黑龍江省綏化市海倫市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市海倫九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

一、填空題（每小題3分，滿分30分）

1.（3分）在直角坐標(biāo)系中，若點A（m,2）與點8（3,〃），則”?+〃=.

2.（3分）等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分為12和18兩部分，則腰長

為.

3.（3分）已知（x-2）的乘積項中不含/項，則膽=.

4.（3分）關(guān)于x的二次三項式/+蛆+9是一個完全平方式，則〃?=.

5.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，ZD=60°,則/1+/2=.

6.（3分）如圖，A,B,C,D,E,F是平面上的6個點，則NA+NB+/C+NO+/E+/F

的度數(shù)是

AA

7.（3分）若x二=3,則x2*的值是一

，XX2

8.（3分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,CD=3ctn,AB=12cm_______cn^.

CDB

9.（3分）一個三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周

長為

10.（3分）如圖，已知四邊形ABC。中，4B=12厘米，C￡）=13厘米，NB=NC,同時,

點Q在線段CQ上由C點向。點運動.當(dāng)點Q的運動速度為_________厘米/秒時，能

夠使△BPE與△CQP全等.

二、選擇題（每小題3分，滿30分）

11.（3分）以下文字出自南開中學(xué)的校訓(xùn)，其中是軸對稱圖形的是（）

AHB.新C月D異

12.（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°,則等腰三角形的底角度數(shù)為

（）

A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°

13.（3分）已知3"'=5,9"=10,則3"什2"等于（）

A.25B.50C.200D.500

14.（3分）如圖，直線/、/'、/"表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計劃建一個加油站，則可

A.-一處B.二處C.三處D.四處

15.（3分）如圖，下列條件中，不能證明的是（）

C.BO=CO,NA=/OD.AB=DC,OB=OC

16.（3分）如圖，正方形卡片A類、8類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為

（〃+3匕）—的大長方形，則需要A類、3類和C類卡片的張數(shù)分別為（）

aba

A.2,5,3B.3,7,2C.2,3,7D.2,5,7

17.（3分）將一塊邊長為。米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米,

則擴建后廣場面積增大了（）

A.4米2B.(d+4)米2C.(2〃+4)米2D.(4a+4)米2

18.（3分）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則/1=（）

C.60°D.75°

19.（3分）如圖，ZXABC中，MP和NQ分別垂直平分A3和AC,則NBAC的度數(shù)是（）

C.100°D.70°

20.(3分)下列計算中正確的個數(shù)有()

①/?a2=2a2；

②(a-b)2=a1-層;

③J+JjS；

④(-2/3)3=-6a6戶

⑤(-笳)24-a=a5.

A.1個B.2個C.3個D.4個

三、解答題（滿分60分）

21.（8分）因式分解：

(1)a-443：

(2)3X2-6x),+3y2.

22.(8分)亮亮計算一道整式乘法的題(3x-m)(2x-5),由于亮亮在解題過程中，抄

錯了第一個多項式中m前面的符號，得到的結(jié)果為6?-5%-25.

(1)求"?的值；

(2)計算這道整式乘法的正確結(jié)果.

23.(6分)如圖,已知△ABC.

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A181C1；

24.(8分)王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的

木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=90°),點4和

8分別與木墻的頂端重合.

(1)求證：△AOC絲△CE8；

(2)求兩堵木墻之間的距離.

25.(6分)如圖，在△4BC中，AB=AC,交AB于點E.若4E=6,△C8O的周長為20

工2，

BC

26.(8分)如圖1是一個長為2〃?、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長

方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD.

(1)觀察圖2,試猜想式子(〃?+〃)2,(,?-?)2,機”之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論；

(2)根據(jù)(1)中的數(shù)量關(guān)系，解決問題：

圖1圖2

27.(8分)如圖，DEYABTE,OFJ_4C于凡BE=CF.

(1)求證：平分N84C；

(2)直接寫出AB,AC,AE之間的等量關(guān)系.

28.（8分）在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AM_LMN于點M,BNLMN于息N.

（1）若MN在△ABC外（如圖1）,求證：MN=AM+BN；

（2）若MN與線段AB相交（如圖2）,且AM=2.6,BN=l.l

圖1圖2

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市海倫九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（每小題3分，滿分30分）

1.（3分）在直角坐標(biāo)系中，若點A（m,2）與點B（3,〃），則,“+〃=-1.

【分析】直接利用關(guān)于），軸對稱點的性質(zhì)得出相，”的值，進而得出答案.

【解答】解：..?點A（m,2）與點8（3,

'.m--3,n—2,

.,.m+n—-3+7=-1.

故答案為：-1.

【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出，"，"的值是解題關(guān)鍵.

2.（3分）等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分為12和18兩部分，則腰長為8

或12.

【分析】設(shè)腰長為x,分①12是腰長與腰長的一半的和，②18是腰長與腰長的一半的和

求解，再求出底邊長，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形.

【解答】解：設(shè)腰長為X,

①若12是腰長與腰長的一半的和，則尤+工，

2

解得冗=5,

此時，底邊=18-」，

2

2、8、14能組成三角形；

②若18是腰長與腰長的一半的和，則x+1,

8

解得x=12,

此時,底邊=12-12+2=6,

12、12,

綜上所述，該等腰三角形的腰長是7或12.

故答案為：8或12.

【點評】本題考查了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形

的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形.

3.（3分）已知（x-2）（/+如）的乘積項中不含W項，則■=2.

【分析】利用多項式乘多項式的法則對式子進行運算，再結(jié)合條件求解即可.

【解答】解：（x-2）（x2+>ra）

—j^+nvr-2x4-2mx

=/+（m-2）x2-2mx,

;乘積項中不含于項，

-2=0,

解得：m=8.

故答案為：2.

【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

4.（3分）關(guān)于x的二次三項式/+/nr+9是一個完全平方式，則/〃=±6.

【分析】完全平方的公式為（x±y）2=/±2盯+/,據(jù)此求解即可.

【解答】解：???關(guān)于x的二次三項式/+妙+9是一個完全平方式，

JC4+/TU+9=?±4X3x+35,

.'.m—±6.

故答案為：±6.

【點評】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是相的值有兩個解.

5.（3分）如圖，在四邊形A8CZ）中，ZD=60°,則/1+/2=240°.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)系可得/1+/2=240。.

【解答】解：：三角形的內(nèi)角和等于180°,/。=60°,

A

.*.Z1=ZD+ZDF￡,

/2=/D+/DEF,

VZDEF+ZDFE+ZD=\SO0,

?,./4+N2=NOEF+NOFE+/O+NO=18(T+60°=240°.

故答案為：240°.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角.解題的關(guān)鍵是明確三角形的內(nèi)外角之間的關(guān)

系和三角形的內(nèi)角和等于180°的知識點.

6.(3分)如圖，A,B,C,D,E,尸是平面上的6個點，貝UNA+NB+NC+NO+NE+N產(chǎn)

的度數(shù)是360°.

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NA+N8=N1,ZE+ZF=Z2,ZC+ZD=Z

3,再根據(jù)三角形的外角和是3600進行解答.

【解答】解：TNI是△A3G的外角，

???N1=NA+N5,

N7是△￡"7的外角，

:.Z2=ZE+ZF,

???/3是△CQ/的外角，

???Z2=ZC+ZZ),

VZ1>Z3,

.??N4+N2+N3=360°,

/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

故答案為：360°.

【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360

度是解答此題的關(guān)鍵.

（分）若貝的值是」

7.3x-^=3Ux2T

【分析】把x-工=3利用完全平方公式兩邊平方展開，整理即可得解.

X

【解答】解：*.*x--=3,

X

???.3）2=9,

X

即X5-2+工=9,

6

x

解得/+2-=9+8=11.

2

x

故答案為：11.

【點評】本題主要考查了完全平方公式的運用，利用好乘積二倍項不含字母是解題的關(guān)

鍵.

【分析】過。點作。ELAB于點E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CO=C￡,問題隨之得解.

【解答】解：過。點作。EJ_48于點E,如圖,

VZC=90°,

：.ACLBD,

平分NOW,DE±AB,

：.CD=DE,

CD=3cmf

DE=3cm,

9：AB=\2cm,

o1

A9

SAABD-fxABXDE-YX12X3=18(cin))

故答案為：18.

【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理，求得CO=

DE,是解答本題的關(guān)鍵.

9.（3分）一個三角形的兩邊長分別是2和3,若它的第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周

長為8.

【分析】首先設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2<x<3+2,然后再確定x

的值，進而可得周長.

【解答】解：設(shè)第三邊長為X,

???兩邊長分別是2和3,

：.2-2cx<3+8,

即：l<x<5,

;第三邊長為奇數(shù)，

；.x=3,

這個三角形的周長為2+3+5=8,

故答案為：8.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，

三角形的兩邊差小于第三邊.

10.（3分）如圖，已知四邊形ABCQ中，AB=12厘米，CQ=13厘米，NB=NC,同時，

點Q在線段CQ上由C點向。點運動.當(dāng)點。的運動速度為2或3厘米/秒時,能

夠使△8PE與△CQP全等.

D

A

J

【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點。的運動速度.

【解答】解：設(shè)點P運動的時間為，秒，則&"/wp;BP=2f,

;NB=NC,

.?.當(dāng)8E=CP=6,BP=CQ時，

此時，4=8-It,

解得&〃〃sp;f=5,

：.BP^CQ=2,

此時，點&"加W；Q&，血、p;的運動速度為&，力sp;&"6sp;（厘米/秒），

當(dāng)BE=CQ=6,BP=CP時，

此時,3/=8-2f,

解得f=7,

.?.點。的運動速度為6+2=6&〃加p;（厘米/秒），

故答案為：2或3.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

二、選擇題（每小題3分，滿30分）

11.（3分）以下文字出自南開中學(xué)的校訓(xùn)，其中是軸對稱圖形的是（）

A.日B.新C.月D.JI

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義分別判斷得出答案.

【解答】解：A.“日”是軸對稱圖形；

B.“新”不是軸對稱圖形；

C.“月”不是軸對稱圖形；

D.“異”不是軸對稱圖形.

故選:A.

【點評】本題主要考查軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)

鍵.

12.(3分)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°,則等腰三角形的底角度數(shù)為

()

A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°

【分析】在等腰△ABC中，AB=4C,BD為腰AC上的高，/48力=40°,討論：當(dāng)BD

在△ABC內(nèi)部時，如圖1,先計算出N540=30°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形

內(nèi)角和可計算出NACB；當(dāng)在△ABC外部時，如圖2,先計算出NBA￡>=30°,再根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出NAC8

【解答】解：在等腰△ABC中，AB^AC,ZABD=40°,

當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1,

?.,8。為高，

AZADB=90°,

；.NBAD=90°-46°=30°,

'：AB=AC,

.,.ZABC^ZACB^l.(180°-30°)=75°：

7

當(dāng)BD在△ABC外部時，如圖2,

■:BD為高,

：.ZADB=90°,

:.NBAD=90°-60°=30°,

"：AB=AC,

：.NA8C=ZACB,

而ZABC+ZACB,

：.ZACB=^ZBAD=15Q,

7

綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為75°或15°.

故選：C.

B

CB

圖1圖2

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底

角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.

13.（3分）已知3'"=5,9"=10,貝I」3*2"等于（）

A.25B.50C.200D.500

【分析】利用同底數(shù)基的乘法的法則及事的乘方的法則對式子進行整理，再代入相應(yīng)的

值運算即可.

【解答】解：當(dāng)3，"=5,2"=10時，

3/77+2〃

=3/MX32W

=2〃?又9〃

=5X10

=50.

故選：B.

【點評】本題主要考查幕的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的

掌握.

14.（3分）如圖，直線/、/'、/"表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計劃建一個加油站，則可

供選擇的地址有（）

A.一處B.二處C.三處D.四處

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等作出圖形即可得解.

【解答】解：如圖所示，加油站站的地址有四處.

故選：D.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并是解題

的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

15.（3分）如圖，下列條件中，不能證明△ABC絲△DCB的是（）

C.BO=CO,/A=/￡>D.AB=DC,OB=OC

【分析】本題要判定已知BC是公共邊，具備了一組邊對應(yīng)相等，所以

由全等三角形的判定定理作出正確的判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意知，8c邊為公共邊，

A、由“SSS”可以判定△ABCgZXOCB,

故本選項不符合題意；

B、由“SAS”可以判定aABCg△￡>0?,

故本選項不符合題意；

C、由B0=C0>

然后根據(jù)“AAS”可以判定△ABC四△OCB,

故本選項不符合題意；

D、由8。=。。，

則由“SSA”不能判定△A8Cg△￡>05,

故本選項符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為

（a+3b）（2a+b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）

aba

A.2,5,3B.3,7,2C.2,3,7D.2,5,7

【分析】根據(jù)多項式乘多項式的運算法則可求出長方形的面積.

【解答】解：長方形的面積為(a+3fe)(2a+b)=5a1+lab+2b2,

類卡片的面積為J,8類卡片的面積為廬，C類卡片的面積為必，

需要A類卡片2張，B類卡片3張.

故選：C.

【點評】本題考查多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是正確求出長方形的面積，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

17.(3分)將一塊邊長為a米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長2米，

則擴建后廣場面積增大了()

A.4米2B.(J+4)米2C.(2a+4)米2D.(4a+4)米2

【分析】用擴大后的面積減去原來的面積，即可求出答案.

【解答】解：(a+2)2-a6=a2+4a+6-a2=4a+7,

故選：D.

【點評】本題考查了整式的混合運算，注意完全平方公式的使用.

18.(3分)將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則Nl=()

【分析】如圖(見解析)，先根據(jù)三角板可得N2=45°,N4=30°,再根據(jù)角的和差

可得N3=45°,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

【解答】解：如圖，由題意可知，24=30°,

:兩個三角板中有刻度的邊互相垂直,

，/3=90°-N8=45°,

.*.Z1=Z3+Z5=45°+30°=75°,

故選：D.

【點評】本題考查了三角板中的角度計算、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.（3分）如圖，ZVIBC中，MP和NQ分別垂直平分AB和4C,則NBAC的度數(shù)是（）

【分析】由MP和N。分別垂直平分AB和AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AP=

BP,AQ=CQ,又由等邊對等角的性質(zhì)可得：NBAP=NB,ZCAQ^ZC,然后由N

PAQ=40a與三角形的內(nèi)角和定理，求得N8AP+/。。的度數(shù)，則可求得答案.

【解答】解：和N。分別垂直平分AB和AC,

：.AP=BP,AQ=CQ,

:.NBAP=NB,ZCAQ^ZC,

'：ZPAQ=4QQ,

：.ZB+ZC+ZBAP+ZCAQ=^2（ZBAP+ZCAQ）=180°-/B4Q=140°,

：.ZBAP+ZCAQ=10a,

：.ZBAC^ZBAP+ZPAQ+ZCAQ^\\O°.

故選：B.

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).熟練運用這些性質(zhì)

解決問題是本題關(guān)鍵.

20.（3分）下列計算中正確的個數(shù)有（）

①a2.J=2a2；

②（a-b）2=/-序；

③f?+aJaS；

④（-2a2b3）3=-6疑3；

⑤（-4?）2人="5.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】分別按照同底數(shù)基的乘法、完全平方公式、合并同類項、塞的乘方與積的乘方

及單項式除以單項式來驗證即可.

【解答】解：①J./：/,故①錯誤；

②（a-b）2=a3-2ab+b2,故②錯誤；

③心與/不是同類項，不能合并；

④（-2a6b3）3=_6a6以故④錯誤;

⑤（-7）?6,⑤正確.

綜上，正確的只有⑤.

故選：A.

【點評】本題考查了整式的各種運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（滿分60分）

21.（8分）因式分解：

（1）a-4〃3；

（2）3/-6_xy+3y2.

【分析】（1）先提取公因式a,再用平方差公式分解：

（2）先提取公因式3,再用完全平方公式分解.

【解答】解：（1）原式="（1-4/）

=a（1+2。）（2-2。）；

（2）原式=3（x5-2xy+y2）

=3（x-y）2.

【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解答本題的關(guān)

鍵.

22.（8分）亮亮計算一道整式乘法的題（3x-m）（2x-5）,由于亮亮在解題過程中，抄

錯了第一個多項式中m前面的符號，得到的結(jié)果為6?-5%-25.

（1）求7W的值；

（2）計算這道整式乘法的正確結(jié)果.

【分析】（1）根據(jù)題意可得（3x+m）（2x-5）,應(yīng)用多項式乘多項式的法則進行計算，

可得67-（15-2機）x-5機，由已知常數(shù)項相等可得-5機=-25,計算即可得出答案；

（2）由（1）可知根的值，代入應(yīng)用多項式乘多項式進行計算即可得出答案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，

(3x+m)(2x-5)

=67-15x+2nvc-5m

=6x4-(15-Im)x-5m,

即-3m=-25,

解得m=5；

(2)(3x-2)(2x-5)

=8/-15x-10x+25

=6x4-25x+25.

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的法則進行計算是

解決本題的關(guān)鍵.

23.(6分)如圖,已知△ABC.

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；

【分析】(1)分別作出點A、B、C關(guān)于)，軸對稱的點，然后順次連接即可;

(2)利用割補法求三角形的面積.

【解答】解：(1)如圖所示：

222

答：/XABC的面積為5.

【點評】此題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，軸對稱作圖，利用割補法求網(wǎng)格中

三角形的面積，正確理解軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(8分)王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的

木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(4C=BC,ZACB=90°)，點A和

8分別與木墻的頂端重合.

(1)求證：△AOCgaCEB；

(2)求兩堵木墻之間的距離.

DCE

【分析】(1)根據(jù)題意可得AC=8C,NACB=90°,ADA,DE,BELDE,進而得到/

ACC=/CEB=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得/BCE=/D4C,再證明

CEB即可；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)進行解答.

【解答】(1)證明：由題意得：AC^BC,NACB=90°,BELDE,

.?./ADC=/CEB=90°,

AZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=9Qa,

：.ZBCE=ZDAC

rZADC=ZCEB

在△4OC和ACEB中，ZDAC=ZBCE>

AC=BC

:.△ADCWACEB(A4S)；

(2)解：由題意得：A￡>=2X3=5(cm),BE=7X2=14Cem),

'：△AOC絲△CEB,

EC=AD=4cm,DC—BE=\4cm,

：.DE=DC+CE=20(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為20a".

【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件.

25.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,交A8于點￡若AE=6,△CB。的周長為20

【分析】根據(jù)AE=6,AB=AC,得出CD+AO=12,由△C8D的周長為20,代入即可求

出答案.

【解答】解：；AE=6,AB=AC,交AB于點E,

.?.AC=AB=2AE=12,AD=BD,

?.,△CBO的周長為20,AC=CD+BD,

：.BC=20-(CD+BD)=20-(CO+AO)=20-4C=20-12=6,

.,.△ABC的周長為12+12+8=32.

【點評】本題考查了線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線

上的點到線段兩個端點的距離相等.

26.(8分)如圖1是一個長為2機、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長

方形，然后按圖2的形狀拼成正方形ABCD.

(1)觀察圖2,試猜想式子5+〃)2,(,?-?)2,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論;

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系，解決問題:

已知x-y=5,xy--6,求x+y的值.

圖1圖2

【分析】（1）觀察第二個圖形得到：大正方形的邊長是，〃+〃，中間小正方形的邊長是，”

-n,長方形的長為m,寬為n,再利用大正方形的面積等于四個長方形面積+小正方形

的面積，用字母表示出來三個式子的關(guān)系.

（2）根據(jù)（1）的數(shù)量關(guān)系，寫出x、y之間的關(guān)系式，求出數(shù)值.

【解答】解：（1）（，"+〃）2=（m-n）~+6mn,

（2）由（1）得到：（x+y）2=（x-y）2+5xy,

把x-y=5,xy=-6代入，

（x+y）7=52+7x（-6）

（x+y）2=8

x+y=±I.

【點評】本題考查了用代數(shù)式表示完全平方公式的推理過程，關(guān)鍵用字母表示出圖