2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高一年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高一上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測模擬試題

一、單選題

1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},則A僞B)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【正確答案】B

【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求AC(48).

【詳解】由題設(shè)可得。8={1,5,6},故Ac[5)={1,6},

故選：B.

2.設(shè)xeR,則“x>i”是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【詳解】試題分析：由X>1可得f>l成立，反之不成立，所以“X>1”是。2>1”的充分不

必要條件

充分條件與必要條件

x2-x,x<\

3.已知函數(shù)f(x)=41,則/(/(-1))的值為()

-----,X>1

,x-1

A.—1B.-C.—D.1

55

【正確答案】D

【分析】利用分段函數(shù)求函數(shù)值.

【詳解】因?yàn)椤?1)=2"(2)=1,

所以/(/(一1))=1,

故選:D.

04

4.三個(gè)數(shù)a=0.42/=log20.4,c=2-之間的大小關(guān)系是

A.a<c<bB.h<a<cC.a<b<cD.b<c<a

【正確答案】B

2

【詳解】0<0.4<l,log20.4(0,2g11,。。<l,h{0,c)1,r.6<a<c,故選B.

5.函數(shù)f(x)=立二的定義域?yàn)?)

x-2

A.(1,+00)B.[1,+00)

C.[1,2)D.[1,2)U(2,+00)

【正確答案】D

【分析】求出使函數(shù)式有意義的自變量的范圍即可.

【詳解】由題意{c八，解得X21且XX2.

(X-2K0

故選：D.

6.已知(1,6)是角a終邊上一點(diǎn)，則cos2a=()

A.--B.；C.-且D,近

2222

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意得出cosa=；,然后根據(jù)二倍角公式得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?1,百)是角a終邊上一點(diǎn)，

11

u匸【、ICOS(X='----=—

所以同可2,

則cos2a=2cos2a-1二-g,

故選：A.

7.將函數(shù)〃x)=sin2x的圖象向左平移(個(gè)單位后與y=g(x)的圖象重合，則()

A.g(x)=sin(2x+?)B.g(x)=sin(2x-g

C.g(x)=sin(2x+與)D.g(x)=sin(2x+?

【正確答案】C

【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)g(x)的解析式.

【詳解】由已知可得g(x)=/(x+g

故選：c.

8.若函數(shù)=的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為()

A.m<\B.m<\C.0</n<1D.Q<tn<\

【正確答案】D

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求得了(x)的值域，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

【詳解】；國之0,<1.:.m-\<f[x)<m,

/(x)與x軸有公共點(diǎn)，.,.6-1<0?加，解得.04m<1

故選：D.

二、多選題

9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A.y=(g)B.y=-2xC.y=x'2D.y=-x3

【正確答案】BD

【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義以及指數(shù)函數(shù)、暴函數(shù)、一次函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷四

個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A：y=既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確：

對(duì)于B：/(-x)=2x=-(-2x)=—/(x),故y=-2x是奇函數(shù)，且y=-2x在R上單調(diào)遞減，

故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C：y=/的定義域?yàn)閧x|xw0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，/(勺=1\=3=尸=/.)，

(-x)x

所以>=片2是偶函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；

對(duì)于D：>=-丁定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，/(-x)=-(-4=^=-/W>所以y=-x，是

奇函數(shù)，因?yàn)閥=x'在R上單調(diào)增，所以>=在R上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D正確;

故選：BD.

10.下列命題是真命題的是()

A.命題“玉°eR,使得%的否定是“X/xeR,均有d+x-l>。”

B.VxeR,x2+x+l>0

C."f-x=O”是“x=l”的必要不充分條件

D.如果a</?<0,那么一

a'h'

【正確答案】BCD

【分析】利用存在命題的否定變換形式即可得出答案；根據(jù)全稱量詞命題的真假即可得出答

案；利用充分性和必要性的定義，逐個(gè)選項(xiàng)判斷求解即可；利用不等式的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】對(duì)于A,命題FxeR,使得V+x-lvO”的否定是“VxwR,

均有戸+工一120”,所以，A錯(cuò)誤；

I3

對(duì)于B,VxeR,y=x21+x+l=(x4--)~+—>0,所以，B正確；

24

對(duì)于C,x2-x=x(x-l)=0,所以，“/一X=0，，不一定能得到，”=1，，,

充分性不成立，而“x=l”成立，則“Y―40”成立，所以，必要性成立，C正確；

對(duì)于D,如果〃<人<0,則〃之〉〃，所以，-5-<77,所以，D正確；

a"b

故選：BCD

11.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+J則(

)

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)\會(huì)0)中心對(duì)稱

A.〃x)的最小正周期為乃

C./(x)的圖象關(guān)于直線x=￡對(duì)稱D./(x)在(05上單調(diào)遞增

O

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】/(x)的最小正周期為乃，A正確，

(￡|=彳，B錯(cuò)誤，

/圖=1,C正確，

當(dāng)0<x<二時(shí)，-<2x+-<-,單調(diào)遞增，D正確,

6662

故選：ACD

12.已知定義在R上函數(shù)，(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①VxeR,

/(-x)=/(x)；②VX1,%e(0,+8),當(dāng)用二々時(shí)，都有/仇)一/(、)>0；③/(-1)=0.則下

列選項(xiàng)成立的是()

A./(3)>/(T)B.若f(%-l)</(2),貝朋e(-o>,3)

C.若3>0,xe(—l,0)51,x)D.VxeR,3MeR,使得

X

【正確答案】CD

【分析】由條件可得Ax)是偶函數(shù)且/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，然后逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即

可作答.

【詳解】由條件①得Ax)是偶函數(shù)，由條件②得/(x)在(0,茁)上單調(diào)遞增，

于是得/(3)</(4)=/(-4),A不正確;

由f(〃?-l)</(2)得，/(|w-l|)</(2),則|加一1|<2,解得T<m<3,B不正確;

f(x)fx>0fx<0

若厶也>0,貝ljc或，/、c，而/(T)=/⑴=0,且/(x)在(v,0)上單調(diào)遞減，則

X[/(X)>0[/(x)<0

x>l或-l<x<0,C正確；

因?yàn)槎x在R上函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，在(YO,0)上單調(diào)

遞減，

于是得/(x)min=/(。)，取M4/(0),所以VxeR,3MeR,使得D正確.

故選：CD

三、填空題

13.若x>l,則2x+—1的最小值為__________.

x-\

【正確答案】473+2

【分析】由于X>1,可將原式整理為2x-2+二+2,然后利用基本不等式求解即可.

x-1

【詳解】2x+-^-=2x-2+—+2..2>j2^6+2=4y/3+2,

x-\x-1

當(dāng)且僅當(dāng)x=6+1時(shí)，取得最小值.

故答案為.46+2

14.計(jì)算83+但(1。-2)+4喝3=---------

【正確答案】5

【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解.

2

【詳解】原式=(23)3+也10”+3=4-2+3=5,

故5.

15.已知sina=K，則cosg+a

I2

【正確答案】:

利用誘導(dǎo)公式直接求解.

聲+05

【詳解】由誘導(dǎo)公式可知cos=sincz=一

I213

16.已知嘉函數(shù)/。)=/"過點(diǎn)(3,27),若/92+3)+/(9-8/)<0,則實(shí)數(shù)左的取值范圍

是__________

【正確答案】(2,6)

【分析】利用待定系數(shù)法求出幕函數(shù)的解析式，再根據(jù)單調(diào)性、奇偶性可得爐+3<扱-9,

解一元二次不等式，求得火的范圍.

【詳解】塞函數(shù)=過點(diǎn)(3,27),.?.3癡5=33,

基函數(shù)/(x)=v,顯然/(X)是奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.

若f(妤+3)+/(9-8*)<0,則不等式即f(k2+3)</融-9),

:.k2+3<Sk-9,.'.2<k<6,

故(2,6).

四、解答題

17.設(shè)集合A={R3x-2>l},B={x\2m<x<m+3].

(1)當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，求AcB,A<JB.

(2)若3qA,求m的取值范圍.

【正確答案】(1)AB-{x|l<x<2},Au3={4r>-2}.(2)m>0.5.

【詳解】由A中不等式解得：x>\,即4={點(diǎn)>1},

(1)把機(jī)=-1代入B中得：-2Vx?2,即8={從一24》42},

Afi={x|l<x<2},厶口3={小>-2}.

(2)2加>m+3即，〃>3時(shí)，8為空集，8gA符合題意；

2機(jī)4加+3即mW3時(shí)，則2%>1,

解得0.5<?7<3.

綜上，機(jī)>0.5

18.已知函數(shù)/(x)=cos：x+石sinxcosx+1,xWR.

(1)求fx)的最小正周期和最值；

(2)求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

rrIT

【正確答案】(1)最小正周期為兀，最小值為上，最大值為二(2)一^+k4丁+卜兀

),36

【分析】首先將三角函數(shù)式整理化簡為/(X)=Asin(sr+(p)+3的形式，函數(shù)的最值由A,8求

TTTT

得，周期由。求得，求單調(diào)增區(qū)間時(shí)令GX+9E-y+2^,-+2^來解X的范圍

【詳解】(1)y=cos2x+73sinxcosx+1

cos2x+lV3sin2x.

=------------+------------+1

22

1c6.c1.

=—cos2x+——sm2x+—+1

222

丄5

所以，最小正周期為無，最小值為最大值為5.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)尸風(fēng)工的單調(diào)遞增區(qū)間為《+2航3+2厶兀(&Z),

由(1)知y=sin(2x+1)+9,-^+2fai<2x+J<^+2fat(&wZ),

:.-^-\-kn<x<^r-\-kn(ZEZ),

Jo

故函數(shù)y=sin(2x+￡)+:的單調(diào)遞增區(qū)間為1一￡+k兀,^+kAkeZ

62LS6_

19.已知函數(shù)/(》)=三2，函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，且/⑴=g.

⑴求〃x)的解析式；

(2)判斷了(x)在區(qū)間(-1,1)上的單調(diào)性,并用定義給予證明：

【正確答案】⑴/(》)=告

X+1

(2)/(x)在(-1,1)上為增函數(shù)，證明見解析.

【分析】(1)由f(—x)=—/(x)得6=0,由/⑴=g得。=1,進(jìn)而得答案；

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可：

v*_1_A

【詳解】(1)解：因?yàn)楹瘮?shù)“力=(言是定義在R上的奇函數(shù)，

b-xx+b

所以，/(-X)=-/(%),即(-)2+「77^，b-x=-x-b,可得6=0,

所以，"x)=Y-,

廠+4

因?yàn)榘薼)=g,

所以."1)=占=g,解得。=1,

所以，*

X+1

(2)解:函數(shù)f(x)在(-U)上為增函數(shù)，證明如下:

任取眞,七且％<當(dāng)，則*2-玉>0，

班以_____'2/(_+1)一玉()+1)

所以’/U)八口一戸而一(：+1)任+1)

(々一%)(內(nèi)-、/、

=(八隈X+】)1)<c仇即人/)<〃々)，

所以，函數(shù)“X)在(-1,1)上為增函數(shù).

20.己知函數(shù)/(x)=Asin3x+°)(A＞0,刃＞0,時(shí)＜多的部分圖象如圖所示.

(I)求函數(shù)“力的解析式；

(H)求函數(shù)〃x)在區(qū)間xe0,-上的最大值和最小值.

【正確答案】(1)見解析;(2)-1,2.

【詳解】試題分析：第一問根據(jù)題中所給的函數(shù)圖像中最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)可直接得出

A,根據(jù)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)和平衡位置的橫坐標(biāo)，求得函數(shù)的周期，求出。，再根據(jù)最高點(diǎn)的

坐標(biāo)代入求得夕的值，從而得到函數(shù)的解析式，第二問根據(jù)解析式，以及定義域，可求得

可求得最大值與最小值?

666

(/)由題意可知，厶=2,

3T_22

4得T=巴解得3=2.

fg)=2sin(Y+<P)=2Y+<P=7+2mkeZ

(P；r(x)=2sin(2%-^)

所以6,故

⑵xe[0,勺引

(2)當(dāng)，時(shí)，666,

fWmin=2sin(一》=-1,f^max=2sin?)=2

故

21.2013年9月7日，他在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學(xué)發(fā)表演講并回答學(xué)生們提出的問

題，在談到環(huán)境保護(hù)問題時(shí)，他指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.寧要綠水青山,

不要金山銀山，而且綠水青山就是金山銀山“綠水青山就是金山銀山''這一科學(xué)論斷，成

為樹立生態(tài)文明觀、引領(lǐng)中國走向綠色發(fā)展之路的理論之基.新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電

代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.某新能源公司投

資280萬元用于新能源汽車充電樁項(xiàng)目，n（〃416且〃€4）年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為

C（〃）=kn2+40”仏eR）萬元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來200萬元的收入.設(shè)到第〃（“416且

neN"）年年底，該項(xiàng)目的純利潤（純利潤=累計(jì)收入一累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)一投資成本）為“〃）

萬元.已知到第3年年底，該項(xiàng)目的純利潤為128萬元.

（1）求實(shí)數(shù)4的值.并求該項(xiàng)目到第幾年年底純利潤第一次能達(dá)到232萬元；

（2）到第幾年年底，該項(xiàng)目年平均利潤（平均利潤=純利潤+年數(shù)）最大？并求出最大值.

【正確答案】（1）8,第4年；

（2）到第6年年底，該項(xiàng)目年平均利潤最大，最大為寧萬元.

【分析】（1）由題可得厶（〃）=-刼2+160〃-280,再結(jié)合條件即得；

（2）由題可求年平均利潤為丄包=160-8（〃+電），然后利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)即得.

nynJ

【詳解】（1）依題意可得，A（?）=200n-（An2+40n）-280=-An2+160/7-280,

?己知丄（3）=-9&+160x3-280=128,

/.k=8,

...厶（〃）=-81+160〃-280（〃W16且〃eN,）.

令丄（〃）=-8n2+160/7-280>232,解得4<n<16.

*/neN*,

???該項(xiàng)目到第4年年底純利潤第一次能達(dá)到232萬元.

，八“十心工宀丄-8n2+160n-280J35、

（2）年平均利潤為一',=-------=160-8n+一,

nn\nJ

,35

令/（〃）=〃+［（〃工16且〃cN'），

n

則函數(shù)/（x）=x+?（x>0）在（o,后）上單調(diào)遞減，在（、國,+8）上單調(diào)遞增，

71

又?."⑸=12,/（6）=-</（5）,

O

.2(明二厶⑹J96

**.n,63

V/max

到第6年年底，該項(xiàng)目年平均利潤最大，最大為1詈96萬元.

22.已知函數(shù)/(x)=a2'-ka'+1(-1<x<l,a>0且a*1).

⑴若a=2#=l,求函數(shù)/(x)的值域；

⑵若￥荘[-2,2],玉。€[-1,1],使/小)24成立，求a的取值范圍.

'3"

【正確答案】(1):，3

⑵(°W33,+8)

【分析】(1)根據(jù)參數(shù)的值求解出函數(shù)的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可；

(2)先將函數(shù)看成關(guān)于Z的一次函數(shù)，運(yùn)用不等式恒成立問題的處理方法將問題轉(zhuǎn)化為只

含4一