2023-2024學年陜西省西安市周至縣高一年級下冊開學考試數(shù)學試題

2023-2024學年陜西省西安市周至縣高一下冊開學考試數(shù)學試題

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.）

1.設(shè)集合"={x|E或xN3},N={鄧og2X?l},則集合MCN=（）

A.（ro,l]B,（0,1]C.[1,2]D.

（-8,0]

【正確答案】B

【分析】利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)化簡集合N,再結(jié)合交集的運算求解即可.

【詳解】由題知，N={x|log2X〈l}={x[0<xW2},

又加'={x|x?l或x?3},

則A/cN={x[0<x〈l},即xe(0,l].

故選：B

2.把50?；癁榛《葹椋ǎ?/p>

189000

A.50B.之—D.----

185萬71

【正確答案】B

【分析】根據(jù)角度與弧度的轉(zhuǎn)化公式求解.

IT57r

【詳解】500=50x—,

18018

故選：B

3.若sina<0,且tana>0,則a是

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象

限角

【正確答案】C

【詳解】sina<0,則a的終邊在三、四象限；tana>0則a的終邊在三、一象限,

sina<0,tana>0,同時滿足，則a的終邊在三象限.

4.已知事函數(shù)/（x）=x。的圖象經(jīng)過點（2,4）,則/（一3）=（）

A.-3B.3C.-9D.9

【正確答案】D

【分析】根據(jù)已知點求出/（x）的解析式，將-3代入即可

【詳解】將（2,4）代入解析式得：2“=4,所以a=2,/（力=/，所以〃—3）=9

故選：D

5.“cos/>0”是“A為銳角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C充分必要條件D.既非充分又非必要條件

【正確答案】B

【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.

【詳解】解：因為A為銳角，所以所以cos/>0,所以“cos/>0”是"A為

銳角”的必要條件；

反之，當萬）時，cosZ>0,但是A不是銳角，所以“cosZ>0”是"A為銳角”

的非充分條件.

故"cos/>0”是“A為銳角”必要不充分條件.

故選：B.

本題主要考查充分條件與必要條件，與角的余弦在各象限的正負，屬于基礎(chǔ)題.

6.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）

A_3B.y=5'

.yv-xv'

C.y=log2xD.y=x

【正確答案】A

【分析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.

【詳解】對于A：為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，滿足題意：

對于B：丁=5*為非奇非偶函數(shù)，不合題意：

對于C：y=log2X為非奇非偶函數(shù)，不合題意：

對于D：y=x-在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.

故選：A.

TT

7,為了得到函數(shù)y=2sin(2x—§)的圖像，可以將函數(shù)y=2sin2x的圖像

7T

A.向右平移2個單位長度

6

B.向右平移W個單位長度

C.向左平移三個單位長度

6

TT

D.向左平移g個單位長度

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)題意，令好."雄-二:￡，解得二，

鼻6

由圖像平移知，需要將函數(shù)；二，in二的圖像向右平移總個單位，

得到函數(shù)的=B配;兔，務(wù):的圖像；

賞

故答案為A.

考點：函數(shù)圖像平移法則的應用.

02

8.設(shè)a=log010.2,h=log,10.2,c=1,2，則()

A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.

a>c>b

【正確答案】C

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.

【詳解】因為0=logo.J<o=log（）j0.2<logoJ0.1=1,

/?=log,,0.2<logt,1=0,

C=1.2°2〉1.2°=1，

所以c>a>b.

故選：C.

9.己知點尸（sin（—30。），cos（-30。）在角。的終邊上，且6丈一2兀，0）,則角。的大小為（）

71c2笈

A.TB-T

2n4萬

C.D.----

33

【正確答案】D

【分析】結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求出點尸的坐標，進而根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出

結(jié)果.

【詳解】因為尸（sin（—30。），cos（-30。），所以尸（_；,多，所以。是第二象限角，且

tan0————73,又2兀，0）,所以。

~2

故選：D.

10.若2cosa-sina=0,貝ijtan（a-?）等于（）

A.—B.一C.—3D.3

33

【正確答案】B

【分析】求出tana的值，利用兩角差的正切公式可求得結(jié)果.

【詳解】因為2cosa-sina=0,則sina=2cosa,故tana=2,

tana—tan一

42-l_1

因此,1+2-3

1+tanatan一

4

故選：B.

11.已知函數(shù)/'(x)=2cos4x+l,則下列判斷錯誤的是()

A.7(x)為偶函數(shù)B./(x)的圖象關(guān)于直線x=5對稱

C.的值域為[一1,3]D./(x)的圖象關(guān)于點卜會0)對稱

【正確答案】D

【分析】分別研究三角函數(shù)的奇偶性、對稱性、值域即可.

【詳解】對于A項，因為/*)定義域為R,/(—x)=2cos(-4x)+1=2cos4x+l=/(x),

所以/(x)為偶函數(shù)，故A項正確；

-jr

對于B項，令4x=kit,kwZ,解得：x=—,kwZ,當％=1時，x=—,所以/(x)圖象

44

關(guān)于直線X=f對稱，故B項正確；

4

對于C項，因為一1<COS4XK1,所以一102cos4x+lK3,即：/(幻值域為,故

C項正確；

7TTTKTTTT

對于D項，令4x=---Fkit,ZeZ,解得：x----1---,kwZ,當左二0時，x——,

2848

TT7T

所以/(一一)二1，所以"X)圖象關(guān)于點(一一」)對稱，故D項錯誤.

88

故選：D.

12.已知函數(shù)/")=(》-。)(》一6)(其中"6)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=a*+6-2

【分析】由二次函數(shù)圖象可得0<6<1,1<。<2,然后利用排除法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分

析判斷即可

【詳解】由函數(shù)/(x)=(x—a)(x—6)(其中”>b)的圖象可得0<b<l,l<a<2,

所以g(0)=a°+6—2=6-l<0,所以排除BC,

因為l<a<2,所以g(x)=a'+b—2為增函數(shù)，所以排除A,

故選：D

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.函數(shù)歹=tan2x的定義域為

—.2k兀+不，r

【正確答案】《XX#-------,kez\.

4

JT

【分析】由正切函數(shù)P=tanx的定義域得出+左萬(Z:wZ),解出不等式可得出所求

函數(shù)的定義域.

-'

【詳解】由于正切函數(shù)歹=tanx為<+左肛左wZ>,

解不等式2x4+hr(左eZ),得(左eZ),

k>rr_1_jr

xx*——-——,k&Z>,

..\2k7T+7T.?

故答案為jxxH-------,keZ>.

本題考查正切型函數(shù)定義域的求解，解題時需結(jié)合正切函數(shù)的定義域列不等式進行計算，考

查計算能力，屬于中等題.

14.已知函數(shù)次x)=a，r+2的圖像恒過定點4,則N的坐標為.

【正確答案】(3,3)

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)心=1，令x—3=0,即得解

【詳解】由4。=1知，當x—3=0,即x=3時，/(3)—3.

即圖像必過定點(3,3).

故(3,3)

15.已知一個扇形的面積為7T：，半徑為2,則其圓心角為.

7T

【正確答案】-

6

【分析】

結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.

TT\1TT

【詳解】解:設(shè)圓心角為半徑為「，則尸=2,由題意知，一=—。尸=—a"，解得&=一，

3226

7T

故答案為：-

6

16.函數(shù)y=l0gl”伍>0且存1)在［2,4］上的最大值與最小值的差是1,則。=.

【正確答案】2或羨

【分析】分。兩種情況討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

【詳解】①當時，y=lo&x(a>0且存1)在［2,4］上為增函數(shù)，

所以有l(wèi)og?4—log“2=l,解得a=2；

②當OVaVl時,y=logWa>0且存1)在［2,4］上為減函數(shù),

所以有l(wèi)og?2—k)g?4=l,解得a=g,

所以a=2或，

故2或g

本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，屬于中檔題.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.）

17.計算下列各式（式中分母均是正數(shù)）：

<2！1\/15\

(1)2a③招—6/萬3十-川

\八7\7

35

(2)log2(2x4).

【正確答案】（1）4a；

(2)13.

【分析】（1）直接利用指數(shù)幕的運算法則計算化簡得解;

（2）直接利用對數(shù)的運算法則計算化簡得解.

【小問1詳解】

2+U11_5

原式=[2x（—6）+（—3）]a?*%臣3"=4a.

【小問2詳解】

52

原式=log223+log24=3+51og24=3+51og22=3+5x2=13.

18.求解下列問題:

2sin(兀-a)+sin

(1)已知cosa=—,且tana〉0,求的值;

5cos(27i-a)+cos(-a)

(2)求值.sinl00sin50osin70o

【正確答案】(1)-

4

【分析】（1）根據(jù)誘導公式，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可;

（2）根據(jù)誘導公式，給合正弦的二倍角公式進行求解即可.

【小問1詳解】

4

因為cosa=——，且tana〉O,則。為第三象限角,

5

“sma3

因此，tana=-----二一

cosa4

e-2sina+cosa2sina+cosa1315

原式=-------------=--------------=tana+—=—+—=—；

cosa+cosa2cosa2424

【小問2詳解】

-sin80°1

sin10°cos10°cos20°cos40°

sin10°sin50°sin70°=sin10°cos40°cos20°=8_____L

cos10°cos100=8

19.已知sina=—|,a是第四象限角，求cos(?+a),tan(a-?J的

值.

,Tz*,依即、.［兀］772(7i)772(吟-

【止確答案】sina----；cos—+a\------；tan?--=-7

(4)10U)10I4J

【分析】

由平方關(guān)系以及商數(shù)關(guān)系求出cosa,tana,再由兩角差的正弦公式，兩角和的余弦公式,

兩角差的正切公式求解即可.

【詳解】由sina=

_3

-…sinas3

所以tana=------=-^=一一

cosa44

7^2

于是有sinTo-

鼠［+a］sa-sinAiw也xtgj平逑

<4)44252^5；10

71

tana-tan-.—

tan[a_?4_tana-1_4

i-x711+tana

1+tanatan—11+

4

本題主要考查了兩角差的正弦公式，兩角和的余弦公式，兩角差的正切公式，屬于中檔題.

20.已知函數(shù)/(x)=；sin；x+*cos；x(xeR).

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求/")的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)若x?0,句,求/")的值域.

【正確答案】(1)4萬

57r.,7t..,~

(2)------+44左,一+4左),keZ

33

(3)P1

【分析】(1)利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)可得/(x)=sin(；x+g),進而利用正弦型

函數(shù)周期的計算公式求解即可：

(2)由(1)知/(x)=sin[；x+?],利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；

(3)由可得彳x+,從而整體思想可知當二x+￡=￡時，函數(shù)

23|_36J232

/(X)取得最大值，最大值為當，x+￡=組時，函數(shù)/(無)取得最小值，最

V37236

小值為/(?)=；,從而可得/(x)的值域.

【小問1詳解】

由題意，函數(shù)f(x)=—sin—x+—cos—x=cos—sin—x+sin—cos—x=sin{—x+—，

v722223232\23J

2n

根據(jù)正弦型函數(shù)周期的計算公式，可得函數(shù)/'(X)的最小正周期為T=—=4乃.

CD

【小問2詳解】

由函數(shù)/(x)=sin(gx+0),

jr1TT7T57r7V

令----卜2k兀&-xH-W—卜2kl,keZ,解得------—F,kwZ,

223233

54兀

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一3-+4左》,1+4上萬，kwZ.

【小問3詳解】

由函數(shù)/(x)=sin(gx+?),

,「八I_\717t57r

當可得+y

結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)得:

當gx+?=］時，即x=?時，函數(shù)/'(X)取得最大值，最大值為了國=1；

當2X+工=9工時，即X=7時，函數(shù)/(X)取得最小值，最小值為了⑺二.

2362

所以函數(shù)/(X)的值域為pl.

21.已知函數(shù)/(x)=log〃x(a〉0且aol),且函數(shù)的圖象過點(2,1).

(1)求函數(shù)/(X)的解析式；

(2)若/"一加)<1成立,求實數(shù)加的取值范圍.

【正確答案】(1)/(x)=log2x；(2)(-l,0)U(l,2).

【分析】(1)將點(3,1)代入函數(shù)解析式，求出“，可得/(x)的解析式；

(2)解對數(shù)不等式，結(jié)合函數(shù)的定義域，可求出實數(shù)x的取值范圍.

【詳