2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一年級下冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.已知集合/={0,1,2},N={x\x=2a,aGA\,則集合AflN等于

A.{0}；B.{0}1},C.{L2}；D.{0,2}.

2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在（0，+8）上單調(diào)遞減的是

1

A.y=-x3B.y=-C.J尸園D.

X

x2—x+l,x<1

3.函數(shù)/(x)=<1,的值域是

一,X>1

X

■3

A.(0,+oo)B.(0,1)C.目）D.“+8

4.tan570°+sin300°=

A.氈B6_V35百

C.D.

66~~6

5.設(shè)。、heR,貝『七＞2且b＞2”是“4+6＞4”的條件

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.非充分非必要

6.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為"，則經(jīng)過一定時間

t

/分鐘后的溫度7滿足T一_?；），〃稱為半衰期，其中4是環(huán)境溫度.若4=25。。，

現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃大約還需要（）（參

考數(shù)據(jù)：1g2-0.30,考1=1.04）

A.8分鐘B.9分鐘C.10分鐘D.11分鐘

7.已知偶函數(shù)/（力在區(qū)間（-嗎-1］上單調(diào)遞減，則下列關(guān)系式中成立的是

A.y＜/（-3）＜八2）B.

12,

C./⑵＜止3）＜/臼D./（2）＜/目＜/（一3）

8.對任意正數(shù)x,y,不等式x（x+y）＜a（/+）2）恒成立，則實數(shù)”的最小值為

A.正1

B.V2-1c.V2+1

2.年

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.下列說法不正確的是

A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角

B.cos2<0

C.1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角

D.若sina=sin￡,則a與的終邊相同

10.已知定義在R上的函數(shù)/(x)=cos0x(o>O)在區(qū)間(-?,())上是增函數(shù)，則

A./(國)的最小正周期為2

B.滿足條件的整數(shù)。的最大值為3

C.函數(shù)/(X)=cos@x(o>0)的圖像向右平移g單位后得到奇函數(shù)g(x)的圖像，則。的值：

D.函數(shù)y=/(x)+|/(x)|在卜卦)上有無數(shù)個零點

11.若a>0,b>0,且2a+b=2,則下列說法正確的是

A.的最大值為:B.4/+〃的最小值為2

C.丁二+三的最小值是與D.2+f的最小值為4

4〃+ba+b2ab

12.已知/(x)為R上的偶函數(shù)，且“X+2)是奇函數(shù)，則

A./(M關(guān)于點(2,0)對稱B./(x)關(guān)于直線x=2對稱

C./(x)的周期為4D./(x)的周期為8

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

.sina+cosa_,.

13.已知---------=-2,r則tana=.

sina-cosa

m+2n

14.若log_2=w,log(,3=n,則a=.

15.已知函數(shù)y=x?+機x-1與函數(shù)y=2x-2,"的圖像在xe(O,l)恰好有一個交點，則實數(shù)m的取

值范圍是.

16.已知函數(shù)/(x)=log?(x2-ax+3a-2)在區(qū)間(1,+00)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是,

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)已知集合/={x|X2-5X+6>0}.

⑴求C"

⑵若集合8={xl”<x<2a},且8=/,求實數(shù)。的取值范圍.

37r

18.(12分)已知tana=3,n<a<一.

2

(1)求cosa的值；

sin-+a+sin(乃+a)

(2)若一-k-----------的值.

cosI2-aJ-cos(乃一a)

19.(12分)函數(shù)/(x)=/sin(@:+s)(4>0,0>0,帆<9的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；

(2)將函數(shù)〃x)的圖象向左平移g個單位長度，得到g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在0,y上的最

值并求出相應(yīng)x的值.y八

20.(12分)某公司生產(chǎn)一種兒童玩具，每年的玩具起步生，2/、

該玩具需投入年固定成本2萬元，每生產(chǎn)X萬件，需另投人流/：\/J

3

件時，PT(x)=^-(log2x)-21og2x-10+8x；在年產(chǎn)量不小二10一日\~

玩具售價8元.通過市場分析.該公司生產(chǎn)的玩具能當年全部皂_2........

(1)寫出年利潤尸(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-固

定成本-流動成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，該公司這款玩具的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

21.(12分)已知/(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且〃x)+g(x)=2i.

⑴求/(x),g(x)的解析式；

(2)若對任意的xeR,/(x)N2"J"2恒成立，求〃的取值范圍.

22.(12分)定義：若對定義域內(nèi)任意x,都有/"+4)>/")(°為正常數(shù))，則稱函數(shù)/(x)為2

距”增函數(shù).

(1)若/(x)=2'-x,xe(01m)，試判斷/(x)是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；

(2)若/.(x)=x-不+4,x￡R是“a距”增函數(shù)，求〃的取值范圍;

(3)若/卜)=24陽，XG(-1,+a)),其中讓R,且為“2距”增函數(shù)，求/(%)的最小值.

數(shù)學(xué)試題答案:

1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.D8.D

9.ACD10.BC11.ABD12.AD

15.mG16-2V?jlj

14.18_L216.

312?3pl

17.解(1)^={%|x2-5%4-6>0}={x|x<2或x>3}{x|2<x<3)

(2)?:BqA

???①當5=0時，a>2a,解得：a<0f

0>0個a>0

②當時，即：a>0,：2aW2或

a>3

，0<Q<1或Q>3綜述.a<1或Q>3

sinci

18.解：(1)因為tana=-----=3,所以sina=3cosa.

cosa

又因為sin?a+cos2a=1,所以cos2

因為乃<a<1■乃，所以cosa=-?L

210

7t

sin+Q+sin(乃+a)

2cosa-sina1-tancz

(2)—

71/、sina+cosatana+1"2

cos----a-cos(乃一a)

/、」twj3e1\TU719乃3〃.T2冗

19.解：(1)由圖知：A=2,—7^=—.J=，，阿=2,G>0,69=2,

4126124

/./(x)=2sin(2x+e),

???由圖知/(x)過=2,

sin(2+9)=l,；

sin—(p=—F2k7T,keZ,??cp——F2kTV,kQZ,

326

會二/(x)=2sin(2x+?J.

V|^|<y,：.(p=

6

24乃----W2.x+—?2k兀4—,%￡Z,?*.kji----?%Kk兀4—,keZ、

26236

,jrrr

增區(qū)間k7r-—,k7T+—,keZ.

57r

(2)g(x)=2sin2+—=2sin2x4-

6IT

八九]c5萬「5九■114

,/XG0,—,2xH---G---,---,

L2]6L66J

.?.當2丫+苧=學(xué)，即x=f時，〃x)取最小值為-2,

623

當2》+苧=多，即x=0B寸，/(X)取最大值為1.

66

20.(1)解：因為每件玩具售價為8元，則x萬件玩具銷售收入為8x萬元.

22

當1Vx<6時，尸(1)=8x-y(log2x)+21og2x+10-8x-2=-^-(log2x)+2Iog2x+8,

當xN6時，尸(x)=8x—(9XH----42)-2=40——),

1\2

——(log2x)+21og2x+8,l<x<6

故P(x)=2；

40-1x+—l,x>6

(2)解：當1。<6時，蛆)=一3噫"+21。&'+8=

此時，當x=4時，P(x)取最大值，最大值為10萬元；

當xN6時，P(x)=40-|^x+—^<40-2^c--=22,當且僅當》=以，即x=9時，取等號.

此時，當x=9時，P(x)取得最大值，最大值為22萬元.

因為10<22,所以當年產(chǎn)量為9萬件時，該公司這款玩具的生產(chǎn)中所獲利潤最大,

最大利潤為22萬元.

21.解：因為/⑺為偶函數(shù)，g(6為奇函數(shù)，且有/(x)+g(x)=21,

所以/(-x)+g(-x)=/(x)-g(%)=2"、,

所以’愕|；源二：：’解得〃x)=2"，g(x)=3.

所以,y(x)=2t+2-\g(x)=2-(-2\

(2)解：因為/(x)=2'+2-'〉2j2'2'=2,當且僅當x=0時等號成立，

所以/(<L=2.

所以，對任意的xeR,〃力22"七1恒成立，即2N2『-2"-2,

則〃2-2"-241，即〃2_2”一340,解得所以，〃的取值范圍[-1,3].

22.解：(1)任意x>0,/(x+l)-/(x)=[2*“-(x+l)]-(2'-x)=2*-l,

因為X>0,2>1,所以2、>1，所以〃x+l)-/(x)>0,即〃x)是力距”增函數(shù).

(2)/(x+a)-/(x)=(x+a)：1(r