15D.sin22023+cos22023

9.若函數(shù)/■（＞）=/+|/一6%+。有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)α的可能取值是（）

A.-10B.-9C.2D.3

10.已知函數(shù)八%）的導(dǎo)數(shù)為/'（%）,若存在劭，使得/Oo）=/'Oo）,則稱Xo是/（X）的一個(gè)“巧

值點(diǎn)”，則下列函數(shù)中，存在“巧值點(diǎn)”的是（）

A./(x)=IB./(x)=InxC./(x)=tanxD./(x)=x+

11.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinat,

我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)f(x)=

sin；X-TS譏X,則當(dāng)X6［0,2兀］時(shí)，函數(shù)/(x)一定有()

A.三個(gè)不同零點(diǎn)B.在［O,ττ］上單調(diào)遞增

C.極大值，且極大值為拶D.一條切線為y=X

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

12.寫出一個(gè)定義域?yàn)镽且圖象不經(jīng)過第二象限的塞函數(shù)f(x)=.

13.設(shè)tan(α-》=*，則tan(α+》=.

14.若函數(shù)/(%)=/+(%—α)2在％=2處取得極小值，則cι=.

15.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)/(x)滿足f(l-2x)=f(l+2x),且當(dāng)x€［0,1］時(shí)，f(x)=x,

111

若將方程/(X)=log∣x∣(n∈N*)實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)記為即，則砧+—+-+-=

n+1αlα2u2u37αnαn+l

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

已知函數(shù)f(x)=Sinxcosx—√-3cos2x+?

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(%)在［0,(上的值域.

17.(本小題12.0分)

已知函數(shù)fO)=√^sin(2x+S)+cos(2x+φ)(∣φ∣<≡),將f(x)的圖象向左平移泠單位長

度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若關(guān)于X的方程/(x)=α在9卷兀］上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)α的取值范圍.

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2x—∣sin2x+asinx.

(I)若α=2,求曲線y=/(%)在點(diǎn)(兀/(兀))處的切線方程；

(H)若/(%)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)α的取值范圍.

19.(本小題12.0分)

己知數(shù)列｛a7l｝為正項(xiàng)等差數(shù)列，數(shù)列｛g｝為遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列，%=1,%-瓦=a2-與=

a4—b3=0.

(1)求數(shù)列｛ajl｝,｛bn｝的通項(xiàng)公式；

n

(2)數(shù)列｛cn｝滿足7=f'"為??，求數(shù)列｛cπ｝的前2n項(xiàng)的和?

Ibn,n為偶數(shù)

20.(本小題12.0分)

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品每10件包裝成一箱，每箱含0,1,2件次品的概率分別為0.8,0.1,0.1.在出

廠前需要對每箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測，質(zhì)檢員甲擬定了一種檢測方案：開箱隨機(jī)檢測該箱中的3件產(chǎn)

品，若無次品，則認(rèn)定該箱產(chǎn)品合格，否則認(rèn)定該箱產(chǎn)品不合格.

(1)在質(zhì)檢員甲認(rèn)定一箱產(chǎn)品合格的條件下，求該箱產(chǎn)品不含次品的概率；

(2)若質(zhì)檢員甲隨機(jī)檢測一箱中的3件產(chǎn)品，抽到次品的件數(shù)為X,求X的分布列及期望.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=αbιx-X+1,其中αeR.

(1)討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

1+++

(2)求證：eH"n>n(n∈∕V*)?

答案和解析

1.【答案】D

2

【解析】解：命題：3x0>O-詔一XO-I≤0的否定是Vx>0，%-X-1>0.

故選：D.

存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解.

本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：4={x∣3≤%<7},B={x∣2<x<10},

.?.AΓ?B={x∣3≤X<7}.

故選：A.

根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可.

本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：?.?0<α=0.73<0.7o=1,

b=Iog30.7<0.

c=3O?7>30=1,

???a,b,C的大小關(guān)系是b<a<c.

故選：B.

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接求解.

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,

是基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)等比中項(xiàng)，可得。3。5=64=成，

又{a“}是正項(xiàng)數(shù)列，故α4=8（負(fù)值舍去），

設(shè)等比數(shù)列{a7l}的公比為q,

由+2α6=8,可得α4q+2a4<72=8,

解得q=R正項(xiàng)等比數(shù)列公比不可是負(fù)數(shù)，負(fù)值舍去），

故=瓶=32.

故選:B.

根據(jù)等比中項(xiàng)，先求出a,，然后根據(jù)c?+2α6=8求出公比，最后求a2.

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：因?yàn)镾in(X+，)=T，

O3

所以COSa_2x)=-cos(π-y+2x)

=-cos(W+2%)=—[1—2si∏2(x+—)]

=-[l-2(-∣)2]=一提

故選：A.

利用誘導(dǎo)公式、余弦的倍角公式可得答案.

本題主要考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：令/(X)=?,%>0,

則(Q)=等，

當(dāng)Xe(O,e)時(shí)，f'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)％∈(e,+8)時(shí)，∕z(χ)<0,/(%)單調(diào)遞減，

因?yàn)棣?竽=竽=/(4),b=等=/(6),C=寫=/(7),

/(4)>f(6)>f(7),

所以Q>b>C.

故選：D.

構(gòu)造函數(shù)∕?(x)=?,x>0,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得α,b,C的大小.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)值大小的比較，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題.

先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)/(%)=%(仇%-QX)有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y二仇%與y=2α%-1的圖象由

兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，由圖可求得實(shí)數(shù)α的取值范圍.

【解答】

解：函數(shù)f(%)=x(lnx-ax),

則f'(%)=^nx—Q%+x(g—a)=Inx-2ax+1,

令/'(%)=^nx—2ax+1=O得mT=2ax—1,

函數(shù)/(%)=%(in%-Qx)有兩個(gè)極值點(diǎn)，

等價(jià)于/'(%)=Inx-2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于函數(shù)y="%與y=2ax-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象(如圖)，

當(dāng)直線y=2ax-1與y="X的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為(%0,%),

r

對于y=Inx1y=%

y0=2ax0-1

則.Yo=?∏?,解得&=1,

由圖可知，當(dāng)0<α<2時(shí)

y-與y=2ax-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0$).

故選艮

8.【答案】CD

【解析】解：對于42sinl5°cosl5°=sin30o=選項(xiàng)A不合題意;

對于B,cos275。-Sin275。=COSI50。=一號(hào)，選項(xiàng)B不合題意；

對于C,^+2sin215o=^+l-cos30°=^+l-^=l,選項(xiàng)C滿足題意;

對于O,sin22023+cos22023=1,選項(xiàng)。正確.

故選：CD.

利用三角函數(shù)恒等變換公式逐個(gè)計(jì)算判斷即可.

本題考查了三角函數(shù)恒等變換公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

9.【答案】BCD

【解析】解：函數(shù)/(%)=/+?%2-6χ+α有三個(gè)零點(diǎn)，

等價(jià)于/+32-6%+Q=O有3個(gè)根，

即函數(shù)y=X3÷∣x2-6%與函數(shù)y=一α有3個(gè)交點(diǎn)，

3

令g(%)=/+-X2—6%,

則g'(x)=3%2+3%-6=3(%+2)(%-1),

當(dāng)%>1或不<一2時(shí)，g'(x)>0；當(dāng)一2V%<1時(shí)，g'(x)<0,

所以gQ)在(-8,-2),(1,+8)上單調(diào)遞增，在(-2,1)上單調(diào)遞減；

7

又g(-2)=10,g(l)=

故選：BCD.

根據(jù)已知，把函數(shù)零