遼寧省沈陽市培英中學2023-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

2023?2024學年度沈陽市培英中學九年級上學期10月份階段測試試題

數(shù)學

試題滿分120分，考試時間120分鐘

注意事項：

1.答題前，考生需用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名、準考證

號；

2.考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效；

3.考試結束，將本試題卷和答題卡一并交回；

4.本試題卷包括八道大題，25道小題。如缺頁、印刷不清，考生須聲明。

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）

1.已知一元二次方程3x2=T+2x的常數(shù)項為T,則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）

A.3,-2B.-3,2C.3,2D.-3,-2

2.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別相等B.兩組對角分別相等

C.兩條對角線互相平分D.兩條對角線相等

3.如圖，四邊形ABC。是矩形，對角線AC,BO相交于點O,若DE垂直平分OC,且OC=2,則。E

的長度為（）

A.1B.V2C.73D.2

4.根據(jù)表格中的信息，判斷關于X的方程+加+c=0.02（aH0）的一個解X的范圍是（）

X3.243.253.26

ax2+bx+c-0.020.010.03

A.x<3.24B.3.24<x<3.25C.3.25<x<3.26D.x>3.26

5在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、2個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的

概率是（）

3212

A.-B.-C.—D.一

5523

6.下列各組中兩個圖形不一定相似的是（）

A.有一個角是120°的兩個等腰三角形B.有一個角是35°的兩個等腰三角形

C.兩個等腰直角三角形D.兩個等邊三角形

7.定義一種新運算對于任意實數(shù)a,h,a/\h=hcr+3>a—\,如3Z\4=4x3?+3x3-1,若

x△左=0（k為實數(shù)）是關于X的一元二次方程，并且該方程有實數(shù)根，則人的取值范圍是（）

9Q

A.kG—B.kW—且左

44

99

C.kN—D.kN—且女w0

44

8.如圖，已知直線。bc,直線機分別交直線。，b,。于點A,B,C,直線〃分別交直線a,b,c

BE

于點。，E,F,若A3=2,AD=BC=4,C戶=10,則——的值為（）

CF

c-jDl

9,將6張寬為1的小長方形如圖1擺放在平行四邊形ABC。中，則平行四邊形45co的周長為（）

A.8+B.16+4>/2C.8+8\/2D.16+8\/2

10.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在直線折疊后展開,折痕為MN；再過點。折疊，使得點A落

在MN上的點尸處，折痕為OE,則二E”M的值是（）

FN

A.V3B.y/3—1C.2—>/3D.3—V3

二、填空題（每小題3分，共18分）

II.己知C是線段A8的黃金分割點，AOBC,若AB=4,則3C=.

ahc

12.若一=—=—且a+—c=2,則a—Z?+c的值為.

234

13.如圖，四邊形ABCD-四邊形EFGH,NA=80°,NC=90°,NF=70°,則NE的度數(shù)為

H

D

-----------br

14.在一個不透明的盒子里裝有紅球、白球共30個，這些球除顏色外完全相同.通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出白

球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則盒子中白球的個數(shù)約為.

15.在八48。中，M,N分別是BC,AC邊上一點，連接AM,BN交于點P,若BM:BC=1:2,

AN:CN=1:4,則.

16.矩形ABC。中，AB=13,AO=12,點E是邊45上一個動點，延長CO到點“，使

DM:DA^3:4,連接線段AM,點月是線段AW上一點，AF=5,連接線段FE和線段CE,當

ZFEC=90°時，則EF的長為.

三、解答題（第17題6分，第18、19小題各8分，共22分）

17.已知關于x的一元二次方程V一（2加一l）x+W—2=0.求該方程有兩個實數(shù)根時加的取值范圍；并求出

當”?取最大整數(shù)時方程的根.

18.已知：/XABC三個頂點的坐標分別為4（一2,—2）,5（-5,-4）,C（-l,-5）.

（1）以點。為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△44G，請在網(wǎng)格中畫出△A4G.

（2）①點5,的坐標為.

②直接寫出△4&G的面積.

19.小穎設計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B,A轉(zhuǎn)盤被分成了面積1:2的兩個

扇形，B轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個扇形.游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)

盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么他就贏了（紅色與藍色能配成紫色）.

（1）轉(zhuǎn)動5轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是.

（2）請利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？

四、（每題8分，共16分）

20.如圖，點。是A48C邊BC上一點，連接AO,過AD上點E作所BD,交AB于點尸，過點尸

Af3

作FGAC于點G,已知把=?，BG=4.

ED2

HI)

（1）求CG的長；

（2）若8=2,在上述條件和結論下，直接寫出EF的長.

21.如圖，已知菱形ABC。的對角線AC,BO交于點。，分別過點A,。作AO,。。的垂線，兩垂線交

于點E.

（1）請判斷四邊形AQDE的形狀并給出證明；

（2）若四邊形AOOE的面積為12,點G是四邊形AODE對角線AO的中點，且EG=3,計算四邊形

2

AODE的周長.

五、（本題10分）

22.某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，6月份銷售400個，7月份和8月份這種臺燈銷售量持續(xù)增

加，在售價不變的基礎上，8月份的銷售量達到576個，設7月份和8月份兩個月的銷售量月平均增長率不

變.

（1）求7月份和8月份兩個月的銷售量月平均增長率；

（2）從9月份起，在8月份銷售量的基礎上，商場決定降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在35元至40元范圍

內(nèi)，這種臺燈的售價每降價。5元，其銷售量增加6個.若商場要想使9月份銷售這種臺燈獲利4800元，則這

種臺燈售價應定為多少元？

六、（本題10分）

23.如圖1,在平面直角坐標系中，四邊形ABQD是平行四邊形，AB=4,49=8,NA5C=6（）。，點P

是X軸正半軸的一個動點.

yy

圖1圖2

(1)直接寫出A、8的坐標；

(2)當點P運動到AB和AO的距離相等時，求此時點尸的坐標；

(3)如圖2,將ZVIBP沿AP翻折得到八4七尸，點8的對應點為點E,

①點P在運動的過程中，直接寫出點E到直線CO距離的最小值；

②連接PD,設八4￡。與AMP。的重疊面積為S,當5=友時，直接寫出點P的橫坐標.

2

七、(本題12分)

24.(1)如圖I,RtZXABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點。是邊AC上一點，過點。作

DE±AB,垂足為點E,

①若AD=5,求線段OE的長度.

②若點。是邊AC上任意一點，請判斷匕的值是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出比值；如果變化，請說

AD

明理由.

(2)如圖2,四邊形45CF中，AB=3+百，BC=?>,NABC=45。，ZMB=60°,

AF=2丘,點。是邊AC上的一個動點，請直接寫出。E+的最小值.

2

(3)如圖3,在(1)的條件下，AD=5,將AWE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到八?必可，當點ANJ_AC

時，請直接寫出線段MC的長.

八、(本題12分)

25.已知點E、尸分別是正方形A3CD的邊5C、8上的點，CE=CF,

圖1圖2備用圖

(1)如圖1.A8=4,點E是邊CD的中點，點H是線段AE的中點，連接求出線段8”的長度.

(2)如圖2,連接AE、AF,點”是線段4石的中點，連接DB,判斷。〃與Af之間的關系，并進行

證明.

(3)如圖3,AB=6,連接AE、AF,點”是線段AE的中點，連接點N為OH的中點，點M

為A尸的中點，連接MN,當點E為CD的三等分點時，直接寫出MN的長.

2023?2024學年度沈陽市培英中學九年級上學期10月份階段測試試題

答案

一、選擇題

題號12345678910

答案BDCCABDADC

二、填空題

題號111213141516