2022-2023學(xué)年河北省廊坊市廣陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市廣陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.若C在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍為（）

A.%>0B.%<0C.%=0D.x為任意實數(shù)

2.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A."B.IC.<8D.V-03

3.下列各式能夠與進(jìn)行合并的是（）

A.7-8B.yflAC.<125D.

4.第27屆LG杯世界棋王賽決賽將于2023年2月舉行，這

也是2023年第一個世界圍棋大賽決賽.如圖是一個圍棋棋盤的

局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，則黑、白兩

棋子的距離為（）

A.7~2

B.

C.2c

D.2<5

5.如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得出正

方形A的面積是（）

A.12

B.24

C.30

D.10

6.下列各組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,3,<10B.9,16,25C,2,2,4D.10,24,28

7.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=*+1B,y=2x+1

C.y=x2+1D.y=kx+b（k、b是常數(shù)）

8.正比例函數(shù)y=（k-3）x的圖象如圖，則％的取值范圍為（）y

A.fc>3

B.fc<3L/

C.k<3~7]O

D.fc>3/

9.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P（-2,3）,貝ij2k-b的值為（）

A.2B.—2C.3D.—3

10.如圖，在。ABC。中，AD=5,對角線AC與BD相交于點。，AC+BD12,則4BOC

的周長為（）

A.10B.11C.12D.14

11.如圖推理中，空格①②③④處可以填上條件“對角線相等”的是（）

A.①②B.①④C.③④D.②③

12.某學(xué)校為了了解本校學(xué)生暑期參加勞動教育活動情況，隨機(jī)調(diào)研了八年級的學(xué)生在暑期

參加勞動教育活動的天數(shù).如圖，請根據(jù)圖中提供的信息判斷在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位

數(shù)分別是（）

和9天以上

A.5,6B,5,7C.6,7D,7,6

13.一次函數(shù)y=fcc+3的圖象經(jīng)過點（一1,5）,若自變量x的取值范圍是一2WxW5,則y

的最小值是（）

A.-10B.-7C.7D.11

14.游泳池完成換水需要經(jīng)過“排水-清洗-注水”三個過程.如圖，圖中折線表示的是該游泳

池在換水過程中池中的水量y（m3）與時間t（min）之間的關(guān)系.則該游泳池清洗所用的時間為

)

A.20minB.75minC.95minD.245min

15.如圖，一次函數(shù)y=-x+8與>=kx-1的圖象交于點P,.

vIy=lex-I

與X軸交于點艮已知點尸的縱坐標(biāo)為3,點B的橫坐標(biāo)為4,

則不等式-x+b>kx—l的解集為（）\/\

A.%<1I/\

B.%>1.50V:

1y=-x+b

C.x<1.5，

D.x>1

16.如圖，菱形ABC。中，AABC=60°,AB=4,E是邊A。上一動點，將ACDE沿CE折

疊，得到ACFE,則ABCF面積的最大值是（）

A.8B.8y/~3C.16D.16y/~3

17.若代數(shù)式犀有意義，則字母x的取值范圍是.

18.如圖，在平行四邊形A8CZ）中，AD=5,AB=3,4BAC的

平分線AE交8C于E點，則EC的長為.

19.小強(qiáng)家因裝修準(zhǔn)備用電梯搬運一些木條上樓，如圖，已知電梯的長、寬、

高分別是1.2m,0.9m,2m,那么電梯內(nèi)能放入這些木條的最大長度是

m.

0.9m

20.計算：

(I)AH^-C+C；

(2)(2AT78-3<^7)+V-6.

21.已知一次函數(shù)y=2x+4.

(1)求圖象與x軸的交點A的坐標(biāo)，與y軸交點B的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，求出AZOB的面積.

22.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折高者

幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹稍恰好抵地，

抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？

23.如圖，在平行四邊形4BCD中，E,尸分別是邊A。，BC上的點，且4E=CF.

(1)求證：BE=DF；

(2)連接A凡若BC=DF,Z.DFC=36°,求乙4FB的度數(shù).

B

24.甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次某項測試的成績(單位：分)如圖所示.

成績(分)

(1)甲、乙兩名同學(xué)五次測試成績的平均數(shù)分別是分、分；

(2)利用方差判斷這兩名同學(xué)該項測試成績的穩(wěn)定性；

(3)結(jié)合數(shù)據(jù)，請再寫出一條與(1)(2)不同角度的結(jié)論.

25.金百超市經(jīng)銷某品牌童裝，單價為每件50元時，每天銷量為60件，當(dāng)單價每件從50

元降了20元時，一天銷量為100件.設(shè)降x元時，一天的銷量為y件.已知y是尤的一次函

數(shù).

(1)求y與x之間的關(guān)系式；

(2)若某天銷售童裝80件，則該天童裝的單價是多少？

26.如圖，在。ABCO中，4ABe為銳角，AB=5,BC=9,SaABCD=36.動點P從點4出發(fā)，

以每秒2個單位的速度沿ATB—CTDTA運動.同時，動點Q從點A出發(fā)，以每秒3個單

位的速度沿力tDtCtBtA運動.當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動.

設(shè)點P的運動時間為？秒.

(1)點尸在BC上運動時，CP=；點P在CD上運動時，CP=.(用含，的代數(shù)

式表示)

(2)點P在CD上，PQ〃BC時,求/的值.

(3)當(dāng)直線PQ平分。ABCD的面積時，求，的值.

(4)若點。的運動速度改變?yōu)槊棵搿皞€單位.當(dāng)3<t<7,。ABC。的某兩個頂點與P、。所圍

成的四邊形為菱形時，直接寫出〃的值.

AQ。

P,

B

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得x20.

故選：A.

根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解.

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子，々(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方

數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

2.【答案】B

【解析】解：n=<8=2^,<03=no,

\2210

所以值、c、都不是最簡二次根式，而「為最簡二次根式.

故選：B.

利用二次根式的性質(zhì)化簡得到門=C,C=2/1，<03=槃，從而可對各選項進(jìn)行判斷.

y2210

本題考查了最簡二次根式：掌握最簡二次根式的條件(被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式;

被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式)是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4c=2C；不符合題意；

B.<24=2V-6;不符合題意；

C.<T25=5，石；不符合題意；

O.V12=符合題意；

故選：D.

根據(jù)能夠合并的是同類二次根式，先把各選項化為最簡二次根式，再判斷是否和C是同類二次

根式即可.

本題考查同類二次根式，能正確把二次根式化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：黑、白兩棋子的距離=142+22=25.

故選：D.

利用勾股定理計算結(jié)果，再將計算的結(jié)果化簡即可.

本題考查了勾股定理，二次根式的化簡，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可得：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，

正方形A的邊長的平方=18+6=24,

.,.正方形A的面積=24,

故選：B.

利用勾股定理，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：A、M+32=（G）2,能作為直角三角形三邊長，符合題意；

B、92+162力252,不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

C、22+22^42,不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

D、102+242o282,不能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)勾股定理的逆定理對各個選項進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形

的三邊長a,b,C滿足a2+F=c2,那么這個三角形就是直角三角形.

7.【答案】B

【解析】解：A選項的分母中有未知數(shù)，不是整式，故該選項不符合題意；

B選項符合y=k尤+于0）的形式，故該選項符合題意；

C選項是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；

。選項沒有強(qiáng)調(diào)人力0,故該選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)一般地，形如y=kx+b（kK0,k、6是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一般地，形如y=kx+b（kH0,k、匕是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一

次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?正比例函數(shù)的圖象過第一和第三象限，

k-3>0,

Afc>3.

故選：A.

由正比例函數(shù)的圖象過第一和第三象限，即可求出X的取值范圍.

本題考查正比例函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).

9.【答案】D

【解析】解：把點（一2,3）代入一次函數(shù)y=kx+b,可得：3=-2/c+b,

所以2k—b=-3,

故選：D.

直接把點（一2,3）代入一次函數(shù)丫=卜％+從求出h力的關(guān)系即可.

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的

解析式是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

.??AO=OC="AC,BO=OD=裂口,AD=BC=5,

vAC4-BD=12,

OC+BO=6,

:?C^BOC=OC+OB+BC=6+5=11,

故選：B.

根據(jù)平行四邊形對角線平分可得OC+80=6,即可求出結(jié)果.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形周長，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：???對角線相等的平行四邊形是矩形，

②處應(yīng)該填上條件“對角線相等”：

???對角線相等的菱形是正方形，

③處應(yīng)該填上條件“對角線相等”.

故選：D.

由菱形，矩形，正方形的判定，即可解決問題.

本題考查菱形，矩形，正方形的判定，關(guān)鍵是掌握菱形，矩形，正方形的判定方法.

12.【答案】A

【解析】解：觀察數(shù)據(jù)可知，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為5；

把這次抽樣的80個數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)都是6,則中位數(shù)為6.

故選：A.

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求得.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法是正確解答的

前提.

13.【答案】B

【解析】解：一次函數(shù)丫=/￡》+3的圖象經(jīng)過點(—1,5),

:.5=—k+3,

解得：fc=-2,

:.y—-2x+3,

vk=-2,

y隨x的增大而減小，

v-2<x<5,

.,.當(dāng)％=5時，y的最小值為一2x5+3=—7.

故選：B.

根據(jù)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，再由一次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最小值即可.

本題主要考查一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)等，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】A

【解析】解：由圖象可得，

排水的速度為：(1500-1000)25

=500+25

=20(m3/min),

二排水用的時間為：1500+20=75(min),

清洗用的時間為：95-75=20(min),

故選：A.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出排水的速度，從而可以求得排水用的時間，然后再根據(jù)函數(shù)

圖象中的數(shù)據(jù)，即可計算出該游泳池清洗所用的時間.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.【答案】A

【解析】解：把B(4,0)代入y=-x+b得-4+6=0,

解得b=4,

二一次函數(shù)y=-x+b的解析式為y=-x+4,

當(dāng)y=3時，-x+4=3,

解得x=l,

??.P點坐標(biāo)為(1,3),

二不等式-x+b>kx-1的解集為x<1.

故選：A.

把B(4,0)代入y=—x+b中求出匕得到一次函數(shù)y=-x+b的解析式為y=-x+4,再利用此解析

式確定P點坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線丫=-％+匕在直線y=kx-1的上方所對應(yīng)的自

變量的范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：通過比較函數(shù)圖象的高低得到函數(shù)值的大小關(guān)系，從而

確定對應(yīng)的自變量的范圍.

16.【答案】A

【解析】解：???將△CDE沿CE折疊，得到△CFE,

CD=CF=4,

.??點F在以點C為圓心，4為半徑的圓上，

二當(dāng)CF_LBC時，ABCF面積有最大值，

BC尸面積的最大值=：X4x4=8,

故選：A.

由折疊的性質(zhì)可得CD=CF=4,可得點尸在以點C為圓心，4為半徑的圓上，則當(dāng)CF1BC時,

△BCF的面積最大，即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，確定點尸的運動軌跡是本題的關(guān)鍵.

17.【答案】一3W%<1或x>1

【解析】解：由代數(shù)式等有意義，得

X—1

(X+3>0

1%-10,

解得一3<x<1或%>1,

故答案為：-3<x<1,或x>1.

根據(jù)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0;函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)，

可得答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整

式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式

是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

18.【答案】2

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC=5,

?1■/-DAE—Z.BEA,

AE平分NB4D,

?1./.BAE=Z.DAE,

???Z.BAE=Z.BEA,

??AB=BE=3>

EC=BC-BE=5-3=2,

故答案為：2.

由平行四邊形的性質(zhì)可得40〃BC,4。=BC=5,由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得NBAE=

Z.BEA,可求4B=BE=3,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

19.【答案】2.5

【解析】解：如圖所示:

由勾股定理知：AB2=0.92+1.22=1.52,

AC=V1.52+22=2.5(m)>

即電梯內(nèi)能放入這些木條的最大長度是2.5m.

故答案為：2.5.

由勾股定理求出AB?,再由勾股定理求出AC即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)原式=3吃一2。+2

=C+2；

(2)原式=(8>T3-9/3)+<6

=—3+6

3

=——

【解析】(1)先化簡二次根式，然后合并即可；

(2)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運算.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是

解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)當(dāng)久=0時，y=2x+4=4,

?1■8(0,4)；

當(dāng)y=2x+4=0時，x=-2,

???/I(-2,0).

(2)v/l(-2,0),B(0,4),

???OA=2,OB—4,

SAAOB=2%,OB=4.

【解析】(1)分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式中求出與之對應(yīng)的)，、x的值，進(jìn)而即可得出

點B、A的坐標(biāo)；

(2)由點A、8的坐標(biāo)即可得出04、OB的長度，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△力0B的面積.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)一次函數(shù)圖

象上點的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；(2)套用三角形的面積求出Soos.

22.【答案】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，

根據(jù)勾股定理得：X2+32=(10-X)2.

解得：x=4.55,

??.折斷處離地面的高度為4.55尺.

【解析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-乃尺，利

用勾股定理解題即可.

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解

題.

23.【答案】(1)證明：?.,四邊形ABC。是平行四邊形，

AB=CD,Z-BAD=乙DCB,

在△ABE和△CD尸中，

AB=CD

(BAE=乙DCF,

AE=CF

:△ABEdCDF(SAS),

???BE=DF.

(2)解：???/D〃BC,

:.Z.ADF=乙DFC=36°,

-AD=BC,BC=DF,

???AD=DFf

Z.DAF=4DFA=g(180°-Z.ADF)=^x(180°-36°)=72°,

Z.AFB=/.DAF=72°,

MB的度數(shù)是72。.

【解析】⑴由平行四邊形的性質(zhì)得4B=C。，4BAD=4DCB,而AE=CF,即可證明△ABEg4

CDF,得BE=DF；

(2)由4D//BC得NAOF=ADFC=36°,由4。=BC,BC=DF,得AD=DF,則ND4F=乙DFA=

72°,所以NAFB=N￡MF=72°.

此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形

內(nèi)角和定理等知識，證明AABE絲ACDF是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】8080

【解析】解：甲同學(xué)五次測試成績的平均數(shù)為：卷x(80x3+90+70)=80(分)，

乙同學(xué)五次測試成績的平均數(shù)為：1x(60+70+90+80+100)=80(分)，

故答案為：80；80；

(2)方差分別是：

=jx[3x(80-80)2+(70-80)2+(90-80)2]=4,

=1x[(60-80)2+(70-80)2+(90-80)24-(80-80)2+(100-80)2]=200,

由s%<s；可知，甲同學(xué)的成績更加穩(wěn)定；

(3)甲同學(xué)的成績在70,80,90間上下波動，而乙的成績從60分到100分，呈現(xiàn)上升趨勢，越來

越好，進(jìn)步明顯.

(1)根據(jù)平均數(shù)的定義解答即可；

(2)分別求出甲、乙兩名同學(xué)測試成績的方差，再根據(jù)方差的意義解答即可;

(3)根據(jù)圖象的走勢解答即可.

本題考查了折線統(tǒng)計圖，方差，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

由題意知：當(dāng)x=0時，y=60,當(dāng)x=20時，y=100,

所以隘3100，

解得北：2°-

即y與x之間的關(guān)系式為y=2x4-60；

(2)當(dāng)y=80時,

80=2%+60,

解得x=10,

所以50-10=40(元)，

答：該天童裝的單價是每件40元.

【解析】(1)根據(jù)題意先設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，即可求出該函數(shù)的解析

式；

(2)將y=80代入(1)中函數(shù)關(guān)系式，求出相應(yīng)的x的值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

26.【答案】14-2t2t-14

【解析】解：(1)根據(jù)題意：

當(dāng)點P在BC上運動時，CP=AB+BC-2t=14-2t,

當(dāng)點尸在CO上運動時，CP=2t-AB-BC=2t-14,

故答案為：14—2t；2t—